CC BY
24
УДК 378.14 Н.Г. ШУМИЛИНА
кандидат педагогических наук, доцент, докторант, Орловский государственный университет Е-mail: shumilina-nadusha@yandex.ru
UDC 378.14 N.G. SHUMILINA
Candidate of Pedagogics, Associate Professor, Doctoral
student, Orel State University Е-maiI: shumilina-nadusha@yandex.ru
О КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ПРОГРАММЕ ОБУЧЕНИЯ БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
COMPETENCE-ORIENTED PROGRAM OF TEACHING MATHEMATICAL MODELING FOR BACHELORS OF PEDAGOGICAL EDUCATION
Одной из главных целей изучения математики на всех этапах образования является формирование умений строить и исследовать математические модели реальных процессов и явлений. В статье приводится аннотация программы, способствующая фундаментальности и профессиональной направленности изучения математического моделирования бакалаврами педагогического образовании.
Ключевые слова: метод моделирования в обучении, математическое моделирование, компетентностно-ориентированная программа.
One of the main purposes ofstuding mathematics at all stages of education is forming the ability to build and explore mathematical models of real processes and phenomena. The article contains a summary of the program that promotes professional orientation of study mathematical modeling by bachelors ofpedagogical education.
Keywords: method of modeling in teaching, mathematical modeling, competence-oriented program.
Любой метод научного исследования, как теоретический, так и экспериментальный, по существу базируется на методе моделирования. Изучая окружающий мир, мы фактически изучаем не сами объекты и явления, а их модели. Происходящие в природе и обществе процессы и явления настолько сложны и многогранны, что построение и исследование их моделей является наилучшим, а иногда и единственным, способом их изучения. При математическом моделировании описание объектов осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. Для реальных процессов математическое моделирование можно рассматривать как этап развития познания, на котором от содержательного и качественного анализа объектов и явлений переходят к формализации и количественному анализу. В настоящее время это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов научного исследования.
Развитие компьютерных и информационных технологий, совершенствование математического аппарата существенно расширило область применения современной математики. В настоящее время, наверное, нельзя назвать ни одной науки, где бы в той или иной мере не использовались математические методы.
Возросшая роль математического моделирования не могла не коснуться и образовательного процесса. Одним из главных результатов освоения математики должно стать формирование у обучаемых «способности к созданию математической модели реального объекта
или процесса, готовности к применению моделирования для построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств» [2]. Указанные способности должны реализовываться в математической деятельности, в ходе которой приобретаются и используются конкретные знания, умения и навыки. Основными из них являются: умение строить математическую модель ситуации, умение пользоваться этой моделью (формулой, геометрической конфигурацией, алгоритмом и т.д.), прикидывать возможный результат моделирования.
Заметим, что указанные требования относятся к изучению математики на любой ступени образования. Так в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования [3] отмечено, что уже в первом классе учащиеся должны уметь использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов. К концу обучения учитель обязан сформировать у младших школьников элементарные представления о моделях, показать их роль в познании мира, научить строить простейшие модели и работать с ними.
В результате изучения математики в основной образовательной школе учащиеся должны овладеть символьным языком алгебры, геометрическим языком, функциональными понятиями, которые необходимы для описания и анализа предметов и явлений окружающего мира. Особое внимание следует уделять моделированию реальных ситуаций и процессов, исследованию построенных моделей. Изученные понятия, результаты, методы надо уметь применять для решения задач прак-
© Н.Г. Шумилина © N.G. Shumilina
тического характера и задач из смежных дисциплин, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.
Таким образом, математическое образование в современной школе направлено на формирование представлений учащихся о математике как о методе познания действительности, «части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» и обеспечивать осознание значения математики в повседневной жизни человека [4].
Большая роль в достижении этих целей принадлежит учителю. Он должен обладать теоретическими знаниями и практическими навыками моделирования, но, что более важно, быть способным обучить этому своих учеников.
Из всего вышеизложенного следует, что необходима специальная подготовка бакалавров педагогического образования, сочетающая в себе как изучение метода математического моделирования, так и формирование профессиональной готовности к обучению этому методу школьников. Мы предлагаем один из вариантов программы такой подготовки.
АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП
Дисциплина «Математическое моделирование» входит в блок дисциплин по выбору (Б3. ДВ10) программы подготовки по направлению 44.03.05 Педагогическое образование (профиль: Начальное образование и Математика). Она позволяет обобщить, систематизировать знания студентов о моделях и моделировании, продемонстрировать межпредметные связи многих ранее пройденных дисциплин. Применение метода моделирования предусматривает наличие математических умений и навыков, полученных при изучении алгебры, математического анализа, геометрии, дискретной математики, информатики и других предметов. Программа дисциплины «Математическое моделирование» направлена на формирование высокого образовательного уровня студентов, развитие способности к исследовательской работе, активное применение математических методов и моделей для решения профессиональных и практических задач.
2. Цели и задачи изучения дисциплины
Основная цель курса - формирование у студентов
системы знаний, умений и навыков математического моделирования, готовности его использования в дальнейшей профессиональной и исследовательской деятельности, для решения практических задач.
Задачи дисциплины:
- Систематизация и обобщение знаний студентов о моделях и моделировании.
- Актуализация межпредметных связей и формирование представлений о методе математического моделирования как универсальном методе формализации знаний.
- Изучение теории и методов моделирования, технологий разработки, построения и анализа математических моделей.
- Формирование умений и навыков выполнения основных этапов моделирования, применения метода моделирования для решения практических задач и задач других дисциплин
- Формирование профессиональной компетентности студентов, выраженной в готовности и способности применения метода математического моделирования в дальнейшей педагогической деятельности, развитие навыков обучения основам моделирования в школьном курсе математики.
- Обеспечение условий для активизации познавательной деятельности студентов.
3. Структура и содержание дисциплины
Содержание курса математического моделирования для будущих учителей математики должно быть компетентностно-ориентированным, направленным, прежде всего, на развитие умений студентов использовать полученные знания в дальнейшей исследовательской, творческой и профессиональной деятельности, на формирование их способности обучения методу моделирования будущих учеников. Условно его можно разделить на три блока.
В первом блоке студентам предлагается рассмотреть историю применения моделей, философские и общенаучные вопросы, связанные с моделированием, в трудах Г. Вейля, В.А. Веникова, К.Е. Морозова, Е.П. Никитина, И.Б. Новика, А.И. Уемова, В.А. Штоффа и др. Выявить основные направления научных исследований в области математического моделирования (А.Н. Боголюбов, А.Б. Горстко, В.С. Зарубин, В.П. Коробейников, А.Д. Мышкис, Г.И. Рузавин, А. А. Самарский). Проанализировать общие проблемы обучения методу моделирования (С.И. Архангельский, Р.В. Габрдреев, С.И.Мещерикова) и психологические исследования Н.М. Амосова, А.Н. Кочергина, Н.Г. Салминой, Л.М.Фридмана и др. Здесь мы считаем необходимо всестороннее изучить материал, связанный с различными подходами к понятиям «модель», «моделирование», с классификациями моделей, и выделить наиболее близкие к школьному курсу математики.
Материал данного блока направлен на систематизацию и обобщение знаний студентов о моделях и моделировании, на формирование представлений о методе математического моделирования как универсальном методе формализации знаний.
Во втором блоке рассматривается сущность математического моделирования, его основные этапы, принципы построения моделей и их основные виды. Анализируются модели на разных ступенях школьного курса математики. У студентов формируются умения и навыки выполнения основных этапов моделирования, построения оптимальных математических моделей для предложенных ситуаций, применения метода моделирования для решения прикладных задач.
Третий блок посвящен применению метода моде-
лирования в обучении. С точки зрения психологии, использование этого метода имеет два аспекта: 1) моделирование в самом содержании образования, то есть моделирование как способ познания, которым должны овладеть учащиеся; 2) моделирование как одно из основных учебных действий, являющееся составным элементом учебной деятельности [1].
Первый аспект обосновывает необходимость включения в содержание образования понятий модели и моделирования, которые должны изучаться с использованием соответствующей терминологии, с разъяснением обучаемым сущности этих понятий. Только в этом случае учащиеся осознают и овладеют моделированием как основным методом научного познания.
Второй аспект состоит в использовании моделирования для выявления, фиксации и изучения особенностей изучаемых явлений и связей между ними, а также в формировании у учащихся умений использовать моделирование для построения общих схем действий. Этот аспект может быть реализован в процессе построения, исследования и применения математических моделей различных ситуаций и процессов.
