Применение полифазных банков фильтровв задачах мониторинга широкого частотного диапазона Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391

Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. Л. Олейник, А. С. Вознесенский,

Н. А. Жукова, В. В. Гульванский Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

А. А. Петровский

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Применение полифазных банков фильтров

1

в задачах мониторинга широкого частотного диапазона'

Рассмотрена задача мониторинга широкого частотного диапазона и применение структуры на основе полифазных банков цифровых фильтров для ее решения. Приведены различные способы классификации банков цифровых фильтров. Рассмотрены равнополосные ДПФ-модулированные банки фильтров, их прямая и полифазная реализации, а также произведено сравнение их быстродействия. Рассмотрен пример полифазного банка фильтров, исследованы его характеристики. Описаны экспериментальные исследования влияния аддитивного нормального "белого" шума на качество обнаружения сигнала в каналах банка фильтров. Эксперименты выполнены на основе компьютерного моделирования в пакете прикладных программ. Приведены экспериментальные зависимости вероятностей ошибок первого и второго родов от отношения "сигнал/шум" на входе банка фильтров.

Полифазные банки фильтров, мониторинг, широкий частотный диапазон, фильтр-прототип, многоскоростная обработка сигналов, ДПФ-модулированный банк фильтров, банк анализа, банк синтеза, обнаружение сигнала

Задачей мониторинга широкого частотного диапазона (ШЧД) является обнаружение и определение параметров сигналов от большого количе-ства источников в диапазоне частот от нуля до нескольких гигагерц в режиме реального времени.

Системы мониторинга ШЧД применяются в гидроакустике, при техническом мониторинге (анализе механических вибраций объекта и поиске резонансных частот), в радиомониторинге и при контроле радиоэфира.

Высокое быстродействие достигается параллельной обработкой сигнала в одинаковых по параметрам каналах, количество которых может достигать нескольких сотен или тысяч. В настоящее

с( п)

Н ( 2 )

\Х1 (т)

Н 2 (2)

I м 2

Нк ( 2 )

I мк

Нк ( 2 )

I мк

Банк анализа

X2 (т)

Хк (т)

Хк (т)

время в указанных областях данную задачу, как правило, решают с помощью высокопроизводительных алгоритмов и инструментов цифровой обработки сигналов. Одним из основных таких инструментов является банк цифровых фильтров (далее - банк фильтров) [1].

На рис. 1 приведена структура системы многоскоростной цифровой обработки сигналов на основе банка фильтров, включающего банк анализа и банк синтеза [2], [3]. Банк анализа раскладывает входной сигнал х (п) на К канальных сигналов Хк (т), для чего сигнал проходит через фильтры анализа Нк (2) и прореживается в Мк раз. Для

ю

о ^

а

с

¥1 (т) [

У2 (т)

¥к (т)

¥К (т)

Т М1

Ц (2)

Т М 2

Ц ( 2 )

Т мк

Ц ( 2 )

Тм

к

Цк ( 2 )

Банк синтеза

у(п)

Рис. 1

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по конкурсу молодежных инициативных проектов "Мой первый грант" (соглашение №12-07-31209/13) и Минобрнауки РФ (соглашение № 14.B37.21.0589).

© Каплун Д. И., Клионский Д. М., Олейник А. Л., Вознесенский А. С., Жукова Н. А., Гульванский В. В., Петровский А. А., 2013

получения выходного сигнала у (п) из преобразованных сигналов У^ (т) используется банк синтеза, восстанавливающий исходную частоту дискретизации при помощи фильтров синтеза ^^ (г). Частота дискретизации сигналов в каждом канале не превышает частоту дискретизации входного и выходного сигналов. Если частота дискретизации в каждом канале ровно в К раз меньше частоты дискретизации входного сигнала, то банк фильтров является критически децимированным [4].

При мониторинге ШЧД входной сигнал раскладывается на канальные сигналы, каждый из которых содержит спектральные составляющие входного сигнала в определенной полосе частот, называемой полосой канала.

