CC BY
101Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 2======================================
I. S. Gruzman
Novosibirsk state technical university
Estimation of efficiency of segmentation algorithm based on gradient structure tensor
The method of analysis of anisotropic image segmentation algorithm based on Gaussian approximation of the components joint distribution of the gradient structure tensor is proposed.
The relations for calculating the segmentation error of the first and second kind are obtained. Segmentation, anisotropic texture, local linear symmetry, gradient structure tensor Статья поступила в редакцию 30 мая 2011 г.
УДК 621.372.57
А. В. Белов
НИИ экспериментальной медицины РАМН | Методы преобразования электрических цепей на основе нуллоров
Разработаны методы преобразования электрических цепей с использованием идеальных усилительных элементов - нуллоров. За счет нуллоров расширен элементный базис для классификации методов преобразования передаточных функций цепей. Рассмотрены эквивалентные схемы нуллоров и три вида топологических преобразований передаточных функций цепей на их основе. Обоснованы преимущества использования нуллоров.
Нуллор, нуллатор, норатор, топологические преобразования, электрические цепи, передаточные функции
Впервые нуллоры - аномальные идеализированные усилительные элементы - были применены в 1961 г. при синтезе активных цепей, представляющих отрицательное сопротивление [1], [2], затем с помощью нуллоров были объяснены все многочисленные схемы конверторов отрицательного сопротивления. Расширение области применения нуллоров позволило построить нуллорные эквивалентные схемы гираторов с использованием отрицательного сопротивления и зависимых источников напряжения и тока [3], [4]. Предложено построение ряда новых гираторов на основе инверторов сопротивления и их нуллорных эквивалентных схем. Создание большого числа схем гираторов без использования отрицательного сопротивления вызвало появление на свет важной обобщающей статьи [5]. В ней приведено около десятка известных в то время эквивалентных схем гираторов с использованием нуллоров и проведена классификация гираторных схем, содержащих семь резисторов, два конденсатора и два нуллора, делением имеющихся схем по структуре на Т-образные и П-образные - в зависимости от положения резисторов в схеме.
Особенно большую роль нуллорные эквивалентные схемы сыграли после того, как было показано, что идеальные транзисторы [6], [7] и идеальные операционные усилители (ОУ) могут быть замещены одним нуллором. Нуллорные эквивалентные схемы широко использованы в схемах гираторов на основе моста Вина. Использование метода нуллор-ных эквивалентных схем позволило перейти от схем, содержащих два инвертирующих ОУ, к схемам с одним дифференциальным ОУ. Замена нуллаторов на нораторы, а норато-
30
© Белов А. В., 2012
ров на нуллаторы в замкнутом кольце из резисторов и конденсаторов, позволила создать ряд генераторов синусоидальных колебаний с усилением тока вместо обычного усиления напряжения на ОУ.
Использование нуллоров позволяет проводить преобразования передаточных функций (ПФ), а также исходных цепей, двумя способами: первый - с изменением числа узлов, ветвей и нуллоров, второй - без таких изменений. Второй способ можно рассматривать как топологическое преобразование. Преобразования цепи всевозможными сочетаниями нуллато-ров с нораторами без изменения ПФ цепи являются эквивалентными преобразованими.
Из указанных преобразований следует, в частности, что нуллоры, содержащие заземленный норатор и подключенный к нему нуллатор, выполняют функцию единичного повторителя напряжения, а также обуславливают возможность переноса однородных элементов нуллора друг по другу. Это существенно расширяет набор используемых нуллор-ных эквивалентных преобразований, который ранее был крайне ограничен: замена двух нуллоров с общей точкой всех нуллаторов и нораторов на один нуллор, содержащий некасающиеся нуллатор и норатор (с устранением одного узла) и подключение к любым узлам последовательно соединенных нуллаторов и нораторов, что позволяло от нуллорных эквивалентных схем на дифференциальных ОУ переходить к схемам на транзисторах.
Для анализа активных цепей, содержащих нуллоры, широко использовались матричные методы. Была показана возможность сочетания различных нуллаторов и норато-ров для образования новых нуллоров без изменения ПФ цепи [8].
