Реализация ДПФ-модулированного банка фильтров для задач мониторинга широкого частотного диапазона Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391

Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. С. Вознесенский, С. Н. Ежов, В. В. Гульванский Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

А. А. Петровский

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Реализация ДПФ-модулированного банка фильтров

1

для задач мониторинга широкого частотного диапазона'

Рассмотрен мониторинг широкого частотного диапазона с использованием ДПФ-модулированных банков фильтров. Описаны равнополосные и неравнополосные реализации банков фильтров, включая прямую реализацию с полной модуляцией, критически децимированную полифазную и передискретизированную полифазную реализации. Исследована точность восстановления сигнала каждой реализацией при различных отношениях "сигнал/шум" с использованием программных средств МАПАБ. Рассмотрена аппаратная реализация ДПФ-модулированных банков фильтров на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) и графических вычислителей, использующих технологию СийА.

Мониторинг широкого частотного диапазона, ДПФ-модулированный банк фильтров, равнополосный банк фильтров, неравнополосный банк фильтров, ПЛИС, графический вычислитель, сиРА

Мониторинг широкого частотного диапазона (ШЧД) используется для обнаружения и определения параметров сигналов от большого количества источников в диапазоне частот от нуля до нескольких гигагерц в режиме реального времени. Мониторинг проводится для наблюдения за состоянием основных параметров системы, а также с целью поиска отклонений в значениях этих параметров.

Системы мониторинга ШЧД широко применяются в гидроакустике, при техническом мониторинге (анализе механических вибраций объекта и поиске резонансных частот), в радиомониторинге и в контроле радиоэфира.

Высокое быстродействие системы достигается при параллельной обработке сигнала в одинаковых по параметрам каналах, количество которых может достигать нескольких сотен или тысяч. В настоящее время в указанных областях данную задачу, как правило, решают с использованием высокопроизводительных алгоритмов и инструментов цифровой обработки сигналов. Одним из основных таких инструментов является банк цифровых фильтров (далее - банк фильтров) [1].

Банк фильтров. Банк фильтров (filter bank) -цифровое устройство, в котором входной сигнал, представленный последовательностью отсчетов, с помощью цифровых фильтров разбивается на K канальных сигналов, которые после, в общем слу-

чае, различной обработки с помощью выходных фильтров и последующего суммирования дают последовательность отсчетов выходного сигнала [2].

На рис. 1 приведена обобщенная структура системы многоскоростной цифровой обработки сигналов на основе банка фильтров, включающей банк анализа и банк синтеза [2], [3]. Банк анализа позволяет разложить входной сигнал х (п) на К канальных сигналов X£ (т), для чего входной сигнал проходит через фильтры анализа Н£ (г), после чего прореживается в М^ раз. Для получения выходного сигнала X (п) из преобразованных сигналов X£ (т) используется банк синтеза, восстанавливающий исходную частоту дискретизации при помощи интерполяции в М£ раз и фильтров синтеза (г). Частота дискретизации сигналов в

каждом из К каналов не превышает частоту дискретизации входного и выходного сигналов. Если частота дискретизации в каждом из каналов ровно в К раз меньше частоты дискретизации входного сигнала, то говорят, что банк фильтров является критически децимированным [4].

ДПФ-модулированный равнополосный банк фильтров. При проектировании банка цифровых фильтров с равнополосными каналами (каналами одинаковой ширины) использована модель с полной

1 Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по конкурсу молодежных инициативных проектов "Мой первый грант" (соглашение № 12-07-31209/13) и Минобрнауки РФ (соглашение № 14.B37.21.1240).

