CC BY
111
РАЗДЕЛ III ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 372.851:004
В. И. Сафонов
СИСТЕМНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ
МАТЕМАТИКЕ
В настоящее время имеется целый ряд научных и методических публикаций, посвященных проблеме использования информационных технологий в обучении математике. Однако в них редко можно обнаружить целостный взгляд на обозначенную проблему. Это отражает ситуацию, сложившуюся в большинстве средних общеобразовательных учреждений: информационные технологии если и используются в школе при обучении математике, то, как правило, фрагментарно. До сих пор отсутствует стратегия информатизации математического образования, в учебниках математики практически нет ссылок на решение задач с использованием компьютера, нет четких рекомендаций по использованию появившегося и постоянно пополняемого набора обучающих компьютерных программ по математике.
Конечно, имеется целый ряд проблем, стоящих на пути информатизации школьного образования вообще, и математического, в частности, рассмотренных, например, нами в [1], Укажем их.
1. Ограничения времени использования персонального компьютера на уроках в зависимости от возраста. Данные нормы являются весьма обоснованными. Действительно, длительная работа за компьютером крайне вредна для человеческого организма, особенно детского.
2. Недостаточная для проведения занятий по различным учебным дисциплинам. материально-техническая база в школах. Действительно, в классах вычислительной техники проводятся занятия, в основном, только по информатике.
3. Конкуренция с традиционной технологией обучения. Методики преподавания практически всех учебных дисциплин характеризует достаточно длительный период развития. Обучение информатике как учебной дисциплине ведется только с конца прошлого века, а понятие «компьютерная технология обучения» появилось еще позже, поэтому она находится в стадии становления.
4. Отсутствие масштабной заинтересованности учителей в использовании на уроках компьютерной технологии обучения. Большой процент пуб-
ликаций содержит сетования на нежелание учителей проводить учебные занятия с применением компьютерной техники. Данная ситуация имеет в своей основе указанные выше причины, а также личностный фактор.
5. Запаздывающая реакция на изменения, происходящие в информатике. Учителям и администрации школ сложно уследить за постоянным совершенствованием технических характеристик и программного обеспечения компьютерной техники.
6. Низкая культура труда на персональном компьютере у учащихся. В настоящее время всё в большем числе семей появляется персональный компьютер, что ведет к раннему овладению учениками навыками работы на нем. Компьютер становится таким же обыденным явлением, как телевидение или телефонная связь. Однако, основное направление использования компьютерной техники молодежью - досуговое. Это игры различных типов, использование синхронных и асинхронных средств общения Интернет и др. К учебному направлению зачастую можно отнести, к сожалению, только поиск готовых рефератов и других подобных документов.
7. Целесообразность глобального использования компьютерной технологии обучения в учебном процессе. Действительно, часто возникает вопрос, а для чего нужен компьютер, например, на уроке математики?
Указанные проблемы являются весьма серьезными, однако ситуация не безнадежна, так как существуют пути их решения, намеченные нами в [1]. Важно исследовать основную проблему - стратегию обучения математике на основе информационных технологий. Как показывает практика, компьютер и компьютерная технология обучения способны помочь в осуществлении индивидуализации и дифференциации обучения математике, повышении наглядности изучаемого материала, организации внеклассной работы по математике и др., что позволяет' творить о необходимости такой стратегии.
Каково же место информационные технологии могут занять в методике обучения математике? Г. И. Саранцев отмечает, что «предметом методики обучения математике является специальная методическая система (будем называть ее традиционно «Обучение математике»), составляемая целями и содержанием математического образования, методами, средствами, формами обучения, индивидуальностью ученика и результатами обучения. На функционирование методической системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов, например цели образования, роль математики в науке, жизни, производстве, новые образовательные идеи и т. д.» [2, с. 11]. Известно, что происходящая в настоящее время информатизация общества приводит к информатизации образования, что, в частности, реализуется применением средств информационных и коммуникационных технологий в обучении, Однако, отметим, что «... информатизация образования рассматривается в настоящее время как новая область педагогического знания, которая ориентирована на обеспечение сферы образования методологией, техноло-
гией и практикой решения ... проблем и задач ...» [3, с. 13]. Это показывает повышение роли информационных технологий в обучении математике.
