Процессор ДПФ-модулированного банка фильтров с объединением субканалов для задач мониторинга широкого частотного диапазона Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.391.2:004.383

М. И. Вашкевич, А. А. Петровский

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (г. Минск) Д. И. Каплун, Д. М. Клионский

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Процессор ДПФ-модулированного банка фильтров с объединением субканалов для задач мониторинга широкого частотного диапазона1

Рассмотрено проектирование ДПФ-модулированного банка фильтров для задач мониторинга широкого частотного диапазона. Особенностью построения указанного банка фильтров является использование механизма объединения субполос, что позволяет выполнять декомпозицию сигнала на частотные полосы неравной ширины. Приведена полифазная структура банка фильтров, позволяющая заметно снизить его вычислительную сложность. На основе полифазной структуры предложена архитектура процессора ДПФ-модулированного банка фильтров.

ДПФ-Модулированный банк фильтров, широкий частотный диапазон, объединение субполос, фильтр-прототип, полифазная структура, ПЛИС

В практических приложениях часто приходится выполнять анализ сигнала, занимающего некоторый частотный диапазон. При этом положение сигнала на частотной оси и его полоса могут изменяться со временем. Для построения таких систем в настоящей статье предложено использовать модулированный банк фильтров на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) с объединением субполос.

Основные понятия. Банком фильтров анализа называется совокупность фильтров Ну. z , 0 <к<М, которые раскладывают входной сигнал на/1/субполосных сигналов х/{ п [1], [2]. Типичная частотная характеристика банка фильтров при М — 4 показана на рис. 1 .

Банком фильтров синтеза называется набор фильтров г , 0 <к<М, объединяющий М сигналов п в один реконструированный сигнал х п [1], [2].

Типовая структура системы "анализ/синтез" [2], представляющей соединение банков анализа и синтеза, изображена на рис. 2(4- символ децимации; Т - символ интерполяции).

М-Канальный банк фильтров, у которого все коэффициенты децимации/интерполяции одинаковы и равны М, называют предельно децимированным [2]. Структура

Рис. 1

И

0

- 20

- 40

- 60 - 80

к > дБ

1 Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт № 14.B37.21.1240 от 17.09.2012) и Российского фонда фундаментальных исследований по конкурсу молодежных инициативных проектов "Мой первый грант" (Соглашение №12-07-31209).

2 Здесь и далее циклическая частота ю/ 2л нормирована на частоту дискретизации сигнала.

© Вашкевич М. И., Петровский А. А., Каплун Д. И., Клионский Д. М., 2012 53

Рис. 2

на рис. 2 позволяет вывести важное выражение для z-образа реконструированного (либо восстановленного) сигнала[2]:

1 М-1М-1

1 z =77 Z HFk z Hk z< x z< , (!)

M k=0 1=0

где X ■ , X • - z-образы реконструированного и входного сигналов соответственно; •

-г-образ к-го фильтра синтеза; Нк ■ - г-образ к-го фильтра анализа; WM =e~j2nlM ^

Из данного выражения видно, что восстановленный сигнал наряду с исходным сигналом содержит М — 1 составляющих наложения. Появление данных составляющих есть негативное последствие децимации канальных сигналов. Формулу (1) можно представить в виде [3]:

М-1

MX z =Х z TQ z +Y, X zWlM Tt z , (2)

1=1

М-1

где 7} z =J]Fk z Hk zWlM , 0<1<M. k=0

В выражении (2) Tq z является передаточной функцией (ПФ) системы "анализ/синтез", определяющей искажения, вносимые в сигнал банком фильтров; 7) z , I Ф О, представляют собой компоненты ПФ, которые определяют, насколько хорошо в системе "анализ/синтез" ослабляются "паразитные" компоненты X zWjM ■

Важным классом банков фильтров являются банки, обладающие свойством полного восстановления (perfect reconstruction) [2]. Полное восстановление означает, что сигнал на выходе системы "анализ/синтез" идентичен сигналу на входе этой схемы с точностью до задержки D:xn=xn-D. Условие полного восстановления для системы "анализ/синтез", состоящей из банка фильтров анализа Hk z и банка фильтров синтеза Fk z , в матричной форме имеет вид

#0 Г Нх z НМ-1 z F0 z ~Mz~D~

#0 zWM Нх zWM •• #М-1 zWM Fi z = 0 (3)

#0 zWM #0 zWM ■■ им_х zWM _FM-1 z . 0

Выражение (3) эквивалентно заданию следующих ограничений на ПФ системы "анализ/синтез" [4]:

Гп

-D.

i0 z =z , [7} z — О, 1</<М-1.

