CC BY
11необходимо проявлять повседневное внимание к развитию и качественному состоянию мотивационной сферы офицеров войск национальной гвардии Российской Федерации.
Литература:
1. Богуславский В.В. Развитие и формирование мотивации учебной деятельности курсантов военных училищ МВД СССР: психологическое исследование: Автореферат диссертации...кандидата психологических наук / Воен.-полит. Акад. им. В.И. Ленина. - Москва, 1988.
2. Ковалев В.И., Дружин В.Н. Мотивационная сфера личности и ее динамика в процессе профессиональной подготовки // Психологический журнал. - 1982. - № 6. - Т.3. - С. 35
3. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М., 1975. - С. 213-214.
4. Ломов Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии. - М.: Наука, 1984. - С. 206.
5. Ильин Е.П. Мотивация и мотивы. - СПб.: Питер, 2002 - 512 с.
Педагогика
УДК: 372.851
кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и методики преподавания математики Панишева Ольга Викторовна
ГОУ ВПО ЛНР «Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко» (г. Луганск);
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики,
теории и методики обучения математике Овчинникова Марина Викторовна
Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования
«Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» (г. Ялта)
РЕАЛИЗАЦИЯ ГУМАНИТАРНОГО ПОТЕНЦИАЛА ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА ПРИ РАБОТЕ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ
Аннотация. В статье рассмотрены некоторые приёмы, позволяющие сделать изучение тем, связанных с математическим моделированием, более интересным для обучающихся. К таким приёмам относятся задания на математизацию обыденного текста и обратно, задания, связанные с межпредметными моделями (исторические модели, естественные модели, лингвистические модели и другие), персонификация в рамках конкретной науки, историко-личностная составляющая при изучении конкретных тем и другие приёмы. Применение указанных приёмов при составлении заданий для обучающихся позволяет активизировать учебное познание обучающихся, сделать математику более интересной для гуманитариев.
Ключевые слова: гуманитарный потенциал, математика, модель, математическое моделирование.
Annotation. The article discusses some techniques that allow to make the study of topics related to mathematical modeling, more interesting for students. These techniques include tasks for the mathematization of everyday text and vice versa, tasks related to interdisciplinary models (historical models, natural models, linguistic models and others), personification within a specific science, historical and personal component in the study of specific topics and other techniques. The use of these techniques in the preparation of tasks for students allows you to enhance learning knowledge of students, to make mathematics more interesting for the humanities.
Keywords: humanitarian potential, mathematics, model, mathematical modeling.
Введение. В Концепции развития математического образования в Российской федерации отмечено, что «математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании... Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе» [5, с. 3-4].
К сожалению, современные условия преподавания математики в образовательных учреждениях ставят преподавателей и учителей в жёсткие временные рамки изучения объёмных и важных тем и разделов содержания математических дисциплин, при которых не всегда получается учитывать особенности восприятия, осознания и усвоения математического материала разными категориями обучающихся. Поэтому ставится вопрос интенсификации процесса обучения, которую не осуществить без учёта гуманитарного потенциала математических дисциплин.
В данном направлении в настоящее время, наряду с другими, востребованной становится одна из сторон математического образования - изучение приложений математики (прикладная направленность). Учёными-методистами, преподавателями, учителями создаются системы примеров и задач, ориентированных на гуманитарные приложения различной направленности. Умение применить моделирование в решении конкретных жизненных задач - важное звено в реализации прикладной направленности преподавания математики на любом образовательном уровне и для любого профиля обучения.
Изложение основного материала статьи. Гуманитарный потенциал математической науки, по мнению П.В.Грес, раскрывается по ряду направлений:
1. Объективные процессы и явления, исследуемые математикой, рассматриваются на математических моделях, которые, в свою очередь, описываются на строгом математическом языке. Владение математическим языком позволяет личности глубоко вникать и ориентироваться в сущности процессов реального мира.
2. Формирование творческого мышления, положительных личностных черт является одним из положительных аспектов процесса изучения математики. Математика «ум в порядок приводит».