Можно говорить о большом количестве «точек соприкосновения» математики и информатики. Действительно, и анализ содержания этих дисциплин, и история их развития убедительно показывают высокий уровень меж-предметности. Информатика способна оказать влияние на методику преподавания математики. Так, Г. И. Саранцев отмечает, что «в последнее время в связи с развитием информатики, изучающей проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации, усиливается ее влияние на методику обучения математике. С одной стороны, это влияние обуславливает ряд проблем, связанных с формированием определенного стиля мышления, с обучением переводу с одного языка на другой, с использованием компьютера, с другой - методика получает новые эффективные средства и даже информационные технологии, использование которых призвано повысить эффективность обучения математике» [2, с. 16].
Нами проводится исследование подобного влияния компьютерной технологии обучения. В качестве методологической базы исследования мы используем системный анализ, прекрасно себя зарекомендовавший в различных научных областях.
В системном анализе выделяют следующие способы решения проблем:
1) абсолюция - способ действий, состоящий в том, что для решения проблемы не предпринимается никаких действий, а полагается, что она исчезнет сама;
2) ресолюция - некие действия предпринимаются для частичного решения проблемы, чтобы таким путем свести ее к некоторому допустимому состоянию;
3) солюция - попытка решения проблемы оптимальным образом в данных условиях;
4) дисолюция- решение проблемы путем изменения условий или изменений в системе и ее окружении, чтобы тем самым не только решить проблему, но и добиться того, чтобы будущие проблемы система могла бы преодолеть сама.
Каждый из первых трех указанных способов может привести при некоторых условиях к решению проблемы, но эффект от этого будет либо кратковременным, либо малым, либо вообще отсутствовать. Последний же способ, хотя и сложнее в плане организации и реализации, но предпочтительнее. Поэтому, при рассмотрении некоторой проблемы необходим ее глубокий системный анализ и выбор на его основе оптимальной стратегии решения.
Взяв за основу указанные способы, представим возможные решения рассматриваемой проблемы информатизации математического образования.
1. При первом способе учитель математики не использует в своей деятельности информационные технологии. Мотивируется это тем, что суще-
ствует традиционная, сложившаяся система обучения математике, подкрепленная научными исследованиями, стандартами, учебниками и т, п.
Опираясь на теорию систем и системный анализ, отметим, что деятельность системы может происходить в двух режимах: функционирование -деятельность системы без смены цели, и развитие (эволюция) - деятельность системы со сменой цели. При функционировании системы явно не происходит качественного изменения инфраструктуры системы; при развитии системы ее инфраструктура качественно изменяется. Развитие - борьба организации и дезорганизации в системе. Оно связано с накоплением и усложнением информации, её организации.
Среди основных признаков систем можно выделить наличие подсистем и связей между ними, а также подчиненность всей организации системы некоторой цели. Таким образом, с точки зрения теории систем, цели подсистем должны быть подчинены целям всей системы. Система образования в целом является не функционирующей, а развивающейся, о чем свидетельствует, например, проводимая модернизация и информатизация образования. В рассматриваемом нами случае (неприятие новых образовательных технологий) мы в какой-то степени получаем режим функционирования системы обучения математике. Следовательно, можно говорить о некотором несоответствии целей системы обучения математике целям всей системы общего образования.
2. Частичное решение проблемы информатизации математического образования выражается в том, что учитель поручает ученикам выполнение некоторых заданий (сообщения, доклады и т. п.) с использованием компьютерной техники.
Действительно, в настоящее время можно констатировать самостоятельное повышение учениками своей информационной культуры. Связано это с тем, что в большом количестве семей появляется компьютерная техника. Еще до изучения школьной дисциплины «Информатика» ученики осваивают азы компьютерной грамотности и способны выполнять подобные указанным задания, поручаемые учителем. Однако здесь не всегда можно говорить о высоком уровне компьютерной грамотности самого учителя.