© Каплун Д. И., Клионский Д. М., Вознесенский А. С., Ежов С. Н., Гульванский В. В., Петровский А. А., 2013 9

х (п)_

Н п (г)

^ М п

Н1 ( 2 )

I М1

Нк ( 2 )

I Мк

Нк_1 ( 2 )

^ М

к-1

Банк анализа

X п (т)

X (т)

Хк (т)

Хк(т) к »

н

а

я

о

з а

Л

ю

о ^

Л

с

Хп (т )

X (т)

XXк (т)

XXк_ (т)

Т М п Р ( 2 )

Т М1 Р ( 2 )

Т Мк Р ( 2 )

Т Мк _1 Рк _1 ( 2 )

Банк синтеза

X(п)

Рис. 1

модуляцией [4]. Если банк основан на одном НЧ-фильтре-прототипе с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтре), ширина полосы пропускания фильтра-прототипа определяет ширину полосы каждого канала. Для выделения полосы, соответствующей каждому каналу, необходимо сдвинуть спектр в область нижних частот при помощи гетеродина (экспоненциального модулятора), а затем осуществить НЧ-фильтрацию фильтром-прототипом. Описанное смещение позволяет снизить частоту дискретизации субполосного сигнала (сигнала отдельного канала) без потери информации. Частоту дискретизации снижает компрессор (посредством децимации), удаляя М _ 1 из каждых М отсчетов последовательности. Максимальный коэффициент децимации равен количеству каналов к , т. е. рассмотренный банк фильтров является критически децимированным.

Субполосная обработка предполагает преобразование канальных сигналов Xк (т): очистку от шума, усиление, фильтрацию, модуляцию и пр.

Синтез осуществляется в обратной последовательности. Вначале увеличивается частота дис-

кретизации, для чего в экспандере между каждыми двумя отсчетами вставляются (М _ 1) нулевых отсчетов (интерполяция нулевыми отсчетами). Затем субполосные сигналы Xх, (т) фильтруются и модулируются для перемещения субполосы в частотный диапазон к-го канала, который она занимала в исходном широкополосном сигнале. Суммирование выходов всех каналов синтезирующего банка фильтров дает восстановленный широкополосный сигнал (рис. 2), рассматриваемый как оценка исходного сигнала.

ФНЧ-прототип может быть спроектирован стандартными методами синтеза КИХ-фильтров: методом окон, методом наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации и т. д. [5], [6]. Частота среза фильтра-прототипа определяет количество каналов и их ширину, так как вся полоса делится на К равных частей. Степень наложения (перекрытия) соседних субполос определяется областью применения конкретного банка фильтров.

Непосредственная реализация такой схемы банка фильтров неэффективна, поскольку в каждом канале свертка входного сигнала с импульс-

№к

гйи

IМ

X п (т)

IМ

X, (т)

х(п ^ тккп

"»<84

шК( к _1)п

И (п)

IМ

X, (т)

И (п)

IМ

Xк _1 (т)

Шк = е ■>'2ж/к Анализ

X"п (т )

и н о ю

а

Л

ю о

а н

о

о

л

о с ю

о

X (т )

Т М

Т М

Xк (т)

Т М

XX к _1 ( т)

Т М

Синтез

Рис. 2

ной характеристикой фильтра-прототипа осуществляется при большой частоте дискретизации, что значительно увеличивает вычислительные затраты. Для их уменьшения необходимо снижать частоту дискретизации.

Основой для построения эффективной структуры является полифазная декомпозиция фильтра-прототипа. Она основывается на разбиении, децимации и группировании коэффициентов фильтра на подгруппы, называемые полифазными фильтрами.

Рассмотрим пример моделирования ДПФ-мо-дулированного банка фильтров в среде МЛТЬЛВ. Параметры синтезированного банка фильтров следующие:

количество каналов.................................320;

частота дискретизации / .....................1 МГц;

ширина полосы канала

(двусторонняя).....................................3125 Гц.

Выбор / и К однозначно определяет ширину полосы канала, с которой, в свою очередь, связана двусторонняя ширина полосы пропускания ФНЧ-прототипа.

ФНЧ-прототип синтезирован методом окон с использованием окна Кайзера со следующими параметрами:

порядок фильтра................................15 200;

параметр окна Кайзера в.....................12.25;

ширина полосы пропускания

(односторонняя).............................. 1473 Гц;

коэффициент

прямоугольности фильтра.....................1.24;

подавление на границе полосы

пропускания............................................ 1 дБ;

подавление на границе полосы

задерживания......................................120 дБ;

подавление на частоте 1562.5 Гц

(граница полосы канала).......................6 дБ;

неравномерность АЧХ

в полосе пропускания....................... 0.5 дБ.