Проектирование банка фильтров, отвечающего жестким требованиям (3), является непростой задачей. Полученные при этом банки обладают невысоким уровнем затухания в полосе подавления (порядка 40.. .50 дБ [5]).

Во многих практических приложениях свойство полного восстановления не является критичным, поэтому условие (3) ослабляют, допуская небольшие колебания в ПФ системы "анализ/синтез" Tq z . Полученную таким образом систему называют банком фильтров с почти полным восстановлением (near-perfect reconstruction). Условие почти полного восстановления записывается следующим образом [6]:

Га е

J ю

= 1 + 81;

7} е](й =52, 1</<М-1, где и 62 - величины малого порядка (обычно не более - 100 дБ).

ДПФ-Модулированный банк фильтров. ДПФ-Модулированным банком фильтров называется банк фильтров, в котором полоса частот от нуля до частоты дискретизации перекрывается М фильтрами, причем в алгоритме декомпозиции входного сигнала применено обратное дискретное преобразование Фурье, существенное снижающее необходимый объем вычислений. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров анализа и синтеза ДПФ-модулированного банка фильтров получаются сдвигом в частотной области АЧХ фильтра-прототипа (рис. 3).

Построение ДПФ-модулированного банка фильтров начинается с проектирования фильтра-прототипа Р г , который является КИХ-фильтром нижних частот Ы-го порядка с конечной импульсной характеристикой с линейной фазово-частотной характеристикой и импульсной характеристикой р п :

лм

Р 2 = П 2~П.

п=0

Срез АЧХ фильтра-прототипа начинается на частоте соСр = к/М. С целью лучшего

подавления компонентов наложения для банков фильтров анализа и синтеза могут проектироваться различные фильтры-прототипы [7]. Далее в статье в качестве фильтра-прототипа для банков анализа и синтеза рассмотрен один и тот же фильтр Р г .

Импульсные характеристики фильтров анализа \ п и синтеза п 0<к <М записываются следующим образом:

H

м-1

I

2л

М

2 —

M

, ^ 1 2л

М-1 —

М

2л

со

\ п =р п еП^ЧМ. (4)

1к п

= 4 Ы-п-1 е^кп!М, iijj.ii

где N - порядок фильтра-прототипа; - символ комплексного сопряжения.

Исходя из (4), можно записать ¿-преобразование для банка фильтров анализа:

N-1 N-1

Нк I = п п 2Жмк = Р 2Жмк , (5)

п=О п=О

следовательно, для частотной характеристики к-го фильтра банка анализа справедливо выражение

Нк е^ = р[е^~2пк'М ]. (6)

Из выражения (6) следует, что фильтры анализа задаются сдвигом в частотной области АЧХ фильтра-прототипа. В результате создается М-канальный банк фильтров, у которого АЧХ всех М фильтров анализа и синтеза являются равномерно сдвинутыми по частотной оси репликами фильтра-прототипа. Подобный банк фильтров называют равнополосным [2].

Описанный далее метод расчета фильтра-прототипа для ДПФ-модулированного банка основывается на работе [3], где приведен метод расчета фильтра-прототипа для коси-нусно-модулированного банка фильтров. Представленный метод является расширением метода [3] на случай ДПФ-модулированного банка фильтров.

Для проектирования фильтра-прототипа введем функцию ошибки:

Гм-1

Е со =

Л СО + 27хк/М | -1, сое -7х/М, п/М ;

к=О (7)

Р со , со е юотс,71

где соотс - частота отсечки, с которой начинается полоса подавления фильтра-прототипа Р (о . Как правило, для задания этой частоты используется коэффициент перекрытия смежных полос (roll-of-factor) 0 < р < 1 [8]: соохс = 1 + р %/М.

Используя функцию ошибки (7), построим взвешенную среднеквадратическую целевую функцию:

f= Z Яш|£со|, (8)

юе —п/м, 71/М I^J G)0TC,7l

где В со > 0 Vcoe —п/М, п/М \j соотс,л - функция стоимости (cost function).