Банки фильтров классифицируются в зависимости от значений параметра, принимаемого за основной:

- по ширине полосы каналов /дк;

- расположению центральных частот каналов

/к;

- величине перекрытия амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) каналов;

- виду модуляции сигналов в каналах.

По ширине полосы каналов банки фильтров делятся на равнополосные и неравнополосные

[4]. На рис. 2 приведены примеры АЧХ каналов равнополосного (а) и неравнополосного (б) банков фильтров.

По расположению центральных частот каналов равнополосные банки фильтров делятся на четные, нечетные и асимметричные [4]. В четном банке фильтров центральная частота полосы первого канала совпадает с нулевой частотой (рис. 3, а). В нечетном банке фильтров с нулевой частотой совпадает нижняя граничная частота полосы первого канала (рис. 3, б). В асимметричном банке фильтров полоса первого канала расположена произвольным образом относительно нулевой частоты (рис. 3, в).

По величине перекрытия АЧХ каналов банки фильтров делятся на неперекрывающиеся (рис. 4, а), незначительно перекрывающиеся (рис. 4, б) и сильно перекрывающиеся (рис. 4, в) [1]. Данная классификация носит условный характер и в различных задачах может трактоваться по-разному. Можно, например, считать, что банк фильтров является неперекрывающимся, если полосы пропускания и переходные полосы АЧХ любых двух соседних каналов не пересекаются.

Классификация по виду модуляции указывает на вид преобразования спектра в каналах банка фильтров и связанный с этим тип сигнала, формируемого на выходе канальных фильтров: вещественный или комплексный. По этому параметру

/ 0 Рис. 2

0 /1 = 0 /2

б

Рис. 3

И,

0

б

а

а

к

б

а

к

Спектр входного сигнала x (n)

Спектр входного сигнала x (n)

fk j I / fk

1 1 1 1 1 1

1

~fk

Спектр сигнала в k-м канале /

Xk (m)

Спектр сигнала в k-м канале / Xk (m)

f

f

Рис. 5

банки фильтров разделяются на ДПФ-модулиро-ванные (рис. 5, а) [2], [4], [5] и косинусно-модулированные (рис. 5, б) [2], [4].

Прямая схема. Обработка сигнала в ДПФ-мо-дулированном банке фильтров с переносом спектра (рис. 5, а) сводится к выполнению трех операций [5]:

1) сдвиг полосы входного сигнала х ( п ), соответствующей полосе ^го канала, в область нижних частот посредством умножения на комплексную экспоненту;

2) низкочастотная фильтрация сигнала фильтром с конечной импульсной характеристикой (фильтром-прототипом низких частот - ФНЧ-прототипом);

3) прореживание (децимация) отфильтрованного сигнала в M раз.

Сигнал на выходе ^го канала записывается следующим образом:

Xk (m) = Z h(mM -n)x(n)W-(k-1)n, k = 1, K,

где h( п ) - импульсная характеристика ФНЧ-про-

тжт -(k-1)п - j(2%|К)(k-1)п тг тотипа; = е ' ' . Для крити-

чески децимированного банка фильтров M = к.

Реализация вычислений по приведенной формуле называется прямой схемой [6]. Фильтр ^го канала ДПФ-модулированного банка фильтров реализуется по схеме на рис. 6.

t(n)

—M^R)—►Th(n)

WK(k-1)n

h (n) —► i M —>^Xk (m)

Полифазная схема. Для критически децими-рованного банка фильтров более эффективной с точки зрения количества операций умножения реализацией (по сравнению с прямой схемой) является полифазный банк фильтров (полифазная реализация банка фильтров) (рис. 7) [6].

Отсчеты в каналах вычисляются по формуле

M-1

Xk (m) = Z [ Pp(m)* xp Ы] WM p=0

-(k-l)n

k = 1, K,

где

Pp(m)= h(mM-p); Xp(m) = x(mM+p); "*" -

символ операции линеинои свертки.

