CC BY
10
УДК 378 МОРОЗОВА Н.Н.
кандидат физико-математических наук, доцент, Академия ФСО России Е-mail: natalia_n_morozova@mail.ru ПРОСКУРЯКОВА Л.К.
кандидат педагогических наук, доцент, Академия ФСО России
Е-mail: natalia_n_morozova@mail.ru
UDC378 MOROZOVA N.N.
Candidate of Physico-Mathematical Sciences, docent The Federal Guard Service Academy Е-mail: natalia_n_morozova@mail.ru PROSKOURYAKOVA L.K. Candidate of Pedagogy, docent The Federal Guard Service
Academy
Е-mail: natalia_n_morozova@mail.ru
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ
IMPLEMENTATION OF RESEARCH METHODS IN THE COURSE OF MATHEMATICAL TRAINING AT A TECHNICAL HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTION
В статье выявлена специфика математических дисциплин, обуславливающая их возможности по развитию способностей обучающихся к исследовательской деятельности. Предложены механизмы формирования компетенций исследовательского характера средствами математической подготовки. Рассмотрены различные аспекты реализации в курсе математических дисциплин методов индукции и дедукции, проиллюстрированные разнообразными примерами. Отражено значение законов логики для построения математических рассуждений. Представлены особенности обучения математическому моделированию с учетом предметно-познавательной готовности обучающихся.
Ключевые слова: математическая подготовка, исследовательская деятельность, методы научного исследования, индукция, дедукция, математическое моделирование
The article describes mathematical disciplines specificity, that defines their applicability to the process of shaping students research abilities. The article introduces mechanisms of students involvement in research activity. Various aspects of induction and deduction methods of implementation in mathematical training have received a close consideration. The work underlines the value of the logic laws in math reasoning and presents examples of the induction and deduction methods employment. The paper presents peculiarities of teaching mathematical modeling taking into account students' object-cognitive readiness.
Keywords: mathematical training, research, research methods, induction, deduction, mathematical modeling.
Современное общество ставит перед высшей школой задачу подготовки специалиста, способного к творческой, исследовательской деятельности, что находит свое отражение в профессиограммах специалистов, компетентностных моделях выпускника вуза, Государственных образовательных стандартах высшего образования. Среди требований к подготовке специалистов технического профиля указывается необходимость овладения такими исследовательскими компетенциями, как способность вести исследовательскую и аналитико-прогностическую деятельность; находить нестандартные способы решения возникающих проблем; осуществлять постановку исследовательских задач и выбор путей их решения; воплощать в профессиональной деятельности новые идеи и др.
По мнению Л.Д. Кудрявцева: «научный работник или инженер должен в достаточной степени хорошо владеть как классическими, так и современными методами исследования, которые могут применяться в его области. Для того чтобы иметь возможности с успехом
использовать математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, иметь прежде всего необходимые для этого знания, уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой мате-магической модели» [5, с. 89].
Анализ научной литературы позволяет трактовать исследовательскую деятельность как специфическую деятельность, продуктом которой является новое знание, полученное в соответствии с поставленной целью, объективными законами и имеющимися реальными потребностями и возможностями, предполагающую реализацию интеллектуальных познавательных способностей личности. Исследовательская деятельность базируется на владении ее субъектом исследовательскими методами, средствами познания и является высшей формой познавательной деятельности, основу которой составляет деятельность, выполняемая с использованием репродуктивных и частично-поисковых методов [8].
Изучение особенностей исследовательской дея-
© Морозова Н.Н., Проскурякова Л.К. © Morozova N.N., Proskouryakova L.K.
тельности специалиста технического профиля позволило сделать вывод о том, что практическая подготовленность специалиста к ведению такой деятельности определяется: уровнем знаний о ее особенностях, содержании и методах; сформированностью процессуальных умений реализации; наличием опыта проведения, а также осознанием ее личностной и профессиональной значимости.
Традиционная вузовская подготовка с доминированием репродуктивных, субъет-объектных подходов к обучению вступает в противоречие с потребностью общества в специалистах, способных к исследовательской деятельности, инновациям и адаптации в условиях стремительных темпов научно-технического прогресса [1]. Снятие этого противоречия обусловливает необходимость поиска специальных форм и методов организации образовательного процесса вуза по формированию исследовательских компетенций будущего выпускника.