3. В процессе изучения математики в формулировках математических утверждений формируется предметная речь, которая строится на основе краткости, четкости, лаконичности, минимизации и т.д. Это способствует развитию обыденной (литературной) речи обучающегося.
4. Обучение математике базируется на пяти основных дидактических принципах теории развивающею обучения - обучение на достаточно высоком уровне трудности, быстрый темп обучения, приоритет теории, дифференцированный подход к обучающимся, осознанность процесса обучения.
5. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавра. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры [1, с. 3-4].
Известными учёными уже определены основные понятия, связанные с предметом данной статьи. Кратко охарактеризуем основные подходы к к определению и классификации моделей в педагогической науке.
Термины «модель» и «моделирование» имеют своим источником латинские слова modus, modulas, modelium - мера, образ, способ, норма. В логике и методологии науки «модель - это аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природы или социальной реальности» [9, с. 382]. Под моделью понимается воображаемая или материально реализованная система, «которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте» [13, с. 19]. Таким образом, модель представляет собой упрощённое представление о реальном объекте, процессе или явлении. Как правило, она искусственно создана в виде схемы, математических формул, физической конструкции, наборов данных и алгоритмов их обработки и тому подобное. Модель воспроизводит в специально оговоренном виде структуру и свойства изучаемого объекта. Исследуемый объект, по отношению к которому изготавливается модель, называется оригиналом, образцом, прототипом. Таким образом, модель - это объект, который используют вместо другого объекта с какой-то целью. Мы считаем, что модель - это новый объект, который отражает только существенные особенности объекта, явления или процесса, которые исследуются и соответствует требованиям задачи, поставленной перед исследователем.
В научной литературе представлены различные классификации моделей, которые строятся на основе различных признаков. Единой классификации моделей не существует, но исследователи выделяют такие основные типы моделей.
Согласно классификации по способу и средствам построения модели, В. Штофф отделяет два общих класса моделей: 1) материальные (или настоящие, реальные, вещественные) 2) идеальные (или мнимые, умозрительные) [13, с. 23]. Идеальные модели В. Штофф разделяет на 1) образно-культовые (чертежи, рисунки, шары, стержни и т.п.) 2) знаковые модели (формулы и т.д.), которые без специальной интерпретации теряют функции моделей [13, с. 163].
В гуманитарных науках чаще используют содержательные модели, среди которых выделяют объяснительные, описательные, прогностические, концептуальные [2]. Концептуальные модели делятся на три типа: логико-семантические, структурно-функциональные и причинно-следственные.
Более подробно признаки классификации моделей [6] рассмотрены такие: 1) по области применения: учебные модели; исследовательские - это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта; научно-технические; игровые; имитационные; 2) по фактору времени: статические; динамические; 3) по отрасли знаний: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и тому подобное; 4) по форме представления: материальные; абстрактные (нематериальные), основу которых составляет информация, это теоретический метод познания окружающей среды; 5) по признаку реализации: мнимые и вербальные; информационные (табличные, иерархические, сетевые) 6) по степени формализации информационные модели бывают образно-знаковыми и знаковыми.
Но, на наш взгляд, наиболее полная классификация моделей приведена в [10]: 1) по способу моделирования: символические или языковые; вещественные или материальные; 2) по природе построения: физические совпадения; приборные; 3) по назначению: гносеологические, для установления законов природы; информационные, для разработки методов управления; 4) по способу построения моделей: теоретические (аналитические) - по данным о внутренней структуре; формальные - по зависимости между входом и выходом в систему; комбинированные; 5) по типу языка описания: текстовые или дескриптивные; графические (чертежи, схемы); математические; смешанные; 6) по зависимости параметров модели от пространственных координат: с распределенными переменными (изменяются в пространстве); с сосредоточенными переменными (не изменяются в пространстве); 7) по зависимости от переменных: независимые; зависимые; 8) по принципу построения: стохастические или вероятностные; детерминированные (причинно обусловленные); 9) по изменению исходных переменных во времени: статические или стационарные; динамические или нестационарные; 10) по приспособляемости модели: адаптивные; неадаптивные; 11) по способу приспособления, настройки (для адаптивных моделей): поисковые (по минимуму ошибки); беспоисковые; 12) по мере соответствия прототипу: изоморфные (строго соответствующие объекту); гомоморфные (отражают некоторые существенные свойства объекта) 13) по природе происхождения: материальные или геометрического подобия (фотография); знаковые, в том числе графические и математические; дескриптивные; 14) по принципу моделирования: физические модели, в том числе геометрические; аналоговые модели имеют или похожую структуру со структурой объекта (структурная модель) или выполняют подобные объекту функции (функциональная модель).
