CC BY
43
УДК 621.3.01: 621.375
ДО ПИТАНИЯ ПРО КЛАСИФ1КАЦ1Ю ЗВОРОТНИХ ЗВЯЗК1В У РАД1ОЕЛЕКТРОННИХ КОЛАХ
Сташук В.Д.
Показана необх1дн1сть анал1зу умов, за яких можна зневажити прямою передачею сигналу через двоб1чний канал зворотног передачI, причому потр1бно розглядати вплив зворотного зв'язку на вхгднг I вс1 передаточш функци. Це дозволяе обхрунтовано тдШти до визначення виду зворотного зв'язку.
Вступ. Постановка задачi
У сучаснш навчальнш i спещальнш лiтературi прийнято класифжува-ти зворотш зв'язки (ЗЗ) у радюелектронних колах за способом з'еднання на входi i виходi каналiв прямо! i зворотно! передачi. При цьому роз-рiзняють паралельний i послiдовний ЗЗ на входi i паралельний i послщо-вний ЗЗ на виходi чи вщповщно ЗЗ за напругою i за струмом [1-3]. Така класифшащя мае на увазi, що обидва канали прямо! i зворотно! пере-дачi е однобiчними, тобто такими, що передають сигнали в одному напря-мку. Однак така класифшащя часто без застережень застосовуеться i до кiл з ЗЗ, як мають двобiчний канал зворотно! передач^ що найбiльше часто зустрiчаеться в практично застосовуваних радюелектронних пристроях. Некоректний перенос висновюв, отриманих для кш з однобiчним каналом зворотно! передач^ на кола з двобiчним каналом, веде до помилок i непо-розумiнь [4], зокрема й у вщношенш класифiкацi! ЗЗ. Наприклад, ЗЗ у схе-мi, рис. в (див. нижче) вщповщно до прийнято! класифжацп потрiбно розглядати як паралельно - паралельний i до того ж як позитивний, але нижче буде показана помилковють такого судження.
Теоретичш викладки
Аналiзуючи властивост кiл з ЗЗ, звичайно розглядають вплив того чи iншого виду зворотних зв'язюв на вхiднi й одну з передаточних функцш кола (ФК), наприклад, на коефщент передачi напруги. Однак, оскiльки режим на входi i виходi електричного кола характеризуеться двома фiзич-ними величинами — струмом i напругою, можна розглядати чотири передаточт функци: коефщенти передачi напруги i струму, передаточний отр i передаточну провщшсть.
Розглянемо систему, охоплену ЗЗ з однобiчними каналами прямо! i зворотно! передач^ робота яко! на входi i виходi визначаеться двома величинами, i яку можна описати системою рiвнянь:
X =Щ , X = X + X , X = Вх , у = w X , у = X , (1)
вих г^ вх' вх г зз' зз глвш^' -^вх вх вх' Увих нвих' \ /
де ц, в - коефщенти передач! прямого i зворотного канал1в, wвх, wн - вх1дний !м!-танс та iмiтанс навантаження.
З (1) можна одержати наступи! функщ:
К
х
ц
х
1 -вц
К3
Ув
w
Ув
= = Ку
w
Ж33
пер
Ув
ЦК
х
1 -вц
V
зз X зз _ вих
ц
пер
= V
У
w
вх вх
пер
Ж
Ув
зз вх
вх
w
VвX3 = ^ = V. (1 -вц),
х
1 -вц
Ув
(2)
де = Vwвх, верхнш шдекс зз позначае функщю кола при наявност ЗЗ, а вщсутшсть шдексу св!дчить про вщсутшсть ЗЗ, тобто при в = 0; змшш хвх, хг, хос е струмами при паралельному ЗЗ на вход! чи напругами при по-слщовному ЗЗ на вход!; хвих — напруга чи струм при ЗЗ за напругою чи за струмом на виходь
Замшюючи в (1) ! (2) змшш х та у на струми ! напруги, як це показано в табл. 1, одержимо ус! види ЗЗ вщповщно до прийнято! класифжацп, а та-кож вщповщш !м вирази функцш кола, що наведен! в табл. 2.
