CC BY
66
УДК 621.634-253.5:533.6
Е.Ю. Грехнёва
РАЗВИТИЕ МЕТОДА "ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕИ" В ПРИЛОЖЕНИИ К РАСЧЕТУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СДВОЕННЫХ ЛОПАТОК РАБОЧИХ КОЛЕС РЕВЕРСИВНЫХ, НЕПОВОРОТНО-ЛОПАСТНЫХ ОСЕВЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ
Для обеспечения безопасности в выработках шахт, рудников, в тоннелях метрополитена требуются большие воздухообмены. Следовательно, требования к вентиляционной технике очень высоки и непрерывно изменяются с появлением новых объектов и технологических процессов. При этом часто не представляется возможным использовать выпускаемые вентиляторы или даже положить в основу разрабатываемых вентиляторов известные аэродинамические схемы. Возникает необходимость создания вентилятора новой аэродинамической схемы, обеспечивающей получение заданных аэродинамических, акустических, весовых и габаритных параметров при высоком КПД.
В рамках работ, проводимых ИГД СО РАН, научно-исследовательским и опытно-конструкторским институтом «Аэротурбомаш» совместно с Институтом гидродинамики им. Лаврентьева, было показано, что вентиляторы диаметром от 2400 мм и меньше нецелесообразно выполнять с поворотными на ходу лопатками. Следовательно, для создания рабочих колес реверсивных и регулируемых на ходу вентиляторов малой мощности необходимо рассматривать способ их регулирования и реверсирования изменением соответственно частоты и направления вращения.
Группой исследователей (В. Г. Караджи, Ю.Г. Московко, И. В. Брусиловский и др.) установлено [1], что достаточные реверсивные характеристики неповоротно-лопастных рабочих колес обеспечиваются при использовании лопаток 8-образной формы. Однако методы расчета геометрии таких лопаток недостаточно разработаны.
В отечественной литературе для решения обратной задачи проектирования решеток рабочих колес широко используется метод "дискретных вихрей" [2]. Этот метод был применен нами в ходе решения задачи расчета геометрических параметров решетки рабочих колес реверсивных вентиляторов.
При решении задачи обтекания сдвоенных 8-образных лопастей рабочего колеса осевого вентилятора, приняты следующие допущения. Для простоты полагаем, что среда моделируется идеальной несжимаемой жидкостью, а течение - потенциально. Будем считать лопатки тонкими. В рамках введенных предположений, основываясь на гидродинамической теории решеток и теории функции комплексного переменного можно прийти к системе сингулярных интегральных уравнений относительно интенсивности вихрей [3]
1т
га
1 2 . уд,)(аи ж(1т -1- £3) +1)%
1
1 +
= 0
.для решения которой используется метод "дискретных вихрей", идея которого состоит в следующем. Непрерывный вихревой слой, моделирующий несущую поверхность и след за нею, заменяется системой дискретных вихрей. На несущей поверхности выбираются точки, называемые контрольными (расчетными), в которых выполняется условие непротекания.
Дополнительные условия, накладываемые на рассматриваемое течение, могут быть сформулированы относительно функции У| (^): 1) постоянство циркуляции скорости потока вокруг профилей решетки для всех цилиндрических сечений; 2) безударность входа потока в решетку, т.е. равенство касательных скоростей жидкости у передней кромки и снизу профиля.
Задача нахождения неизвестных циркуляций дискретных вихрей сводится к системе линейных алгебраических уравнений, которая решается численно методом Гаусса с выбором максимального элемента. Дальнейшая задача сводится к нахождению минимума целевой функции, представляющей собой модуль разности между требуемой суммарной циркуляцией вокруг профилей и найденной в результате решения поставленной задачи. При этом целевая функция- функция от параметров, определяющих геометрию решетки [4] .
На рис. 1 приведен пример расчета геометрических параметров решетки рабочего колеса реверсивного осевого вентилятора 0= 1000 мм.
Показанная на рис. 1 лопаточная система была рассчитана при условии "безударного" и безотрывного обтекания решетки лопастей. Однако в реальных течениях при больших углах атаки с лопастей рабочих колес турбомашин происходит отрыв потока.
