CC BY
292
УДК 37.28
Gadzhimuradov M.A., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Dagestan State Pedagogical University
(Makhachkala, Russia), E-mail: algebr [email protected]
Gadzhieva Z.D., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Dagestan State Pedagogical University
(Makhachkala, Russia), E-mail: zula-1976 @bk.ru
FEATURES OF MATHEMATICAL THINKING AND ITS DEVELOPMENT WHEN LEARNING GEOMETRY. The article considers features, characteristic qualities of mathematical thinking and the possibility of their development in teaching mathematics, the dependence of the formation of certain types of mathematical thinking on the methods of scientific knowledge and methods of teaching mathematics. The process of creating a culture of mathematical thinking is long, flowing throughout the training period and the subsequent period of professional activity. In the article the characteristic features of mathematical thinking, which are formed from students in mathematics: the logical consistency in the presentation of the material, clarity, concision problems forming speech and records soundness and completeness of reasoning. The authors conclude that mathematical thinking skills were deliberate, it is necessary to include in the content of teaching mathematics system defined theoretic knowledge.
Key words: mathematical thinking, synthesis, induction, deduction, abstraction, logical thinking, abstract thinking.
М.А. Гаджимурадов, канд. ф.-м. наук, проф., Дагестанский государственный педагогический университет,
г. Махачкала, E-mail: algebr [email protected]
З.Д. Гаджиева, канд. ф.-м. наук, доц., Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала,
E-mail: zula-1976 @bk.ru
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ
В статье рассмотрены особенности, характерные качества математического мышления и возможности их развития при обучении математике, зависимость формирования отдельных видов математического мышления от методов научного познания и методов обучения математике. Процесс формирования культуры математического мышления является длительным, протекающим на протяжении всего периода обучения и последующего периода осуществления профессиональной деятельности. Авторы делают вывод о том, что бы умения и навыки математического мышления были осознанными, необходимо включать в содержание обучения математике систему определенных теоретических знаний.
Ключевые слова: математическое мышление, синтез, индукция, дедукция, абстрагирование, логическое мышление, абстрактное мышление.
Важная роль развития математического мышления определяется постановкой задачи «научить учиться» Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС). В стандарте второго поколения указано, что в результате изучения предметной области «Математика» учащиеся развивают математическое мышление, овладевают математическими рассуждениями, учатся применять математические знания при решении различных задач, развивают математическую интуицию.
Специфика математических дисциплин заключается в том, что их изучение наиболее сильно влияет на развитие мышления, так как развитие мышления связано с формированием приемов мышления: анализа, обобщения, абстрагирования, выступающими как специфические методы научного познания. Таким образом, средства и методы обучения математике более эффективно воздействуют на развитие мышления. Поэтому многие специалисты считают, что ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в формировании и развитии мыслящей личности. В процессе работы с математическим материалом выполнение мыслительных действий приобретают специфическую особенность, связанную с выполнением количественных отношений, а мышление приобретает способность оперирования «математическими» абстрактными понятиями. Следовательно, математическое мышление имеет своим началом некоторую предметную реальность, подлежащую изучению, мысленному изменению, а результатом является решение математических задач.
В научной литературе [1 -3] нет ни единого мнения по определению понятия математического мышления.
Известный психолог Пиаже считает, что логика является единственным или главным критерием мышления, а развитие логики происходит на основе развития математического мышления. По мнению Д.Ж. Икрамова, математическое мышление представляет собой совокупность взаимосвязанных логических операций. Методист и математик Ю.М. Колягин под математическим мышлением понимает умение осуществлять абстракции и обобщения. Анализируя и сравнивая различные представления считаем, что математическое мышление - это единственная деятельность обучающегося, подчиненная определенным математическим законам и правилам и направленная на установление закономерностей между объектами и явлениями окружающего мира.
Часто обучение математике связывают с развитием математического мышления. По мнению известного психолога Л.М. Фридмана «математическое мышление - это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться произвольным образом, лишь бы были сохранены между ними заданные отношения» [4].
Проблемы формирования мышления учащихся в процессе обучения математике исследуются как в трудах учёных-математиков, так и психологов. Математика как предмет оказывает большое влияние на развитие мышления учащихся через формирование способов мыслительных действий на математическом материале.
Развитие математического мышления часто связывают с формированием логического мышления, которое обуславливается усвоением математических понятий, закономерностей, использованием символов и доказательств математических предложений. Также особо подчеркивается умение абстрагировать и строить математические модели жизненных ситуаций, систематизировать и обобщать математический материал.
