Условия существования и классификация обратных связей в электронных цепях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2017, Iss. 68, pp. 13—18

УДК 621.3.01:621.375

Условия существования и классификация обратных связей в электронных цепях

Сташук В. Д.

Открытый международный университет развития человека "Украина", г. Киев, Украина

E-mail: vde36&rnaiLru

В статье проанализировано состояние вопроса о существовании и классификации обратных связей в электронных цепях. Показана необходимость, по недостаточность присутствия зависимых источников для реализации обратных связей. Предложено критериями существования обратных связей (ОС) в электронной цепи рассматривать возможность получения режима самовозбуждения в схеме замещения при варьировании параметров схемы и изменении направления зависимых источников, а также характер влияния ОС па схемные функции. При определении вида ОС в электронных цепях пужпо анализировать их влияние па все функции цепи, входные и передаточные, характеризуя режим па входе и выходе как напряжениями, так и токами.

Ключевые слова: электронная цепь: обратная связь: зависимый источник: функции цепи: режим самовозбуждения: схема замещения

Введение

Обратные связи (ОС) в электронных цепях имеют особенности, которые не позволяют безоговорочно применять положения классической теории ОС. а именно:

1. Режим на входе и выходе определяется не одной физической величиной, а двумя током и напряжением:

2. Канал обратной передачи обычно является двусторонним, передающим сигнал в обоих направлениях.

Поэтому вопрос о существовании ОС в электронных цепях широко обсуждался в технической литературе. В одной из первых работ Боде предложил оценивать ОС по возвратной разности. Возражение против такой оценки находим в [1]. поскольку этот критерий формально применим к любому элементу пассивной цепи, не содержащей управляемых (зависимых) источников, в которой физически невозможно реализовать ОС. В качестве необходимого и достаточного условий существования ОС в [1,2] предлагается следующая формулировка: «обратная связь между двумя зависимыми переменными физическое явление, возникающее при охвате этих переменных замкнутым контуром с односторонней передачей воздействий в контуре». Поскольку в электронных цепях компоненты с односторонней передачей сигналов моделируются зависимыми источниками, можно утверждать в соответствии с этой формулировкой, что для существования ОС в электронной цепи необходимо и достаточно, чтобы в каналах

прямой и (или) обратной передачи присутствовали управляемые источники [1,2]. Необходимость этого условия не вызывает возражений, так как в пассивной цепи, не содержащей зависимых источников, физически невозможно реализовать ОС. Однако, достаточность этого условия не очевидна.

В литературе также находим противоречивые толкования ОС в эмнттерном повторителе и усилительном каскаде с общей базой. Обычным является утверждение, что в эмнттерном повторителе реализована 100%-ая ОС по напряжению, а в [1] утверждается, что в эмнттерном повторителе ОС как таковой нет. Это утверждение противоречит приведенному выше условию существования ОС, поскольку транзистор моделируется схемой замещения, содержащей зависимый источник и, следовательно, в схеме замещения эмиттерного повторителя канал прямой передачи образован зависимым источником.

В каскаде с общей базой выходное напряжение не инвертируется. Поэтому ОС по напряжению формально является положительной, но такой каскад устойчив н влияние ОС на коэффициент усиления напряжения, такое как при отрицательной ОС [1,2].

1 Постановка задачи

Рассмотрим линейную схему, содержащую независимые источники и пассивные элементы и не содержащую зависимых источников. Выделим в ней произвольный пассивный двухполюсник П, рис. 1а. Остальная часть схемы, содержащая независимые

14

Сташук В. Д.