АЧХ ФНЧ-прототипа приведена на рис. 3. Реализации равнополосных банков фильтров. Рассмотрим следующие реализации равнополосных банков фильтров [1], [2]:

- прямая реализация с полной модуляцией;

- критически децимированная полифазная реализация;

- передискретизированная полифазная реализация.

Для каждой реализации с использованием программных средств МЛТЬЛВ исследована точность

10 1

20 1

30

Г

40

т

-35

-70

-105

H, дБ

f кГц

Рис. 3

восстановления гармонического сигнала, состоящего из трех дискретных гармоник, при различных отношениях "сигнал/шум" (ОСШ). Выбор гармонического сигнала при проведении компьютерного моделирования объясняется широким использованием сигналов указанного типа в практических задачах мониторинга ШЧД. Частота дискретизации составляла 1 МГц, что типично для задачи мониторинга ШЧД, при этом частоты гармоник f = 40 кГц, f = 60 кГц, f = 110 кГц,

количество отсчетов N = 105. Моделирование и оценка точности восстановления сигнала проведены с использованием структуры "банк анализа - банк синтеза" при ОСШ в диапазоне от 80 до -20 дБ, что соответствует наиболее характерным для рассматриваемой задачи значениям. На персональном компьютере с процессором Intel Core i5 3.2 ГГц, ОЗУ DDR3 12 Гбайт, ОС Windows 7 время моделирования составило 15.8 мин.

Для прямой реализации на рис. 4 (при ОСШ 80 дБ) и 5 (при ОСШ -20 дБ) представлены фрагмент исходного сигнала х(и) (отсчеты 50 000... 50 500), модуль его ДПФ (f), фрагмент восстановленного сигнала х(n) (те же отсчеты) и модуль ДПФ этого фрагмента (f). Как следует из

рис. 4, точность восстановления довольно высока (далее этот факт будет подтвержден количественно), что объясняется сравнительно высоким ОСШ в данном эксперименте. При уменьшении ОСШ до -20 дБ (рис. 5) точность восстановления снижается.

На рис. 6 для указанных ранее реализаций рав-нополосного ДПФ-модулированного банка фильтров показана зависимость среднеквадратической ошибки восстановления сигнала от ОСШ (SNR)

errRMSE

V

N-1 2 /

х(n)- хв (n)] N, и=0 /

где х(n), хв (и) - исходный и восстановленный сигналы соответственно; N = N - 2Nh - длина

11

0

х, мкВ

30

-30

-60 х, мкВ

25

01 -25

|5|, мкВ

10-

5-1

50 000 50 100 50 200 50 300 50 400

мкВ

10-

5-

-501_I_I_I_I_

50 000 50 100 50 200 50 300 50 400 п

Рис. 4

х, мкВ 500

-500

-1000 х, мкВ

500 0

-500

, мкВ 15 10 5

0

^ мкВ

10

-1000Ь

50 000 50 100 50 200 50 300 50 400

п

Рис. 5

0.2

0.2

0.4

0.4

0.6

0.6

0.8 /, МГц

0 0.2 0.4 0.6 0.8 / МГц

0.8 /, МГц

0.8 /, МГц

еггЯМ8Е, мкВ

/ . /

-20

20 40 Рис. 6

60 БШ, дБ

(количество отсчетов) восстановленного сигнала, причем N - длина входного сигнала; N - длина импульсной характеристики ФНЧ-прототипа. Ограничение на длительность сигнала при вычислении ошибки учитывает переходные процессы в начале и в конце восстановленного сигнала. На рис. 6 кривая 1 соответствует прямой реализации равнополосного банка фильтров с полной модуляцией, кривая 2 - критически децимированной полифазной реализации, кривая 3 - передискретизи-рованной полифазной реализации.