Основным принципом моделирования является принцип аналогии. Отметим, что абстрактные математические уравнения (неравенства) - это символические модели.
С помощью рассмотренной классификации можно определить модель с разных точек зрения, а также определить виды моделирования, например математическое моделирование, имитационное моделирование, педагогическое моделирование и т.д., но необходимо определение родового понятия - «моделирование». В современном понимании моделирование является основным методом научного познания (В. Штофф) или методом научного мышления (В. Давыдов). В педагогике моделирование - это метод исследования объектов на их моделях-аналогах определенного фрагмента природной и социальной реальности [8, с. 35]. Кроме того, можно рассматривать моделирование как метод опосредованной практической или теоретической операции над объектом, при котором исследуется вспомогательная естественная или искусственная система (квазиобьект) [4, с. 14]. В процессе профессиональной подготовки по любой специальности моделирование имеет все указанные проявления, в зависимости от цели и времени его использования.
Навык математического моделирования начинает формироваться в деятельности, в которой необходимо информацию «перевести» с обычного языка на язык математический и наоборот.
Среди заданий, которые можно предложить для обучающихся в процессе изучения темы «Моделирование», большим гуманитарным потенциалом обладают такие, в которых на математическом языке требуется описать, например, известные пословицы и поговорки (к примеру, изобразить графически
фольклорную ситуацию). Продемонстрировать существование различных интерпретаций одной и той же математической модели помогут задания такого типа:
1. Назовите объекты, структуру которых можно изобразить с помощью граф-дерева, изображенного на рисунке:
2. Математически некоторая ситуация выражена с помощью модели, являющейся равенством
О = О + 2 т-г
. Приведите пример словесной модели этой ситуации.
— 3 = 5
3. Составьте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения -3 -Л
Выполняя эти задания, с обучающиеся видят, что у них нет однозначного ответа, и таким образом еще раз наблюдают ту истину, которая выражена слова известного математика А. Пуанкаре: «Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем».
При изучении темы «Моделирование» в формулировке заданий можно косвенно использовать историю естествознания. Одно из заданий может звучать так: приведите примеры разных моделей Солнечной системы (Пифагора, Коперника, Платона). Изобразите их с помощью разных средств. Функциональными или структурными являются эти модели?
Когда речь идет о вероятностных моделях, среди прочих заданий обучающимся предлагается отыскать, к примеру, описание несовместных событий в стихотворных строках поэтов. Результат поиска будет различен у разных студентов в зависимости от их литературных предпочтений. Вариантами ответов могут стать строки А.С. Пушкина
«Паду ли я стрелой пронзенный, иль мимо пролетит она?» или А. Ахматовой «Я не знаю, ты жив или умер,-На земле тебя можно искать Или только в вечерней думе По усопшим светло горевать».
Практически все учёные, изучающие пути гуманитаризации естественнонаучных дисциплин, называют одним из главных направлений персонификацию науки или историко-личностную составляющую исторического компонента модели гуманитаризации.
Персонификация науки имеет не только гуманитарный, но и воспитательный потенциал, так как преподносит не обезличенную и безымянную науку, а конкретных её творцов, людей с их положительными и отрицательными качествами, личностей, у которых можно учиться и с которых полезно брать пример.