Таблиця 1
Змшн ! параметри Види зворотних зв'язюв
Послщовно -паралельна Послщовно -послщовна Паралельно -паралельна Паралельно -послщовна
хг и г иг ''г 'г
хвх и вх и вх 'вх 'вх
увх 'вх 'вх ивх ивх
X вих и вих вих и вих вих
У вих вих и вих вих ивих
хзз и зз и зз 'зз 'зз
ц ^ = ивих/ ивх цу = 'вих/ ивх ц 2 = ивих/' вх ц' = 1 /1 ' вих вх
в ви = изз1 ивих в2 = изз/'вих вУ = 'за! ивих вг = 'зз! 'вих
ЖВх У = ' / и вх вх / вх У = / / и вх в^ вх 2 = и /' вх вх вх 2 = и /' вх вх / вх
Жн У = ' / и н вих вих 2 = и / / н вих вих У = ' / и н вих вих 2 = и /' н вих / вих
Таблиця 2
Схем. функ- Ц! Види зворотних зв'язюв
Послщовно -паралельна Послщовно -послщовна Паралельно -паралельна Паралельно -послщовна
гу ос У вх Увх ( -виЦи ) У вх (1 -вуМу ) У вх/ (1 -ву Ц У ) Увх/(1-в/Ц/ )
ки Ци/(1 -Ри Ци ) Муу н/(1 -Рх Цу ) Ц/У нУвх
к;с ЦиУн У вх Ц УУ н ц уУн/ (1 -ву ц у) Ц 7 (1 -в / Ц /)
У ОС пер вх Ц УУ н У вх Ц у/ (1 -вУ Ц У ) Ц/Л/(1-в/Ц/)
у ос пер МиУн/(1 -виРи ) Ц У/(1 -Р У Ц У ) Ц уУУвх Ц У / вх
З наведених даних видно, що кожен вид ЗЗ впливае на двi з чотирьох передаточних ФК, причому рiзнi види ЗЗ впливають на рiзнi передаточш ФК. Саме цю обставину пропонуеться використовувати при визначенш, до якого виду вщноситься ЗЗ у радiоелектронному колi, при наявност як од-нобiчного каналу зворотно! передачi, так i двобiчного.
Вiдзначимо, що передаточнi функци каналiв прямо! i зворотно! пере-дачi Ц i в при рiзних видах ЗЗ мають смисл коефщенпв передачi напру-ги чи струму, передаточного опору чи передаточно! провщност^ див .табл.1.
'г 'вх О
иг
а
Я1
ивих
/г
»зз
»вих
вх
©
ивх иг
о о-
б
К2
/г
т
Сн»-
ив
иг и
вх
Я2
зз
тз
и
вих
в
Розглянемо приклади. Для схеми а знаходимо вхщну i передаточнi функци (тут i далi при виводi функцiй кола нехтуемо малою провщшстю ^22^ i вважаемо ^21е +1 - ^21е ):
И
21е
2 взх = И
1е
И
1 +
И11
К
И
я
И
21е
11е
и
е
1 +
У:
И
11е
пер
И
К'3 = -И21е = К
11е
733 = -И я = 7
пер 21е 2 ^пер
И
1 + ^^
И11е
(3)
Приймаючи в (3) цу = - Кхе^Ме , в = Я1 одержимо
ц 2
Г* у н
2 взх = 2вх (1 -в 2ц у), Ки = у
в zЦ у'
У33 =
пер
2 = И ц У
2н = Я
1 -в 2ц у
(4)
ТУ-зз __гу гу зз __гу
К' = Цу7 вх , 2 пер = Цу7 пер ,
що вщповщае послщовно - послщовному ЗЗ. Повний зб!г ФК (4) з формулами табл. 2 пояснюеться тим, що в схем!, зображенш на рис. а, канал прямо! ! канал зворотно! передач! е одноб!чними.
