CC BY
65
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
кого методов ведет к интенсификации обучения математике, усиливает ее развивающую функцию. Она изменяет и формы обучения. Основной формой становится интегрированный урок.
Интеграция алгебраического и геометрического методов в обучении математике служит средством формирования математических понятий, одновременно с этим она выступает как средство формирования целостных математических знаний и овладения научным методом познания — методом моделирования. Большую роль интеграция методов играет в формировании математических способностей и активизации познавательной деятельности учащихся.
Наряду с названными исследуемая система выполняет и ряд функций, которые относятся к методической системе «Обучение математике».
Итак, построенную нами методическую систему «Интеграция алгебраического и геометрического методов» характеризуют следующие основные признаки (принципы) системного подхода:
1) принцип целостности, выражающий принципиальную несводимость данной системы к сумме ее частей;
2) принцип иерархичности, который состоит в том, что каждый элемент системы рассматривается как система (подсистема данной системы), а сама исследуемая система представляет собой лишь одну из подсистем более широкой системы «Обучение математике»;
3) принцип структурности, который предполагает исследование многогранных сложных связей между элементами
системы, а также между элементами подсистем этих систем, что позволит правильно, осознанно, целенаправленно проектировать весь процесс интеграции алгебраического и геометрического методов;
4) принцип непрерывности, заключающийся в том, что системный подход и его принципы должны учитываться на всех ступенях интеграции алгебраического и геометрического методов: при анализе теоретической модели, написании программ и учебников, разработке проекта изучения учебной темы, при конструировании урока и т.д.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 См.: Математика, ее содержание, методы и значение. М., 1956. Т. 1. С. 249.
2 Александров А.Д. Геометрия // БСЭ. 3-е изд. Т. 6. М., 1971. С. 313.
3 Шиянов Е.Н., Котова И.Б. Развитие личности в обучении: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. М., 2000. С. 16.
4 Педагогика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасис-того. М., 1996. С. 119.
5 См.: Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М., 1981. С. 155.
6 См., например: Уемов А.И. Системы и системные исследования // Проблемы методологии системного исследования. М., 1970. С. 80.
7 Афанасьев В.Г. О системном подходе в социальном познании // Вопр. философии. 1973. № 6. С. 99—101.
8 См.: Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. Саранск, 2001. С. 28.
9 Там же. С. 30.
10 См.: Капкаева Л.С. Из истории интеграции отечественного школьного математического образования // ИО. 2002. № 2/3. С. 156—162.
11 См.: Урсул А.Д. Философия и интегративно-общенаучные процессы. М., 1981.
Поступила 29.01.04.
РЕАЛИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА В ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ И ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИЙ
А.Т. Лялькина, доцент кафедрыг педагогики МГУ им. Н.П. Огарева
Изложена разработанная и апробированная автором система многоаспектного использования компьютерных и Интернет-технологий. Продемонстрированы примеры применения компьютеров в качестве эффективного средства реализации деятельностного подхода при обучении математики в школе и подготовке учителя в университете.
© А.Т. Лялькина, 2004
№ 1, 2004
A multi-aspect system of implementation of computer and IT technologies, developed by the author, is presented. Examples of effective use of computers in teaching mathematics at school and teacher training at a university are given.
Деятельностный подход на современном этапе школьного и вузовского преподавания является самым широко распространенным и внедряемым в процесс обучения. На симпозиуме «Деятельностный подход в психологии: состояние, проблемы, перспективы развития», прошедшем в 2000 г. на факультете психологии в МГУ им. М.В. Ломоносова, академик А.Г. Асмолов, анализируя состояние деятельностной теории на рубеже веков, отметил, что сегодняшняя ситуация уникальна, что золотой век психологии возвращается на новом витке, за деятельностным подходом — будущее. Это не просто подход, это интеллигентное, интеллектуальное, социокультурное движение, которое бросает вызов времени1.
В основе деятельностного подхода лежит понятие деятельности. Существуют различные точки зрения на это понятие. Академик Н.Ф. Талызина отмечает, что центральным звеном деятельностной теории учения является действие как единица любой человеческой деятельности. Анализ учения должен начинаться с выделения деятельности, которую необходимо выполнить обучаемым, чтобы решить поставленную перед ними задачу. После этого нужно выделить действия, слагающие данную деятельность, а затем надо идти к структурному содержательному анализу каждого из действий. Деятельностный подход к процессу учения, по мнению Н.Ф. Талызиной, требует особого рассмотрения соотношения знаний, умений и навыков: знания не должны противопоставляться умениям и навыкам, представляющим собой действия с определенными свойствами, а должны рассматриваться как их составная часть. Знания не могут быть ни усвоены, ни сохранены вне действий обучаемого. Качество знаний определяется содержанием и характеристиками той познавательной деятельности, в состав которой они вошли. Вместо двух проблем — передать знания и сформировать умения и навыки их применения — перед обучением стоит одна: сформиро-
вать такие виды деятельности, которые с самого начала включают в себя заданную систему знаний и обеспечивают их применение»2.