Результаты вычислений показывают, что сред-неквадратическая ошибка восстановления сигнала

0

п

5

0

2

3

1

0

80802901878787251818858518012587

практически не зависит от вида реализации рав-нополосного ДПФ-модулированного банка фильтров и снижается с увеличением ОСШ. Тем не менее, отличительные особенности каждой из этих реализаций существуют и будут приведены далее при описании аппаратной реализации ДПФ-мо-дулированных банков фильтров.

Реализации неравнополосных банков фильтров. Разбиение исходной полосы сигнала на субполосы равной ширины не всегда необходимо. Примером может служить перцептуальное преобразование, при котором система фильтров обеспечивает неравномерное разложение на критические частотные субполосы согласно особенностям человеческого восприятия акустической информации.

Описанный ранее ДПФ-модулированный банк фильтров с равнополосными каналами преобразуется в банк с неравнополосными каналами разложением субполос при помощи фазового фильтра (ФФ) (фазового звена) (all-pass filter) с передаточной функцией вида

ЯФФ (z) = (z_1 - aУ(1 - az _1).

Еще один метод синтеза неравнополосного ДПФ-модулированного банка фильтров заключается в объединении каналов в полосы неравной ширины [7].

Аппаратная реализация ДПФ-модулиро-ванного банка фильтров. Определяющим фактором вычислительной сложности при реализации банка цифровых фильтров является ФНЧ-прототип, формирующий частотную характеристику желаемой формы КИХ-фильтра для одного канала. Порядок фильтра-прототипа определяется исходя из параметров, задаваемых при разработке системы мониторинга ШПД: ширины полосы канала, коэффициента прямоугольности частотной характеристики и ее неравномерности в полосе пропускания одного канала.

Широкое использование КИХ-фильтров (по сравнению с фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой - БИХ-фильтрами) при мониторинге ШЧД объясняется следующими причинами:

- КИХ-фильтры могут иметь линейную фазо-частотную характеристику, что необходимо для отсутствия фазовых искажений сигнала;

- КИХ-фильтры принципиально устойчивы;

- в силу конечности импульсной характеристики КИХ-фильтров при вычислении выходного сигнала значительно уменьшается влияние шума округления и ошибок квантования;

- КИХ-фильтры свободны от эффекта распространения ошибки, поскольку работают на конечном временном интервале, т. е. при искажении данных ошибки в выходном сигнале возможны на интервале, не превышающем длительности одновременно обрабатываемой выборки данных. БИХ-фильтр, в силу наличия обратной связи, будет работать некорректно значительно более длительный период времени.

Таким образом, главная задача при реализации банка цифровых фильтров - синтез эффективных по критерию минимума вычислительной сложности КИХ-фильтров, алгоритм реализации которых при многократном использовании в процессе обработки сигнала в банке позволит существенно сократить программно-аппаратные затраты и ускорить анализ.

Как отмечалось ранее, в банке цифровых фильтров осуществляется параллельная обработка входного сигнала, поэтому для повышения эффективности аппаратной реализации банка наиболее целесообразным представляется использование вычислителей с параллельной структурой. Такие вычислители могут быть реализованы на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). Для этой же цели используются устройства обработки с технологией "Computer unified device architecture" (CUDA) [8]. Суть технологии CUDA заключается в использовании набора работающих параллельно графических процессоров (graphic processor unit - GPU) для решения неграфических задач. GPU - специализированное вычислительное устройство, которое:

- является сопроцессором к центральному процессору;

- обладает собственной памятью;

- дает возможность параллельно обрабатывать большое количество отдельных потоков (параллельно обрабатываемых совокупностей) данных.

К преимуществам технологии CUDA можно отнести [8]:

- кроссплатформенность (совместимость с операционными системами Windows, Linux, Mac OS);

- наличие набора готовых библиотек;

- использование расширенной версии языка С с дополнительными средствами для параллельного программирования и создания многопоточных приложений на CUDA для написания программ;

- отказ от применения графического интерфейса программирования приложений (API), имеющего ряд ограничений, препятствующих эффективной организации многопоточных вычислений.