Проведенное исследование подтвердило эффективных таких форм работы в этом направлении во внеаудиторное время, как организация деятельности студенческих научных обществ, специализированных факультативных курсов; проведение олимпиад, научных конференций и семинаров; выполнение научно-исследовательских работ и проектов. Наряду с внеаудиторными формами работы большими возможностями в аспекте приобщения обучающихся к поисковой, исследовательской деятельности располагают также учебные занятия, поскольку они позволяют организовать такую работу планомерно, систематически, под непосредственным руководством преподавателя и регулярным педагогическим контролем.
Любое научное исследование представляет собой определенный цикл деятельности, структурными единицами которого являются целенаправленные действия, образуемые отдельными операциями. В связи с этим как в теоретических, так и в эмпирических методах научного исследования выделяют методы-действия, представляющие собой способы достижения поставленной цели, решения конкретной задачи, и методы-операции, как совокупность приемов освоения и осмысления действительности [7].
Результаты исследования профессионально значимых качеств выпускников технического вуза свидетельствуют о том, что в их профессиональной деятельности наиболее часто используются такие теоретические исследовательские методы-действия, как: выявление и разрешение противоречий, постановка проблемы, выдвижение гипотезы и ее проверка, использование научных теорий, индукция, дедукция, формализация, моделирование; и методы-операции: анализ, синтез, сравнение, выделение главного, обобщение, аналогия, абстрагирование, классификация, систематизация. Широко применяются также эмпирические методы-действия: мониторинг, опытная работа, эксперимент, изучение и обобщение опыта, а также методы-операции: изучение различных источников информации, наблюдение, измерение, беседа, интервьюирование, анкетирова-
ние, тестирование, экспертная оценка.
Анализ возможностей вузовского образования по развитию способностей обучающихся к исследовательской деятельности позволил сделать вывод об исключительном потенциале математической подготовки, определяемом присущей математике специфике, которая находит свое выражение в: предельной ее абстракции, поскольку математические объекты лишены материальных, энергетических и других качественных характеристик, имея лишь символьное выражение и находясь в предельно формализованных отношениях друг с другом; получении умозаключений на основе законов логики, индукции и дедукции; построении теорий с использованием аксиоматического метода; доминировании доказательной схемы рассуждений; четком структурировании предметной области и процесса ее освоения; лаконизме и скурпулезной строгости семантики, когда каждый символ и его местоположение имеют строго определенное значение и их изменение, как правило, ведет к искажению смысла высказывания; существенной роли эвристики в получении результатов [10].
Однако опыт свидетельствует, что успешность использования широких возможностей математической подготовки для развития способностей обучающихся к исследовательской деятельности в большой мере зависит от целенаправленной педагогической работы в этом направлении и эффективности ее организации. Необходимость активизации такой работы потребовала определения соответствующих приемов, способов, форм ее проведения.
Разработанная методика формирования у обучающихся умений выполнения учебной исследовательской деятельности как прообраза реальной исследовательской деятельности предполагает системную реализацию комплекса методов обучения: интеллектуальная разминка, сократовский метод, "мозговой штурм", учебная тематическая дискуссия, деловая игра, "круглый стол", метод проектных заданий, командная интеллектуальная игра и др. Эти методы ориентированы на активную познавательную деятельность обучающихся и направлены на развитие у них творческого мышления, способностей оперативно ориентироваться в нестандартных ситуациях, успешно решать исследовательские, профессиональные задачи.