Можно отметить характерные черты математического мышления, которые формируются у учащихся при изучении математики: логическая последовательность в изложении материала, четкость формирования проблемы, лаконичность высказываний и записей, обоснованность и полнота рассуждений.
Наличие строгой логической схемы рассуждений является одним из основных особенностей математического мышления, поскольку даже частичная потеря строгости в одном звене цепи рассуждений лишает возможности полноценного доказательства утверждения или решения задачи.
Кроме строгости рассуждений для математического мышления характерна и лаконичность высказываний. Работа математического стиля не терпит лишних слов, отвлечений побочными представлениями. Поэтому уроки математики призваны дать учащимся предпочтительно перед другими предметами, навыки лаконичного, не обремененного никакими излишними элементами мышления. Иногда и в методической литературе встречаются неточные формулировки и рассуждения. Так, например, в одном из школьных учебников геометрии встречается суждение: вписать окружность в треугольник - значит найти её радиус и положение центра.
На самом деле, требование вписать в треугольник окружность означает - построить окружность, касающуюся всех сторон треугольника.
Конечно, для построения такой окружности необходимо найти центр и радиус окружности, но мысль должна быть сформулирована точно и лаконично.
Как показывает опыт, если не проводить целенаправленной работы по формированию приёмов умственной деятельности, то развивающий эффект от такого процесса обучения оказывается незначительным. Если целенаправленно вести работу на развитие приёмов мышления, то и результаты усвоения знаний учащимися оказываются более высокими.
В процессе обучения математике обычно используются индуктивные и дедуктивные методы. В соответствии с этими методами и формируются конкретное и абстрактное виды мышления, которые являются основными составляющими компонентами математического мышления. Конкретное мышление у учащихся формируется и развивается во взаимодействии с конкретными моделями, т. е. в процессе работы с конкретными объектами. Роль конкретного мышления важна и в образовании абстрактных понятий, характерных математическому мышлению. В процессе обучения математике роль конкретного мышления значительна в младших классах. Для развития этого вида мышления желательно в младших и средних классах учить учащихся приемам обобщения, т. е. на частных приемах, моделях учить формулировать общие рассуждения. Развивая конкретное мышление у учащихся, следует учесть и то, что постоянное обращение к наглядным представлениям может затормозить развитие абстрактного мышления. Особенно часто такой факт сказывается при обучении началам стеореметрии, т. е. чрезмерное увлечение наглядностью не должно мешать развитию пространственного воображения. В старших классах роль конкретного мышление постепенно убывает, вместо конкретного развивается абстрактное мышления как его обобщение.
Абстрактное мышление формируется параллельно с мыслительной операцией - абстрагированием. При абстрагировании с одной стороны отвлекаются от некоторых свойств объекта, а с другой стороны выделяются более основные определенные свойства. Наиболее явно и эффективно абстрагирование проявляется при аксиоматическом построении геометрии, так как основные объекты являются абстракциями и при формулировке аксиом выделяются более существенные и основные свойства этих объектов. Далее абстрагирование происходит при формулировке определений геометрических фигур (параллелограмм, прямоугольник, ромб и т. д.), поскольку при определении объектов также выделяются основные существенные свойства этих фигур. Таким образом, абстрактное мышление отличается умением мысленно отвлечься от конкретного содержания данного объекта и выделить его определенные общие свойства.
Можно выделить различные виды абстрактного мышления: словесно- логическое мышление, аналитическое мышление, пространственное мышление.
Для логического мышления характерно умение выводить следствия из данных предпосылок, умение обобщить полученные выводы. При обучении геометрии логическое мышление обычно проявляется у учащихся при доказательстве теорем и обосновании решения задач. У ученика младших классов в некоторой степени развито лишь два вида конкретного мышления: наглядно-действенное и наглядно-образное.
Наглядно-действенное мышление является первым видом мышления, возникающим в раннем детстве. Затем у ребенка развивается второй вид мышления -наглядно-образное, когда ребенок начинает оперировать чувственными образами. И только в процессе обучения в школе у ребенка начинает развиваться рассуждающее, словесно-логическое мышление. Словесно-логическое мышление формируется с помощью мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и др.).
Библиографический список
Результаты мыслительных действий затем выражаются в форме суждений - утверждения или отрицания чего-либо относительно объекта мышления. Совокупность суждений относительно какого-то объекта образует понятие, а необходимое и достаточное количество суждений о наиболее существенных свойствах понятия и является определением понятия. Таким образом, понятие шире своего определения. При обучении математике ученикам приходится овладевать многими понятиями. В математике одним из важных действий над суждениями является умозаключение, в результате которого из одного или нескольких известных нам и определенным образом связанных суждений получается новое суждение, которое содержит новое знание. К различным видам умозаключений относятся дедукция, индукция, аналогия. Когда говорят о развитии мышления в процессе обучения математике, обычно имеется в виду математическое мышление. К сожалению, некоторые авторы, рассматривая сущность математического стиля мышления, часто указывают такое большое число его отличительных качеств, что при этом теряется специфика этого вида мышления. Например, перечисляют такие качества математического мышления: гибкость, активность, целенаправленность, глубина, лаконичность, точность, критичность, ясность, полнота, строгость и т. д.