Профессор Г.И. Саранцев отождествляет понятие деятельности со знанием, поскольку в знании воплощается и деятельность, и ее результат. Формирование знаний прямо связано с овладением познавательными действиями, которые становятся элементом содержания обучения и средством его усвоения. Деятельностная природа знаний должна охватывать не только и не столько процессуальную сторону обучения, сколько содержательную. Она предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. Излагая свой взгляд на сущность понятия «деятельностный подход», Г.И. Саранцев отмечает, что если ранее его «соотносили с процессуальной стороной обучения математике, обучением способам рассуждений, самостоятельным открытием учеником различных фактов, то теперь деятельностный подход становится инструментом исследования методических явлений, т.е. одной из составляющих методологии методики обучения математике как научной обла-сти»3. Деятельностная природа знаний возвращает приоритет знаниям, отрицая примитивное толкование развития, не ориентирующее на обучение понятиям, суждениям, теориям4.
Практически все развитые страны широко разрабатывают и используют компьютерные технологии обучения. Это вызвано тем, что компьютер стал средством повышения производительности труда буквально во всех сферах деятельности человека. На сегодняшний день информационная культура будущего учителя является частью его общей педагогической культуры, в связи с чем одним из важнейших компонентов подготовки будущих учителей должно стать формирование умений и навыков в области раз-
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
работки и применения компьютерных и Интернет-технологий.
Среди приоритетных проблем первого (2001—2003 гг.), второго (2004— 2005 гг.) и последующих этапов реализации Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года коллегией Минобразования России в решении от 26.02.03 поставлена задача продолжения реализации широкомасштабных мер по информатизации системы образования, создания образовательного электронного портала и электронной библиотеки, разработки электронного образовательного продукта по всем дисциплинам общего образования, включения образовательных учреждений в глобальную сеть Интернет и локальные информационные сети. Кроме того, решено создать банк учебно-методической литературы по всем специальностям и направлениям подготовки высшего профессионального образования на электронных носителях5.
Очевидно, что первоочередной проблемой в организации учебного процесса как в школе, так и в вузе является обучение преподавателей любого профиля методике использования компьютерных и телекоммуникационных образовательных продуктов. Как отметил, выступая на 11-й Международной конференции-выставке «Информатизационные технологии в образовании», декан факультета педагогического образования МГУ им. М.В. Ломоносова профессор
Н.Х. Розов, «если мы сегодня не примем действенных мер по обучению уже работающих и будущих преподавателей прежде всего реальному использованию компьютерных технологий в учебном процессе (в классной, внеклассной, в дополнительной работе с учащимися и т.д.), то существует высокая вероятность того, что компьютеры превратятся в модную дорогую мебель, а все многочисленные диски — в гору цветных коробочек»6.
С учетом того что для будущего учителя весьма важно овладение конкретными приемами организации творческой деятельности детей при использовании компьютера в учебном процессе, нами вместе со студентами математического факультета МГУ им. Н.П. Огарева был создан и представлен как на бумажных,
так и на электронных носителях информации спецкурс «Деятельностный подход к ведению системы внеурочных занятий по математике в школе». Занятия со студентами проводились с применением ЭВМ в компьютерных классах. Затем студенты использовали разработанные материалы при прохождении практики в школе.
Известно, например, что в программах по математике для неспециализированных школ задачам с параметрами отводится незначительное место. Это обстоятельство многим учащимся не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований, результаты которых чаще всего влияют и на решение, и на ответ.
Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, — это осторожное, деликатное обращение с фиксированным, но неизвестным числом. Более близкое, чем это принято в обычной школе, знакомство представляется не только желательным, но и необходимым. Задачи с параметрами, как правило, имеются в экзаменационных билетах за курс как 9-го, так и 11-го классов, предлагаются на вступительных экзаменах практически во все вузы, широко представлены они и в содержании заданий для единого государственного экзамена. Отработке же прочных навыков решения уравнений и неравенств с параметрами и их систем, знакомству с тонкостями и нюансами, различными методами и приемами их решения должно быть уделено достаточное внимание на факультативных занятиях. Тем более что задачи с параметрами дают весьма широкое поле для организации полноценной математической деятельности. Учащиеся при этом овладевают значительным числом эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых
№ 1, 2004
в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Существуют различные методы решения задач с параметрами:
а) аналитический;
б) графический в системах координат ХОУ и ХОА;
в) аналитико-графический7.