Педагогическая работа в рамках данной методики условно подразделяется на три этапа. Первый этап нацелен на: осознание обучающимися значения уверенного владения исследовательскими методами для познавательно-профессионального становления; формирование внутренней мотивации к освоению исследовательской деятельности и предметно-познавательных умений как необходимого фундамента их профессиональной подготовки и приобщения к исследовательской деятельности. На этом этапе обеспечивается вхождение обучающихся в рационально организованную учебную работу по овладению приемами решения математических задач с элементами исследования; стимулируется
совершенствование умений по корректной реализации таких исследовательских методов-операций, как анализ, сравнение обобщение, систематизация, классификация и освоение метода-действия - формализация - в процессе формирования умения построения целостного образа математического знания и отображающей его адекватной модели (мини-конспект, схема, граф, алгоритм) как формы образного представления, свертывания информации и обеспечения возможностей ее вариативного предъявления; происходит знакомство обучающихся с прикладными аспектами изучаемого математического аппарата, простейшими математическими моделями реальных процессов и способами их построения. На этом этапе, в процессе преимущественно репродуктивного освоения знаний и реализации алгоритмических подходов к решению задач, обучающиеся накапливают информацию, формируют свои познавательные потребности и личностно-познавательную готовность к дальнейшему успешному освоению исследовательской деятельности.
На втором этапе способы организации учебно-исследовательской работы и содержание изучаемого материала усложняются. В результате увеличения удельного веса проблемных, поисковых, практико-ориентированных заданий происходит овладение обучающимися методом математического моделирования - одним из основных исследовательских методов-действий, а также такими методами-действиями, как: выявление и разрешение противоречий, постановка проблем, выдвижение гипотез и их проверка, индукция, дедукция.
В ходе третьего этапа происходит дальнейшее усложнение учебно-исследовательской деятельности и освоение ее новых форм. Повышение уровня про-блемности в изложении учебного материала, доминирование заданий поискового, творческого характера, непосредственно требующих для своего выполнения исследовательских подходов и эвристических приемов, стимулирует совершенствование умений обучающихся быстро ориентироваться в сложившейся нестандартной предметной ситуации, развитие способностей генерировать идеи, предлагать и реализовать возможные альтернативные способы решения поставленных преподавателем или возникающих в процессе целенаправленно организуемой самостоятельной работы проблем. Практикуются специальным образом организуемые занятия по итогам изучения отдельных модулей дисциплины, в ходе которых обучающимся предлагаются обзорные многоплановые задания, самостоятельное выполнение которых требует умений ориентироваться в изученном материале, проводить глубокий анализ предложенных в задании задач, классифицировать их в соответствии с возможными методами решения, выбирая в каждом конкретном случае наиболее рациональный, прогнозировать степень сложности задач и соответственно ранжировать их, непосредственно выполнять решение определенной части задач. Используются также такие формы внеаудиторной самостоятельной
работы обучающихся, как: выполнение проектного преимущественно практико-ориентированного задания, выходящего за пределы изученного материала и потому требующего для своего выполнения умений эффективной работы с различными источниками информации, гибкого применения математического аппарата, умения моделирования физических процессов; составление тематических подборок задач математического и прикладного характера; подготовка сообщений, докладов, рефератов; разработка компьютерных программ; участие в различного уровня олимпиадах и т.п. Выполняемая на этом этапе реальная исследовательская деятельность служит практическим выражением уровня сформированности у обучающихся способностей к такой деятельности.
Среди исследовательских методов, востребованных в реальных научных исследованиях, для освоения которых математические дисциплины предоставляют наиболее широкие возможности, с полным основанием можно выделить индукцию, дедукцию, математическое моделирование. Проанализируем некоторые аспекты реализации этих методов в курсе математических дисциплин.
Индукция - «логический метод (прием) исследования, связанный с обобщением результатов наблюдений и экспериментов и движением мысли от единичного к общему» [9, с. 66] В.П. Кохановский выделяет такие виды индуктивных обобщений, как индукция популярная, неполная, полная и научная [4].
Результатом индукции является общий вывод обо всем множестве объектов на основании знания лишь о некоторых его элементах. Получение индуктивного умозаключения предполагает умение анализировать отдельные объекты, выявлять имеющиеся общности, делать выводы и распространять их на все элементы данного множества. Подобный подход в математике дает возможность выдвигать обоснованные гипотезы с последующим их строгим доказательством.
Так, проведение целенаправленного визуального анализа нескольких кратчайших путей между парами вершин в графе позволяет обучающимся заметить, что они представляют собой простые цепи и высказать предположение, что все кратчайшие пути в графе имеют такой вид. Истинность высказанной гипотезы обучающимся предлагается доказать самостоятельно с использованием метода «от противного».