Полифазная схема обладает существенно большим быстродействием, чем прямая схема, поскольку требует Nh + K log K операций умножения на отсчет входного сигнала в каждом из каналов по сравнению с K2 (Nh +1) операций умножения для прямой схемы (Nh - длина импульсной характеристики ФНЧ-прототипа) [7].

Экспериментальные исследования. На основе компьютерного моделирования в Matlab синтезирован банк фильтров со следующими параметрами:

X1 (m) X 2 (m)

с(n).

x1 (m) p1 (m)

/ x2(m)

p2 (m)

I xp(m)

pp(m)

Vm ( m)

pm ( m)

Xk (m)

xm (m)

n=-ro

количество каналов К.................................320;

частота дискретизации входного

сигнала Ц8.....................................................1 МГц;

ширина полосы канала

(см. рис. 5, а)................................................3125 Гц.

При проведении экспериментальных исследований на вход банка фильтров подавался гармонический сигнал, описываемый выражением

х(п) = 28т(юГ8п) = 2СО8(сОТ^п - %/2) = = ¿(п-к12) + е-г(ю7;п -я/2)

где Т5 = 1/- период дискретизации входного сигнала.

Частота сигнала изменялась в пределах от 3125 до 6250 Гц с шагом 6.25 Гц. Частоты 3125 Гц и 6250 Гц являлись центральными частотами второго и третьего каналов соответственно (первый канал не включался в исследование, поскольку его АЧХ совпадает с АЧХ ФНЧ-прототипа, что вносит в эксперимент упрощения).

ФНЧ-прототип был синтезирован методом окон с использованием окна Кайзера и обладал следующими параметрами:

порядок фильтра....................................15 200;

ширина полосы пропускания

(односторонняя).................................. 1473 Гц;

коэффициент прямоугольности

фильтра.......................................................1.24;

подавление на границе полосы

пропускания......................................................1 дБ;

подавление на границе полосы

задерживания........................................120 дБ;

подавление на частоте 1562.5 Гц

(на границе полосы канала).....................6 дБ;

неравномерность АЧХ в полосе

пропускания....................................9 -10 6 дБ;

параметр окна Кайзера, в........................12.25.

Так как рассматриваемый в данной статье банк фильтров является равнополосным и ДПФ-модулированным, ширина полосы канала /д равна отношению частоты дискретизации Ц к количеству каналов К (см. рис. 2, а и 5, а): /д = = Ц8/К = 1 000 000/320 = 3125 Гц. С этой величиной, в свою очередь, связана двусторонняя ширина полосы пропускания ФНЧ-прототипа.

На рис. 8 приведена АЧХ ФНЧ-прототипа, а на рис. 9 - АЧХ нескольких соседних каналов.

Перекрытие АЧХ двух соседних каналов. На рис. 10 в качестве примера показан модуль сигнала на выходе третьего канала. В сигнале имеется переходный процесс. Для его исключения в эксперимен-

0

-60 -120 -180 Н, дБ

10 ~Г

20 ~Г

30

~Г

40

~г

/ кГц

1.00

3.75

Рис. 8 6.50

9.25

0

-50 -100 -150 Н, дБ

Т

/, кГц

Канал 4

Рис. 9

тах рассматривалась зависимость от частоты установившихся значений модулей выходных сигналов второго и третьего каналов, а именно минимальные значения модулей отсчетов выходного сигнала с номерами от Nм^2~| до Nм (Nм - количество отсчетов сигнала в выходном канале; " " - символ

округления до ближайшего целого числа, не меньшего аргумента). Выбор минимальных значений гарантировал, что наличие выбросов в выходных сигналах не окажет влияния на результаты эксперимента.

Поскольку рассматриваемый банк фильтров является ДПФ-модулированным, на выходы второго и третьего каналов попадала лишь одна комплексная экспонента с единичной амплитудой. Поэтому зависимость модулей сигналов на выходе каждого из каналов рассматривалась как АЧХ указанных каналов. Так как при проведении эксперимента выбиралось минимальное значение, полученные зависимости явились оценками АЧХ каналов "снизу".