источники, является активным двухполюсником А. Заменим пассивный двухполюсник эквивалентным сопротивлением Д2, а активный двухполюсник эквивалентным генератором, рис. 16. Сопротивление Д2 заменим двухполюсником, содержащим зависимые источники, как показано па рис. 1в. Источник тока 7 управляется токам I с коэффициентом передачи 1, а источник напряжения Е0(. управляется напряжением и также с коэффициентом передачи 1. Такая замена эквивалентна, поскольку электрическое состояние (режим) в остальной части схемы осталось неизменным. Более того, режим в обеих схемах, рис. 16 и рис. 1в определяется одними и теми же токами и напряжениями. При этом, в пассивной схеме, рис. 16, ОС нет, а в схеме, рис. 1в, ОС формируется зависимыми источниками: в канале прямой передачи источником .1 ив канале обратной передачи источником Е0(..

Рис. 1

Рассмотрим еще один пример, рис. 1г. В этой схеме канал прямой передачи образован зависимым источником тока .11, управляемым напряжением и, а канал обратной передачи зависимым источником тока .12, управляемым током г. В этой схеме в каналах прямой и обратной передачи включены зависимые источники, но ОС отсутствует, потому что переменная на выходе канала обратной связи (ток гос ) не влияет на входную переменную (напряжение и).

Таким образом, 1) любую пассивную схему формально можно эквивалентно заменить схемой с обратной связью: 2) существуют схемы с зависимыми источниками, но в которых нет ОС как физического процесса. Приведенные выше примеры показывают недостаточность наличия зависимых источников для существования ОС в электронных цепях.

Цель настоящей статьи предложить критерии (признаки) существования ОС в электронных це-

оиределяемому объекту. Таким признаком для электронной цепи, содержащей обратные связи, может быть возможность получения режима неустойчивости (самовозбуждения). Здесь можно возразить, что цепь с отрицательной ОС устойчива. Поэтому, критерий наличия ОС в электронной цепи можно сформулировать так:

В электронной цепи присутствует ОС, если в ее схеме замещения можно получить неустойчивость (самовозбуждение) при из.менении параметров элементов в физически реализуемых пределах и при перемене направления (полярности) зависимых источников.

Например, если в схеме, рис. 1в изменить направление источника Е0(., схема станет неустойчивой, потому что при флуктуационном возрастании тока г, вырастет и напряжении и, что приведет к еще большему возрастанию тока. В соответствии с приведенным критерием в схеме, рис. 1в, существует ОС и она не эквивалентна схеме, рис. 16. К тому же, эти схемы можно рассматривать как эквивалентные в смысле электрического состояния только тогда, когда коэффициенты передачи обоих зависимых источников в схеме, рис. 1в, равны единице.

Рассмотрим схему, рис. 1г. Эта схема устойчива при любых параметрах и направлениях зависимых источников, потому что выходная величина канала обратной связи (ток ioc) не влияет на входную величину (напряжение и). Следовательно, в этой схеме отсутствует ОС как физический процесс.

Косвенным признаком существования ОС в электронной цепи может быть характер ее влияние на схемные функции (СФ), передаточные и входные [3,4]. Рассмотрим систему, охваченную ОС с односторонними каналами прямой и обратной передачи, и характеризуемую двумя величинами на входе и выходе, которую можно описать системой уравнений:

х

Хп

вых М^вх, ^ВХ ^Г I ^ос ^ос ^х ^н^вых? Увх ^вх^вх?

/Зхш

(1)

где ¡3 — коэффициенты передачи прямого и обратного каналов, — входной иммитанс и

иммитанс нагрузки. Уравнениям (1) соответствует граф, рис. 2.

2 Критерии существования обратных связей

Любое определение должно содержать отличительный признак (критерий), присущий только

5 уг увых !

Рис. 2

^вых Wh

Из (1) можно получить следующие функции:

К°хс =

1 - ¡3^

кос

у

Увь

Увх Увых

и-

к„

' их

woc =

пер Хт 1 —

woc

вх

V00 =

пер

Увх _

хт 1 —

^вых _ М

Увх ^в:

=V

пер i

V£ = — = (1 — ,

Увх

— т1^ R2

fíOC __Т11е 2

1 + Тг" RÍ

Yoc = -—

1 + Rí

(3)

к?

