CC BY
30
17. Демьянов В.В. Лихота Р.В. Проблема контроля текущей дислокации подвижного состава средствами спутниковых радионавигационных систем // Транспортная инфраструктура сибирского региона : материалы пятой междунар. науч.-практ. конф. 31 мар.-4 апр. 2014 г. Иркутск, 2014. С. 337-341.
18. Марюхненко В.С., Мухопад Ю.Ф., Демьянов В.В., Миронов Б.М. Информационное обеспечение по-
движных транспортных средств на основе интегрированных навигационных систем. Новосибирск : Наука, 2014. 256 с.
19. Марюхненко В.С., Елгин А.А. Система обеспечения безопасности движения рельсовых транспортных средств // Транспортная инфраструктура сибирского региона : материалы второй межвуз. науч.-практ. конф. 16-18 мая 2011 г. Иркутск, 2011. С. 212-216.
УДК 656.4 Перелыгин Владимир Николаевич,
к. т. н., доцент кафедры «Теоретическая механика и приборостроение», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 638-155, e-mail: perelyginvn@irk.esrr.ru
Антонов Александр Алексеевич, ведущий инженер аналитического отдела ЦУСИ Восточно-Сибирской дирекции инфраструктуры - структурного подразделения Центральной дирекции инфраструктуры - филиала ОАО «РЖД»,
тел. 63-99-32, e-mail: di_AntonovAA@esrr.rzd, Перелыггина Александра Юрьевна, к. т. н., доцент кафедры «Строительная механика и сопротивление материалов», ФГБОУВПО ИрГТУ,
тел. 40-51-44, e-mail: alexlomova@mail.ru
ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ НА ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГЕ С УЧЕТОМ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
V. N. Perelygin, A. A. Antonov, A. U. Perelygina
BUILDING A PREDICTIVE MODELLING OF TECHNICAL SPEED RUNNING ON THE RAILWAY TAKING INTO ACCOUNT PERFORMANCE PARAMETERS
Аннотация. В статье подробно представлены результаты исследования зависимости показателей работы железной дороги. Проведена идентификация факторов, влияющих на выполнение технической скорости и определения критических значений работы дороги. На основании этих факторов произведен статистический анализ эксплуатационных показателей. Построена прогнозная модель технической скорости с применением трех видов анализа: множественная линейная регрессия, нелинейная квадратичная регрессия, нелинейная полиномиальная регрессия. Установлено, что полиномиальная модель сочетает в себе линейные зависимости общего парка вагонов и технической скорости и полиномиальные связи продолжительности задержек и технической скорости. В результате была создана математическая модель изменения технической скорости на Восточно-Сибирской железной дороге в зависимости от изменения значимых эксплуатационных показателей. В качестве показателей использованы значения наличия грузовых вагонов, ограничения скорости, локомотивный парк, допущенные задержки поездов в границах дороги и т. д.
Ключевые слова: техническая скорость, эксплуатационные показатели, общее наличие вагонов, прогнозная модель.
Abstract. The article presents the results of the research of the dependence indicators of railway operations. Identification of factors performed, affecting on the implementation of the technical speed and determine the critical values of the work of the road. Statistical analysis of the performance was made on the basis of these factors. The forecast model of technical speed constructed with the use of three types of analysis: multiple linear regression, nonlinear quadratic regression, nonlinear polynomial regression. It was established that the polynomial model combines both linear dependence of the total fleet of cars and technical speed and polynomial relation of length of delays and technical speed. The mathematical model changes of the technical speed on the East-Siberian railway was created depending on changes of meaningful performance parameters. The presence of freight wagon, speed limits, locomotive fleet, the delay of trains at the border roads have been used as indicators.
Keywords: technical speed, performance parameters, total availability of wagons, the predictive model.
Поиск параметров для прогнозной модели
В течение всего 2013 года в границах Восточно-Сибирской железной дороги сложилась напряженная ситуация, связанная с увеличением общего количества грузовых вагонов.
