RC-генераторы гармонических колебаний на основе эквивалентных нуллорных преобразований Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.373.13

А. В. Белов, Ю. М. Иншаков

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

НС-Генераторы гармонических колебаний на основе эквивалентных нуллорных преобразований

Рассмотрены схемы RC-генераторов гармонических колебаний на основе топологических эквивалентных нуллорных преобразований. Приведены новые схемы указанных генераторов.

Генераторы гармонических колебаний, активные ЙС-звенья, нуллорные эквивалентные преобразования

Генераторы гармонических колебаний нашли широкое применение в технике. Они применяются в медицине для кардиостимуляции, в метрологической практике, в строительстве при виброиспытаниях различных конструкций и т. д. Поэтому проблема получения сигналов с узким спектром продолжает оставаться актуальной. Анализу и синтезу генераторов электрических сигналов посвящено много работ, например [1]-[3]. В них рассмотрены методы анализа генераторов на активных элементах: усилителях, конверторах отрицательного сопротивления, гираторах и т. д. В частности в [2] , предложена методика синтеза генераторов на основе матричного метода анализа электрических цепей. Методика процесса указанного синтеза максимально формализована и сложна для практического использования. В работе [1] рассмотрен метод анализа колебательных систем генераторов электрических сигналов, который охватывает практически все известные структуры колебательных систем с одной частотозадающей цепью и одним активным однонаправленным элементом. В работе [2] предложен метод синтеза автоколебательных систем с заданной синусоидальной формой колебаний в стационарном режиме, названный методом стационарных автоколебаний. Во всех указанных работах рассмотрены в основном частные вопросы синтеза систем генераторов электрических сигналов.

В настоящее время в отечественной литературе рассматриваются вопросы синтеза генераторов гармонических колебаний на основе нуллорных эквивалентных преобразований [4]—[8].

Рассмотрим преимущества анализа и синтеза схем генераторов с помощью нуллоров. Они позволяют анализировать топологию пассивной цепи, считая ее основой схемы. Применение нуллоров позволяет эффективно применять известные методы топологических преобразований. В частности, значительно упрощается матричный метод синтеза генераторов, появляется возможность эквивалентных преобразований схем с переходом, например от инвертирующих операционных усилителей (ОУ) к дифференцирующим ОУ при сокращении их количества на единицу. Указанный метод показывает важность выбора точки заземления (этому вопросу обычно не уделяется должного внимания), а также обеспечивает хорошую методику построения идеальных управляемых источников тока и напряжения, управляемых током и напряжением. Кроме того, данный метод за счет проведения тополо-© Белов А. В., Иншаков Ю. М., 2012 83

ИЗ ФК

1 1 -¿Г -

аТ 1 + 5Г

в

Рис. 1

гических нуллорных эквивалентных преобразований обеспечивает при использовании реальных ОУ синтез новых схем с улучшенными частотными характеристиками.

Настоящая статья посвящена структурному синтезу генераторов гармонических колебаний на основе активных ЯС-звеньев с использованием ОУ - интеграторов, дифференциаторов, фазовых контуров и обратных фазовых контуров и разработке новых схем генераторов на основе нуллорных эквивалентных преобразований для реализации схем с минимальным числом пассивных и активных элементов [7].

Рассмотрим структурные схемы генераторов гармонических колебаний с активными ЯС-звеньями первого порядка, реализуемых на ОУ. Основными их элементами являются:

• инвертирующие и неинвертирующие интегрирующие звенья (ИЗ);

• инвертирующие и неинвертирующие дифференцирующие звенья (ДЗ);

• фазовые контуры (ФК);

• обратные фазовые контуры (ОФК).

Взаимные обратные преобразования передаточных функций указанных звеньев представлены на рис. 1, а, б - оператор Лапласа; Т = ЯС = 1/со0 = 1/ 27г/() - постоянная времени контуров, причем со0 - резонансная круговая частота; /0 - резонансная циклическая частота).

