CC BY
11
УДК 658
А.П. Плотников, П.А. Плотников
О ВЫБОРЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ИННОВАЦИОННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С РАЗОМКНУТОЙ И ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМАМИ УПРАВЛЕНИЯ
Дается ответ на вопрос: зачем нужны структурные схемы рис. 1 и 2, зачем нужны математические модели разомкнутого инновационного предприятия (РИП), а также замкнутого инновационного предприятия (ЗИП) (с разомкнутой и замкнутой системами управления)? Делается попытка раскрыть механизмы и средства воплощения математических моделей в жизнь, т.е. ответить на вопрос, как будет действовать директор предприятия в соответствии с поставленной задачей, какие будет принимать решения по изменению доходности предприятия? Какие средства использует или будет использовать? Как определить параметры a, b, т1, т2, т3? Как выбрать x*n ?
Обратная связь, прибыль, предприятие, инновация, математическое моделирование, блок производства, блок продаж, устойчивость, параметры.
A.P. Plotnikov, P.A. Plotnikov
INNOVATIVE ENTERPRISE. CHOICE OF TECHNICAL AND ECONOMIC PARAMETERS AND SYSTEMS OF MANAGEMENT
The authors put number of questions in the article and research the answers. Why the flow diagrams of are needed fig. 1 and 2, why the mathematical models of RIP are needed, and also ZIP of innovative enterprise (with broken a secret and reserved control system). In addition, an attempt to expose mechanisms and facilities of embodiment is done i.e. to answer a question, how will the director of enterprise operate in accordance with the put task, what will accept decision on the change ofprofitableness of enterprise? What a facility does use or will use? How to define parameters a, b, т1, т2, т3? How to choose x* ?
Feedback, profit, enterprise, innovation, mathematical modeling, production department, sales department, stability, parameters.
Для облегчения ответов на поставленные вопросы составим вначале структурную схему идеального РИП.
1. Модель деятельности идеального РИП (ИРИП)
Рис. 1. Структурная схема идеального РИП
По виду передаточной функции производства (рис. 1) для производимой себестоимости продукции имеем выражение:
M (s) = ^М. (1)
s
Если х^(s) = const, т.е. программное значение производимой продукции в единицу времени постоянно, то себестоимость будет линейно возрастать во времени.
M(t) = х-я (t) • t. (2)
Функция предприятия по продажам состоит в том, чтобы произведенную себестоимость, т.е. произведенную продукцию продать с максимальной прибылью. Значит, коэффициент эффективности продаж «b» должен быть больше единицы:
Мц (t) = bМ(t) = bxnt; (3)
b > 1 . (4)
Прибыль есть разница между выручкой Mlf(t) и себестоимостью M(t).
AM(t) = Мц (t) -М(t) = (b -1)xnt. (5)
Алгоритм (5) - самая простая модель деятельности ИП.
2. Усложнение структурной схемы ИРИП. Определение параметров блока 1
Предприятие - инновационное, поэтому его научное подразделение вводит усовершенствования в само изделие, т.е. повышает его качество, надежность, ресурс работы, внешний вид, расширяет его функциональные возможности, привлекает для этой работы талантливых, работоспособных сотрудников, устанавливая им соответствующую оплату; все это приводит к увеличению выручки, т.е. параметра «b». В эту же сферу входит увеличение эффективности рекламы, создание специализированных точек продаж и т.д. Кроме того, производственные предприятия снабжаются новым оборудованием, системами автоматизированного управления предприятием. Предприятие имеет увеличенное по сравнению с единицей значение коэффициента «а». Значит, блок 1 можно изобразить, как показано на рис. 2, где т1 - постоянная времени производственного блока; a - коэффициент, показывающий, как изменяется программный продукт (в руб.) за счет инноваций. Отметим, что, если сохранить в блоке 1 коэффициент a = 1, то схема рис. 2 принимает вид рис. 3. Значение ax* вырабатывает блок I - компьютерно-интеллектуальный блок.
