Развитие методологии управления инновационной деятельностью предприятия на основе принципа обратных связей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338

А.П. Плотников

РАЗВИТИЕ МЕТОДОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ

Существующие математические модели управления инновационной деятельностью машиностроительного предприятия, как правило, не отражают влияние обратных связей, хотя наличие таких связей на практике подразумевается априорно. В статье предлагаются математические модели деятельности инновационно-активного

предприятия, основанные на теории автоматического управления (ТАУ), в которую вводятся цепи обратных связей.

Инновационная деятельность, управление, математическая модель

A.P. Plotnikov

MANAGEMENT METHODOLOGY DEVELOPMENT OF ENTERPRISES’ INNOVATIONAL ACTIVITIES ON FEEDBACK PRINCIPLE

As a rule the existing mathematical models of management of the innovational activity of an engineering enterprise doesn’t contain the influence of feedback ties though the presence of these ties is implied a ’ priori. The mathematical models of activities of the innovational-activity of an enterprise are studied here based on the theory of automatic management (TAM) where the feedback ties (FT) are connected to.

Innovative activity, management, mathematical model

Анализ последних работ, посвященных управлению инновационной деятельностью на машиностроительных предприятиях, показывает, что в них, к большому сожалению, не находят должного отражения идеи академика В. А. Трапезникова, высказанные еще в 60-х-80-х годах прошлого века. Так, в своей книге [1] он справедливо писал, что экономика СССР работает практически по разомкнутому циклу: цены могут в десятки раз отличаться от себестоимости и это никак не влияет на производство. В то же время, в капиталистической экономике изменение цен на несколько процентов вызывает бумы на биржах и на производстве. Это результат действия технико-экономических обратных связей (ОС). Интересной была идея, высказанная в данной работе о применении опыта, накопленного в управлении техническими системами, и постулатов теории автоматического управления (ТАУ) к управлению экономическими системами (естественно, со значительными оговорками). В работе [2] идеи Трапезникова об управлении экономикой сформулированы в виде тезисов, а также произведен анализ новых публикаций в этом направлении.

Существующие модели деятельности предприятий, осуществляющих продуктовые инновации (инновационно-активных предприятий - ИП), как правило, не отражают влияние обратных связей на управление инновационной деятельностью, хотя наличие таких связей подразумевается априорно. В предлагаемой математической модели (ММ) деятельности ИП, основанной на методах теории автоматического управления (ТАУ), используется принцип ОС. При этом предприятие рассматривается как замкнутая система при предположениях, аналогичных сформулированным в работе [3].

Исходные идеи:

1. В ММ деятельности ИП вводится программное (планируемое) значение выпускаемой инновационной продукции, которое поступает из инновационного блока (ИБ). Под инновационным блоком понимается структура (совокупность структур), обеспечивающая полную готовность производства инновационной продукции.

2. Рассматриваемая ММ охватывается моделью продаж в контуре обратной связи. При таком подходе могут оцениваться отклонения от программного значения (перепроизводство или недопроизводство) продукции, т.е. свойство устойчивости или неустойчивости ИП как системы.

3. Устойчивость системы оценивается на основе передаточной функции, представляющей собой изображение по Лапласу отношения «выхода» системы к ее «входу» при нулевых начальных условиях.

4. Стратегия деятельности ИП будет определяться на основе ММ.

5. Принимается модель деятельности ИП с непрерывными выпуском и реализацией продукции, с обратной связью по выручке.

-1

ХП

ИБ

т1^ +1

М(Б)

Мц(Б)

Ь

Т2 £ + 1 1

ХУ

М(Б) АМ(Б)

-хос(Б)

Као

Рис. 1. Модель деятельности ИП 1-го типа

-1

ИБ

а Б Ь

т2 £ + 1

Мц(8)

-хос(Б)

кпп Б

М(Б) АМ(Б)

Рис. 2. Модель деятельности ИП 2-го типа

Рассмотрим две простые структурные схемы ИП, в первой из которых входным воздействием будем полагать xn(t), а во второй xn (t) .