Задача синтеза фильтра-прототипа сводится к минимизации функции (8). Оптимальное решение, минимизирующее (8), получить в аналитическом виде затруднительно, поэтому для поиска минимума в [3] использован алгоритм, состоящий из двух вложенных одна в другую итеративных процедур. Внутренний цикл итеративно оптимизирует коэффициенты фильтра-прототипа, а во внешнем цикле процедуры итеративно корректируют значения функции стоимости В со . В настоящем разделе рассмотрен упрощенный вариант синтеза, в котором В ю = 1 и не изменяется на верхнем уровне алгоритма. 56

Частотная характеристика фильтра на /-й итерации записывается как Р 1 со =

= со , где

£> ' со = Ст со с! ' ,

(9)

причем С со =[2соз со/2 2соз Зсо/2 ... 2соз N— I со/2 ] для четных С со =[1 2соз со ... 2соз N-1 со/2 ] для нечетных й' =[к' [N/2] к' [N/2 + 1} ... к1 N-\

; оператор • обозначает наибольшее

целое число, меньшее аргумента.

С учетом сделанных замечаний целевая функция примет вид:

/'" = Е \Е1

где □: - %/М , %/М ^ соотс, л .

С учетом (9) функция ошибки в (10) запишется как

(10)

Е 1 со =

[с! ' Тр со с! ' -1, гоеОщ,;

Ст со с! 1 , со е О

ОТС'

М-1

где Р со = X О со + 2лЛ/М -1; О со =С со Ст со ; Опр : -п/М, %/М ; £20тс : юохс,л; .

к=0

Использовав введенные обозначения, найдем первую производную целевой функции (10) по

' =4 X ^' ]Тр ю й ' -1 в,- (О + X к '

со

меО

'пр

иеП,

М-1

где 8 ' со = ^ Я ' т + 2пк/М ; К ' ю =Б ' со С со ; : % .

к=0

Пусть с!0рг = с! ' +е ' - оптимальное решение, при котором Уд/ 1 =0. Чтобы определить е 1 , разложим Уд/ ' в ряд Тейлора в окрестности точки оптимума:

^/''а'' = Уд/г' А1 +е' -У^/'е*' +..., (11)

где У*/' =4

X [а'" Тр ю а'" -1 р'" ю +8 X в

сое£Х,

СО

Ь'Т

соеО

СО +2 X О

<иеГ2„™

Ю

пр ^ пр

- матрица вторых производных (матрица Гессе) для функции / 1 .

При пренебрежении в (11) членами высших порядков корректирующий вектор е 1 формируется следующим образом:

0

Рис. 4

T0-W, дБ

1.5

- 1.5

e-=-Vä/' Vd/'. (12) Оптимизирующая процедура начинает работу с некоторого начального решения

d 0 , которое является грубым приближением оптимального. Далее на i-й итерации по формуле (12) рассчитывается корректирующий вектор e 1 , после чего вычисляются новые значения коэффициентов d /+1 = II ■ II2

= d +e . Итерационная процедура заканчивается при ||e ' II <Ю"1и (II-II - евклидова мода вектора).

Для иллюстрации работы описанного метода приведем пример синтеза фильтра-прототипа для 16-канального ДПФ-модулированного банка фильтров. Порядок фильтра-прототипа 128, коэффициент перекрытия смежных полос р = 0.9. В качестве начального приближения выберем КИХ-фильтр с частотой среза соСр = л/М, который рассчитан методом взвешивания на прямоугольное окно.

На рис. 4 показана АЧХ полученного банка фильтров анализа. Для определения коэффициентов фильтра-прототипа потребовалось 12 итераций оптимизационной процедуры.

На рис. 5 приведена частотная характеристика ПФ "анализ/синтез" для полученного

банка фильтров. Из графика функции Tq eJW можно сделать вывод, что банк фильтров

не вносит в реконструированный сигнал искажений, больших 0.003 дБ.

Полифазная структура ДПФ-модулированного банка фильтров. Полифазная структура предполагает, что выходные отсчеты критически децимированы, т. е. частота дискретизации в каждом канале в M раз меньше, чем частота дискретизации входного сигнала, где M - число каналов. Первым шагом при получении полифазной структуры M-канального ДПФ-модулированного банка фильтров является полифазная декомпозиция фильтра-прототипа, которая заключается в разбиении его на M полифазных компонентов:

-1

Рис. 5

М-1

Р' -I

1=0

-I J7 М

z El z

0 <1<М,

(13)

где

Ы/М-1 Ы/М-1

Е1 г = £ е1 п = £ р 1+Мп .