Эффективным способом синтеза новых схем является включение внутри контура из пассивных компонентов (например, резисторов и конденсаторов) единичного повторителя напряжения на одном заземленном нуллоре [9]. Попыток использования нуллоров без замкнутых колец пассивных элементов известно мало.
Преобразование нуллорных эквивалентных схем, состоящее в переносе одного неза-земленного нуллатора по другому, широко распространено в синтезе схем гираторов. Использование этого метода в двухполупериодных операционных детекторах позволяет достичь увеличения в два раза входного сопротивления детектора.
В отечественной литературе применению нуллоров посвящены единичные публикации [10], [11]. В них изложена только исходная информация о нуллорах без широкого использования примеров их применения к анализу конкретных схем. Вероятно по этой причине нуллоры не нашли должного распространения в отечественной инженерной практике.
Можно расширить указанный метод комплементарных преобразований на топологический метод преобразования, состоящий в переносе заземления по нуллатору, причем при этом изменений ПФ не происходит. Преобразование можно распространить на системы, не имеющие замкнутого кольца, образованного резисторами и конденсаторами.
В основе всех описанных трансформаций электрических цепей лежит применение идеальных усилительных элементов - нуллоров.
Нуллор - четырехполюсник, описываемый цепочечной ^-матрицей, у которой все четыре коэффициента равны нулю:
А--
А12 ^ Г 0 0Л
А21 А22)
V0
Из ^-матрицы нуллора следует возможность его описания системой уравнений
и = Апи2 - А12/2;
[А = А21и2 - А22/2'
(1)
где ^1, /1 - входные напряжение и ток соответственно; и2, /2 - выходные напряжение и ток соответственно.
Из (1) следует: /1 = 0, и1 = 0, а /2 и и2 - любые; т. е. нуллор - это четырехполюсник, у которого входные ток и напряжение равны нулю, а выходные ток и напряжение могут быть любыми. Он представляет собой несимметричный однонаправленный (от нуллато-ра к норатору) активный четырехполюсник, содержащий источник энергии в нораторе.
Нуллор состоит из двух двухполюсников - нуллатора и норатора (рис. 1).
Нуллатор - двухполюсник, на зажимах которого напряжение тождественно равно нулю, а ток не проходит, т. е. тоже равен нулю. На схемах обозначается п.
Норатор - двухполюсник, ток и напряжение которого принимают любые значения. На схемах обозначается N.
Нуллатор и норатор не подчиняются закону Ома, притом, что ко всем остальным пассивным элементам цепи, содержащей нуллоры, он применим.
В процессе исследования цепей с нуллорами возможно применение их эквивалентных преобразований, которые могут быть эффективны при качественном анализе работы сложных схем. Рассмотрим нуллорные эквивалентные преобразования цепей (табл. 1).
1. Последовательное соединение нуллатора и норатора эквивалентно разрыву цепи (холостой ход - XX).
2. Параллельное соединение нуллатора и норатора эквивалентно короткому замыканию (КЗ).
3. Несколько последовательно соединенных нуллаторов эквивалентны одному нул-латору.
4. Несколько последовательно соединенных нораторов эквивалентны одному норатору.
5. Последовательное соединение нуллатора и резистора эквивалентно одному нуллатору.
6. Параллельное соединение нуллатора и резистора эквивалентно одному нуллатору.
7. Т-Образное соединение двух нуллаторов и одного заземленного норатора эквивалентно "плавающему" "незаземленному" нуллатору.
8. Т-Образное соединение двух нораторов и одного заземленного нуллатора эквивалентно "плавающему" "незаземленному" норатору.
9. Крестообразное соединение двух нуллаторов и двух нораторов эквивалентно одному нуллору.
/2 /1 /2
и2
10. Крестообразное соединение двух нуллаторов и двух нораторов, заземленное в общей точке, эквивалентно одному заземленному нуллору.