Рис. 2
Рис. 3
Руководитель предприятия должен определить коэффициенты «a» и «т» расчетным или экспериментальным путем за короткий промежуток времени: за 1 неделю, за 1 месяц или несколько больший промежуток времени. Для этого, ориентируясь на производственную мощность предприятия, блок I вырабатывает значение x*n (5) = const. Блок 1, т.е. часть предприятия по производству продукции, запускается в момент времени t = 0 на полную мощность. Для этого предприятие должно быть обеспечено энергоресурсами, сырьем, комплектующими, складами, транспортом, технической документацией, а также высококвалифицированным управленческим и производственным персоналом. Выпускаемая продукция (себестоимость) берется в близкой к дифференциальной форме, т.е. определяется прирост себестоимости за малый промежуток времени h:
M(t) = Mk -Mk=1 (k = 1, 2, 3...) . (6)
h
Моментам времени K соответствует h = 1, где один интервал соответствует одному
часу, дню или неделе в зависимости от типа продукции. После того, как значение М (t), т.е. значение скорости производства продукции установится, можно определить постоянную времени т1, например, по графику апериодического процесса тпп = 3т:, где т„„ - время переходного процесса. После этого находится постоянная времени производственного блока 1, с учетом соотношения:
A M
= (0,01...0,001), (7)
МУ
где Му - установившееся значение для переменной М .
Если постоянная времени велика (несколько месяцев), мощность предприятия увеличивают и обеспечивают малость т].
3. Анализ работы блока продаж и конкретизация процедуры определения его параметров
Руководитель предприятия и группа маркетологов оценивают параметр «Ь», для чего в сеть специализированных точек продаж поставляют готовую продукцию. Определяют за короткий промежуток скорость получения выручки по формуле:
Мц(5) = Мцк ~Мцк 1 (к = 1, 2, 3,...) . (8)
п
Итог дискредитации может быть другим, чем в формуле (6). Строится график скорости получения выручки, определяется продолжительность переходного процесса в виде формул (7), (8) и определяется постоянная времени т2. В итоге для установившегося режима определяется коэффициент продаж (выручки):
Ъ = МЩ/Му . (9)
Если т2 не устраивает руководителя, он изменяет параметры реализации продукции через магазины, рекламу, улучшает качество выпускаемой продукции и т.д., т.е. проводит инновационные мероприятия.
4. Структурная схема РИП с учетом экспериментально определенных параметров
Структурная схема представлена на рис. 4, где «ИБ» - инновационный блок.
Рис. 4
В принципе, руководитель предприятия через группу подготовки может построить
. * 7
компьютерную модель по рис. 4 и, задав хп, а, Ъ, сравнить истинные параметры предприятия
х*пи, Ми, Мци &Мци с параметрами модели, по рис. 4 оценить деятельность предприятия и
вносить ежедневно (еженедельно) коррективы.
Лучшим вариантом является настройка работы предприятия на автоматический режим, т. е. введение в схему рис. 4 контура обратной связи.
5. Расчетная схема замкнутого по управлению инновационного предприятия
Структурная схема ИП, замкнутого по управлению (ЗИП), представлена на рис. 5.
Рис. 5
Параметры Кос и т3 определяются по следующим формулам статьи [1] для обеспечения устойчивой работы ЗИП:
(1 + аЪКос) > 0; т3 (I = 1, 2, 3) > 0 ;
(Т1Т2 + (Т +Т2)Т3)(Т1 +Т2 +Т3) > Т^ (1 + аЪКос ). (10)
Величина Кос е —(0,1...0,3), т.е. в данном случае вводится положительная обратная связь. Тогда при (1 — аЪКос > 0) ЗИП обеспечивает большую прибыль, чем РИП. Руководителю и сотрудникам предприятия нужно реализовать схему рис. 5 с помощью компьютера и на мониторе непрерывно следить за динамикой процессов производства продаж по следующим параметрам ЗИП:
х* - х* = Áx*; M - M = ÁM ; X - X = AX .
nu nu n' ^u ^ ^ ' оси ОС ОС
6. О технико-экономических характеристиках и их аналитических представлениях для реального ИРИП
Для одного из ИРИП г. Саратова были получены следующие значения выручки по годам в процентном исчислении последующего года по отношению к предыдущему.
Год 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Годовая выручка, % 24 50 100 182 112 103 106 112 111 112
На графике рис. 6 представлены точками «■» значения прибыли по годам, причем она характеризуется параметром «Ь». Кривые Ада (1) и Ат (2) являются разными аппроксимациями для точек «■». Выброс за 2003 г. (182%) является аномальным, его на кривой Ат (1) исключаем из рассмотрения, а на графике Ат (2) - нет. Чередование во времени постоянного значения кривой прибыли дает возможность определить постоянные времени ИРИП.
Математическим описанием для кривой Ат (1) рис. 6 является уравнение:
т2Ат1 + 2тАШ + Ат = Ь; т = 1 год, 0,6 года; Ь = 112; а = 1 ; (12)
Ат = Ат/
хПк'
где П - интервал времени, равный одному году.
