Модернизация занятий по математике в контексте реализации инновационных технологий Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ся; их приобщению к творческой деятельности; формированию и развитию мотивационно-потребностного, эмоцио-нально-волевого и операционно-деятель-ностного компонентов личности школьника.

влять план исследования, анализировать полученные результаты. Кроме того, содержание курса содействует преемственности математики между школой и вузом; развитию мыслительных структур и математического мышления учащих-

Поступила 26.10.06.

МОДЕРНИЗАЦИЯ ЗАНЯТИИ ПО МАТЕМАТИКЕ В КОНТЕКСТЕ РЕАЛИЗАЦИИ ИННОВАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ

А. Т. Лялъкина, доцент кафедры педагогики МГУ им. Н. 77. Огарева,

Н. К. Нонишнева, учитель Вечерлейской средней общеобразовательной школы Атяшевского района РМ

В статье изложены результаты разработанной и неоднократно апробированной авторами системы многоаспектного использования компьютерных технологий. Продемонстрированы примеры применения компьютеров в качестве эффективного средства их реализации на занятиях по математике в школе и при подготовке учителя в университете.

Изменения, происходящие в обществе, порождают в образовании ситуацию, когда актуализируются новые, более жесткие требования к современному уроку математики. С середины 1970-х гг. в отечественной школе обнаружилась опасная тенденция снижения интереса школьников к занятиям. Отчуждение учащихся от познавательного труда педагоги пытались остановить различными способами. На обострение проблемы массовая практика отреагировала так называемыми нестандартными уроками, имеющими целью возбуждение и удержание интереса учащихся к учебному труду.

Проникновение вычислительной техники практически во все сферы человеческой деятельности привело к тому, что главной задачей системы образования сегодня становится подготовка новых поколений к условиям жизни и профессиональной деятельности в компьютеризированной среде общества. В течение длительного периода практика применения компьютера на уроке оценивалась скептически. Это было справедливо, так как сначала нужно было доказать ее эф-

фективность, подготовить в учебных заведениях соответствующую материальную базу. Процесс внедрения компьютерных и интернет-технологий до сих пор идет с большим трудом. Проведенное нами анкетирование показало, что практически все учителя признают необходимость компьютеризации процесса обучения, но абсолютное большинство из них не имеют возможности использовать компьютер на уроках. Даже в больших школах с численностью около 2 тыс. учащихся, как правило, не более двух компьютерных классов. В основном они предназначены для занятий по информатике. Лишь малая доля учителей прибегает к помощи компьютера для подготовки к занятиям (13 %), еще меньшая (6 %) — обращается к Интернету в поисках интересующей их информации. Опрос учеников выявил их огромное желание систематически работать с компьютером (100 %). Компьютер интересен для них не только как предмет изучения (79 %), но и как средство обучения на уроках (88 %), способствующее повышению качества образования. Дети изъявляют также желание изучать от-

© А. Т. Лялькина, Н. К. Нонишнева, 2007

дельные предметы (даже такие, как математика, физика, химия и др.) с использованием компьютера (91 %).

В современных условиях компьютер становится не только естественным средством познания окружающего мира, но и необходимым компонентом в структуре уроков и внеурочных занятий, в частности по математике. Вот почему сегодня в области образования в качестве первоочередных стоят следующие задачи:

— усиления мотивации внедрения компьютерных и интернет-технологий в учебный процесс;

— изучения влияния компьютера на творческое развитие ребенка и изменение его интеллекта в процессе обучения;

— разработки приемов и методов оптимального использования компьютерных и интернет-технологий на занятиях;

— определения грани между компь-ютером-игрушкой и компьютером-инструментом познания, что важно не только для младших, но и для старших классов;

— создания конкретных дидактических материалов для процесса обучения с использованием компьютеров на уроках и внеурочных занятиях;

— разработки системы приемов для организации самостоятельной деятельности учащихся;

— разработки методов стимулирования творческой деятельности детей в процессе обучения и др.

Исходя из того что применение компьютера учителем с группой учащихся либо отдельными учениками составляет потенциально наиважнейшую часть процесса обучения, необходимо сосредоточить внимание именно на вопросах компьютерного обучения на уроках. Ведь с помощью компьютера школьники не только учатся решать математические задачи, но и приобретают другие умения; у них формируются такие качества, как аккуратность, точность и последовательность действий,способность к их анализу. Как мы убедились на собственном

опыте, проведение уроков и внеурочных занятий по математике с применением компьютеров создает большие возможности для решения следующих задач:

1) управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых;

2) совершенствования умений и навыков работы обучаемых с компьютерными и интернет-технологиями;

3) моделирования и визуализации изучаемого материала, например при демонстрировании свойств функции: возрастание или убывание, точек максимума и минимума и т. д.;

4) создания и использования информационных банков;

5) формирования алгоритмической культуры обучаемого;

6) организации творческого подхода к решению математических задач;

7) индивидуализации процесса обучения (например, возможно составление учебных заданий, соответствующих индивидуальным особенностям обучаемого и уровню его учебной деятельности, т. е. разумная дифференциация работы обучаемых в зависимости от их уровня подготовленности и познавательных интересов);

8) широкого использования диалогового способа обучения, который позволяет организовывать совместное участие учителя и учеников в учебном процессе;

9) организации коллективной исследовательской работы обучаемых;

10) ускорения расчетов при решении самых разнообразных задач;

11) интенсификации самостоятельной работы учащихся;

12) повышения познавательной активности и мотивации;

13) увеличения объема выполненных заданий по сравнению с обычным уроком.