Использование нуллоров позволяет эф-
Двуп°люсник Двуп°люсник Четырех°люсник фективно упростить топологические преоб-- нуллатор - норатор - нуллор
Рис. 1
} с и2 и М
ж
Таблица 1
разования (преобразования без использования дополнительных элементов) ПФ цепи по напряжению. Существуют три топологических нуллорных преобразования: обратное, дополнительное и комплементарное.
Обратное топологическое преобразование ПФ цепи по напряжению обычно осуществляется с привлечением дополнительного ОУ и помещением цепи с исходной ПФ в отрицательную обратную связь этого усилителя. Таким образом, для осуществления обратного преобразования требуется дополнительный усилитель. Привлечение нуллоров позволяет осуществить обратное преобразование ПФ цепи по напряжению без использования дополнительного ОУ.
Обратное преобразование (О-преобразование) было предложено в 1977 г. ЯаШоге [12], но без привлечения нуллоров. В работе [8] и позднее в [13] это преобразование было проведено с использованием нуллоров.
Обратное преобразование ПФ активных цепей имеет вид К2 (р) = 1/К (р), ( К (р), К2 (р) - исходная и преобразованная ПФ цепи соответственно) и осуществляется замещением выходного норатора источником входного напряжения, а источника входного напряжения - норатором (рис. 2). Таким образом, вход и выход схемы меняются местами и в результате обеспечивается инверсия ПФ цепи по напряжению. Следует подчеркнуть, что обратное преобразование применимо только к активным цепям, содержащим нуллор.
Обратное топологическое преобразование ПФ цепи по напряжению обычно осуществляется с привлечением дополнительного ОУ и помещением цепи с исходной ПФ в отрицатель-
U1 Г
Цепь
т *
U2
1
Рис. 2
Рис. 3
ную обратную связь этого усилителя. Таким образом, для осуществления обратного преобразования требуется дополнительный усилитель. Привлечение нуллоров позволяет осуществить обратное преобразование ПФ цепи по напряжению без использования дополнительного ОУ.
Дополнительное преобразование (Д-преобразование) предложено в 1973 г. Hilberman [14]. Д-Преобразование проводится переносом общего провода (заземления) по источнику входного напряжения (рис. 3), а остальные подключения к общему проводу исходной цепи остаются без изменений. Получаемая ПФ цепи по напряжению имеет вид K2 (p ) = 1 - K (p). Д-Преобразование ПФ по напряжению в отличие от О-преобразования может проводиться как для пассивных цепей, не содержащих нуллоры, так и для активных цепей.
Третье топологическое преобразование - комплементарное (K-преобразование) ПФ цепи по напряжению было предложено в 1973 г. Fliege [15]. Преобразование осуществляется переносом общего провода (заземления) только по выходному норатору (рис. 4) без перемещения остальных заземлений и описывается выражением 1/K (p) +1/K2 (p) = 1. Очевидно, что комплементарное преобразование применимо только к активным цепям.
Формулы всех рассмотренных топологических нуллорных преобразований ПФ цепей по напряжению приведены в табл. 2. Эти преобразования жестко связаны между собой формулами связи между K (p) и K2 (p) (см. табл. 2). Практическая польза топологических нуллорных преобразований состоит в том, что при их использовании можно из одной исходной ПФ цепи K1 (p) получить пять дополнительных цепей с различными ПФ K2 (p) -Kß (p), не добавляя никаких элементов. Жесткую связь между ПФ наглядно представляет кольцо преобразований, представляющее собой последовательность двух преобразований, эквивалентных третьему, из набора преобразований табл. 2. При этом с помощью топологических преобразований одно преобразование получается последовательным применением двух оставшихся преобразований.
Ратхором впервые было предложено однонаправленное полукольцо получения комплементарного топологического преобразования ПФ активной цепи по напряжению последовательным применением обратного, дополнительного и вновь обратного преобразований [16]: K = О ^ Д ^ О (рис. 5, а).