Вторым вариантом описания Ат (2) является дифференциальное уравнение, учитывающее и точку выброса Ь = 182%:
Ат2 + Ат2 + 02Ат2 = О^Ь , (13)
ёАт
где Q0 = 2,75 V 2;
/ (ггод
200
130
dt
= Am.
1 ti U
140
120
-fi ICIO
30
SO
40
20
йтИЧ
/
-РЯД1 -Ряд2
10
12
Годы
Рис. 6
На рис. 7 изображены графики установления параметра Ада во времени. Нетрудно видеть, что обе кривые, описанные аналитически, графически приближаются к кривым Ат (1) и Ат (2) на рис. 6.
= Am * (2) z„,3 = Am * (Г)
Zn,0 = t
200
150
-n, 1
100
50
Jn, 0
Рис. 7
Для другого предприятия по аналогии получено аналитическое описание для параметра «Ь»:
b = 1 + d 11 - e
d = (0,06...0,1); T e (0,5...3,5) года .
(14)
Модели (12)-(14) можно использовать в задачах математического моделирования. Нетрудно видеть, что графики рис. 6 и 7 позволили определить инерционность т для блока производства и блока продаж. Рассмотренные выше параметры РИП свидетельствуют о его невысокой мощности. Для более мощных предприятий в первую очередь характерны большие обороты средств и меньшие инерционности. В работе будут положены инерционности «т», на порядок меньшие, чем в формулах (12)-(14).
7. Применение моделей с ограничением параметра «Ь» в ЗИП.
Учет насыщения характеристик ЗИП
Уравнения функционирования ЗИП имеют вид [2]:
[Т1Т2Т3^3 + (Т1Т2 + (Т1 + Т2)Т3)32 + (Т1 + Т2 + Т3)з + 1 + аЬКо3 Мц () = аЬ(т33 + 1)Х*(^) ;
(15)
(16) (17)
M(S) = (Т2s +1)Mц(S)/b;
AM (S) = Mц (S) - M (S).
Уравнения могут быть записаны во временной области по аналогии с предыдущим случаем. Предполагается, как и в [1], что условия асимптотической устойчивости для уравнений (15)-(16) выполняются. Для значения x* = const для установившегося режима получаем следующую формулу:
Z
0
., . abx*t bax t a(b -1) x*t abx*t
AM =-n---n-; AM = ^-; M =-n—. (18)
1 + abK (1 + abK )b (1 + abK ) ц 1 + abKnr
oc \ or J \ or ' or
Для процедуры математического моделирования уравнения (15)-(16) приводят к форме Коши. Введя переменные
M = x^ M = x1 = x2; x3 = x2 = M; (19)
x4 = x3 = M; ^6 = x7; M = x5; x* = x6,
получили такую форму Коши для уравнений (15) при xn*= const:
x1 x2 ; x2 x3 ; x3 x4 ; a
x4 = A3x4 - A2x3 - A1x2 + x6 (b2x8 + \x7 + b0x6 ) ;
• =- _L — • • = • • = • (20)
x5 — ^^^ x5 ^h x1 ; — x7 ; JC7 — x8 ; (20)
A3 = 1 +-1 + -1; A2 = ^2; = 1 + abKoc ;
b2 = T2T3; b1 = x2 +x3; b0 = 1; B = —a—.
Были заданы следующие параметры ИП:
1. т1 = т2 =т3 =1 ед. времени ;
A3 = 3 ; А 2 = 3 ; (21)
где А1 = 0,8 определен по (20) с учетом значения Кос = (-0,2).
2. Параметр а = 1 и параметр b задавались по-разному: а) b = const (рис. 8); б) b задавался по формуле (14).
Параметр А1 определялся по (20) в зависимости от значения коэффициента передачи Кос либо отрицательной, либо положительной обратной связи. На рис. 7 изображены графики Am (1) и Am (2), вычисленные на компьютере по программе Mathcad-13 для данных (21) и (22) соответственно по уравнениям (12). Нетрудно видеть, что Am (1) по практическим данным (рис.6) и по математическому моделированию хорошо совпадают (рис. 7). На рис. 8 изображены графики М, Мц и Мц-М для нормальной работы ЗИП, при которой А1 = 0,8; А 2 = 2; А3 = 3; b = 1,11; b0 = 0,9; x* = 107 руб./уд. времени. При математическом моделировании работы ЗИП задавался режим, при котором коэффициент скорости продаж b изменялся по закону:
b = b(1 -х (1 + sign (M^ - MЦ ))), (22)
где b1 - новое значение коэффициента b; хе(0,05...0,3) - коэффициент, характеризующий величину уменьшения коэффициента продаж; M** - значение выручки, при которой изменяется коэффициент b1. Графики изображены на рис. 9 и 10, при этом в уравнениях (20) при
x* = 105 имели место: b0 = 0,9; x5 = - 1 x5 + — x1; b = 1,11; х = 0,2; M* = 3 • 107 руб. Осталь-
/Т2 Т2
ные параметры - такие же, как в предыдущем случае.