В этом случае явно прослеживается нарушение принципа Эшби, или «закона необходимого разнообразия» [4, с. 111]. Рассмотрим кратко суть этого принципа. Когда исследователь N, сталкивается с проблемой D, решение которой для него неочевидно, имеет место некоторое разнообразие возможных решений, оцениваемое энтропией Э0. Этому разнообразию противостоит разнообразие 3 известных исследователю методов и приемов решения проблемы и способность генерировать новые. Задача исследователя состоит в том, чтобы свести разность разнообразий ДЭ=Э0-ЭЫ к минимуму. Эшби доказал теорему, из которой следует важный вывод: ДЭ может быть уменьшена лишь за счет соответствующего роста Эм. Для успешного решения задачи управления управляющая система должна иметь большее (или,
по крайней мере, равное) разнообразие, чем объект управления, что можно выразить следующим неравенством: ЭН>ЭС.
В рассматриваемом нами случае разность между уровнями управления учителя и ученика меньше нуля (энтропия управления повышается). Эта разность, если говорить об эффективном управлении, не должна быть отрицательной. Поэтому учитель должен сам владеть методами работы с информацией при помощи современных компьютерных средств и технологий.
3. Попытка решения проблемы использования информационных технологий в обучении математике в условиях информатизации образования оптимальным образом выражается в применении на уроках компьютерных технических средств, мультимедиа-демонстраций, создании демонстрационных и обучающих слайдов, использовании компьютера при работе с проектами, поиске методических материалов в Интернет и т. д.
Все перечисленное позволяет говорить о формировании компьютерной грамотности как основы информационной культуры. Это очень важный момент, так как без ее наличия, как у учителя, так и у ученика, вообще сложно обсуждать решение обозначенной нами проблемы.
Однако зададимся вопросом: а для чего необходимо использование информационных технологий в обучении математике? Здесь мы натолкнемся на массу других вопросов. Для того, чтобы учитель смог продемонстрировать виды треугольников с использованием мультимедиапроектора? Или чтобы ученики смогли создать компьютерную демонстрацию в виде популярных сейчас презентаций, взяв при этом готовые материалы с компакт-дисков или из Интернет? Так ли все это важно в обучении математике и что такой подход к использованию компьютера может дать школьной практике?
При таком подходе системный анализ очень четко ставит «диагноз»: происходит подмена целей средствами [4, с. 21]. Любая цель обладает двойственностью, являясь одновременно и целью и средством для достижения вышестоящей цели. Чтобы цель была достигнута, нужно использовать некоторые средства. Но эта цель может являться средством достижения вышестоящей цели, и наоборот, средство достижения цели необходимо получить, то есть это средство на начальном этапе становится целью. В связи с этим субъект}' целеполагания бывает сложно разобраться в этой цепочке и выявить конечную цель.
Как уже было отмечено, необходимо формирование информационной культуры учителя и ученика - это является начальной целью. Однако одной из целей информатизации математического образования должно быть использование информационных технологий при обучении, а компьютерная грамотность (или информационная культура), позволяющая реализовать указанное выше, становится лишь средством достижения цели.
Следовательно, данный подход не позволяет говорить о действительно целостном решении проблемы использования информационных техноло-
гий в обучении математике, так как это, образно говоря, «остановка на середине пути».
4. Дисолюция требует модернизации методики преподавания математики, что ведет к изменению целей, методов, форм, средств, содержания обучения математике. Если действительно есть необходимость в использовании информационных технологий при обучении математике, то, наряду с целым комплексом мероприятий, одним из основных должно стать исследование роли и места этих технологий в методической системе обучения математике.
Для оценки эффективности использования информационных технологий в обучении математике необходимо выяснить, могут ли быть и как связаны информационные технологии и компоненты методики преподавания математики: цели, методы, формы, средства и содержание. В [3, с. 12] информатизация образования определяется как «процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных информационных технологий, ориентированных на реализацию психолого-педагогических целей обучения, воспитания». Также, в частности, отмечается, что информатизация образования «инициирует ... совершенствование методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять учебную экспериментально-исследовательскую деятельность, разнообразные виды самостоятельной информационной».
Не рассматривая подробно структуру целей математического образования (с чем можно познакомиться, например, в [2]), обратимся к программе среднего (полного) общего образования по математике, где поставлены следующие цели обучения математике:
- формирование представлений о математике как универсальном языке пауки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Анализ поставленных целей позволяет увидеть пути повышения каче-
ства математического образования за счет использования информационных технологий. Это, например, применение компьютерного моделирования, алгоритмического программирования, показ роли вычислительной техники в развитии вычислительных методов и др. Каким образом информатизация общества способна повлиять на изменение указанных целей?