И
Дшсно, вихщна змшна / = -^еивх залежить тшьки вщ вхщно! ивх, а
' ' ' вих 7 вх вх '
И1
1е
змшна зворотного зв'язку изз = Я3'вих тшьки вщ 1в У схем!, зображенш на рис. б, маемо:
2 взх =
ИПе ((1 + Я )
Я1 + Я2И21е + И11е
Кзз = Я2 (И11е - Я1И21е )
и ипе ((1 + я) ;
К
И - ЯИ
11е
21 е
Я1 + Я2 И21е + И11е
2з
пер
Я ( - ЯА1е ) ,
Я1 + Я2И21е + И11е '
И - ЯИ
У 33 = п11е 1 21е
пер
Ице ((1 + Я )
(5)
Як бачимо, функци (5) не зводяться до формул табл. 2, тому що канал зворотно! передач! через ошр Я1 е двоб!чним. Вирази для К^ в (5) мож-на перетворити до виду
кз
И21еЯ + . Я2
Ице н Я + V
де = Я1Я2/(Я1 + Я2), так що вихщна напруга
33
и _- + Я
вих ; н вх
И
11е
Я + я2
и _ и , + и 2
вх вих1 вих2
(6)
складаеться з напруги ивих1, що надходить по однобiчному каналу прямо! передачi, i напруги ивих2 , передано! з входу на вихщ через подшьник Я1, Я2, утворений двобiчним каналом зворотно! передачi. Однак, якщо прийняти Я1 >> И11е i Я1 >> Я2, формули (5) можна привести до виду
2;
И1
1е
1 + И21еЯ2
К
и
я
И21еЯ2
И
11е
2
И Я
зз 21 е 2
пер
1 + И21еЯ2
Я
у зз пер
И
21е
И
11е
К з
И
21е
1 + И21еЯ2
Я
(7)
Функцп (7) вiдповiдають формулам табл. 2 для паралельно-паралельного ЗЗ, якщо прийняти
^ 2
-И21е^2, в„ = V Я, 2 вх = Ице , Ун = 1/ Я,.
и
вих2
Вiдзначимо, що умова Я1 >> Я2 рiвносильна нехтуванню доданком у (6), тобто напругою, що надходить на вихiд через двобiчний канал
зворотно! передачi, у порiвняннi з напругою, переданою через канал прямо! передач^ А умова Я1 >> И11е означае, що змшна зворотного зв'язку ,зз
залежить головним чином вiд ивих. Отже, ЗЗ у схемi б, можна лише умовно
вщнести до паралельно - паралельного негативного ЗЗ за умови Я1 >> Я2 i
Я1 >> И11е .
Функцi! схеми , зображено! на рис. в, мають вид:
гу зз
2 вх
ЯЯ (И21е + 1)+ ЯЯ + (Я + Я + Я )И11е
К и3 _
К,33 =
у зз _
пер
Я (21е + 1)+ Я + И
(ЯИ21е + И11е )Я3
ЯЯ2 (И21е + 1)+ Я1Я3 + ((1 + Я + Я )Ице '
(ЯИ21е + И11е )Я.
Я И21е + И11е
Я (И21е + 1)+ Я + И11е
Я2И21е + И11е
2 зз _
пер Я (И21е + 1)+ Я + И11е '
Я Я (И21е + 1)+ Я Я +((1 + Я + Я )И11е
(8)
зз
! також не зводяться до формул табл. 2, як! вщповщали би якому-небудь виду ЗЗ. Це пояснюеться тим, що в схем! в присутш два канали зворотно! передач!, утвореш вщповщно опорами Я1 ! Я2, причому другий з них е двоб!чним. Дшсно, вимкнувши ЗЗ через Я2, прийнявши в (8) Я2 ^ да , одержимо:
И
21е
И
11е
2 зз _
" _ (Й2,е + О
И 1 +
И1
К 3
И
Я3
11е
1е У
И 1 +
И
11е
И
21е
К33 _
И
21е
И21е + 1
^ _
пер
И21еЯ3 И21е + 1
У зз _
пер
И11е
1 +
И11е
(9)
Функци (9) вщповщають формулам табл. 2 для послщовно - послщов-ного ЗЗ при
цу _ И21е/И11е, в _-Я1? 2вх _ И11е I(И21е + 1)» 2н _ Я3,
як ! в схем! а. Якщо ж в (8) прийняти Я _ 0, одержимо:
(Я + Яз )И11е ""
^зз _
2 вх _
_ Кзз _(И21еЯ2 + И11е )Я3
^2 (И21е + 1)+ ^3 + Иц/ и Ице (( + Я3 )
К,33 _
^ _ (И21еЯ2 + И11е )Я3 (И21е + + Я3 + И11е ' ^ (И21е + 1)Я2 + Я3 + И11е
И21еЯ2 + И11е
2 пзр _
У
И Я + И
зз 21 е 2 11 е
пер
((2 + Я3 Ке'
(10)
За умови Я2 >> Я3, Я2 >> И11е вирази (10) зводяться до виду
И
11 е
/7
21е
2 в
(21е + 1)
1 +
И21еЯ3
К,3
(21е + 1)
И21еЯ2 (21е + 1)
1 +
И21еЯ3
И21еЯ2 (21е + 1)
Л.