Содержание дисциплины «Математические методы обработки информации» во многом связано с представлением данных, их статистической обработкой. Поэтому в рамках реализации историко-личностной составляющей исторического компонента модели гуманитаризации считаем целесообразным знакомство обучающихся с краткими биографиями учёных, занимающихся статистикой. С интересом воспринимают обучающиеся рассказ об одной из женщин-учёных, участвовавших в Крымской войне (на стороне Великобритании). Это Флоренс Найтингейл, которая известна, прежде всего, как медсестра и социальный реформатор. Стараясь изучить и повысить коэффициенты выживаемости пациентов больниц и военных госпиталей, Флоренс Найтингейл стала статистиком. Числа и показания, которые она собрала, продемонстрировали, что антисанитария была основной причиной высокого уровня смертности. Были приняты соответствующие меры, и больницы стали безопаснее. Флоренс Найтингейл также проектировала диаграммы, которые просто и доступно представляли собранную статистику. Об этой женщине - сестре милосердия и великой гуманистке - снято несколько художественных и документальных фильмов, фрагменты из которых могут быть представлены на лекции. Именно её нравственные качества (беззаветное служение людям, милосердие) обосновывают важность знакомства с биографией этой женщины-статистика.
При изучении законов статистики, в частности, знакомстве с кривой распределения Гаусса, интересными нам видятся примеры, иллюстрирующие, насколько часто эта кривая может встретиться в жизни, даже там, где этого не ожидается. Например, если расставить всех людей, зачисленных в университет, по росту в шеренги так, чтобы в первой шеренге были люди одного роста, рост людей во второй шеренге на 1 см меньше роста людей в первой и так далее, а затем выровнять их по левому флангу, то на правом фланге сможем воочию наблюдать кривую Гаусса. Кроме того, численность людей в каждой колоне будет представлена числами из треугольника Паскаля [12] - пример, показывающий взаимосвязь разных, казалось бы, математических фактов.
В связи со стойкой тенденцией сокращения количества часов, выделенных на дисциплины, так или иначе связанные с математикой, в аудиторной работе нет возможности подробно знакомить студентов с биографиями творцов математики, поэтому эти сведения обычно формулируются лаконично, помещаясь в 12 абзацах, что явно недостаточно.
Возможен вариант самостоятельного знакомства студентов с биографиями математиков, после чего им предлагается кратко изложить наиболее впечатлившие их факты. Изучение биографических данных персоналий по имеющимся в библиотеке, архивах, сети Интернет дополнительным материалам, проведённое самостоятельно, позволяет отойти от скучного и шаблонного изучения материала.
Преподаватель рекомендует, с чьими именно биографиями можно ознакомиться при подготовке к тому или иному занятию. Это может быть увлекательная история открытия формулы для нахождения корней кубических уравнений (борьба Д. Кардано и Н.Тарталья, костёр инквизиции для Паоло Вальмеса), биография
Грейс Хоппер, женщины-математика, первой предложившей идею компьютерного перевода информации, которая служила контр-адмиралом флота; ученого-энциклопедиста А. Колмогорова, предложившего аксиоматику теории вероятностей и других учёных.
Студенты ориентируются при подготовке на сообщение именно тех фактов, которые вызвали у них наибольший эмоциональный отклик и на краткость сообщаемой информации. Таким образом, развивается лаконичность речи и совершенствуется умение работать с информацией - её поиск, обработка, переформулировка, выбор существенных и не существенных фактов.
Очеловечивание математики происходит и путём приведения примеров из истории, демонстрирующих различные заблуждения, связанные с недостаточным учётом или игнорированием законов математики.
Так, при знакомстве с такими понятиями, как генеральная совокупность и выборка, поучителен будет пример времён Великой отечественной войны. Когда самолеты возвращались из боя с пробоинами, возникла идея поставить броню на те места, на которых пробоины встречаются чаще всего (весь самолет бронировать было нецелесообразно из-за сильного увеличения его веса). Военные сделали анализ мест, где встречаются следы от пуль и снарядов, и пришли к выводу, что нужно бронировать фюзеляж, так как на нем было больше всего пробоин. Им практически не удалось найти самолеты с пробоинами в районе двигателя. Выслушав эти рассуждения, математик Абрагам Вальд сказал: «броню нужно ставить на двигатель, так как с пробоинами в двигателе самолеты не возвращаются вообще», проиллюстрировав свой вывод такой аналогией: «в послеоперационных палатах больше солдат с ранениями в ноги, чем в грудь, но не потому, что они чаще получают ранения в грудь, а потому, что с ранениями в грудь почти не доживают до операции» [3, с. 35].