— h21e = Ki, Z°gp = — h21e^2 = Znep.

Полагая в ( )

(2) Z = hile, Zí = R2, получим

■^вх ^BX (1 Pz Vy ) :

— h21e/hlle, Pz = ñl,

т^ос My Zí Ku = 1-Ъ-,

1 — Pz Vy

Y Y

Vy

где = 1/-швх. Верхний индекс "ос" обозначает функцию при наличии ОС. а без этого индекса функцию при отсутствии ОС, т.е. при Р = 0. Переменные жвх, хг, хос являются токами при параллельной ОС на входе или напряжениями при последовательной ОС; хвьш — напряжение или ток при ОС по напряжению или по току на выходе. Заменяя в (1) и (2) х и у на токи и напряжения, см. табл. 1, получим все виды ОС согласно принятой классификации и соответствующие им выражения функций цепи, приведенные в табл. 2. Как видим, каждый вид ОС оказывает влияние на две из четырех передаточных СФ, причем разные виды ОС влияют на разные передаточные СФ, в то время как в пассивной цепи каждый элемент влияет на все передаточные и входные СФ. Отмстим также, что передаточные функции каналов прямой и обратной передачи ^ и Р при разных видах ОС имеют смысл коэффициентов передачи напряжения или тока, передаточного сопротивления или передаточной проводимости, см. табл. 1.

1 — Pz Vy

к?

fly

(4)

^пер Н Z

пер?

что соответствует последовательно последовательной ОС. Полное совпадение ФЦ (4) с формулами табл. 2 объясняется тем, что в схеме, рис. За, канал прямой и канал обратной передачи являются односторонними. Действительно, выходная переменная гвых = мвх зависит только от входной

Т11е

мвх, а переменная обратной связи иос = R3 гвых только от гвых.

В схеме (рис. 36) имеем:

дос = hiie (Ri + R2)

ВХ Rl + R2 h21e + hile'

ЛU =

К?

Г70С

^пер

Y Y

R2 (hile — Rlh21e) hi le (Ri + R2) ' hile — Rlh21e Rl + R2 h21e + hile R2 (hile — Rlh21e) Rl + R2 h21e + hile h11e — Rlh21e hile (Rl + R2)

(5)

Как видим, функции (5) не сводятся к формулам табл. 2, так как канал обратной передачи через сопротивление Rl является обратимым. Выражение для Кц в ( ) можно преобразовать к виду

¿H

RT

R2

R3

где Д„ жеиие

Koc = — hile +

R2.

U hile Н Rl + R2 ' R1R2KR1 + R2), так что выходное напря-

в

Рис. 3

Рассмотрим примеры. Для схемы (рис. За) находим входную н передаточные функции (здесь и далее при выводе схемных функций пренебрегаем малой проводимостью к22е и полагаем к21е + 1 «

уос ^ вх

h

11с

(1+t *),

h2

le

д„

+

Й2

»lie

Ri + R2

^вых 1 + ^вых2 (6)

состоит из напряжения ивыж1, поступающего по одностороннему каналу прямой передачи, и напряжения иВЫХ2, передаваемого с входа па выход через делитель R1, R2, образованный обратимым каналом обратной передачи. Однако, если принять R1 >>

X

вых

Не

X

г

н

вых

б

а

u

u

вх

г

U

вых

U

16

Сташук В. Д.

Табл. 1

Переменные и параметры Виды обратных связей

Поел. Пар. Поел. -....... Поел. Пар. -..........Пар. Пар. Поел.

хг мг

^ВХ ^вх ^вх ^ВХ ^ВХ

Увх ^вх ^вх ^ВХ ^ВХ

^вых ^вых Ьых ^вых Ьых

Увых ^вых ^вых Ьых ^вых

^о с ^о с ^о с ^о с 1о с

н ¡ли увык/увк ¡1% У;ВЫК/1ВК ^ВЫХ /^вх

р ¡Зи ^о с/^вых ¡3% %о с/^ВЫХ ру Ъо с/^вых Ъо с/Ьых

швх у;вк/%вк

^ 2ВЫХ!' утык

Табл. 2

Схемные функции Вид обратной связи

Поел. Пар. Поел. Поел. Пар. Пар. Пар. Поел.