п=О п=О

(14)

В соответствии с (13) импульсная характеристика р п перегруппирована в М подпоследовательностей в1 п . Объединив выражения (5) и (14), получим

М-1 М-1

ТТ V -1ттг-1к 77 МттгкМ V" -1ттг-Ы 77 М

Нк г = 2 Жм Е г Жм ^ 2и 2 ЖМ Е1 2

(15)

1=0

1=0

кМ

При выводе (15) учтено, что =1.

Перепишем уравнение (15) в виде произведения вектора-строки на вектор-столбец:

Нь г =

1 жмк жм2к ... жмм~1к

Е0 г

-2 77 М

г Е2 г

г" М~1 ЕА

.М

ЪМ-1 2

Совокупность уравнений для всех значений & запишем в матричной форме:

Н,

О

Я,

Н

2 2

н

М-1

1 1 1

1 т

1 1 1

п.м ям ... „-М-1

< ...

- М-1

м

ж,

-2 М-1 М

Е,

О

м

-1

ЕЛ

М

г Е2 г

г" М~1 Е

.М

М-1

(16)

Уравнение (16) является ключевым для построения полифазной структуры ДПФ-мо-дулированного банка фильтров, поскольку матрица МхМ в его правой части является матрицей обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ), умноженной на константу М. Это уравнение показывает путь к эффективной реализации банка фильтров анализа, структура которого приведена на рис. 6.

Вычислительная сложность у структуры на рис. 6 значительно меньше, чем у прямой реализации банка фильтров. Так, для аппаратной реализации М-канального ДПФ-модулированного банка фильтров с фильтром-прототипом Ы-го порядка понадобится М/2 1с^2+ N операций умножения, в то время как

для прямой реализации их потребуется М х N. При расчете числа операций умножения учтено, что М-то-чечное ОДПФ эффективно вычисляется с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) [9].

Объединение субполос. Механизм объединения субполос позволяет получать желаемую частотную декомпозицию сигнала [10], [11]. Хороших результатов можно достичь, если имеется большое число уз-

2

ких субполос, чьи выходы можно интерпретировать как отсчеты в частотной области и группировать их, чтобы оценить заполнение заданной частотной полосы. Пример банка фильтров анализа с объединением субполос показан на рис. 7.

На рис. 8 приведен пример характеристик ДПФ-модулированного банка фильтров анализа с объединением каналов в полосы неравной ширины. На рисунке изображены АЧХ банка фильтров анализа Н / , АЧХ банка фильтров "анализ/синтез" Т / и частотную зависимость групповой задержки т / .

Процессор ДПФ-модулированного банка фильтров. Состоит из линии задержки 1, полифазных фильтров 2, схемы БПФ 3 и блока объединения субполос 4 (рис. 7). В качестве вычислительной платформы процессора выбраны программируемые логические интегральные схемы типа БРОА, так как они позволяют найти наилучший компромисс между вычислительными ресурсами и потребляемой мощностью.

Линия задержки (рис. 7, 1), необходимая для построения процессора банка фильтров, представляет собой последовательное соединение регистров. Совокупность сигналов с выходов линии задержки поступает на блок полифазной фильтрации (рис. 7, 2).

На рис. 9 показана укрупненная схема формирования первого полифазного компонента. Вычисление к-го полифазного компонента соответствует вычислению скалярного произведения вектора выходов цепочки задержек п на вектор коэффициентов по-

лифазного компонента :

т-1

Ук п = Е ук+тг п и+гШ- О7)

/=0

4 6 / кГц

/ кГц

4

Рис. 8

/, кГц

Для практической реализации скалярных произведений в алгоритмах цифровой обработки сигналов широко применяется распределенная арифметика (РА). Принципиальным отличием этого подхода от прямой реализации с использованием МАС-ядер является то, что в РА нет умножителей в чистом виде. Рассмотрим скалярное произведение двух

1-1

векторов: 7 = ^ Ад.хд. и представим, что входные данные \/( являются числами в до-

А-=0

N-1

полнительном коде, нормированными к единице: - = 0 + Е Ъ^ 2~'\ где Ь/-п - биты

п=1

двоичного представления числа хк. Подставив последнее выражение в (17) и перегруппировав члены, получим ключевое для РА соотношение

Ь-1 N-1

А'=0 п-1

1-1

Ь-1

к=0

2"".