За 2013 год на дороге зафиксировано 71163 вагонов среднесуточно, что на 20 % больше значения, достигнутого в 2012 года (59157 вагонов). Увеличение значения данного показателя значительно влияет на бюджетные показатели дороги.
Проведем аналогию с воздушным шаром: если его надувать до бесконечности, то он лопнет. Так и с дорогой: без последствия наполнять дорогу вагонами нельзя.
При рассмотрении взаимосвязи среднесуточного общего наличия вагонов и среднесуточного значения технической скорости (рис. 1) определено, что взаимосвязь весьма высокая (значение коэффициента корреляции Ш = -0,94).
ЕЕ ЕЯ ЕВ ста щ ВЕЗ Е Ш ЯЯТЯ сг нц ДО
иш"и ™ ® т И ЕЕ □ _ ЕЕ в ] ЕШ
Январь февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь —Среднесуточное общее наличие вагонов, шт. —Среднесуточнаятехническая скорость, км/ч
Рис. 1. Зависимость среднесуточного общего наличия вагонов и среднесуточного значения технической скорости
Данный факт обусловлен тем, что емкость дороги имеет ограниченное значение, при занятии путей на станциях вагонами возникают трудности в пропуске сформированных поездов.
По данным технической документации общая полезная длина всех станционных путей дороги составляет 1 971 029 м. Если принять, что условная длина вагона составляет 14 м, то на станциях дороги возможно разместить 140 787 вагонов, при этом будет занята вся полезная длина, включая главные пути станций. Без учета главных путей можно разместить 110 434 вагонов, но данные значения не позволят осуществлять работу на станциях. Вместимость же приемо-отправочных путей составляет 1 036 626 м, при этом всего на дороге 1066 приемо-отправочных путей, т. е. в среднем один приемо-отправочный путь (972 м) может вместить 69 условных вагонов.
Задав ограничивающие условия, что на каждой станции предусмотрена свободность главных путей и двух приемо-отправочных для пропуска поездов, а так же предусмотрев 15 % полезной длины путей для осуществления маневров, то полезная длина путей станций составит 960 555 м, или 68 611 условных вагонов. При данном значении в 68 611 вагонов работа дороги будет также весьма затруднена ввиду малого наличия свободных путей для маневров. В добавление следует заметить, что если вагоны будут размещены нерационально, то эффективность пропуска поездов будет снижена весьма значительно.
Проанализировав наличие вагонов и оставшуюся емкость станций в 2013 году, заметим, что ситуация по НРУ-3 (район управления поездными участками) вызывает опасения (рис. 2).
По диаграмме можно проследить, что при резком сокращение емкости станций по НРУ-3 в апреле, снижается и техническая скорость. Однако, изменение общего наличия вагонов по НРУ-4, менее значительно влияет на скорость движения. Коэффициенты корреляции между общим наличием вагонов и технической скоростью составляют: ЯНРУ-1=-0,78; Янру-2= -0,84; ЯНРУ-В=-0,75; Янру_=0,54.
—НРУ-1 —НРУ-2 —НРУ-3 —НРУ-4 —Среднесуточная техническая скорость, км/ч
Рис. 2. Зависимость общего наличия вагонов по НРУ и среднесуточного значения технической скорости
Поэтому с целью идентификации факторов, влияющих на выполнение технической скорости, и определения критических значений работы дороги на основании вышеуказанного был проведен статистический анализ отобранных данных [2-6].
Построение многофакторной регрессионной модели прогноза технической скорости
Для вычисления и построения многофакторной регрессионной модели собраны статистические данные:
1) значения участковой, технической скорости;
2) количество вагонов в поездах, на станции и общее наличие по дороге (шт.) из системы «Вагонооборот»;
3) общее количество электровозов (шт.) из информационно-сигнальной системы контроля работы локомотивов и бригад;
4) продолжительность задержек грузовых поездов по проследованию (час);
5) протяженность ограничений скорости до 60 км/ч;
6) количество брошенных поездов по дороге.