уос ^вх (1 — Ри Ни ) ^х (1 — му ) ^вх/(1 — РУ Нг) ^вх/(1 — РгНг)

кос Ми/(1 — Ри Ни) Ну ^/(1 — Рг НУ ) Нг/2„к н ^Лх

кос Ни НУ Нг Уп/(1 — Ру Нг) Нг/(1 — РгНг)

уос ^пер Ми ^вх НУ Нг/(1 — Ру Нг) Нг ^/(1 — РгНг)

^ос ^ пер Ми Ун/(1 — Ри Ни) Ну/(1 — Рг НУ ) Нг ^¿г Увх

к11е и Й! >> Д2, формулы ( ) можно привести к виду

К0'

1 пер

к

11 е

1 +

к21 е

1+

к>21 е к11е

Й1

у ОС

^пер

Кос

к21е^2

1+

Й1 к-21 е^2 кц е

(7)

и также не сводятся к формулам табл. 2. соответствующим какому-либо виду ОС. Это объясняется тем. что в схеме (рис. Зв) присутствуют два канала обратной передачи, образованные соответственно сопротивлениями Д1 и Д2, причем второй из них является обратимым. Действительно, исключая ОС через Д2, приняв в ( ) Д2 ^ го, получим:

уж _

^вх

к

11 е

(к21 е + 1)

(1+^ *)

Функции (7) соответствуют формулам табл. 2 для параллельно параллельной ОС, если принять Нг _ — к21 еК-2, Ру _ 1/Дъ ^вх _ кце, _ кце, Уи _ 1/Д2. Отметим, что условие Д1 >> Д2 равносильно пренебрежению мвых2 слагаемым в ( ), т.е. напряжением, поступающим на выход через канал обратной передачи, по сравнению с напряжением, передаваемым через канал прямой передачи. А условие Д1 >> к11е означает, что переменная обратной связи г0 с зависит главным образ ом от ивьш. Итак, ОС в схеме (рис. 36), можно лишь условно отнести к параллельно параллельной отрицательной ОС при условии Д1 >> Д2 и Д1 >> к11 е.

Функции схемы (рис. Зв) имеют вид:

70С _ В.1В.2(Ь21е + 1)+В-1В-3 + (Д1+Д2 + Дз)^11в Й2(^21е + 1)+Дз + Гце '

К\

( Д2^21е + ^11е )Дз

и Д1Д2 (^21е + 1)+Д1Дз + (Д1+Д2+Дз )Ьце

^ОС _ Д2^21е +^11е

Д2(^21е + 1)+Дз + Гце '

уоъ _ (Д2Г21е+Г11е) Д3

^пер _ Д2 (Ь21е + 1) + Дз+^11е '

^ос _

Д2 Г-21е + Г-11е

кос Ли

у ос ^пер

г2^ Дз 1 + Г2^ Д1 '

Гце 1

к21еДз

к21 е + 1'

К?

1 пер

к

21 е

к21 е + 1

Г-21е

Г11е

1 + д1

Г11е 1

(9)

Функции (9) соответствуют формулам табл. 2 для последовательно последовательной ОС при Ну _ к21е/кце, Рг _ —Дь ^вх _ кце/(Ь/21е + 1), ^н _ Д3 как и в схеме (рис. а). Если же в ( ) принять Д1 _ 0, получим:

(8)

пер Д1Д2 (Г21 е + 1)+Д1Дз + (Д1+Д2+Дз)ГПе

у ОС ^вх

^ОС

КГ _

у ОС ^пер

уос 1 пер

(Д2 + Дз) к11 е

Д2 (к21е + 1)+ Д3 + кце '

(к2 1 е Д2 + к1 ) Дз

кц е (Д2 + Дз) _к21 еД2 + к11 е_

(к21е + 1) Д2 + Дз + кце (к21 еД2 + кце) Дз

(к21 е +1) Д2 + Дз + кце к21е^2 + к11е

(Д2 + Дз) кце

При условии R2 >> Дз, R2 >> hne выражения (10) сводятся к виду

Выводы

Г70С

^вх

к?