21 е
2
(21е + 1)
Я
пер
1 +
И21еЯ3
И Я
К33 ~ 21е ^3
И
У
И
21 е
пер
И21еЯ2 (И21е + 1)
11е
И
11е
(11)
1
1
зз
зз
1
Покладаючи в (11)
Ц _ И^АКе + 1), ву _-1/(^^2 ) 2ВХ _ И^/^ + 1), Ун _ V Я3,
одержимо формули табл. 2 для паралельно-паралельного негативного ЗЗ. Змют умов Я2 >> Я3, Я2 >> И11е такий же, як для схеми б. Таким чином, у
схем^ в, ддать два негативних ЗЗ: послщовно - послiдовний i паралельно -паралельний. Про характер ЗЗ у схемi в у 60-1 роки велася дискусiя на сто-рiнках журналу мРадiотехнiкам. Приводилися таю мiркування: ивих i ивх си-
нфазнi, ,зз i ивих синфазш, отже ЗЗ позитивний. Однак, каскад iз загальною базою стiйкий, що характерно для негативного ЗЗ. Помилковють таких мь ркувань не тшьки в тiм, що не враховуеться двобiчнiсть каналу зворотного зв'язку через Я2, але й у ^м, що при паралельно-паралельному ЗЗ канал прямо! передачi характеризуеться не коефщентом передачi напруги, а пе-редаточним опором, канал же зворотного зв'язку - передаточною провщш-стю (див. табл.1). З (11) бачимо, що коефщент передачi напруги К^ _ Ки — позитивний, але не залежить вiд ЗЗ i не впливае на ЗЗ. Передаточний отр каналу прямо! передачi ц2 також позитивний. Однак передаточна
провщшсть каналу зворотно! передачi ву _ -1/(И21еЯ2) негативна. Це пояс-
нюеться тим, що струм зворотного зв'язку спрямований до емггеру, отже, е протифазним струму бази. З ще! ж причини провщшсть зменшуеться в И21е раз. Для порiвняння вiдзначимо, що в схемi б передаточна провщшсть каналу зворотно! передачi ву _ 1/Я позитивна, однак передаточний отр
ц 2 _ -И21еЯ2 негативний, тому ЗЗ у схемi б - негативний, що школи i не за-перечувалось.
Висновки
1. Положення класично! теорi! ЗЗ не можна беззастережно застосову-вати до електронних кш з двобiчними каналами зворотно! передач^ режим яких визначаеться двома змшними на входi та виходi: струмом i напругою.
2. При визначенш виду ЗЗ в електронних колах потрiбно аналiзувати !х вплив на вс функцi! кола, вхiднi i передаточнi, характеризуючи режим на входi i на виходi як напругами, так i струмами.
3. Необхщно визначати умови, коли можна знехтувати прямим прохо-дженням сигналу через канал зворотно! передач^
4. У рiзних видах ЗЗ канали прямо! i зворотно! передачi потрiбно ха-рактеризувати вiдповiдними передаточними функцiями.
5. Знак ЗЗ визначаеться знаками тшьки тих передаточних функцш, що характеризують канали прямо! i зворотно! передачi при даному видi ЗЗ.
Лггература
1. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. — М.: Гос. изд. иностр. литературы, 1948. — 641 с.
2. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники. - М.:Высш.шк.,1988. 464 с.
3. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. - М.: Радио и связь. 1985. 488 с.
4. Трохименко Я.К. Ошибки формальной теории усилителей с обратной связью. //
Радиоэлектроника. - 1973. № 2. С. 1 27 - 134.
В. Д. Сташук К вопросу о классификации обратных связей в радиоэлектронных цепях. Показана необходимость анализа условий, при которых можно пренебречь прямой передачей сигнала через обратимый канал обратной передачи. Это позволяет обосновано подойти к определению вида обратной связи. V.D. Stashuk. To a question on classification of feedback in radioelectronic circuits. In the article, necessity of the analysis of conditions when it is possible to neglect direct transfer of a signal through the reversible feedback channel is shown. It allows to define a kind of a feedback correctly.
Надтшла доредакцИ 20 травня 2006року