Конечно, математическое мышление обладает всеми этими качествами. Но не все они являются специфическими для этого вида мышления. Известный математик А.Я. Хинчин, много сделавший в области методики математики, указывает лишь четыре характерных признака математического мышления:
1) «доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения...»;
2) «.лаконизм, сознательное стремление всегда находит кратчайший, ведущий к данной цели логический путь»;
3) «.чёткая расчлененность хода аргументации»;
4) Скрупулезная точность символики [5].
Очевидно, что качества математического мышления, выделенные А.Я. Хинчиным более значимы и специфичны, чем перечисленные выше, но и они отражают только внешние особенности математического стиля мышления. Происходящая в настоящее время математизация наук привела к тому, все указанные качества математического мышления стали присущи и другим наукам. Поэтому специфику математического стиля мышления надо искать не в её методах, широко применяемых в других науках, а в её объектах. Математические объекты лишен-ны всяких вещественных характеристик, имея лишь одну характеристику: эти объекты находятся в определенных отношениях друг с другом, в количественных, пространственных отношениях. Поэтому математик А. Пуанкаре писал: «Математика изучает не предметы, но лишь отношения между предметами; следовательно, для него вполне безразлично, будут ли данные предметы заменены какими-нибудь другими, лишь бы только не изменились при этом их отношения» [б].
Таким образом, математическое мышление - это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены вещественности и могут быть интерпретированы произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись данные между ними отношения.
Процесс формирования культуры математического мышления является длительным, протекающим на протяжении всего периода обучения, может быть всей жизни. Для того чтобы умения и навыки математического мышления были осознанными, необходимо включать в содержание обучения математике систему определённых теоретических знаний.
Эта система должна содержать, прежде всего, знания о сущности логических форм и законов, широко используемых в школьной геометрии: что такое определение понятия, что такое аксиома, теорема, понятия необходимо и достаточно, что такое доказательство и т. д. Эти знания должны быть использованы в обучении по мере встречи с соответствующими математическими понятиями и затем повторятся многократно.
1. Атаханов Р.А. Математическое мышление и методики определения его развития. Москва-Рига. 2002.
2. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения. Вопросы психологии. 1979; 3.
3. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. Томск. 1977.
4. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. Москва, 2014.
5. Хинчин А.Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики. Москва, 2006.
6. Алижанова Х.А., Атагишиева Г. С., Белоцерковец Н.И., Гаджиева П.Д., Герасимова Т.Н. Денилханова Х.Я., Исакиева З.С., Зин-ченко А.С., КопыловА.В., Копылова И.А., Коломина М.В., Кулибеков Н.А., Кулибекова Р.Д., Кулькина И.В., Магин В.А. и др. Организация образовательного процесса в высшей школе: проблемы и перспективы: коллективная монография. Москва, 2017.
References
1. Atahanov R.A. Matematicheskoe myshlenie i metodiki opredeleniya ego razvitiya. Moskva-Riga. 2002.
2. Maksimov L.K. Zavisimost' razvitiya matematicheskogo myshleniya shkol'nikov ot haraktera obucheniya. Voprosy psihologii. 1979; 3.
3. Suhotin A.K. Filosofiya v matematicheskom poznanii. Tomsk. 1977.
4. Fridman L.M. Teoreticheskie osnovy metodiki obucheniya matematike. Moskva, 2014.
5. Hinchin A.Ya. Pedagogicheskie stat'i: Voprosy prepodavaniya matematiki. Moskva, 2006.
6. Alizhanova H.A., Atagishieva G. S., Belocerkovec N.I., Gadzhieva P.D., Gerasimova T.N. Denilhanova H.Ya., Isakieva Z.S., Zinchenko A.S., KopylovA.V., Kopylova I.A., Kolomina M.V., Kulibekov N.A., Kulibekova R.D., Kul'kina I.V., Magin V.A. i dr. Organizaciya obrazovatel'nogo processa v vysshej shkole: problemy i perspektivy: kollektivnaya monografiya. Moskva, 2017.