При решении задач с параметрами мы использовали интеграционный аналити-ко-графический метод, а в качестве эффективного средства — тесты. В процессе первоначального знакомства с применением графического подхода при реше-
нии задач с параметрами мы привлекали тесты в качестве иллюстрации при чтении лекции учащимся. Пример такого теста приведен в табл. 1, а в табл. 2 показано видоизмененное его содержание, которое использовалось нами уже при формировании умений и навыков учащихся применять данный метод на практике. В этом случае им давалось задание установить соответствие между условиями задач, графиками и ответами. Особенно эффективен такой подход в организации контроля знаний учащихся, в этом случае ответы в тестовых заданиях мы не указываем.
Т а б л и ц а 1
Задача
График
Ответ
1.1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение |х2 + 2ах\ = 1 имеет 3 различных решения.
1.2. Найти все значения а, при которых система Гх2 + у2 _ 1
[х + у _ а имеет единственное решение.
1.3. Найти все значения а, при которых система
(х + у)2 = 12, х2 + у2 = 2(а +1) имеет ровно 2 решения.
1.4. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
|х2 + у2 = 1,
I у - |х| = а
имеет ровно 2 решения:
1.5. Найти все значения параметра а, при которых система
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
;-2-1=1 |у - 3 - 2,
(у - 3)2+(х - а)2 = 4
имеет только одно решение.
3.1.
а1 = 1,
а = -1.
3.2.
а1 =^І2, а2 = —л/27
3.3.
а = 2
3.4.
а = -8 или а = -4.
3.5.
а1 = 5,5, а2 = -1,5.
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
Т а б л и ц а 2
Задача
График
Ответ
1.1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение |х2 + 2ах| = 1 имеет 3 различных решения.
2.1.
1.2. Найти все значения а, при которых система
1х2 + .у2 = 1,
[х + у = а
имеет единственное решение.
1.3. Найти все значения а, при которых система
!(х+у)2=12,
[х2 + у2 = 2(а +1) имеет ровно 2 решения.
1.4. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
[х 2 + У2 = 1,
|у - |х| = а
имеет ровно 2 решения.
1.5. Найти все значения параметра а, при которых система
|х - 2-1 = | |у - 3 - 2|,
1
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
ВІ
/ г Ту і 1 Vі ^
—лчЯГ\^ і і . 1 г г У
3.1.
5,5,
-1,5.
3.2.
а = 2.
3.3.
а, = 72
а2 = -л/27
3.4.
а = -8 или а = -4.
3.5.
а1 = 1, а. = -1.
(у - 3) + (х - а) =-
имеет только одно решение.
Ответы: 1. 1 —.3 —®3.5; 1.2—2.5—3.3; 1.3—2.1—3.2; 1.4—2.4—3.4; 1.5—2.2—3.1.
Среди способов проверки знаний, проверки. Автоматизация проверки и
умений и навыков тестовый контроль уменьшение времени выполнения уча-
занимает особое место. Его отличает щимися самих операций контроля при-
прежде всего объективность результатов водят к снижению времени контрольной
№ 1, 2004
деятельности учащихся и учителя, что дает возможность увеличить частоту и регулярность контроля и вообще интенсифицировать процесс изучения математики.
Особенно важно использование этих же тестов в качестве средств организации деятельности обучаемых. Так, например, на практических занятиях блок заданий по пункту 1.4—3.4 табл. 1 состоял из следующих вопросов.
1. Объясните графическую интерпретацию в случае, когда система будет несовместна. Каковы при этом значения параметра а? (ае (-¥;—/2) и(1;+¥))
2. Как посчитать значение параметра а, когда система имеет 3 решения? Чему равно это значение параметра? (а = -1)
3. Как посчитать значение параметра а, когда система имеет 4 решения? Назовите наибольшее количество решений системы. При каких значениях параметра это будет достигаться? (4 решения)
4. В каких границах изменится параметр а при наличии 4 решений? (а е (—У2";—1))
5. Как изменится суть решения данной задачи, если второе уравнение имеет вид х - \у\ = а? (Второе уравнение имеет вид связки уголков, параллельно перемещающихся по оси ОХ и симметричных относительно оси ОХ).
Аналогичные вопросы мы задавали и по другим задачам. Кроме того, в качестве домашнего задания предлагалось решить эти системы. По отдельным видам задач учащимся нужно было придумать вопросы самим. Так, например, по графику 2.5 (см. табл. 1) один из учащихся предложил следующие вопросы.
1. При каких значениях а система имеет 2, 3 решения?
2. Есть ли значения а, при которых система имеет 4, 5 решения?