^ U
Дальнейшим развитием применения последовательности двух топологических преобразований ПФ для получения третьего преобразования стало двунаправленное кольцо
Рис. 4
2
Таблица 2
Вид преобразования исходной функции К (р) Рисунок Выражение для преобразованной функции К2 (р) Общая формула связи между К ( р ) и К2 ( р )
Обратное(О) 2 К 2 ( р )- V К (р) К (р) К2 ( р )- 1
Дополнительное(Д) 3 К2 (р )- 1 - К ( р ) К(р)+К2 (р)-1
Комплементарное (К) 4 К2 (р)- К (р)/[ К1 (р )-1] V К1 (р) + V К 2 (р)- 1
[1 - К (р)][1 - К2 (р)] - 1
преобразований [17]: К = О ^ Д ^ О = К (рис. 5, б). Для каждого из трех преобразований
получены кольца последовательных переходов, причем переходы могут совершаться как
по окружности колец, так и по любой диагонали и в любую сторону (рис. 6-8).
Преимущества подхода к анализу активных линейных цепей с помощью нуллоров
состоят в следующем:
• поскольку нуллоры являются по определению идеализированными элементами, все неидеальности активных компонентов при анализе автоматически исключаются, внимание акцентируется на сути преобразований;
• устранение при анализе цепей таких понятий, как биполярный транзистор и ОУ, позволяет перейти к высокой степени обобщения, не вдаваясь в подробности, связанные с выбором конкретного активного усилительного элемента;
• нуллоры позволяют сделать акцент на топологии пассивной цепи, считая ее основой устройства, а не на активных элементах, как это было ранее, когда активные элементы по стоимости значительно превышали пассивные и считались основой схемы, к которым подключались пассивные компоненты;
• только применение нуллоров позволяет эффективно применять метод топологических преобразований;
• с использованием нуллоров значительно упрощается матричный метод анализа активных цепей;
• нуллоры обеспечивают эквивалентные преобразования схем с переходом от инвертирующих ОУ к дифференциальным при сокращении числа ОУ на единицу;
• применяя нуллоры, все существующие схемы и проводимые с ними преобразования возможно описать на основе небольшого базиса;
• удобно объясняются принципы и подходы к построению схем с отрицательным сопротивлением, в том числе с частотно-зависимым;
• с помощью нуллоров наглядно демонстрируется значительная роль заземления (общего провода цепи), чему обычно не уделяется должного внимания при анализе и синтезе схем;
а
К1
] 1
1/ К1
к »Д
1 -1/ К1
Г Л
V (1 - 1/ К1)
б
Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
• нуллоры представляют хорошее методическое обоснование принципов построения идеальных источников напряжения, управляемых напряжением; источников напряжения, управляемый током; источников тока, управляемых током, и источников тока, управляемых напряжением;
• нуллоры обеспечивают подход к синтезу схем на основе наглядных физических представлений;
• обеспечивается эффективная генерация новых схем, логическое (эвристическое) создание которых практически невозможно даже квалифицированному разработчику;
• комбинации из сочетаний различных нуллаторов и нораторов могут быть использованы при необходимости шифрования созданных схем;
• обеспечивается значительное улучшение частотных свойств схем на реальных ОУ за счет проведения топологических нуллорных эквивалентных преобразований.
Следует также отметить большие методические достоинства нуллорного подхода при обучении электронике различных контингентов учащихся - от школьников до аспирантов.
Список литературы
1. Карлин Ю. Синтез многополюсников с отрицательными сопротивлениями // ТИРИ. 1961. Т. 49, № 5. С. 1063-1069.
2. Car1in H. J. Singular network element // IEEE Trans. on circuit theory. 1964. Vol. CT-11. № 1. P. 67-75.
3. Braun J. Equivalent NIC network with nullator and norators // IEEE Trans. on circuit theory. 1966. Vol. CT-12, № 9. P. 441-443.
4. Kumar P., Senani R. Bibliography on nullors and their applications in circuit analysis, synthesis and design // Analog integrated circuits and signal processing. 2002. Vol. 33, № 1. P. 65-76.
5. Дэвис А. Нуллаторно-нораторные эквивалентные схемы для управляемых источников // ТИИЭР. 1967. Т. 55, № 5. С. 136-137.