Все описанные данные взяты посуточно на 18:00, период сбора информации с 20.11.2012 по 09.02.2014, т. е. 447 дней. За основу взят данный временной интервал, так как в корпоративном информационном хранилище ГВЦ ОАО «РЖД» данные по задержкам грузовых поездов начали хранить с 20.11.2012 года.
Для учета влияния Дирекции инфраструктуры на техническую и участковую скорость введены и статистически обоснованы информационные показатели: продолжительность задержек (из которых выделена доля влияния ДИ), протяженность ограничений скорости до 60 км/ч.
Все принятые информационные параметры (данные) представляют собой Случайные выборки объема п - для построения математической модели зависимости случайной величины Y (техниче-
ская скорость) от случайных величин Х1 (ограничения скорости), Х2 (общее наличие вагонов), Х3 (наличие вагонов в поездах), Х4 (наличие вагонов на станции), Х5 (количество локомотивов), Х6 (продолжительность задержек грузовых поездов), Х7 (протяженность ограничений скорости до 60 км/ч), Х8 (брошенные поезда).
Предварительно для принятия к рассмотрению и включению в прогнозную модель параметра определена линейная корреляция влияния на техническую и участковую скорость (рис. 3).
модель является статистически значимой. Для подтверждения значимости регрессионной модели проведен анализ остатков регрессионной модели (рис. 4).
Рис. 3. Матрица корреляции между рассматриваемыми параметрами, влияющими на техническую скорость вагоны
Согласно шкале Чеддока [1], все эксплуатационные показатели, количество локомотивов и продолжительность задержек грузовых поездов имеют высокую силу связи параметра и исследуемой переменной (технической скорости), а протяженность ограничений скорости до 60 км/ч и количество брошенных поездов имеют заметную зависимость.
На первом этапе прогнозирования технической скорости проведено вычисление множественной линейной регрессии [1, 4, 6], которая представляет собой модель результативного признака с двумя и большим числом факторов:
у,: = 0(}+ й]*!; + а2х21 + ■■■+ апх^ + е.: (1) где 1 = 1, 2, ..., п; п - объем изучаемой совокупности; у - зависимая переменная, данные по которой получены в результате построения модели (теоретические уровни, модельные данные); х - независимая переменная; а0 а1, а2, ап - искомые параметры уравнения; е^ - случайная величина (возмущение, остатки, отклонения).
За основу метода решения задачи нахождения параметров аа а2 и ап уравнения связи использован метод наименьших квадратов (МНК).
При построении модели использованы данные всего за один полный год, поэтому прежде чем приступать к испытанию модели, проведена проверка ее адекватности фактическим данным (анализируемому явлению). Для этих целей использованы классические методы оценки полученной модели: /-критерий Стьюдента и ¥-критерий Фишера. По этим критериям полученная
Рис. 4. Анализ распределения остатков полученной многофакторной линейной регрессионной модели
Остатки, полученные при моделировании технической скорости по линейной регрессионной модели, подчиняются нормальному закону распределения с небольшим эксцессом в положительную сторону на частоту 0,5.
На основании полученного многофакторного линейного уравнения регрессии построена кривая (рис. 5), абсолютное значение ошибки которой составляет 10,62 % 23.10.2013 года, а уровень значимости предсказаний составляет 5 %. Резкое изменение значения технической скорости прогнозной модели объясняется ростом потерь участковой скорости по причине неприема станциями и невыдачи локомотивных бригад в сравнении с 22.10 и 25.10 (в 3 и более раза).