На рис. 1 и 2: x(S) - изображение по Лапласу фактического объема произведенной продукции, руб.; xn(S) - изображение по Лапласу программного (планируемого) значения объема производства, руб.; оn(S) - изображение скорости изменения программного значения, руб./ ед. врем.; а - коэффициент, отражающий объем производства продукции в единицу времени, руб./ед. врем.; А - аналитический блок, в котором производится сравнение программного значения xn(S) (изображения по Лапласу) с фактическим значением (рис. 1) или же сравнение скорости изменения программного продукта со скоростью изменения его реализованного значения (рис. 1); Кос - коэффициент обратной связи, отражающий разницу между программным (планируемым) значением и фактически полученной выручкой (скоростью изменения программного значения и фактическим объемом получения выручки в единицу времени); EmI 0 (S) = xoc (S), где x^S) -

фактически полученная выручка, приведенная к масштабу программного значения, руб. (рис. 1) или от = Ет • S • I в для рис. 2; М(S) - изображение себестоимости продукции; b -

коэффициент, характеризующий трансформацию себестоимости в цену (определяется уровнем рентабельности); Мц(^ - фактически полученная выручка (объем реализованной продукции), руб.; AM(S) - прибыль, руб.; т1, т2 -постоянные времени, отражающие инерционности процессов производства и продаж.

Для структурной схемы ИП (рис. 1) передаточная функция цепи прямой связи описывается выражением:

ab

Wnc (S) =-------—--------. (1)

пД ; (T1S + 1)(i2S + 1) v ;

Для замкнутой схемы получаем

W(S) = M°(S) =---------2------—----------------; (2)

W xn (S) 1^2 S2 + (T, + T2) S + 1 + abKoc’ W

M (S) -=Mfl (T2 S + 1) =------„ 2 + ( а(^г S)t+|+ x„ (S). (3)

b t jT2 S2 + (t1 +t2 ) S +1 + abKoc

Для структурной схемы ИП (рис. 2) имеем соответственно:

a b

Wc (S) = ( S; (4)

(t 2 S + 1) S

W(S) = M°(S) =-----------—----------; (5)

W ^ (S) S (t 2 S + 1 + abK0c У W

ba

I °(S) = S( S+1+ ) ^(S); (6)

S (t 2 S + 1 + abKoc )

AM (S) = I e (S) -1 (S). (7)

Считая схемы рис. 1 и 2 базовыми, идеализированными, так как в них не учтены ограничения мощности, нестабильности параметров, то есть нестабильности работы ИП и другие имеющие место на практике несовершенства, исследуем некоторые свойства ИП по этим схемам и соотношениям (3)-(7). Соотношения (6) и (2) являются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами, для которых имеются аналитические решения для произвольно изменяющегося xn(t). Если считать, что характер деятельности ИП является стабильным, то программное значение изменяется по закону:

xn(t) = xn • t , x* = xnlt = const. (8)

Решением дифференциального уравнения (6) для определения фактической выручки ИП в случае задания программы по (8) является выражение:

1 0(0 = ЧХУ + (е-/Т -1)тях*п ; (9)

аЬ 71 Т2 /1 п\

а =-----------; Т =----2----, (10)

1+аЬК 1+аЬК

ос ос

где q — коэффициент передачи ИП по конечной фактической выручке; Т — постоянная времени ИП.

Себестоимость произведенной продукции М(1) с учетом передаточной функции

Ь 1 -

------- и уравнения связи междуМ(0 иМц(р) — (т2I в+1 0) = 1 определяется формулой:

т2 £ + 1 Ь

I - т^па - «-" )+ь^по - ). (11)

Ь Ь Ь

Прибыль есть разница Мц(^-М(^=АМ(?). Для установившегося режима, то есть

после окончания переходного процесса п « 3Т [4], она определяется по формуле:

^ (а -1) * Tq (Ь -1) * т 2q *

А1 ,=±--------qx„t------—--- хп —— хп. (12)

0 /у 1 п 1 п 1 п V/

а Ь Ь

Эта формула позволяет оценить вклад и значимость влияния инноваций на прибыль. Введение инноваций проявляется в изменении параметров Ь, q, хп, Т и других, что устанавливается по их увеличению или уменьшению при нововведениях, и в конечном итоге, по величине АМ.

Для схемы рис. 2 и выражений (5), (6) представляем дифференциальное уравнение управления экономической деятельностью в таком операторном виде:

[(т£ + 1)(т2 £ + 1) + аЬКос ]1 6 (£) = а аоп (0. (13)

С введением обозначений

' Т ' т

0 =-Т-, ^2 =-Г^, qfi= 1 + аЬКос (14)

\ q$i л/ q д1

это уравнение во временной области принимает форму:

, , й 2М. йМ

~~ —г^ + (Т + Т2)-----'

Ж2 1 2 ж

Из вида дифференциального уравнения при малых следует, что корни

характеристического уравнения для (15) имеют только 2 вещественных действительных корня -1/Т1 и —1/Т2, поэтому решение при хп (t) = x*nt имеет вид:

1 6(t) = At + B + C1e-t/Tl +C2e-t/Т2 , (16)

где постоянные интегрирования С1 и С2 определяют по начальным условиям

t = 0 ; I 0(I ) = 1 0(I ) = 0,

а коэффициенты А и В — путем подстановки (10) в уравнение (15) и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях t. В результате получены их значения