Организация изучения экстремума функции нескольких переменных как обобщение понятия экстремума функции одного переменного делает возможным самостоятельное генерирование обучающимися необходимого условия экстремума дифференцируемой функции нескольких переменных, выполняя индуктивный переход от соответствующего условия для функции одного переменного. Строгое доказательство этого предположения позволяет перевести его в разряд теоремы.
Построение многих рассуждений, сопровождающих процесс изучения теоретических положений и решения практических задач в математике, может быть
выполнено по принципу индуктивных умозаключений.
Классическим примером использования такого умозаключения в математике является перенос известного свойства, справедливого для двух объектов на любое их конечное число. К примеру, правила дифференцирования и интегрирования алгебраической суммы двух функций распространяются на сумму любого конечного числа функций-слагаемых. «Правило треугольника» для сложения двух векторов получает свое обобщение в виде правила многоугольника для случая нескольких векторов-слагаемых. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (Крамера, Гаусса, матричный), как правило, доказываемые для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными, переносятся на системы п линейных уравнений с п неизвестными. Свойство решений линейного однородного дифференциального уравнения и теорема о структуре его общего решения доказываются на примере дифференциального уравнения второго порядка с последующим их обобщением на случай линейного однородного уравнения п-го порядка.
Индуктивный подход может быть использован при изучении многих математических понятий и положений в их развитии. Например, в школьном курсе математики обучающиеся узнают, что алгебраическое уравнение первой степени имеет один корень, а число корней алгебраического уравнения второй степени может принимать значения от нуля до двух. Однако, в курсе высшей алгебры, рассматривая алгебраические уравнения над полем комплексных чисел, они приходят к пониманию, что квадратное уравнение всегда имеет два корня, а, например, кубическое - три. Утверждение о том, что алгебраическое уравнение п-ой степени имеет ровно п корней, в этом случае носит характер обобщающего.
Изучение целых разделов математических дисциплин выстраивается по индуктивной схеме. Так, дифференциальное исчисление начинают изучать для функций одного переменного с последующим переносом обоснованных правил и формул дифференцирования на случай функций двух, трех переменных и распространением обобщенных результатов на функции любого конечного числа переменных.
Такой методический подход делает для обучающихся доступным изучение соответствующего математического аппарата и, вместе с тем, позволяет получить опыт практической реализации метода индукции и убедиться в его целесообразности.
В процессе реализации метода индукции важно добиться понимания обучающимися того факта, что формальное использование индуктивной схемы рассуждений не всегда позволяет получить истинное заключение. Например, попытка автоматического распространения достаточного условия экстремума функции одного переменного на функции многих переменных не дает верного результата. Обращение к подобным примерам формирует у обучающихся важную для исследователя готовность к критическому осмыслению возможной сферы применения исследовательских
методов и, в частности, метода индукции, а также получаемых результатов.
Высшей формой индуктивных рассуждений, не допускающей ошибочных выводов, выступает математическая индукция - строгий метод доказательства, присущий лишь математике. По мнению А.Н. Колмогорова, понимание и умение применять метод математической индукции является хорошим критерием логической зрелости [3].
Эффективная организация процесса вооружения обучающихся методом математической индукции предполагает на начальном этапе применение этого метода при выполнении достаточно простых заданий, например, для доказательства справедливости различных числовых соотношений: «разность 7" -1 кратна 6 для всех п > 1», «равенство
1 - 4 I1 - 9 I1 -116.
1 _ _L 1 = (nil)
2 1 2 n
п
верно для п > 2 » и т. п.
В последующем, математическая индукция используется для получения общих решений рекуррентных соотношений, как например, в знаменитой задаче «О Ханойской башне». С использованием этого метода доказываются такие важные математические результаты, как формула включений и исключений для нахождения количества элементов в объединении произвольного числа конечных множеств; асимптотические оценки функций временной сложности рекурсивных алгоритмов сортировки массивов и умножения больших чисел.
Полезно сформировать у обучающихся понимание того факта, что овладение индукцией как методом научного познания особенно востребовано в естественнонаучной и технической областях при анализе эмпирических данных, результатов экспериментальных исследований, выдвижении гипотез, построении обобщающих выводов.