При проектировании генераторов гармонических колебаний также можно использовать каскадные соединения различных активных ЯС-звеньев первого порядка [5]: (ИЗ-ИЗ); (ДЗ-ДЗ); (ИЗ-ФК); (ДЗ-ОФК); (ФК-ФК); (ОФК-ОФК), образуя шесть возможных структурных схем генераторов (рис. 2, где также представлены диаграммы нулей о и полюсов х соответствующих схем). Широкое распространение в технике нашли генераторы, выполненные по структурам (ИЗ-ИЗ) (рис. 2, а); (ИЗ-ФК) (рис. 2, б); (ФК-ФК) (рис. 2, в). Генераторы со структурой (ДЗ-ДЗ) (рис. 2, г) используются редко из-за ограничения рабочей полосы частот схем с дифференциаторами по сравнению со схемами с интеграторами. Ге-

-¿Г

1 ¿г

1 н-- ¿Г

1

--

яТ

1 -вТ

+-

1+5Г

д

Рис. 2

1 + 5Г

1-5Г

+-

1 + 5Г

г» 1 + 5Г 1-5Г ] г 1 -¿г

1 + 5Г +- 1 -вТ 1 + 5Г н-- 1 -вТ

б

а

в

г

е

U„

R2 Rl

ci :

R3

R2

R3

-<T~>f

Xl

Cl

U

вых U

Rl

Xl ±

U

R2 Rl

Cl

R3

R4

Xl

C2

R6

X2

R5

п>-

U

Рис. 3

нераторы со структурами (ОФК-ОФК) (рис. 2, д) и (ДЗ-ОФК) (рис. 2, е) в публикациях не рассматривались, поскольку в них используется потенциально неустойчивое звено ОФК, имеющее полюс в правой комплексной полуплоскости.

В качестве примера на рис. 1, в представлена структурная схема генератора гармонических колебаний на основе инвертирующего ИЗ и неинвертирующего ФК, охваченных петлей обратной связи с коэффициентом передачи ß = 1.

На рис. 3 показаны известные схемы активных RC-фазовых контуров первого порядка, на основе которых можно реализовать генераторы с минимальным числом пассивных и активных элементов. Передаточная функция (ПФ) контура со схемой (рис. 3, а) при условии R\ = R2 = R3 = R, Cl-С определяется по формуле Нщ ^ = coq — ^ / со0+^ , а

ПФ контура со схемой (рис. 3, б) при тех же условиях - по формуле Hjj2 s =

= - (ùq—s ! coq+5 . Фазовый контур (рис. 3, б) является инвертирующим. Активные

элементы контуров обозначены XX.

При каскадном соединении показанных на рис. 3, а и б контуров образуется активный RC-фазовый контур второго порядка (рис. 3, в), ПФ которого определяется перемножением ПФ этих контуров и при условии Rj =R, i = 1, 6, Cj = C, j = 1, 2, имеет вид

HU s =HUl s HU2 s = -[ co0-s / ra0+s ] . (1)

Из выражения (1) следует, что амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики полученного фазового контура определяются по формулам А га =1; ц>ц со = 2л--4arctg ю/га0 .

Покажем, что для реализации генератора гармонических колебаний на основе полученной схемы активного RC-фазового контура с ПФ (1) достаточно замкнуть обратную связь с выхода этого контура на его вход. Такому генератору соответствует структурная схема на рис. 2, б. ПФ Ни s активного RC-фазового контура определяет характеристическое уравнение генератора

1 -fiHjj s = 1 + ß [ со0 - s / coo+s]2= s2 1 + ß + sa0 1 -ß + coq 1 + ß / co0 + s 2 = 0. (2)

2 2

При ß = 1 характеристическое уравнение (2) имеет вид 5 + га =0. Корни этого полинома sj 2 =-7юо мнимые и комплексно-сопряженные, что соответствует режиму само-

85

б

а

в

<

Яб

Я5

Х2

С2

Я4

Я2

В

Я3

Я1 XI

и

С1:

>

<

Яб

Х2

С2

Я25

Я34

возбуждения генератора с частотой синусоидальных колебаний Уо=1/ 2тгЖ7 . (Например, при 7? = ЮкОм, С = 0.16мкФ, частота /0 « 100 Гц.

Генератор по схеме на рис. 3, в с указанными параметрами пассивных элементов исследован с использованием программы схемотехнического моделирования М1сгоСар 9. В нем предусмотрены операционные усилители ЬБ157. Для обеспечения режима самовозбуждения генератора на конденсаторе С1 задается начальное напряжение 1 мВ.

