CC BY
23РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
12 3
Останов К. , Турсунов Н.Н. , Азимзода А.А.
1Останов Курбон - кандидат педагогических наук, кафедра теории вероятностей и математической статистики, Самаркандский государственный университет; 2Турсунов Нодир Нормуминович - старший преподаватель, Академический лицей Самаркандский государственный институт инностранных языков; 3Азимзода Амиржон Ахмадий - студент, механико-математический факультет, Самаркандский государственный университет, г. Самарканд, Республика Узбекистан
Аннотация: в этой статье излагаются некоторые особенности развития творческих способностей учащихся при решении иррациональных уравнений и неравенств. Приведены конкретные примеры по применению методов замены переменной и использованию свойств функций в процессе решения задач. Ключевые слова: иррациональное уравнение, неравенство, метод группировки, метод интервалов, введение новой переменной, однородные уравнения, использование свойств функций, нестандартные, исследовательские, теорема.
Для развития творческих способностей учащихся важную роль играет обучение их методам решения иррациональных уравнений. Поэтому целесообразно почаще предлагать уравнений, требующих различных общих методов решения, способствующих развитию у учащихся не только умений применять эти методы, но и самостоятельно находить других аналогичных методов решения таких уравнений [1], [2].
Пример 1. Решить уравнение: -^х — 1 — 2 V х — 2 х + 7 — бл/х—~2 = 2.
При решения этоого уравнения с помощью замены переменной у = у/х — 2 ,
у > 0 и тогда X = у2 + 2, данное уравнене проебразуется к виду
Ь2 — 2 у +1 +л/ у2 — 6 у + 9 = 2 «
— 1)2 + д/(у — з)2 = 2 |у — 1 + |у — 3| = 2 ( здесь используется тождество
2-\1а2п = |а|, п е N, а е К). Решая уравнения с модулем, найдем
0 < у < 1;1 < у < 3; у > 3 и отсюда открывая модули последовательно найдем
1 < У < 3.
На последнем этапе решаем систему иррациональных неравенств
Гл/х — 2 > 1,
1 < х — 2 < 9 3 < х < 11
Ух — 2<3
т-, ар2 + Ъра + са2 = 0, а Ф 0, с Ф 0
Если уравнение имеет вид ^ г л л > > то такое уравнение
называется однородной. Решение этого уравнения осуществляется в два этапа
Гр( х) = 0,
1) Проверка имеет ли решения система I х) = 0.
2) При р(х) Ф 0, х) Ф 0 ограничениях деления большой степени одной из - р(х) а(х)
выражений / или ' и приведение уравнения к рациональному уравнения
у=ррЫ у = д(х)
а(х) р(х)
относительно новых переменных / или
Пример 2. Решить уравнение: 6х2 + 7хл/1 + х = 24(1 + х) .
олучим одн
л/1 + х .
Решение. Перенесем член 24(1 +х) в левую часть и получим однородное
уравнение относительно выражении x и
6л2 + 7хл/1 + х - 24U/T7x)= 0 ~
V / . Эти выражения одновременно не равны нулю,
-- х _ х . Л 6-+ 7 , - 24 = 0
уравнение делим на (1+x) и получим 1 +х Л'1 +х . Здесь, вводя
_ х
- - у =л/г+х 6у2 + 7у - 24 = 0
новой перменной , придем к уравнению ^ ^ , его корни:
3 8
х Ф 0,л/'1 + х Ф 0.
у- = у2 = 3
Решаем иррациональное уравнение, здесь
х 3 [2л > 0, Г л > 0,
•О
1} л/Т+х 2 • зТГ+х = 2х О [9(1 + х) = 4л2 [4л2 -9л-9 = 0;
• х = 3
Г- 3л > 0, (л < 0,
х = - 8 • 8уГйх = -3х • 164(1 + л) = 9л2 • [9л2 - 64л - 64 = 0;
2). 71+х 3 8
х = — • 9.
Иногда полезно применять свойства функций, содержащихся в уравнении [3], [4].
Пример 3. Решить уравнение: - л - - л + 42л -15 = 2. Решение. Найдем область определения уравнения
5 - х > 0,
7 - х > 0, Гх < 5, 2х -15 > 0. [х > 7,5. Эта система не имеет решения. Значит, данное уравнение тоже не имеет решения.
Пример 4. Решите неравенство 8л + 3л - 16л + ^ -1 < -1 - 2х . Решение. Проверим области значений функция, стоящих в правых и левых частях неравенства. Левая часть неравенства неотрицательная я функция. А правая часть отрицательная, потому что для произвольного x справедливо
неравенство х2 > 0, отсюда, - 2х2 < 0, поэтому -1 - 2х2 <-1 Таким образом, неравенство не имеет решения.
Пример 5. Решить уравнение л/ х2 + 4 + 4хГ+ \ = 3 — 5х2.
Решение. Проверим области значений функций. Левая часть неравенства :
л/х2 + 4 + л/хГ+1 >л/4 + ТГ > 3.
равенство достигается только при х=0. Правая
часть: 3 5х < 3; равенство достигается при х=0 Одновременное выполнение, т.е.
достижение неравенства будет только при х = 0. Значит, решением уравнения является х = 0.
Список литературы
1. Бесчетнов В.М. Математика: Курс лекций для учащихся 7-11 классов: в 2-х т.: Т. 1. М.: Демиург, 1994. 288 с.
2. Гайшут О.Г., Литвиненко Г.М. Алгебра. Решение задач и упражнений. Киев: «Магистра - Б№°», 1997. 256 с.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов. М.: Илекса, Хариков: Гимназия, 1998. 320 с.
4. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. М.: Издательство Фактория, 1997. 217 с.
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ СОЦИОЛИЗАЦИЯ БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ ВУЗА Салохиддинова Г.Б.
Салохиддинова Газалхон Бекмирзаевна - старший преподаватель, кафедра педагогики и психологии, Узбекский государственный университет мировых языков, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Аннотация: в статье рассматриваются проблемы профессиональной социализации молодых педагогов, описывая их подготовку в педагогическом вузе, адаптацию в педагогическом сообществе, закрепление в профессии. Автор рассматривает методологические основы, закономерности и принципы профессиональной социализации молодых специалистов.
Ключевые слова: социализация, специалист, деятельностный подход, компетентностный подход, информационный подход, аксиологический подход.
Успешная профессиональная социализация специалиста сегодня приобретает для общества первостепенную экономическую важность, поскольку социализированная личность строит свою профессиональную и образовательную траекторию более целесообразно, не затрачивая собственную энергию и государственные средства на пробы и ошибки. На сегодняшний день в педагогической науке проблемы социализации молодёжи и отдельных ее направлений скорее намечены, чем изучены и проанализированы.
Под профессиональной социализацией будущего педагога мы понимаем процесс профессионального становление его личности в период обучения в вузе. Данный процесс предполагает, во-первых, социализацию, т.е. становление будущего педагога как личности, интеграцию его в общество; во-вторых, становление будущего педагога как профессионала, освоение им будущей профессиональной деятельности.