3. При каких а система не имеет решений?
4. Будет ли зависеть количество решений данной задачи от радиуса?
5. Можно ли изменить уравнения системы так, чтобы задача имела 4, 6 решений?
Работа по составлению системы вопросов представляет собой самое важное
и значимое звено в организации деятельности обучаемых.
Нами созданы многовариантные разноуровневые системы тестовых заданий и по другим темам. Например, весьма эффективно мы использовали тесты при изучении метода декомпозиции.
В последнее время всероссийское тестирование по математике является основным видом сдачи выпускных экзаменов во многих школах России. Следовательно, необходима целенаправленная работа по подготовке школьников к тестированию в ходе обучения математике. При этом имеются широкие возможности использования компьютерных и Интернет-технологий. Так, перед проведением факультативных занятий по решению тестовых задач учащимся дается домашнее задание:
а) найти в Интернете сайты, на которых находятся различные варианты тестов по математике для сдачи ЕГЭ;
б) изучить содержание этих сайтов. Для заданий из пунктов А и В подготовить ответы на вопрос: «Какова идея решения задачи?»;
в) прорешать задачи из пункта С;
г) рассмотреть различные способы решения задач пункта С демонстрационной версии ЕГЭ-2004.
Итоговое занятие по этой теме проводится в форме игры «Сдаем вступительный экзамен по математике в университет».
Будущие учителя непосредственно в ходе учебного процесса в вузе, а затем на практике при проведении внеурочных занятий по математике в школе убедились в том, что применение компьютера в обучении — это:
— эффективное средство управления учебной деятельностью обучаемых;
— возможность для обучаемого выступить в роли пользователя современной вычислительной техники и получить доступ к самой различной информации, сделав ее средством деятельности, применяя всевозможные готовые чертежи, графики, таблицы, цветовые изображения;
— совершенствование умений и навыков работы с техническими средствами;
ИНТЕГРАЦИЯ
— обеспечение индивидуализации обучения в «массовом порядке»;
— возможность широко использовать диалоговый способ обучения, который позволяет организовать совместное участие учителя и учеников в учебном процессе;
— средство создания положительных мотивов изучения материала, объяснение, показ и фиксация формируемой деятельности и входящих в нее знаний;
— организация и контроль деятельности обучаемых;
— помощь учителю в создании проблемной ситуации;
— составление и предъявление учебных заданий, соответствующих индивидуальным особенностям обучаемого и уровню его учебной деятельности в данный момент; т.е. средство разумной дифференциации работы учащихся в зависимости от уровня подготовленности и познавательных интересов;
— передача машине рутинной части деятельности преподавателя;
— решение задачи диагностики учебной деятельности обучаемых;
— средство хорошей организации коллективной исследовательской работы;
— средство для тренировки и закрепления знаний;
— средство ускорения расчетов при решении самых разнообразных задач;
— проверка знаний, умений и навыков учащихся при проведении контрольных работ и опросов; учет результатов обучения и оперативное представление информации учителям8.
С помощью ЭВМ появляются хорошие возможности для осуществления «геометрического» эксперимента, моделирования различных рисунков и построений. Компьютер позволяет организовать оперативный контроль и помощь учащимся в случае недостаточного усвоения теоретического материала.
При проведении занятий с использованием ЭВМ мы убедились в следующем: работа в компьютерном классе служит эффективным средством мотивации учения как учащихся, так и студентов; обеспечивается индивидуализация обучения; у обучаемого появляется возможность самому определять темп своей работы; у преподавателя остается больше времени для индивидуальных консультаций и оказания помощи отстающим. Графические возможности компьютера позволяют сделать занятия более содержательными и эффективными. А главное достоинство обучения математике с использованием информационных технологий — это получение учащимися современного качественного образования и формирование навыков самостоятельного изучения математики с помощью компьютера.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 См.: Степанова М.А. Деятельностный подход в психологии: путь пройденный и предстоящий // Вопр. психологии. 2001. № 1. С. 145—148.
2 Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975.
3 Саранцев Г.И. Гуманитаризация математического образования: состояние, проблемы // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всерос. науч. конф. / Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2002. С. 3—8.
4 См.: Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. 1999. № 6. С. 40.
5 См.: Приоритетные задачи модернизации российского образования в 2003 году // ИО. 2003. № 1. С. 6—11.
6 Розов Н.Х. Компьютеры и учебный процесс // Математика ПС. 2002. № 7. С. 1—3.
7 См.: Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М., 1998.
8 См. об этом: Лялькина А.Т. Компьютерные технологии в подготовке учителя математики: проблемы, опыт, перспективы развития // Вопр. технологии в обучении математике. Глазов, 2003. С. 27—29.
Поступила 26.02.04.