Рассмотренный банк фильтров является равно-полосным, поэтому диапазон частот перекрывается

X 3

0.8

0.4

4187.5 0

-60

-120

4687.5

/ Гц

20 40

Рис. 10

Н, дБ

0

т

Параметр Канал

2 2-3 3 3-4 4 4-5 5

Центральная частота канала, Гц 3125 - 6250 - 9375 - 12 500

Граничная частота соседних каналов, Гц - 4687.5 - 7812.5 - 10 937.5 -

Частоты гармоник, Гц Сигнал

- - 6250 7000 7812.5 9000 9375 - -

Относительные амплитуды гармоник - - 1 2 3 2 1 - -

идентичными полосовыми канальными фильтрами. Из перекрытия экспериментальных АЧХ двух канальных фильтров (рис. 11) следует, что в результате обработки наибольшее ослабление испытывали гармоники входного сигнала, совпадающие по частоте с границами частотных полос фильтров, причем это ослабление не превосходило 6 дБ (двух раз).

Прохождение полигармонического сигнала через банк фильтров. Промоделирована обработка банком фильтров полигармонического входного сигнала, содержащего пять гармоник. В таблице приведены центральные и граничные частоты каналов 2-5, в которых анализировалось прохождение сигнала, а также частоты и относительные амплитуды гармоник (параметры гармоник приведены в столбцах фильтров, в полосы пропускания которых они попадали).

На рис. 12 приведены амплитудные спектры сигналов на выходах третьего £3 и четвертого £4 каналов. Из них, в частности, следует, что гармоника с частотой 7812.5 Гц, совпадающая с границей между третьим и четвертым каналами, проявляется на обоих выходах.

Пороговый обнаружитель. После обработки сигнала, как правило, возникает задача определения каналов, на выходах которых присутствует значимый результат. Поскольку реальные сигналы искажены шумом, задача носит статистический характер и может быть решена, например, пороговым обнаружителем.

Пороговый обнаружитель, использованный в экспериментальном исследовании, содержит бло-

S3

J_L

_I_Л.

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.: S4

1.2 F, кГц

_L

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.

Рис. 12

1.2 F, кГц

ки дискретного преобразования Фурье ДПФ, взятия модуля (abs) и максимального значения (max), а также пороговое устройство (ПУ) (рис. 13). Нулевой гипотезой H0 является гипотеза о присутствии на входе канала только шума, альтернативой H - гипотеза о наличии на входе сигнала в смеси с шумом. В качестве входного сигнала х (n) использована аддитивная смесь мультигар-монического сигнала s (n), содержащего Q = 25 гармоник, и нормального "белого" шума e(n):

Q

х(n) = s(n) + e(n) = ^ A sin(2%fqt) + e(n), q=1

где Aq и fq - амплитуды и частоты гармоник соответственно. Значения Aq выбраны в пределах от 1 до 2.

Исследованы зависимости частоты ошибок первого (ложной тревоги) и второго родов (пропуска) от отношения "сигнал/шум" [дБ] во входном сигнале:

SNR = 10log ^ s2 (n) /Xe2 (n)

_ n / n _

Порог срабатывания подбирался таким образом, чтобы при больших отношениях "сигнал/шум" отсутствовали пропуски полезного сигнала.

На результат обнаружения оказывает влияние длина входного сигнала, так как она определяет количество отсчетов, поступающее на вход порогового обнаружителя. При анализе сигнала в каналах использовалось преобразование Фурье в прямоугольном окне, ширина которого равнялась количеству отсчетов моделируемого сигнала, деленному на количество каналов.

Полученные в результате эксперимента зависимости вероятностей ложной тревоги (_Рлт) от

Xk (m )■

ДПФ abs max ПУ

т

Порог

H 0

"H,

\ \ лт

- 0.75

V V 1 - 0.50

| V - 0.25

-30

-20

-10 Рис. 14

отношения "сигнал/шум" (у) на входе банка фильтров приведены на рис. 14.