Предлагаемое последовательно усложняющееся целенаправленное использование метода индукции обеспечивает успешность формирования у обучающихся умений его разнообразного применения и делает возможным включение индукции в арсенал активно используемых исследовательских методов. Важно и то, что применение индукции как одного из основополагающих методов-действий интенсифицирует освоение методов-операций: анализ, аналогия, обобщение, синтез, на которых он базируется.
Противоположным индукции по схеме рассуждения является такой метод-действие как дедукция, заключающийся, в общепринятом смысле, в построении умозаключений от общего к частному, от общих суждений к частным выводам [7]. При использовании метода дедукции наиболее востребованными являются умения выполнять операции анализа и конкретизации.
Математика, в силу ее специфики, предоставляет обширное поле для реализации дедуктивного метода. Фактически использование любой формулы путем замены входящих в нее параметров конкретными значениями служит реализацией дедуктивного умозаключения.
Любой алгоритм обладает характерным свойством массовости, которое выражается в предназначении алгоритма для решения целого класса задач. Применение алгоритма для конкретной задачи также есть проявление дедукции.
Дидактически целесообразным является дедуктивный подход, например, к введению понятия интеграла по произвольной области Q и-мерного пространства, когда изучаются свойства такого интеграла, геометрическое и физические приложения, а затем выполняется его конкретизация в зависимости от вида области интегрирования. Рассматриваются: двойной интеграл по области D, расположенной в плоскости Оху; тройной интеграл по пространственной области Т; поверхностный интеграл по участку поверхности G; криволинейный интеграл по дуге Г плоской или пространственной кривой. При этом ранее изученный определенный интеграл функции одного переменного трактуется как частный случай интеграла по области Q , представляющей собой отрезок [a, b] оси абсцисс.
С позиций формальной логики дедукция определяется как "переход от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с необходимостью следует из принятых посылок" [2]. Это обусловливает характерную особенность дедукции, состоящую в том, что, в отличие от индукции, "от истинных посылок она всегда ведет к истинному заключению". На данный факт необходимо обратить особое внимание обучающихся.
Дедуктивный подход к изложению учебного материала способствует рационализации процесса его изучения, поскольку дает возможность общие свойства целого класса объектов аргументировано проецировать на отдельные подклассы, и вместе с тем стимулирует приобретение обучающимися опыта использования дедукции как одного из исследовательских методов.
Математические дисциплины располагают большими возможностями для изучения основных логических законов и способов их применения при построении умозаключений, доказательстве утверждений, генерировании выводов. Например, широко используются такие законы формальной логики, как:
- закон исключенного третьего: P v P =" истина";
- закон противоречия: P л P =" ложь";
- закон контрапозиции: (P ^ Q)»(q ^ P j;
- закон силлогизма:
((P ^ Q)a(Q ^R))ö(P ^R ;
- закон перестановки посылок:
(P ^(Q ^R))^(Q ^(P ^R)) и др., а также правила построения правильных рассуждений:
- правило заключения (modus ponens): (P a(P ^ QQ ;
- правило объединения (разъединения) посылок: (P ^(Q ^ R))»((P a QR);
- правило разбора случаев: ((йШ )a( ^ ))ö(( v ) и др.
Активное формирование у обучающихся навыков корректного использования законов формальной логики как математического аппарата теоретических исследований может быть организовано в процессе рассмотрения конкретных примеров, доказательства утверждений, решения задач.
Так, многочисленные математические утверждения строятся с использованием правила заключения. Например, "Все простые числа, большие двух, являются нечетными (Р ^ б). Число 29 - простое и 29 > 2 (Р). Следовательно, число 29 - нечетное (б)."
В случае неверного оперирования этим правилом и использования схемы рассуждения (б л (Р ^
б Р
можно прийти к ложному заключению. Например, если в качестве исходных взять следующие посылки: "Если число натуральное, то оно рациональное (Р ^ б) " и "Число 3/4 рациональное (б) ", то получаемое заключение "Следовательно, число 3/4 натуральное (Р)" будет ложным. В связи с этим особенно важно привить обучающимся убеждение, что математические утверждения строятся не на интуитивной основе, а по строгим логическим законам.