у ОС

^пер

(Т21е+1)

1+

Т21е^3

Т21 е Й2 (Т21е+1)

Т21 е

(Т21е+1)

1+

1

_ Т21е^3

Т21еЙ2 (Т21е+1)

Т21 е

(Т21е+1)

(И)

Дз

1+

1

Т21е^3

д;

Т21еЙ2 (Т21е + 1) ос ^ h2ieRs yOC ^ h21e

^ hile ' "еР hile

Полагая в (11)

Мг = h21e^/(h21e + 1), = —1/h21eR2,

= h11e/h2 le + 1,

YH = 1/^.

получим формулы табл. 2 для параллельно параллельной отрицательной ОС. Смысл условий Д2 >> Дь Д2 >> ^11е такой же, что и для схемы (рис. 36). Таким образом, в схеме (рис. Зв) действуют две отрицательные ОС: последовательно последовательная и параллельно параллельная. О характере ОС в схеме (рис. Зв) в 60-е годы велась дискуссия. Приводились такие рассуждения: напряжение «вых спнфазно с «их, а ток гос синфазный с ивш, значит ОС положительна. Однако известно, что каскад с общей базой устойчив. Ошибочность таких рассуждений состоит не только в том, что не учитывается обратимость канала обратной связи через Д2, но и в том, что при параллельно — параллельной ОС канал прямой передачи характеризуется не коэффициентом передачи напряжения, а передаточным сопротивлением, канал же обратной связи передаточной проводимостью (см. табл. 1). Из (11) видим, что коэффициент передачи напряжения Кцс = Кц — положителен, но не зависит от ОС и не влияет на ОС. Передаточное сопротивление канала прямой передачи также положительно. Однако передаточная проводимость канала обратной передачи ¡Зу = -1/(к21еR2) отрицательна. Это объясняется тем, что ток обратной связи направлен к эмиттеру, следовательно, противофазен току базы. По этой же причине проводимость уменьшается в ^21е раз. Для сравнения отметим, что в схеме (рис. 36) передаточная проводимость канала обратной передачи = 1/R1 положительна, однако передаточное сопротивление = —h21eR1 отрицательно, поэтому ОС в схеме (рис. 36) отрицательна, что никогда и не оспаривалось.

Отметим также, что если в (3), (7), (9), (11) изменить знак параметра что соответствует

изменению направления зависимого источника тока в цепи коллектора схемы замещения транзистора, то знаменатель в выражениях передаточных функций можно обратить в нуль, т.е. получить режим самовозбуждения. Это еще раз доказывает, что в рассмотренных схемах существует ОС.

Изложенное выше позволяет сделать следующие заключения:

• критериями существования ОС в электронной цепи может быть возможность получения режима самовозбуждения в схеме замещения при варьировании параметров схемы и изменении направления зависимых источников, а также характер влияния ОС на СФ;

• выводы классической теории обратной связи нельзя безоговорочно применять к электронным цепям, имеющим обратимые каналы обратной передачи:

• при определении вида ОС в электронных цепях нужно анализировать их влияние на все функции цепи, входные и передаточные, характеризуя режим на входе и на выходе как напряжениями, так и токами;

• необходимо определять условия, когда можно пренебречь прямым прохождением сигнала через канал обратной передачи;

• в различных видах ОС каналы прямой и обратной передачи нужно характеризовать соответствующими передаточными функциями;

• знак ОС определяется знаками только тех передаточных функций, которые характеризуют каналы прямой и обратной передачи при данном виде ОС.