А =чх„; в = -(Т1 +т2)чК;

Т2 - Т2

С =ТТ—qx:; N2 =—T-qnxn ; (17)

Т1 - Т2 Т1 - Т2

С т2 т2 Л

м0(t) = qxnt - (Т + т2)qxn + qxn е^ еI. (18)

V Т1 Т2 Т1 Т2 )

Ог02-~^+ (Т +Т2 )^ + Mд=qxn(t). (15)

Прибыль ДМ определяется в соответствии с формулой (7) и для установившегося режима, т.е. Мо = Мо0(V) и М(V) = МуН рассчитывается по выражению:

Ы 0=М9. - Му = ЧХп !\ V-! - (Т + Т2) 4x1 (—I -

Ь

М = qxnt-(т+т2 Т2)qxn

Ь

Ь

Ь

(19)

(19*)

Так как в соответствии с (17), (19) В < 0, то прибыль появляется с момента времени:

^ = Т 1+ Т2 - т2 . (20) Для обеспечения процедуры математического моделирования схемам рис. 1 и 2 поставлены в соответствие системы дифференциальных уравнений в форме Коши:

■\

оn = xn;

• аЬК аК *

М =----------—М +---—Мл +ax„;

М.= - М^+а I .

Т2 Т2

Л

(21)

о = x

пп

.V 1 , . а аЁ,~ ' М =----------М + — х-------—I

>

(22)

Мо

При учете временного запаздывания в процессе введения обратных связей структурные схемы рис. 1 и 2 изменяются на следующие (рис. 3, 4)

АМ(3)

Рис. 3. Модель деятельности ИП 1-го типа с учетом временного запаздывания

х

т

2

2

*

т

I

т

т

т

2

2

Из операторного уравнения

[! + (т2 + т,) £2 +£ + аЬКос / (£) = aЬXn (£) (23)

следует, что при соотношениях коэффициентов в соответствии с неравенством [4]

а > 0; Ь > 0; Кос > 0 ;

(Т2 + Тз) > а Ь Кос Т2 Тз (24)

процесс деятельности ИП является асимптотически устойчивым. В противном случае, то есть при

(Т2+Т3) < а Ь Кос Т2 Тз (25)

или при отрицательности хотя бы одного из коэффициентов а, Ь, Кос процесс будет неустойчивым. Аналогичная картина будет иметь место для инновационного предприятия второго типа (рис. 5).

[тзД3 + + (т + Т2)тз)£2 + (т + Т2)£ + 1 + аЬКос/I й(£) =аЬ(Тз£ +1)Xn^). (26)

Как и в предыдущем случае, для обеспечения устойчивости процесса функционирования ИП все коэффициенты левой части дифференциального уравнения (26) должны быть положительными и должно выполняться неравенство

(Т1Т2 + (т1 + Т2 )тз)(т1 + Т2 ) > (1 + ааЁШ )Т1Т2Т3 . (27)

В противном случае будет наблюдаться неустойчивость в работе ИП: колебания и расходимость по переменной Мц, что будет изменять режим работы ИП.

Для обеспечения большей степени устойчивости структурную схему рис. 3 целесообразно дополнить введением в контур обратной связи позиционного звена с коэффициентом передачи К и вводить на вход системы не Xn, а xn. С точки зрения

экономики и управления инновационной деятельностью, это означает целевую разработку и реализацию мероприятий по снижению величины Кос.

Рис. 5. Модель деятельности ИП с введением позиционного звена

Дифференциальное уравнение для фактической прибыли в этом случае имеет вид

[т2т3 [3 + (т2 + т3)£2 + (1 + ааЁт )Б + аЬК]Мо(£) = (т3£ + 1)aЬxn(£). (28)

В этом случае условия устойчивости обеспечиваются выбором коэффициентов передачи Кос и К.

Системы дифференциальных уравнений процесса экономической деятельности ИП позволяют провести математическое моделирование процесса получения прибыли для различных альтернативных вариантов одной и той же продукции, отличающейся степенью вводимой новизны и изменением оборудования и технологии производства, т. е. того, что находится в рамках предприятия и на что оно может непосредственно влиять. Формализация процедуры инновационной деятельности содержит, например, следующие этапы:

1. Вырабатывается и осуществляется ряд нововведений, приводящих к изменениям свойств (качества) продукции (товара).

2. Им ставятся в соответствие нововведения в оборудовании и технологии

изготовления продукции. В результате имеется набор видов продукции Х^2), ..., Х^т) с

одинаковым функциональным назначением.