6. Майерс В. Нуллорная модель транзистора // ТИИЭР. 1965. Т. 53, № 7. С. 872-873.
7. Davies A. C. Matrix analysis of networks containing nullators and norators // Electr. let. 1966. Vol. 2, № 12. P. 48-49.
8. Белов А. В. Анализ и реализация методами микроэлектроники активных RC фильтров с управляемыми параметрами: Автореф. дис. ... канд. техн. наук // ЛЭТИ. Л., 1976. 20 с.
9. Белов А. В. Методы реализации заземленных гираторов на дифференциальных операционных усилителях // Изв. ЛЭТИ. 1975. Вып. 165. С. 87-91.
10. Белов А. В., Касаткин Е. А., Секержицкий А. Э. Методы реализации перестраиваемых RC и RLC фильтров с изменяемой формой АЧХ на дифференциальных операционных усилителях // Избирательные системы с обратной связью: сб. науч. тр. Вып. III / ТРТИ. Таганрог, 1976. С. 126-129.
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 2
11. Бондаренко А. В. Нуллаторно-нораторные модели зависимых источников напряжения и тока // Радиотехника. 1974. Т. 29, № 7. С. 91-95.
12. Rathore T. S. Inverse active networks // Electr. Let. 1977. Vol. 13, № 10, P. 303-304.
13. Leuciuc A. The realization of inverse system for circuits containing nullors with applications in chaos synchronization // Int. j. circuit theory and application. 1998. Vol. 26. P. 1-12.
14. Hilberman D. Input and ground as complements in active filters // IEEE Trans. on circuit theory. 1973. Vol. 20, № 5. P. 540-547.
15. F1iege N. Complementary transformation of feed-back systems // IEEE Trans. on circuit theory. 1973. Vol. 20, № 2. P. 137-141.
16. Ратхор Т. С., Сингхи Б. М. Теорема об инверсной дополняющей цепи // ТИИЭР. 1978. Т. 66, № 9. С. 109-110.
17. Белов А. В., Кононов С. В. Топологические преобразования передаточной функции цепи по напряжению с помощью идеальных усилительных элементов - нуллоров // XXXII Неделя науки СПбГТУ: материалы межвуз. науч. конф. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2004. Ч. V. С. 229-231.
A. V. Belov
SRI of experimental medicine RAMS
Methods for the conversion of electrical circuits on the basic of nullors
The methods for conversion of electrical circuits using of ideal amplifying element - nul-lor. Due to the expanded cell nullors basis for the classification methods of transformation for transfer functions of circuits. Equivalent circuits nullors and topological transformation of the transfer functions described. The advantages of using nullors considered.
Nullor, nullator, norator, topological transformations, electrical circuits, transfer function
Статья поступила в редакцию 1 июня 2011 г.
УДК 621.376.56
Н. Е. Быстрое, И. Н. Жукова, С. Д. Чеботарёв
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
I Синтез сложных сигналов с квазинепрерывным энергетическим спектром
Рассмотрен метод синтеза сложных сигналов с двухуровневой нерегулярной структурой огибающей энергетического спектра. Проведен анализ спектральных характеристик синтезированных сигналов. Показана возможность применения сигналов с квазинепрерывным энергетическим спектром для частотной режекции мешающих отражений, локализованных в относительно небольшом диапазоне доплеровских сдвигов частоты.
Радиолокационные системы, сложные сигналы, квазинепрерывный энергетический спектр, повышение помехоустойчивости, пассивные отражения
Для повышения помехоустойчивости радиолокационных систем при наличии мощных отражений от подстилающей поверхности необходимы зондирующие сигналы, обеспечивающие минимизацию перекрытия энергетических спектров полезного и мешающих сигналов. В задачах обнаружения скоростных целей широко используются зондирующие сигналы в виде когерентной пачки радиоимпульсов, следующих с высокой частотой повторения. Такие сигналы характеризуются линейчатой структурой спектра и достаточно широкой и "чистой" частотной областью функции неопределенности. Указанные свойства
© Быстров Н. Е., Жукова И. Н., Чеботарёв С. Д., 2012
37