Приведенный пример иллюстрирует нерепрезентативность сделанной военными выборки. По мнению Г.И. Саранцева, подлинной сущностью гуманитаризации математического образования является отражение в нём деятельностной концепции знаний. Описанный выше пример как нельзя лучше отражает эту сущность.
Выводы. Таким образом, на основании вышеизложенного, можно сделать такие выводы:
1. Как мы убедились, дисциплина «Математические методы обработки информации» имеет значительный гуманитарный потенциал.
2. Он может быть усилен с помощью использования притч, сюжетов произведений художественной литературы, специально подобранного материала общекультурной и профессиональной направленности для работы с таблицами и диаграммами, использования заданий исторического характера для закрепления навыков математического моделирования, персонификации содержания дисциплины.
Литература:
1. Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебное пособие. - М.: Юрайт, 2000. - 112 с.
2. Гура В.В., Дикарев С.Б. Система проектирования электронных образовательных ресурсов / В.В. Гура, С.Б. Дикарев. - Ростов/н/Д: ТОВ «ЦВВР», 2003. - 125 с.
3. Елленберг Джордан. Как никогда не ошибаться. Сила математического мышления. - М.: Наш формат, 2018. - 408 с.
4. Конаржевский Ю.А. Педагогический анализ учебно-воспитательного процесса как фактор повышения эффективности управления образовательной школой: Дис. ...д-ра пед. наук. - Челябинск: Челяб. фил. УГНОЦ РАО, 2000. - 251 с.
5. Концепция развития математического образования в Российской Федерации (утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р). - М., 2013.
6. Подвинцева О.В. Классификация моделей: [Электронный ресурс] / О.В. Подвинцева. - Режим доступа : http://informatika.sch880.ru/p28aa1.html
7. Родыгина И.В. Гуманизация и гуманитаризация естественнонаучного образования школьников: Автореф. дис ... канд. пед.наук. 13.00.01 - Луганский национальный пед.ун-т .. Шевченко, Луганск, 2000. - 20 с.
8. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. Т. 1. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - 608 с.
9. Философский энциклопедический словарь. - М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 840 с.
10. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе: Учеб. пособие для вузов / С.И. Шелобаев. - М., 2000.
11. Шкильменская Н.А. Гуманитарный потенциал курса алгебры и начал анализа профильной школы. Модель, принципы и особенности реализации: монография. - Архангельск: Поморский университет. - 2007.
12. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 160 с.
13. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штофф. - М.: Наука, 1966. - 300 с.
Педагогика
УДК:37.011.33
кандидат филологических наук, доцент Панченко Наталья Николаевна
Институт филологии, иностранных языков и медиакоммуникации Федерального
образовательного учреждения высшего образования «Иркутский государственный университет» (г. Иркутск); преподаватель Журавлев Валерий Евгеньевич
Федеральное государственное казенное образовательное учреждение высшего образования «Восточно-Сибирский институт Министерства внутренних дел Российской Федерации» (г. Иркутск)
ВНЕШНЯЯ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ И ВНУТРЕННЯЯ ЛОГИКА РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОСТРАНСТВА МВД
Аннотация. В данной статье рассматривается проблема соответствия элементов внешней стороны педагогического процесса его внутренней логике развития с учётом статики и динамики в свете теории систем. В проекции на образовательное пространство МВД, элементы системы становятся соразмерными при аттракции на инволюции, доминировании высших форм мотивации и деятельности администрации вуза, направленной на усиление ответственности всех актантов системы за её конечный результат - выпускника вуза, будущего сотрудника ОВД.