Ч 2 ^3
1.2-10"
1-10
8-Ю1
м
Ю'дМ. б10'
■ 4-10®
Мц
руб
2-Ю'
/ / / ' /-' ; У-
/ / / у /
/ / ; / /У
у У'
/у у
•Л ,-■
20 40
60
80 100 1, ед. врем.
Рис. 8. Графики деятельности ИП
1« ед.ьрвм. Рис. 9. Графики деятельности ИП при сбое
Уп,0 = * ед- вРем-Уп,1 = М руб.
Уп,5 = Мц РУб-
Уп,0 = * ед- вРем-Уп,1 = М руб.
Уп,5 = Мц РУб.
Уп,о = * ед. врем. Уп,1 = М РУб. Уп,5 = Мц руб.
Рис. 10. Прибыль ИП на начальном интервале времени
Анализ показывает, что при Кос = -0,2 (при положительной OC) для ЗИП имеем
107 • 108 8
(рис. 8): AM(100) = —- руб., то есть 1,19-10 руб. Для РИП по формуле (5) имеем:
a
AM (100) = 1,1 • 108 руб. Таким образом прибыль ЗИП несколько больше прибыли РИП.
При учете ограничения в блоке продаж по формуле (22) в случае 2b, начиная от Мц = 3-107 руб., предприятие к t =100 ед. врем. терпит убыток 107 руб. Это недопустимо, и при t = 65 ед. врем. нужно было предпринимать меры по устранению этого недостатка.
Заключение
1. В статье дан анализ изменения ежегодной прибыли действующего РИП в течение 10 лет и на его основе построены приближенные дифференциальные уравнения, а также формулы для определения коэффициента «b» реализации продукции; определены инерционности блоков производства и продаж, которые изменяются в пределах: b е (1,04.. .1,12); те (0,6.. .1,5) года. Для более мощных экономически предприятий постоянные времени могут принимать значения на порядок меньше, т.е.могут иметь значения те(0,6.. ,1,5)-0,1 года.
2. Полученные для РИП параметры «a», «b» и т были применены в математических моделях замкнутого инновационного предприятия (15)-(17); по дифференциальным уравнениям (20) произведено математическое моделирование их работы (рис. 8). Показано, что при учёте модели (22), характеризующей сбой темпа продаж, в ЗИП наблюдается перепроизводство продукции, что требует резкого изменения деятельности в сторону улучшения его состояния (рис. 9, 10).
3. Показано, что на начальной стадии деятельности ЗИП терпит убытки, чего не наблюдается в РИП. В то же время к концу периода t = 10 ед. врем. прибыль ЗИП несколько превосходит прибыль РИП. Для устранения отмеченного для начального периода работы недостатка ЗИП можно снизить «a», увеличить «b», использовать кредит и т.д.
4. Выведенные в статье математические модели и анализ деятельности реальных РИП позволяют производить по приведенным в статье моделям выбор технико-экономических параметров, расчёты и моделирование работы ЗИП и РИП, что необходимо для прогнозирования показателей прибыльности или убыточности их деятельности и внесения необходимых корректив.
ЛИТЕРАТУРА
1. Плотников П. А. Моделирование деятельности инновационного предприятия с учетом контура обратной связи / П. А. Плотников // Устойчивое развитие социально-экономических систем: теория и практика: сб. науч. статей. Саратов: Научная книга, 2009. С. 83-85.
2. Плотников А.П. Методология управления инновационным предприятием на основе принципа обратных связей / А.П. Плотников // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. № 3. С. 216-222.
Плотников Аркадий Петрович - Plotnikov Arkadiy Petrovich -
кандидат экономических наук, доцент Candidate of Sciences in Economics,
кафедры «Экономика и управление Assistant Professor of the Department
в машиностроении» of «Economics & Management
Саратовского государственного in Machine-building»
технического университета of Saratov State Technical University
Плотников Петр Аркадьевич -
студент Саратовского государственного технического университета
Plotnikov Pyotr Arkadyevich -
Student
of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 03.06.09, принята к опубликованию 23.09.09