Сумма ^ ^к^Ьг может принимать лишь 2 различно

ных значений, которые могут быть вычислены заранее и занесены в память. Тогда вектор разрядов

ко

п км

— к2М

У2М п -

к

1К-М

^ п

0

2

6

bw - b0n hn ••• b L-1 и]

L-\

является адресом в памяти, по которому хранится значение ^ А-Фкп- Таким образом, для

к=О

реализации выражения (17) требуются память объемом 2L ячеек типа "сумматор-вычитатель" и регистр для хранения промежуточных данных. Объем памяти можно уменьшить в два раза, если интерпретировать входные данные как представленные в смещенном двоичном коде [12].

Схема реализации полифазного компонента в общем виде с использованием РА приведена на рис. 10. Данные из блока регистров n подаются на вход в последовательном коде, начиная с младшего разряда. Сигнал Ts сопровождает приход знакового разряда. Блок IC (initial condition) хранит начальное значение, загружаемое в регистр RG перед началом работы схемы, для представления коэффициентов фильтра в смещенном двоичном коде с целью сокращения объема ПЗУ [12]. В процессе выполнения фильтрации данные из регистра RG, сдвигаемые на один разряд вправо (эквивалентно делению на 2), суммируются с содержимым ПЗУ. Количество полифазных компонентов определяется числом каналов банка фильтров M, а порядок каждого полифазного компонента - параметром т.

В настоящей статье не рассмотрен блок БПФ (см. рис. 7, 3), поскольку для его реализации разработано множество эффективных аппаратных схем.

X n

clk

±

RG

RG

RG

vo n

vi

v2

RG

n N-1

M

N-M

1 >"

1 со

С

m — 2

T*-

1

M +1

N-M +1

0

1 >"

1 со С

m — 2

L

Ti"

M-1

2M-1

N-\

M-2

aoJ I •••

<D

s «

и о

(D ^

и Я

s S

ч Я

tfl ю

Ю fb

О °

0

1

K-1

clk start.

L

a

ё ч

о &

о

9k T

xk n

0

0

0

0

0

0

1

1

1

2

1

a

a

o

a

Общая схема банка фильтров приведена на рис. 11. Входной сигнал x n записывается в блок регистров, после чего контроллер запускает блок полифазной фильтрации, реализованный при помощи РА. Результаты полифазной фильтрации поступают в блок ОДПФ, на выходе которого формируются субканальные сигналы. Блок объединения субполос (см. рис. 7, 4) реализован на мультиплексоре в соединении с сумматором. Поступающие от контроллера сигналы а0, й\, ..., % управляют выбором в мультиплексоре каналов для суммирования, объединяющихся затем в блоке суммирования. Далее запускается блок объединения субполос, формирующий выходной сигнал xk n .

В статье представлен метод расчета и реализации ДПФ-модулированного банка фильтров. Особое внимание уделено вопросам оптимизации фильтра-прототипа, а также построению процессора данного банка фильтров на базе схем с реконфигурируемой логикой.

Список литературы

1. Витязев В. В. Многоскоростная обработка сигналов: ретроспектива и современное состояние. Ч. 1 // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 1. С. 12-21.

2. Piotrowski A., Parfieniuk M. Digital filter banks: analysis, synthesis and implementation for multimedia systems. Bialystok: Wydawnictwo politechniki bialostockiej, 2006. 389 с.

3. Goh C. K. An efficient algorithm for the design of weighted minimax M-channel cosine-modulated filter bank // IEEE Trans. on signal proc. 1998. Vol. SP-46, №. 5. P. 1426-1430.

4. Nguyen T. Q. Near-perfect-reconstruction pseudo-QMF banks // IEEE Trans. on signal proc. 1994. Vol. SP-42, №. 1. P. 65-76.

5. Koilpillai D., Vaidynathan P. P. osine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction // IEEE Trans. on signal proc. 1992. Vol. SP-40, № 4. P. 770-783.

6. Galijasevic E., J. Kliewer Non-uniform near-perfect-reconstruction oversampled DFT filter banks based on all-pass transform // Proc. of IEEE digital signal proc. workshop, Oct. 15-18 2000, Hunt, Texas, USA. Piscataway: IEEE, 2000. P. 1-6.

7. Shui P.-L., Jiang J.-Z., Wang X.-L. Design of oversampled double-prototype DFT modulated filter banks via bi-iterative second-order cone program // Signal proc. 2010. Vol. 90. № 5. P. 1597-1608.