Рис. 5. Кривая статистических данных технической скорости и регрессионной модели
Построение нелинейного полиномиального регрессионного уравнения
Ввиду ограниченности параметрических значений линейной модели регрессии воспользуемся методом непараметрической регрессии. Непараметрическая регрессия, в отличие от параметрических подходов, использует модель, которая не описывается конечным числом параметров. Непараметрический подход приводит к гибкому функциональному виду кривой регрессии технической скорости.
Метод полиномиальной регрессии используется для выделения больших трендов и структур рассматриваемых данных, таких как общее наличие вагонов и количество параметров, влияющих на техническую скорость.
Вычисления проводились на основе одномерной полиномиальной регрессии с произвольной степенью п полинома и с произвольными координатами отсчетов:
" ■. =.';;-.';_■.--:;: ■. - - ■ -:;■■.'■. (2)
По стандартной методике вычисления полиномиальной регрессии с произвольной степенью п полинома проведено построение модели с использованием пошаговой процедуры оценивания с включением отклонений от целевой функции с учетом межгрупповых эффектов.
Для оценки адекватности полученного уравнения проведена проверка значимости, представленная в виде графика с уровнем значимости р = 0,05 и ранжированием коэффициентов согласно полученным значениям /-статистики для каждого коэффициента влияющего параметра на техническую скорость (рис. 6).
Рис. 6. Карта Парето распределения коэффициентов согласно ^статистике и уровню значимости
По итогам регрессионного анализа видно, что выбранные параметры значимы и, более того,
значимы и их квадраты значений, кроме суточного количества локомотивов. Закон распределения остатков спрогнозированных и действительных значений технической скорости соответствует нормальному, что также подтверждает значимость регрессионной модели (рис. 7).
Рис. 7. Анализ распределения остатков полученного многофакторного нелинейного полиномиального уравнения регрессии
На основании полученного многофакторного полиномиального уравнения регрессии построена кривая (рис. 8), абсолютное значение ошибки которой составляет 9,54 % в сутках 23.10.2013 года, а уровень значимости предсказаний составляет 5 %.
По полученной нелинейной полиномиальной регрессионной модели проведено прогнозирование значения технической скорости от:
1) влияния, оказываемого Дирекцией инфраструктуры согласно продолжительности задержек грузовых поездов по проследованию (общая доля ДИ от всех задержек по дороге составляет в среднем 10 %);
2) эксплуатационного показателя общего наличия вагонов.
Рис. 8. Кривая статистических данных тех. скорости и регрессионной модели
Результаты моделирования прогноза значения технической скорости при снижении задержек грузовых поездов на 10 % (т. е. исключения среднего значения влияния Дирекции инфраструктуры) привело к увеличению технической скорости на 0,55 км/ч, а прогнозирование при уменьшении общего наличия вагонов (влияние дирекции управления движением) на 10 % привело к увеличению технической скорости на 2 км/ч. Следовательно, влияние продолжительности задержек грузовых поездов почти в 4 раза незначительней, чем влияние общего парка вагонов (рис. 9).
ШШШШШШШШ
—Техническая скорость, км/ч —Задание по технической скорости, км/ч
а) среднее значение брошенных поездов - 49 шт.
Рис. 9. Результаты моделирования прогноза значения технической скорости
Проведение испытаний прогнозной математической модели
Для установки степени влияния продолжительности задержек поездов, количества вагонов в поездах и на станции проведено прогнозирование значения технической скорости при следующих параметрах:
1. Среднее значение локомотивного парка -496 электровозов, среднее значение задержек грузовых поездов по проследованию - 793 часа, среднее значение брошенных поездов - 49 шт, в среднем плановое значение технической скорости составляет 51,1 км/ч (январь 2014 - 51,1 км/ч, февраль 2014 - 51 км/ч, март 2014 - 51,4 км/ч). При перечисленных постоянных параметрах проведен поиск оптимального значения общего наличия вагонов, при котором будет выполняться задание по технической скорости, и это значение составляет 41000 вагонов (рис. 10, а).