Студентам необходимо познакомиться с отражением этих аспектов в работах А.Я. Блоха, Л.П. Веретенниковой, Б.В. Гнеденко, В.В. Давыдова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Кусого, И.А. Мешковой, В.М. Монахова, А.Г. Мордкович, Л.Г. Петерсон, Н.А. Терешина, С.Л. Соболева, В. А. Стукалова, A.M. Фридмана и др.
В ходе изучения этого блока у студентов формируются как математические, так и методические навыки, необходимые будущему учителю для обучения школьников математическому моделированию. На занятиях целесообразно использовать компетентностно-ориентированные задания и задачи, для решения которых используются знания и умения, полученные при изучении различных дисциплин, практический опыт, смекалка. Проблемная ситуация таких заданий может моделировать некоторые аспекты будущей профессиональной деятельности, демонстрировать межпредметные связи, показывать необходимость построения и исследования математических моделей в реальной жизни [5].
4. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Математическое моделирование» по профилю Начальное образование и Математика направлен на формирование следующих компетенций:
- общекультурных: способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способен логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6); готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8).
- профессиональных: способен использовать си-
стематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2); владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4); способен разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1); способен решать задачи воспитания и духовно-нравственного развития личности обучающихся (ПК-2); готов применять современные методики и технологии, методы диагностирования достижений обучающихся для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-3); способен осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-4); способен использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5); готов к взаимодействию с учениками, родителями, коллегами, социальными партнерами (ПК-6).
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
знать основные виды моделей, технологии их разработки, построения и анализа; модели, используемые при изучении математики в начальной и основной школе; сущность и основные этапы математического моделирования, различные аспекты метода моделирования в обучении и их реализацию в школьном курсе математики.
уметь строить и анализировать различные модели реальных ситуаций и процессов, переходить от одной модели к другой, выполнять основные этапы математического моделирования, строить и анализировать математические модели реальных ситуаций, выбирать оптимальные модели, применять метод моделирования при решении компетентностно-ориентированных и прикладных задач.
Владеть навыками обучения методу моделирования учащихся начальной и основной школы.
5. Общая трудоемкость дисциплины.
5 зачетных единиц (180 академических часа)
6. Формы контроля.
Итоговой формой контроля является экзамен (9 семестр)
Обучение бакалавров педагогического образования математическому моделированию по предложенной программе позволит им овладеть методом математического моделирования для решения различных задач и сформирует представления об этом методе как методе научного познания. Более важно, что включение компетентностно-ориентированных заданий будет способствовать формированию у будущих учителей методических знаний и умений, необходимых в их дальнейшей профессиональной деятельности для обучения методу математического моделирования школьников.
Библиографический список
1. Большой психологический словарь. Под ред. Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. М.: Прайм-ЕВРОЗНАК, 2003.
2. Профессиональный стандарт учителя математики и информатики /Концепция развития математического образования в Российской федерации (Распоряжение Правительства России №2506-р от 24.12.13г.) //минобрнауки.рф.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования /Министерство образования и науки РФ. М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения)
4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования /Министерство образования и науки РФ. М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения)
5. Шумилина Н.Г. Особенности изучения курса «Математическое моделирование» бакалаврами педагогического образования /Материалы II Всероссийской научно-практической конференции: «Интеграция науки и практики: проблемы и перспективы развития». Старый Оскол, 2014. С.189 - 191.
References
1. Great psychological dictionary / Ed. by B. G. Meshcheryakov, аcad. B. N. Zinchenko. M: Prime-EUROZNAK, 2003.
2. Professional standard teachers of mathematics and Informatics /Concept development of mathematical education in the Russian Federation (Decree of the Russian Government No. 2506-R from 24.12.13 g) ////минобрнауки.рф.
3. Federal state educational standard of primary education /Ministry of education and science of the Russian Federation. M: Prosveshchenie, 2011. (The standards of the second generation)
4. Federal state educational standard of general education / Ministry of Education and Science of the Russian Federation. M.: Prosveshchenie, 2011. (Standards for second generation)
5. Shumilina N.G. Features of the study of the course "Mathematical Modeling" by Bachelors of Pedagogical Education / Materials of II Russian scientific-practical conference "Integration of science and practice: problems and prospects". Stary Oskol, 2014. Pp.189-191.