Использование компьютера позволяет усилить мотивацию учения детей, существенно изменить способы управления их учебной деятельностью и изложения учебного материала, насытив его иллюстрациями, графиками, анимацией, цве-

том, звуковыми эффектами. Компьютер способствует формированию рефлексии деятельности обучаемых, помогает им наглядно представить результат своих действий. Такие уроки привлекательны, современны. Они дают учащимся возможность показать знания по предмету, а также проявить свои творческие способности.

Как и в любом деле, при использовании компьютеров на занятиях возникают некоторые проблемы. Например, преподаватели все еще испытывают недостаток в качественном программном обеспечении и его методическом сопровождении.

Компьютерная грамотность учителя на сегодняшний день невысока. У многих преподавателей нет компьютера в домашнем пользовании.

Ниже приводятся фрагменты занятий по математике в 11-х классах некоторых школ г. Саранска и Республики Мордовия по теме «Декомпозиция как эффективный метод решения трансцендентных неравенств повышенной сложности».

Занятия начинались с презентации темы. Она осуществлялась по-разному. В одном случае перед учащимися на доске было записано компактное содержание материала, которое предполагалось изучить на занятии. Учитель кратко рассказывал содержание. В другом случае полное содержание материала было записано в компьютере: 6 основных теорем, следствия из них, демонстрация конкретных примеров, применение теорем к решению задач повышенной сложности, задачи для самостоятельной работы учащихся; контрольная работа.

Далее учащиеся с помощью учителя отрабатывали навыки применения метода декомпозиции при решении предложенных им задач.

В конце занятия проводилась контрольная работа по теме.

На дом учащиеся получали творческие задания по составлению примеров трех уровней сложности.

Большое значение мы придавали разработке диагностируемых целей занятий. Отдельно ставили цели для учителя:

— сформулировать и доказать теоремы о равносильных преобразованиях при решении неравенств методом декомпозиции;

— продемонстрировать применение метода декомпозиции при решении конкретных неравенств повышенной сложности;

— организовать деятельность учащихся по усвоению материала темы.

Цели занятия для учащихся имели следующий вид:

— освоить теорию применения метода декомпозиции;

— овладеть основными приемами решения неравенств, используя метод декомпозиции;

— освоить приемы доказательства теорем о равносильных преобразованиях при решении неравенств методом декомпозиции.

Из теоретических основ метода декомпозиции от учащихся требуется знание эквивалентности, в частности, таких соотношений: если Т— элементарная трансцендентная функция — монотонно возрастает на ОДЗ или на некотором ее подмножестве М (на ОДЗ или ПМ), то Т{/\) - ЩЗ >0 ФФ на ОДЗ или НМ /. -/ > 0, а если монотонно убывает, то

А-А<о.

Рассмотрим некоторые примеры применения этих основных теорем для конкретных трансцендентных функций.

Имеются следующие логические схемы равносильных высказываний:

1. 0 = {\оо>а/х-\оо>а/2)уО <=> на ОДЗ или ПМР = (а-Щ -/2)у0,

где ОДЗ:

0 < а Ф 1

Л>о Л > о,

/ = Л <*, р) ? Л = Л (х> Р)' а = а(х’ р) 1

х — переменная, р — параметр.

2. Ф = (Ь° - Ь ) V 0 <=> на ОДЗ или ПМ и = {Ь-!)(<}?! -<рг) V 0,

где ОДЗ: Ъ> 0; (рг =<рг(х,р),

(р2 =ф2(х,р), Ъ = Ъ{х,р), х— переменная, р — параметр.

3. К = (а](р - ¿7^') V 0 «=> на ОДЗ или ПМ С = ($! - а2 )<р V 0,

где ОДЗ:

| щ > 0

[а2 > 0,

а^а^х^р), а2=а2(х,р), (р = (р(х,р), х — переменная, р — параметр.

4.0 = ([//11 -1»21) V 0 <=> на ОДЗ или ПМ Ь = {щ - и:) V 0, где шл = Шл (х), п2 = и2 (х).

5. 2 = (ф\(х) -ф’2(х))у 0 <=> на ОДЗ или ПМ М = (1^ (х) - V, (х)) V 0.

6. N = (1о§71 / ~\о%аг /) V 0 о- на

ОДЗ или ПМ

Р = ((/ - ЭД% -1 )(а2 -1 ){а2 - а,)) V О,

где ОДЗ:

О < ах Ф1 О < а2 ФI />0.

Аналогично, принимая в качестве разности одноименных трансцендентных функций разность тригонометрических, обратных тригонометрических и других функций на ПМ, на котором эти функции либо возрастают, либо убывают, получим логические схемы соответствующих равносильных высказываний.

Приведенные выше типовые неравенства 1—6 являются базовыми неравенствами. Вообще, простейшее неравенство, выражающее свойство сохранения знака трансцендентной функции на ОДЗ или ПМ и допускающее замену неравенством, не содержащим этой функции, называется базовым неравенством, а сама трансцендентная функция — базовой функцией. Представление левой части неравенства Р V 0 в виде произведения и частного базовых функций представляет собой декомпозицию.

Как мы убедились, в тех классах, где при изучении новой темы использовался компьютер, результаты выполнения учащимися контрольной работы, были существенно выше.

Поступила 26.10.06.