На основе закона контрапозиции строится часто применяемая в математике схема доказательства утверждений методом "от противного". Так, например, при доказательстве теоремы "Если М0(х0; /(х0)) - точка перегиба графика дважды непрерывно дифференцируемой функции /(х), то / (х0) = 0 ", высказав предположение, что / (х0) Ф 0, путем правильных рассуждений приходим к заключению, что данная точка не является точкой перегиба, противоположному исходной посылке. В математике это называют получением противоречия.
Закон разбора случаев лежит в основе доказательств, в ходе которых рассматриваются всевозможные альтернативные условия, и доказательство выполняется для каждого из них. Например, при доказательстве закона сохранения потока в сети рассматриваются четыре возможных типа ребер и показывается, что потоки по ребрам каждого типа отвечают закону сохранения.
Значимое для исследовательской деятельности умение проводить последовательные логические умозаключения эффективно формируется в процессе применения закона силлогизма при решении различных задач и доказательстве теорем. Так, доказательство теоремы, утверждающей, что если функция и = ср(х) непрерывна в точке х0, а функция у = /(и) непрерывна в соответствующей точке и0 = ср( х0), то сложная функция У = /(ф(х)) непрерывна в точке х0, можно схематично представить в виде:
наглядно иллюстрирующем логическую основу доказательства.
Высшим проявлением использования дедуктивного метода является аксиоматическое построение научных теорий, при котором в их основу кладутся некоторые исходные положения - аксиомы, а все остальные положения теории - теоремы - строятся из аксиом по строго
определенным в этой теории правилам логического вывода, что и служит их доказательством. Классическими примерами таких дедуктивных теорий являются исчисление высказываний, исчисление предикатов. На строгой системе аксиом базируются геометрия Евклида, теория вероятностей Колмогорова.
Особое значение для формирования исследовательских компетенций в ходе изучения математических дисциплин имеет системная реализация такого метода-действия как моделирование, поскольку математическая подготовка в техническом вузе наряду с глубоким изучением абстрактного математического аппарата призвана продемонстрировать его прикладные возможности для моделирования реальных объектов и процессов.
"Моделирование как метод научного познания представляет собой воспроизведение характеристик некоторого объекта на объекте, специально созданном для их изучения... Таким образом, под моделью следует понимать - объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством для описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа. Потребность в моделировании возникает тогда, когда исследование самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует слишком длительного времени и т. д." [9, с. 70].
Суть математического моделирования состоит в замене реального объекта - оригинала - вспомогательным объектом - моделью (функцией, уравнением, графом, конечным автоматом и др.), исследовании свойств модели и переносе полученного знания на исходный объект.
В первые месяцы подготовки в техническом вузе методика обучения математическому моделированию с учетом предметно-познавательной готовности обучающихся предполагает решение практико-ориентированных задач с предоставлением готовой математической модели, выполнение с ней необходимых математических операций и лишь краткое обсуждение специального, прикладного содержания задачи на этапах ее формулировки и анализа результатов решения. Таким образом организуется знакомство обучающихся с перспективами применения изучаемого математического аппарата, его возможностями для моделирования реальных процессов, специальной символикой, принятой в соответствующей предметной области.
В последующем происходит постепенный переход
от применения готовых математических моделей к их построению, исследованию и использованию. Работа с практико-ориентированными задачами приобретает характер законченного цикла действий: анализ условия задачи; выяснение предметной области принадлежности задачи; определение специального предметного аппарата, который планируется использовать для решения задачи; построение математической модели рассматриваемого в задаче объекта или процесса; анализ, уточнение и конкретизация построенной модели, введение более удобной для последующего решения символики; решение собственно математической задачи с отвлечением от ее прикладного содержания; оценка полученного математического результата; вывод на языке предметной области по результатам решения задачи; при необходимости модификация построенной модели, изменение входящих в нее параметров и повторение процесса (цикла) решения.
По такой схеме организуется, например, исследование физических процессов, протекающих в различных по конфигурации электрических цепях с использованием дифференциальных уравнений [6].
Важно то, что реализуемые при использовании предлагаемого алгоритма этапы решения практико-ориентированных задач средствами математического моделирования, реально имеют место при рассмотрении подобных задач в профессиональной деятельности, и это необходимо довести до сведения обучающихся с целью активизации их работы по овладению данным методом научного исследования.