Программирование в CUDA предполагает группирование потоков в блоки - одномерные или

двумерные сетки потоков, взаимодействующих между собой при помощи разделяемой памяти и точек синхронизации. Каждый поток имеет доступ к пяти видам памяти - глобальной, локальной, разделяемой, памяти констант и текстурной памяти. CUDA предполагает специальный подход к разработке программ, отличающийся от принятого при программировании линейных процессоров. Эффективное программирование в CUDA требует от разработчика учета особенностей организации и физического расположения различных видов памяти (в частности, того, что глобальная и локальная память не кешируются и задержки при доступе к ним гораздо больше, чем к регистровой памяти, так как они находятся в разных микросхемах).

Параметры вычислительной системы, на которой проведен эксперимент, следующие:

- процессор Intel Core i7 3630QM (Ivy Bridge);

- оперативная память DDR3 8 Гбайт;

- операционная система Windows XP SP2 32 бит;

- видеокарта NVidia GeForce GT650M.

Длительность обрабатываемого сигнала, млн отсч. Объем данных, Мбайт Технология

CPU | CUDA

Время обработки, мс

1 3 1152 29.3

3 11 3760 55.5

5 19 7552 77.76

Эффективность применения технологии CUDA для реализации банка фильтров доказывается приведенными в таблице данными о временных затратах на обработку сигналов различной длины. Данные в таблице соответствуют прямой реализации банков фильтров с полной модуляцией. Видно, что применение технологии CUDA при реализации ДПФ-модулированного банка фильтров позволило существенно снизить время обработки и тем самым повысить производительность по сравнению с процессором общего назначения (CPU), причем указанный выигрыш растет по мере увеличения объема обрабатываемых данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Crochiere R. E., Rabiner L. R. Multirate digital signal processing. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1983. 411 с.

2. Piotrowski A., Parfieniuk M. Digital filter banks: analysis, synthesis and implementation for multimedia systems. Bi-alystok: Wydawnictwo politechniki bialostockiej, 2006. 389 с.

3. Витязев В. В. Многоскоростная обработка сигналов: ретроспектива и современное состояние (ч. 1) // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 1. С. 12-21.

4. Цифровые банки фильтров: анализ, синтез и применение в мультимедиа системах / А. А. Петровский, М. Парфенюк, А. Борович, М. З. Лившиц. Минск, 2006. 82 с.

5. Цифровая обработка сигналов и МАЛАВ / А. И. Солонина, Д. М. Клионский, Т. В. Меркучева, С. Н. Перов. СПб.: БХВ-Петербург, 2013. 512 с.

6. Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в МАТ1.АВ. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 816 с.

7. Процессор ДПФ-модулированного банка фильтров с объединением субканалов для задач мониторинга широкого частотного диапазона / А. А. Петровский, М. И. Вашкевич, Д. И. Каплун, Д. М. Клионский // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 6. С. 53-64.

8. Боресков А. В., Харламов А. А. Основы работы с технологией С1ЮА. М.: ДМК Пресс, 2010. 232 с.

D. I. Kaplun, D. M. Klionskiy, A. S. Voznesenskiy, S. N. Ezhov, V. V. Gulvanskiy Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI" A. A. Petrovsky

Belarussian state university of informatics and radioelectronics DFT-modulated filter bank forms for wideband monitoring

Wideband monitoring with the use of DFT-modulated filter banks is discussed. Filter banks with equal and unequal bandwidths are described including direct forms with full modulation, critically decimated polyphase forms, and resampling polyphase forms. Experimental research of signal reconstruction accuracy for different signal-to-noise ratios in MATLAB is described. Hardware realization of DFT-modulated filter banks with the use the programmable logic integrated circuits and graphical computers based on CUDA is considered.

Wideband monitoring, wideband, DFT-modulated filter bank, filter bank with equal band widths, filter bank with unequal band widths, CUDA

Статья поступила в редакцию 10 октября 2013 г.