Перечень ссылок

1. Трохименко Я. К. Условия существования обратной связи // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1997. Т. 40, № 9. с. 3-11.

'2. Трохименко Я. К. Символьный анализ сложных линейных электронных цепей. К. : НТУУ КИИ, 1999. 208 с.

3. Сташук В. Д. До циташш про класифжащю зворотних зв'язшв у радшелектрошшх колах / В.Д. Сташук // BiciiuK НТУУ «КШ». Copin Радштехшка. Радюаиара-тобудувашш. 2006. № 33. с. 24-31.

4. Сташук В. Д. Toopin i комитотерие моделюваиия ^воротных зв:язк!в у радшелектрошшх колах // BiciiuK ушверситету "Укра'ша". Copin "Cyiaciii imKeuepui те-хиологГГ. № 1. 2011. с. 110-116.

1

18

Stashuk V. D.

References

[1] Trokhimenko Ya.K. (1997) Usloviya sushchestvovaniya obratnoi svyazi [Conditions for the existence of feedback]. Izuest.iya vuzov. tiadioeleklronika, Vol. 40, No 9, pp. 3-11.

[2] Trokhimenko Ya. K. (1999) Simvol'nyi analiz slozhnykh Imemykli elekt-ronnykh Isepei [Symbolic analysis of complex linear electronic circuits], Kyiv, NTUU KP1, 208 p.

[3] Stashuk V. D. (2006) To a question on classification of feedback in radioelectronic circuits. Visn. NTUU KPl, Ser. Radioteh. radioaparalobuduv., no. 33, pp. 24-31. (in Ukrainian)

[4] Stashuk V. D. (2011) Teoriia i kompïuterne modeli-uvannia zvorotnykh zvïazkiv u radioelektronnykh kolakh [Theory and computer modeling of feedback in electronic circuits]. Visnyk unirt rsytt tu "Ukraina". Seriia "Suchasni in :in m mi tekhnolohii"No 1, pp. 110-116.

Умови 1снування i класифжащя зворо-тних зв'язклв в електронних колах

Сташук В. Д.

У статт проашипзовапо стап питаппя про ¡спуваппя i класиф!кац1ю звороташх зв'язк!в в електрошшх колах. Показано пеобх1дшсть. але педостатшсть присутпоси заложпих джерел для реатзацп зворотпнх зв'язк!в. За-пропоповапо умовами 1спуваппя зворотпнх зв'язк!в в електрошшх колах розглядати можлив!сть отримаппя режиму самозбуджеппя в схем! зампцеппя при вар1-юваши параметр!в схеми i 3Mini папрямку заложпих

джерел, а також характер впливу зворотпнх зв'язшв па схемш фупкцй'. При визпачепш виду зворотпнх зв'язк!в в електрошшх колах иотр1био аиал1зувати "ix вплив па Bei фупкцй кола, вх!дш i перодавальш, характеризуючи режим па вход! i виход! як папругами, так i струмами.

Клюноог слова: електроппе коло: зворотшш зв'язок: заложпе джорело: фупкцй' кола: режим самозбуджеппя: схема замщеппя

Conditions of existence and classification of the feedback in electronic circuits

Stashuk, V. D.

Tlio article analyzes the state of matter on existence and classification of feedback in electronic circuits. It. is shown that the presence of dependent sources is a necessary but not. sufficient, condition for the implementation of feedback. As a criterion for the existence of feedback in electronic circuit, it. is proposed to consider the possibility of instability when changing the circuit, parameters and changing of direction of dependent, sources, as well as the feedbacks affect, the circuit, functions. In determining the type of feedback in electronic circuits it's necessary to analyze their influence on all the functions of the circuit., the input, and transmission, describing the mode of the input, and output, both voltage and current..

Key words: electronic circuit.: the feedback: the dependent, source: circuit, function: equivalent, circuit.