8. Furtado M. B., Diniz P. S., Netto S. L. Numerically efficient optimal design of cosine-modulated filter banks with peak-constrained least-squares behavior // IEEE Trans. on circuits and systems. 2006. Vol. CS-52, № 3. P 597-608.

9. Oppenheim A., Johnson D., Streiglitz K. Computation of spectra with unequal resolution using the fast fourier transform // Proc. of IEEE. 1971. Vol. 59, № 2. P. 299-301.

10. Parfieniuk M., Petrovsky A., Wan W. Frequency warping and subband merging for approximating the critical bands with cosine modulated filter banks // Int. conf. on audio, language and image processing (ICALIP), 79 July 2008, Shanghai, China. Nanyang: Nanyang technological university, 2008. P. 1159-1166.

11. Парфенюк М., Вашкевич М. И., Петровский А. А. Неравнополосный банк фильтров с фазовым преобразованием и объединением субполос для обработки речевых сигналов // Речевые технологии. 2009. № 4. С. 53-69.

12. White S. A. Applications of distributed arithmetic to digital signal processing: A tutorial review // IEEE ASSP Magazine. 1989. Vol. 6. P. 4-19.

M. I. Vashkevich, A. A. Petrovsky

Belarusian state university of informatics and radioelectronics D. I. Kaplun, D. M. Klionsky

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Processor of DFT-modulated filter bank with integration of subbands for problems of monitoring of wide frequency range

DFT-modulated filter bank design for problems of monitoring of wide frequency range are considered. Feature of creation of this filter bank is use of the mechanism of integration of subbands that allows to carry out signal decomposition on frequency subbands of unequal width. The polyphase structure of filter bank, allowing considerably to reduce its computing

complexity is shown. On the basis of polyphase structure the architecture of processor DFT-modulated filter bank is offered.

DFT-Modulated filter bank, wide frequency range, integration of subbands, filter-prototype, polyphase structure, FPGA

Статья поступила в редакцию 12 декабря 2012 г.

УДК 621.37

А. В. Зубков, Е. А. Маврычев

Нижегородский государственный технический университет им Р. Е. Алексеева

Оптимизация предварительной пространственной обработки сигналов для оценки угловых положений источников с повышенным разрешением

Рассмотрен метод оценки угловых положений источников сигналов, принимаемых антенной решеткой, который использует алгоритм оценки с повышенным разрешением в сочетании с предварительной пространственной обработкой. Многоканальный пространственный фильтр оптимизирован по критерию максимума средней выходной мощности сигнала в секторе ожидаемых углов с условием декорреляции помехи. Применение предварительной пространственной обработки позволило повысить точность оценок в условиях воздействия коррелированных помех, а также снизить вычислительную сложность алгоритма. Математическим моделированием определены точности оценок угловых направлений.

Антенная решетка, пространственная обработка сигналов, алгоритм MUSIC

Оценка параметров сигналов, принимаемых антенными решетками (АР), применяется в радио- и гидролокации, радиосвязи, радиоастрономии, сейсмологии и других областях. Хорошо известные алгоритмы, такие, как алгоритм Кейпона [1] и алгоритм MUSIC [2], обладают повышенным разрешением и имеют высокие точности. Алгоритм MUSIC, являющийся одним из наиболее эффективных методов оценки угловых положений шумовых источников, позволяет получить несмещенные оценки с точностью, близкой к границе Крамера-Рао [2].

В литературе большое внимание уделено способам повышения эффективности алгоритма MUSIC, в том числе предварительной обработке сигналов [3]-[6]. Предварительная обработка снижает вычислительные затраты, повышает точность оценки параметров в условиях воздействия помех, а также разрешающую способность.

Наиболее распространенный подход к предварительной обработке основан на многолучевом преобразовании сигналов [3]-[4]. В работе [3] показано, что оно повышает пороговое разрешение сигналов. При этом уменьшение числа вторичных каналов при указанном преобразовании сигналов снижает вычислительные затраты. В [4] рассмотрен полиномиальный алгоритм MUSIC с многолучевым преобразованием, в котором значительно уменьшено число операций.

Вместо многолучевого преобразования используется пространственная фильтрация, которая максимизирует среднюю мощность сигнала в заданном секторе [5]. Другой под-64 © Зубков А. В., Маврычев Е. А., 2012