В федеральной целевой программе «Электронная Россия (2002-2010 годы)» отмечается необходимость проведения комплекса мероприятий, которые позволят, например, эффективно использовать интеллектуальный и кадровый потенциал России в сфере информационных и коммуникационных технологий, а также преодолеть отставание России от развитых стран в уровне использования и развития информационных и коммуникационных технологий. Одной из поставленных в программе задач является повышение уровня подготовки и переподготовки кадров за счет совершенствования образования на базе информационных и коммуникационных технологий.
Отметим также, что одной из тенденций развития современного общества является математизация предметных областей. Многие дисциплины используют методы математической статистики, моделирования, прогнозирования, оптимального планирования, что повышает требования к математической подготовке специалистов различных областей. Использование современных информационных технологий при реализации возможностей аппарата математики позволяет автоматизировать процессы обработки информации, что существенно повышает скорость обработки информации и ее объемы.
Как мы видим, современная действительность выдвигает новые требования к обучению, что каким-либо образом должно отобразиться на целях среднего (полного) общего образования и, в частности, на целях математического образования.
Кратко рассмотрим особенности эволюции некоторых методов обучения (по характеру познавательной деятельности) при использовании информационных технологий.
1. Объяснительно-иллюстративный метод. Объяснение материала с использованием компьютера, в силу его больших мультимедийных и интерактивных возможностей, будет обладать высокой степенью наглядности.
2. Репродуктивный метод. Его применение с использованием компьютера не вносит существенных изменений по сравнению с традиционной схемой, Однако он позволяет улучшить организацию обучения за счет, например; гипертекстовой организации учебного материала,
3. Проблемный метод. Компьютер можно использовать для организации учебного процесса на этапе постановки и поиска способов разрешения некоторой проблемы с целью активизации познавательной деятельности обучаемых. Им предполагается решение задач на основе получаемых знаний, а также извлечение и анализ дополнительных знаний, необходимых для раз-
решения поставленной проблемы. Важное место отводится приобретению навыков по сбору и обработке информации.
4. Исследовательский метод. Компьютер и информационные технологии могут обеспечить самостоятельную творческую деятельность учащихся при проведении исследований. Этот метод предполагает изучение объектов и ситуаций при воздействии на них. В этом плане незаменимым средством является моделирование.
Для такой модернизации указанных методов необходимы новые средства - средства информатизации образования. К ним относятся, например, программное и аппаратное обеспечения персонального компьютера, средства обмена информацией и др. Особо стоит остановиться на программных средствах. Еще недавно обучение математике на компьютере ограничивалось программированием вычислительных алгоритмов. Обучающие программы создавались, в основном, отдельными энтузиастами, отсутствовали среды, которые были способны интегрировать различные виды информации (текст, видео, звук). Сейчас ситуация изменилась кардинально. Созданы программные пакеты для проведения математических расчетов, при работе с которыми умение программировать не является обязательным. Это такие пакеты, как Mapie, MatLAB. Derive, Mathcad. Для обучения математике в средней школе в настоящее время создан ряд специализированных пакетов («Живая геометрия», «Живая математика», «Планиметрия 7-9», «Стереометрия 10-11» и др.). Кроме них существует достаточно большой выбор обучающих и справочных программ: электронные учебники по математике, энциклопедии и справочники.
Обобщая сказанное, отметим, что имеются предпосылки изменения существующей системы обучения математике. Внесение корректив в цели математического образования, модернизация методов обучения и появление новых средств обучения математике должно привести к изменению содержания математического образования и появлению новых форм обучения математике. Эти процессы являются важной составляющей развития системы обучения математике и их выявление представляется важной задачей.
Библиографический список
1. Сафонов, В. И. Проблемы внедрения компьютерной технологии обучения в учебный процесс (на примере изучения математических дисциплин) / В. И. Сафонов//Интеграция образования. — 2007. - №2,—С. 52-57.
2. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе ! Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002. -224 с.
3. Роберт, И. В. Информационные и коммуникационные технологии в образовании: Учебно-методическое пособие для педагогических вузов / И. В. Роберт,
С. В. Панюкова, А. А. Кузнецов, А. Ю. Кравцова. - М.: ИИО РАО, 2006. - 259 с.
4. Качала, В. В. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов / В. В. Качала. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 216 с.