Исследования проводились для трех случаев:

- длина входного сигнала 10 000 отсчетов, длина выходных сигналов канальных фильтров 32 отсчета (рис. 14, кривая 1);

- длина входного сигнала 100 000 отсчетов, длина выходных сигналов канальных фильтров 313 отсчетов (рис. 14, кривая 2);

- длина входного сигнала 500 000 отсчетов, длина выходных сигналов канальных фильтров 1563 отсчета (рис. 14, кривая 3).

В настоящей статье рассмотрено применение банков цифровых фильтров в задаче мониторинга ШЧД. Приведена классификация банков фильтров, подробно рассмотрена реализация равнополосного ДПФ-модулированного банка. Рассмотрены прямая и полифазная реализации банков фильтров, приведено сравнение их быстродействия.

Выполненные экспериментальные исследования позволяют утверждать, что любая частотная составляющая сигнала будет подавлена не более чем в 2 раза. Таким образом, при анализе сигнала с использованием банка фильтров могут быть обнаружены даже гармоники, которые расположены вблизи границ полос каналов.

Промоделирована работа порогового обнаружителя при различных значениях отношения "сигнал/шум". Из приведенных результатов видно, что можно подобрать такое пороговое значение, при котором вероятность ложной тревоги и пропуска ошибок достаточно мала (менее 5 %) даже при превышении шума над входным сигналом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Crochiere R. E., Rabiner L. R. Multirate digital signal processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983. 411 с.

2. Piotrowski A., Parfieniuk M. Digital filter banks: analysis, synthesis and implementation for multimedia systems. Bi-alystok: Wydawnictwo politechniki bialostockiej, 2006. 389 с.

3. Витязев В. В. Многоскоростная обработка сигналов: ретроспектива и современное состояние (ч. 1) // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 1. С. 12-21.

4. Цифровые банки фильтров: анализ, синтез и применение в мультимедиа системах / А. А. Петровский, М. Парфенюк, А. Борович, М. З. Лившиц. Минск: Изд-во Бел. гос. ун-та информатики и радиоэлектроники, 2006. 82 с.

5. Процессор ДПФ-модулированного банка филь-

ринга широкого частотного диапазона / А. А. Петровский, М. И. Вашкевич, Д. И. Каплун, Д. М. Клионский // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 6. С. 53-64.

6. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: методический обзор // ТИИЭР. 1990. Т. 78, № 3. С. 77-120.

7. Моделирование и аппаратная реализация структуры полифазного банка фильтров в задачах мониторинга широкого частотного диапазона / Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. А. Олейник и др. // Междунар. конф. по мягким вычислениям (БСМ'2013): сб. докл. Санкт-Петербург, 23-25 мая 2013 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. С. 138-141.

тров с объединением субканалов для задач монито-

D. I. Kaplun, D. M. Klionskiy, A. L. Oleynik, A. S. Voznesenskiy, N. A. Zhukova, V. V. Gulvanskiy Saint-Petersburg electrotechnical university "LETI" A. A. Petrovsky

Belarussian state university of informatics and radioelectronics Application of polyphase filter-banks to tasks of wideband monitoring

Wideband monitoring and application of polyphase filter banks to the solution of these tasks are discussed. Various ways of digital filter bank classification are provided. In the paper we also consider DFT-modulated filter banks with equal widths, their direct and polyphase implementations and then we compare them by performance. The example of a polyphase filter bank is considered and its characteristics are investigated. Experimental research is described, which is devoted to studying the influence of additive white Gaussian noise on the quality of signal detection in filter bank channels. Experiments were carried out on the basis of computer simulation in MATLAB. Finally, experimental plots of errors of first and second kind are given for different input filter bank signal-to-noise ratios. Polyphase filter banks, monitoring, wideband, filter-prototype, multi-rate signal processing, DFT modulated filter bank, analysis bank, synthesis bank, signal detector Статья поступила в редакцию 18 июля 2013 г.

0