3. Меняется, а потому может быть оценен предполагаемый объем производства продукции, в результате определяются коэффициенты а(1), а(2), ., а(т)

4. Меняется, а потому оценивается себестоимость единицы продукции с, определяются значения себестоимости с(1), ., с(п).

5. С изменением свойств Х*е) (е=1,.,т) изменяются объемы продаж, что учитывается коэффициентами в(1), ., в(т).

В результате составляется совокупность аналогичных структурных схем управления деятельностью ИП.

............►

Рис. 6. Модель деятельности инновационно-активного предприятия с учетом оценки риска

Принципиальным является введение в схему блока вычислений коэффициента риска а (БВ), что позволяет сравнивать с этим коэффициентом предполагаемые

отклонения и оперативно «переключать» управление на другие контуры, вводя соответствующие коррективы.

6. Производится математическое моделирование работы ИП на основе передаточных функций, выручка для варианта «е» определяется МЦ(е) (е = 1,..., т), по уравнениям (18).

После этого выбирается лучший вариант, соответствующий той или иной стратегии деятельности ИП. Операции производятся для е =1; е =2..., где е =1 соответствует, например, одному месяцу работы ИП.

Все предыдущие системы дифференциальных уравнений деятельности ИП выведены в предположении их линейности, то есть большого запаса мощности. На практике мощности ИП ограничены, а, следовательно, им соответствуют уравнения нелинейные. Форма Коши системы дифференциальных уравнений (18) позволяет в наглядной форме учесть ограниченные мощности производства продукции и ее продаж. Это ограничение мощности отображается нелинейными функциями типа насыщения [4], прежде всего в дифференциальных уравнениях (21), (22). В частности, система (21) превращается в нелинейную, что отражено следующими соотношениями:

— =оп при |хп | <оп тах;

1, п г I п I п ’

т

&М аЬК,~* аКпг,, ., ^ .тах

---=-------—М + ахп+----—Мй при |М| <М ;

& Т 2 Т 2

М Ка

dt т 2 т 2

dx„

+ —I при \мд | < м ; (29)

dt

I * I

sign хп при |х„ |> о,

*max

I

п

dM abK;* Mmax signM + ax*nmax signxn +—KocM signMe

i, O n о n

dt T2 т^

при |M| >Mmax, [мй | >Mmax;

dMo 1 b 11

---- =---Momax signM6 +—Mmax signM при Mo| >Mmax .

dt т2 т2

Здесь х*птлх - максимальное значение программной продукции; М и M* -

максимальные значения себестоимости продукции и фактической выручки. Из (29) следует, что при учете ограничений на мощности производства и продаж появляется недопроизводство продукции к плану и снижение объемов продаж и прибыли. Если имеет место насыщение по выручке M*max , а насыщение по себестоимости М отсутствует, то

появляется перепроизводство продукции.

Таким образом, получены следующие результаты:

Построена математическая модель деятельности инновационно-активного предприятия, включающая модель продаж и отрицательные обратные связи с

инерционностями, отражающими запаздывание информации, в виде системы линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, изменяющимися за счет введения продуктовых инноваций.

Из (10) следует, что за счет Кос инерционность ИП уменьшается по сравнению с т2. Отображено влияние инноваций на структурную схему деятельности предприятия через изменение коэффициентов передаточных функций и введение дополнительных связей, которые приводят к изменению соотношений устойчивости-неустойчивости экономической системы.

Учтено влияние ограниченных мощностей ИП по производству и реализации продукции в виде их насыщений по уровню на недопроизводство и перепроизводство продукции.

Приведенные математические модели позволяют использовать системный подход и методы математического моделирования для внесения оперативных корректив в управление инновационной деятельностью предприятия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Трапезников В. А. Управление и технический прогресс / В. А. Трапезников. М.: Наука, 1983. 354 с.

2. Эпштейн В.Л. Тезисы Трапезникова В.А. в контексте теории

постиндустриализма / В. Л. Эпштейн // Проблемы управления. 2006. № 1. С. 24-32.

2. Чернавский Д. С. Математическая модель деятельности малого инновационного предприятия. Случай одного продукта. Феномен «скрытого банкротства» / Д.С. Чернавский, А.В. Щербаков // Электронный журнал «Исследовано в России». http://zhurnal.ape/relarn/ru/articles/2002/006.pdf

4. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического регулирования /

В. А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1972. 388 с.

5. Сио К.К. Управленческая экономика / К.К. Сио. М.: ИНФРА-М, 2000. 671 с.

Плотников Аркадий Петрович -

кандидат экономических наук, доцент,

докторант кафедры «Экономика и управление в машиностроении»

Саратовского государственного технического университета Статья поступила в редакцию 22.02.08, принята к опубликованию 25.04.08