2. При увеличении среднего значения брошенных поездов до 68 и неизменных параметров п. 1 проведен поиск оптимального значения общего наличия вагонов, при котором будет выполняться задание по технической скорости, и это значение составило 63000 вагонов (рис. 10, б).
Общее наличие вагонов, шт
—Техническая скорость, км/ч —Задание по технической скорости, км/ч
б) среднего значения брошенных поездов - 68 шт.
Рис. 10. Кривая зависимости технической скорости от количества общего наличия вагонов
Среднее значение локомотивного парка -488 электровозов, среднее значение общего наличия вагонов в январе 2014 года - 70669 шт., среднее значение брошенных поездов в январе 2014 года - 68 шт., плановое значение технической скорости составляет 51,1 км/ч. При перечисленных постоянных параметрах проведен поиск оптимального значения продолжительности задержек грузовых поездов, при котором будет выполняться задание по технической скорости, и это значение составляет 300 часов (рис. 11). При этом доля Дирекции инфраструктуры в задержках составляет 10 %, или 30,0 часов.
Задержки грузовых поездов по проследованию, час
-Техническая скорость, км/ч —Задание по технической скорости, км/ч
Рис. 11. Кривая зависимости технической скорости от продолжительности задержки грузовых поездов
Заключение
Наиболее адекватно прогноз технической скорости при отклонении значений параметров от статистического диапазона рассчитывается в нелинейно полиномиальной регрессионной модели. Данная модель сочетает в себе как линейные зависимости общего парка и технической скорости, так и полиномиальные связи продолжительности задержек и технической скорости. При этом достигнуто минимальное отклонение прогнозного значения от фактического в 10 %.
Проведенные испытания полиномиальной модели показали, что при среднегодовых показателях локомотивного парка, продолжительности задержек и брошенных поездах для выполнения технической скорости необходимо содержать не более 41 000 вагонов. При увеличении количества брошенных поездов до среднего значения января 2014 (68 шт.) техническая скорость будет выполняться при содержании 63 000 вагонов. При среднем наличии общего парка вагонов за январь 2014 г. (70 669 шт.), брошенных поездов (68 шт.) и локомотивного парка (488 электровозов) для выполнения технической скорости необходимо не допускать продолжительности задержек более 300 часов.
Следовательно, при сохранении среднего количества (отсутствия резкого скачка изменения параметров) отказов, протяженности ограничений скорости и событий на значение технической и участковой скорости (т. к. их взаимная корреляция 0,98) значительно влияет: общее количество вагонов, количество брошенных поездов и значение локомотивного парка, менее интенсивно влияет продолжительность задержек грузовых поездов. Согласно сказанному, существенно повлиять на
передачу вагонов по стыкам или сорвать ее. Дирекция инфраструктуры может при увеличении количества и продолжительности задержек грузовых поездов, но при этом доля от общего значения продолжительности задержек по ДИ должна превышать 30 %.
Проведенный расчет и построение прогнозной модели показателя технической скорости показал адекватные значение спрогнозированных данных и перспективность их использования при составлении плана эксплуатационных показателей ВСЖД, а также планировании финансирования и прибыли на предстоящий период времени с учетом выполняемости технической (а значит и участковой) скорости.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере : для профессионалов. 2-е изд. СПб. : Питер. 2003. 638 с.
2. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход / пер. с нем. М.Г. Коновалова. М. : Радио и связь, 1988. 392 с.
3. Гапанович В.А., Замышляев A.M., Шубинский И.Б. Математическое и информационное обеспечение системы УРРАН // Надежность. 2013. №1. С. 3-11.
4. Дрейпер Н. Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. : Статистика, 1973. 342 с.
5. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 2. М. : Статистика, 1978. 335 с.
6. Краковский Ю.М, В.А. Начигин Прогнозирование бокового износа рельсов как процедура оценки их остаточного ресурса // Контроль. Диагностика. 2010. № 6. С. 30-35.