Статья поступила в редакцию 30.03.18
УДК 371
Dzhabrailov A.D., researcher, Department of Pedagogy, Chechen State Pedagogical University (Grozny, Russia), E-mail: [email protected]
MODELING THE LANGUAGE ENVIRONMENT WHILE TEACHING A FOREIGN LANGUAGE TO HIGH SCHOOL STUDENTS.
The article deals with issues of modeling the educational environment of foreign language teaching at the senior level of school in the context of personality-oriented and communicative approaches. The use of innovative system of educational process in the stimulating practice-oriented educational environment of school for the purpose of increase of efficiency of independent work of pupils is actual. Various types of independent work implemented by means of the game and project activity organized in system of integrative training to foreign language are shown.
Key words: personality-oriented and communicative approaches, innovative teaching system, game technology, project activity.
А.Д. Джабраилов, научный сотрудник каф. педагогики, Чеченский государственный педагогический университет, г. Грозный, E-mail: [email protected]
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯЗЫКОВОЙ СРЕДЫ
ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ
В статье рассматриваются вопросы моделирования образовательной среды обучения иностранному языку на старшей ступени школы в контексте личностно-ориентированного и коммуникативного подходов. Представляется актуальным использование инновационной системы учебного процесса в стимулирующей практико-ориентированной образовательной среде школы с целью повышения эффективности самостоятельной работы учащихся. Показаны различные виды самостоятельной работы, реализуемые с помощью игровой и проектной деятельности, организованной в системе интегративного обучения иностранному языку.
Ключевые слова: личностно-ориентированный и коммуникативный подходы, инновационная система обучения, игровая технология, проектная деятельность.
Реальность динамического развития современного российского общества свидетельствует о возрастающем значении иностранного языка в жизни молодого поколения. Языковая подготовка учащихся становится эффективным средством формирования информационной культуры и успешным механизмом успешного вхождения молодых людей в единое мировое образовательное пространство.
Интеграция России в сфере европейского образовательного пространства диктует острую необходимость в выпускниках школ, практически владеющих иностранными языками. Реализуя требования ФГОС третьего поколения, в учебные планы средней профессиональной школы иностранный язык включен как базовая дисциплина с дополнением факультативными курсами в вариативной части.
Содержание обучения иностранному языку определяется целями изменения направленности образовательного процесса; усиления его мотивации, информационной части содержания образования, применения современных методов обучения, развития рефлексивных навыков труда, использования информационно-коммуникационных технологий.
Изучение иностранного языка способствует:
- развитию психических функций и речевых способностей;
- вхождению обучающихся в общечеловеческую культуру посредством иноязычного общения;
- более качественной базовой подготовке к самостоятельной познавательной самостоятельности в среде иноязычного общения.
Осознание важности языковой подготовки стимулирует учащихся к познавательной самостоятельности. Языковая подготовка является важным стимулом для целостного формирования коммуникативной личности ученика, его когнитивных, эмоционально - волевых способностей к познавательной самостоятельности
Исходя из вышеуказанных функций иностранного языка, в качестве стратегической цели обучения иностранному языку уча-
щихся старшей школы выступает формирование черт вторичной языковой личности, делающих их способными к межкультурной коммуникации.
Такое понимание цели означает овладение языком как средством общения, с помощью которого происходит качественное усвоение различной информации на изучаемом языке. В процессе изучения иностранного языка у учащихся развиваются такие качества, которые необходимы для дальнейшего обучения на профессиональном уровне в среде адекватного взаимопонимания различных культур.
Учителя должны быть заинтересованы в решении учебных задач качественного обучения школьников иностранному языку.
Качество обучения старших школьников иностранному языку можно реально повысить при идеальном сочетании активных форм урочной и внеурочной учебной деятельности учащихся и коммуникативно-творческой компетентности учителя иностранного языка. Такое сочетание позволяет создать определенную языковую среду для изучения иностранного языка на оптимальном уровне.
Организуя учебный процесс в плане реализации идей целостного формирования языковой личности старшеклассника, способной к межкультурной коммуникации в учебном процессе и во внеучебной школьной образовательной среде, мы применяем технологию развивающего обучения в комплексе адаптивных и информационных методик, основанных на личностно-ориенти-рованном подходе с учетом возрастных особенностей старших школьников, на которых ориентирована направленность их педагогической подготовки.
Следовательно, в технологии обучения языку учащихся ведущая роль принадлежит проблемно-игровой деятельности.
В психолого-педагогическом понимании игра является школой жизни, регулятором развития всех жизненных позиций школьника. Для более глубокого познания коммуникативных сторон иностранного языка игровая деятельность организуется в имитационно-ситуативной, сюжетно-ролевой, художественной,