Вооружение обучающихся знанием характерных особенностей исследовательских методов наряду с формированием умений корректного, обоснованного их использования должно стать предметом пристального внимания в деятельности преподавателей технического вуза в связи с актуальностью проблемы приобщения обучающихся к исследовательской деятельности.
Обеспечение рационального сочетания фундаментальной и предметной составляющих математической подготовки в техническом вузе, несомненно, целесообразно в аспекте подготовки компетентного специалиста, способного к самообразованию и, вместе с тем, к применению освоенного математического аппарата для решения профессиональных задач.
Библиографический список
1. Апанасенок А.В., Шульгина Н.П., Боженкова Р.К. Научно-исследовательская работа студентов в современном университете: актуальные вызовы // Известия Юго-Западного университета. Серия: Лингвистика и педагогика. 2016. № 2 (19). С. 123-129.
2. Большая Российская энциклопедия: В 30 т. / Председатель Науч. ред. совета Ю.С. Осипов. Отв. ред. С.Л. Кравец. Т. 8. Григорьев - Динамика. М.: Большая Российская энциклопедия, 2007. 767 с.
3. Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. 288 с.
4. КохановскийВ.П. Философия и методология науки: Учебник для высших учебных заведений, Ростов-на-Дону : «Феникс», 1999. 576 с.
5. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 144 с.
6. МорозоваН.Н., Проскурякова Л.К. Формирование профессиональных компетенций в ходе изучения математики в техническом вузе и мониторинг этого процесса // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия «Естественные,
технические и медицинские науки»: научный журнал. Орел: изд-во ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет». 2014. № 6 (62). С.31-37.
7. Новиков А.М., НовиковД.А. Методология. М.: СИНТЕГ, 2007. 668 с.
8. Оразцов П.И. Основы профессиональной дидактики. Учебное пособие. Орел : ООО «Горизонт», 2013. 330 с.
9. Образцов П.И. Психолого-педагогическое исследование: методология, методы и методика: Учебное пособие. Орел : ПФ «Картуш», 2007. 248 с.
10. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М: Просвещение, 1983. 160 с.
References
1. ApanasenokA.V., ShulginaN.P., BozhenkovaR.K. Research work of students in the contemporary university: the topical challenges // Proceedings of the South-West State University. Series: Linguistics and pedagogy. 2016. No. 2 (19). Pp. 123-129.
2. The Great Russian Encyclopedia: 30 vol. / Chairman of the Scientific editorial Council Yu.S. Osipov. Executive editor S.L. Kravets. Vol. 8. Grigoriev - Dynamics. Moscow: The Great Russian Encyclopedia, 2007. 767 p.
3. KolmogorovA.N. Mathematics is a science and a profession. Moscow: Nauka. Main publishing house of physical and mathematical literature, 1988. 288 p.
4. Коchanovsky V.P. Philosophy and methodology of science: Textbook for higher educational institutions, Rostov-na-Donu : "Phenix", 1999. 576 p.
5. Kudryavtsev L.D. Modern mathematics and its teaching. Moscow: Nauka. Main publishing house of physical and mathematical literature, 1980. 144 p.
6. Morozova N.N., Proskuryakova L.K. Formation of the professional competencies during mathematics study in a technical higher edicational institution and the process monitoring // Scientific notes of Orel State University. Series "Natural, technical and medical sciences": a scientific journal. Orel : publishing house "Orel State University". 2014. No. 6 (62). Pp.31-37.
7. NovikovA.M., NovikovD.A. Methodology. M.: SINTEG, 2007. 668 p.
8. Obraztsov P.I. Fundamentals of professional didactics. Tutorial. Orel : Ltd "Gorizont", 2013. 330 p.
9. Obraztsov P.I. Psychological and pedagogical research: methodology, methods and methodology: Textbook. Orel : Printing company "Cartouche", 2007. 248 p.
10. Fridman L.M. Psychological and pedagogical base of teaching math at school: Pedagogical psychology guide for math teachers. Moscow: Prosveschenie, 1983. 160 p.