Режим гармонических колебаний с частотой около 100 Гц полностью устанавливается в генераторе, начиная со второго периода. Исследование спектра выходного сигнала генератора показало, что амплитуды высших гармоник по сравнению с амплитудой основной гармоники составляют, приблизительно, 0.1 %.

Упростим схему генератора на рис. 3, в. Для этого на первом шаге преобразуем ее (рис. 4, а). В преобразованной схеме выделим группу резисторов Я2-Я5. При равенстве сопротивлений этих резисторов узлы А и В имеют одинаковые потенциалы относительно общей шины. Поэтому указанные узлы можно объединить (см. штриховую линию на рис. 4, а), объединив попарно и резисторы: Я25 = Я2\\Я5 = Я/2, Ю>4 = Ю>\\№ = Я/2 ("||" -символ параллельного объединения). Преобразованная схема генератора получит вид, показанный на рис. 4, б. В схеме использовано минимальное число резисторов (четыре), конденсаторов (два) и усилительных элементов (два).

е зависимости выходных напряжений (рис. 5) в генераторах, выполненных по модифицированной (рис. 4, б) и по исходной (рис. 4, а) схемам, полностью совпадают.

Рассмотрим получение схем генераторов гармонических колебаний на основе нул-лорных эквивалентных преобразований [4]. Как известно [5], нуллор, замещающий идеальный ОУ, состоит из нуллатора п и норатора N и обеспечивает эффективные топологические преобразования схемы электрической цепи без использования дополнительных

элементов. При этом дифференциальный вход заменяется нуллатором без учета знаков входов ОУ, а выход - норатором.

На основе описанной методики проведем нуллорное эквивалентное преобразование схемы генератора гармонических колебаний (см. рис. 4, б). Для этого заменим ОУ Х1 нуллатором п1 и норатором N1, а ОУ Х2 нуллатором п2 и норатором N2 (рис. 6, а).

Я1 Х1

и

С1 :

>

б

Рис. 4

ивых > В

5 -

-5 -

-10

Рис. 5

а б в

Рис. 6

Объединив нуллатор п2 и норатор N1, образуем новый ОУ Х1, а объединив нуллатор п1 и норатор N2 - новый ОУ Х2 (рис. 6, б). Заменим новые объединения нуллаторов и норато-ров обозначениями ОУ и получим новую схему генератора (рис. 6, в). Эта схема состоит из замкнутого кольца обратного фазового контура, реализованного на ОУ Х2, резисторах Я34, Я6 и конденсаторе С2, и фазового контура, реализованного на ОУ Х1, резисторах Я1, Я25 и конденсаторе С1. Полученная оригинальная схема генератора соответствует структурной схеме, показанной на рис. 2, г.

Полученный генератор (рис. 6, в) исследован с помощью программы MicroCap 9 с параметрами элементов Я = 10 кОм; С = 0.16 мкФ. Для обеспечения режима мягкого самовозбуждения в схему добавлен резистор Я7 сопротивлением 7.5 МОм. Временн я зависимость выходного напряжения генератора совпала с представленной на рис. 5. Амплитуда колебаний составила 9 В при частоте около 100 Гц.

В заключение можно сделать вывод, что при проектировании генераторов гармонических колебаний на основе активных ЯС-звеньев можно реализовать схемы с минимальным числом конденсаторов (два) и усилительных элементов (два). У реализуемых таким образом генераторов самовозбуждение возникает на единственной (близкой к резонансной) частоте, а в спектре выходного сигнала высшие гармоники составляют доли процента. При проведении топологических нуллорных эквивалентных преобразований обеспечивается эффективный синтез новых схем генераторов с минимальным числом резисторов. Схемы реализуются с использованием доступных ОУ при минимальном числе компонентов, обеспечивают низкий коэффициент гармоник выходного напряжения при значительном его размахе и малое выходное сопротивление. Рабочая частота ограничена только значением площади усиления применяемых ОУ.

Список литературы

1. Рыбин Ю. К. Анализ и синтез колебательных систем генераторов электрических сигналов // Изв. Томск. политехи. ун-та. 2010. Т. 317, № 4. С. 134-139.