CC BY
35ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ ИЗУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
12 3
Останов К. , Абсало м ов Ш.К. , Шукруллоев Б.Р.
1Останов Курбон - кандидат педагогических наук, кафедра теории вероятностей и математической статистики; 2Абсаломов Шариф Кабулович - преподаватель; 3Шукруллоев Бектош Рабилло оглы- старший преподаватель, кафедра алгебры и геометрии, Самаркандский государственный университет, г. Самарканд, Республика Узбекистан
Аннотация: в этой статье излагается некоторые методические аспекты изучения линейных уравнений и неравенств, найти различные алгоритмические способы решения упражнений в процессе изучения этих уравнений и неравенств. Приводятся примеры по использованию алгоритмов решения линейных уравнений и неравенств при изучении курса школьно о курса ал ебры.
Ключевые слова: алгебра, линейное уравнение, линейное неравенство, упрощение, алгоритм, приведение подобных членов, группировка, изображение решения, поверка полученного решения, числовой промежуток.
Для развития творческой деятельности учащихся большую пользу приносят решение учащимися на уроках алгебры решение упражнений на линейные уравнения и неравенства.[1]. Так как они позволяют пройти все этапы решения учебной задачи, кроме того позволяет формированию у учащихся умений анализировать. сравнивать, обобщать полученные решения и наконец исследовать различные случаи, найти рациональный путь решения и сделать самостоятельные выводы[2],[3].
Самым простым уравнение является линейное уравнение. В линейном уравнении наибольшая степень неизвестной равно единице. Рассмотрим примеры линейных
уравнений 2х + 2 = 1, 2 ~ Х = 2 4 (2х- 9) - 4х = 4 - 6х, 2а _ 3 _ за = а Решением
Эх +1 3 3
уравнения считается такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Например, при решении уравнения, х + 1 = 1 найдем такое значение х, при подстановки этого значения в левую часть уравнения значение выражения будет равно значению правой части. Таким решением будет значение х = 0.
Решение называется также корнем, т.е. он является таким значением переменной, которое удовлетворяет уравнению, Для линейных уравнение требуется найти одно решение. При решении уравнений применяется алгебраические способы, т.е. тождественные преобразования: упрощение, приведение подобных членов, группировка. Например, при решении уравнения 2х + 2 = 1 производится следующие действия сначала 2х = 1- 2 (неизвестные и свободные члены переводится в одну
сторону), а потом 2х = - 1 (приведение подобных членов), х =-1 (деление обеих
2
частей на 2 ) Наконец, проверим полученное решение х =-1. Для этого полученное
значение переменной подставляем в левую часть уравнения: 2х + 2= 2(-1 )+2= - 1 +
2
2=1. Значит, Значение левой части =1. Значение правой
части =1. Отсюда вытекает, что , х =-1 является решением уравнения..
2
Таким образом, алгоритм решения линейного уравнения включает в себя следующие шаги: упрощение вида уравнения, группировать члены уравнения, так чтобы члены с неизвестными располагались в одной стороне, а постоянные члены в другой части; приведение подобных членов; при необходимости делим обе части уравнения на постоянное число при переменной; найдем решение и запишем ответ; полученный ответ проверим на решение данного уравнения, Значит, в рассмотренном примере
2х + 2 = 1; 2х = 1- 2; 2х = 1; х = 1
2
2. В линейном неравенство на подобие линейному наибольшая степень неизвестной равно единице. Примеры линейных неравенств 2х + 2 < 1
—х _ б < 7х + 2 При решении линейных неравенств умножение на отрицательное обеих 3
частей неравенства приводят к изменению знака неравенства. Например, при решении неравенства также необходимо его привести к общему виду а потом решить его:
2х + 2 < 1: 2* < 1 - 2 • 2* <-1 • х <-1
2
Пример 1. Решить неравенство: 6 - 1 > 2
Решение. 1-й шаг. Преобразуя вид неравенства, решим его относительно неизвестной 1 : -1 > 2- 6; -1 > - 4
2-шаг. Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства 1 < 4
3-шаг. Изобразим решение на числовой оси 1 < 4
4-шаг. Решение запишем в виде промежутка (-<»; 4)
Пример 2. Решить неравенство относительно х г: 4х + 3 < 2(х + 3) Решение. Откроем скобки:4х + 3 < 2(х + 3); 4х + 3 < 2х + 6; приведем подобные члены и решим относительно х 4х + 3 < 2х + 6; 4х- 2х < 6 - 3;
3
2х < 3; делим обе части на 2 : 2х < 3; х < _ ; изобразим решение на числовой оси;
2
о
решение запишем в виде промежутка ( 3)
2
Таким образом, алгоритм решения линейного неравенства включает в себя следующие шаги: упрощение вида уравнения; приведение подобных членов; при необходимости делим обе части неравенства на постоянное число при переменной; найдем решение; изобразим решение на числовой оси;; решения запишем в виде числового промежутка.
Список литературы
1. Башмаков ММ. Уравнения и неравенства-М.: Наука, 1976. 96 с. (Б-чка физико-математической школы).
2. Башмаков ММ., Беккер Б.М., Гольховои В.М. Задачи по математикс. Алгебра и анализ-М.: Наука, 1982.-192 с. (Б-чка «Квант»).
3. Задачи по математике. Уравнения и неравенства / В.В. Вавилов и др. М.: Физматлит, 2007. 248 с.