Особенность обтекания решеток тонких лопастей состоит в том, что в широком диапазоне изменения углов атаки набегающего потока отрыв потока происходит лишь с их кромок. Отрыв потока влияет на аэродинамические характеристики решетки профилей, на величину силового аэродинамического взаимодействия решетки с потоком. Так же практический интерес представляет влияние отрыва потока на кпд решетки.
В работе [5] предложен метод решения задач об отрывном обтекании решетки тонких профи-
е
лей. Предложенный метод основан на осреднении по времени подлежащей определению завихренности жидкости в фиксированных точках вихревых следов, сбегающих с кромок профиля, и на моделировании следов с осредненной завихренностью вихревыми слоями. Аэродинамические характеристики профиля определяются этим методом с точностью до величин второго порядка малости е=а-а0 по отношению к характеристикам, определяемым путем решения начально-краевой задачи, где а,ао - угол атаки и угол "безударного входа", при котором происходит безотрывное обтекание. В данной работе предложенный в [5] метод был применен к решению задачи об отрывном обтекании решетки тонких 8-образных профилей.
Геометрия решетки 8-образных профилей определяется шагом к, углом выноса в, хордой профилей Ь и функцией формы профилей/(х) (рис.2).
Функция, описывающая 8-образный профиль, задается в виде:
0 < х < хс /2;
/ (х) =
х), Е2( х), Ез( х), Е4 (х),
хс/2 < х< хс; хс < х < (Ь + хс )/2; (Ь + хс )/2 < х < Ь,
где Е1(х), Е4(х) - полиномы 2-й и 4-й степеней, Е2(х), Е3(х) - синусоида и косинусоида соответственно.
Основными аэродинамическими характеристиками решеток являются коэффициенты аэродинамических сил, действующих на профили решетки: Сх - коэффициент профильного сопротивления, Су - коэффициент подъемной силы.
На рис. 3 приведены результаты расчета аэродинамических характеристик решетки тонких 8-образных профилей методом, предложенным в [5].
Из результатов расчета, представленных на рис.3, видно, что при малых значениях е влиянием отрыва на аэродинамические характеристики решетки тонких 8-образных профилей можно пренебречь. Однако значение е, при котором влиянием отрыва можно пренебречь меньше того же значения при обтекании дугообразных профилей, рассмотренных в работе [5].
Кроме влияния отрыва на величину коэффициентов аэродинамических сил, практический интерес представляет влияние отрыва потока на КПД решетки п, потери которого определяется по формуле [5]:
Рис. 1. Результат расчета геометрии лопаток рабочего колеса диаметром 1000 мм: а) “профили ” лопаток в привтулочном (сплошная линия) и периферийном (пунктирная линия) сечениях, б) трехмерный вид сдвоенной лопатки рабочего колеса
sin(d0 - a)signs + —cos(ß0 - а)
где в0 - угол между касательной к линии тока основного потока и осью х, А0 =О(е) - коэффициент при особенности функции интенсивности вихревых слоев.
Как видно из рис.4, зависимость величины Дп от угла £=0-0.0, характеризующая уменьшение КПД решетки, носит квадратичный характер. При этом величиной Дп во всем диапазоне £ нельзя пренебрегать.
Автор выражает благодарность д.т.н., профессору Петрову Н.Н. и д.ф.-м.н., профессору Курзи-ну В.Б. за помощь в работе.
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 О
О 0.1 0.2 0.3
Рис. 4 Влияние отклонения вектора скорости от угла безударного входа на КПД решетки при в=15,30,45° (1-3)
л 2 A0
Ап = ---------
hcosa
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Брусиловский И. В. Аэродинамика и акустика осевых вентиляторов// Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского, 2004. -Вып. 2650.-267с.
2. Белоцерковский С. М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. - М.: Наука, 1985. - 253 с.
3. Петров Н.Н. Теория и проектирование реверсивных осевых вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса / Петров Н.Н., Попов Н.А., Батяев Е.А., Новиков В.А. // ФТПРПИ, 1999. - № 5. -С. 79-92
4. Грехнёва Е.Ю. Методы проектирования и расчета лопаточных систем осевых вентиляторов/ Е.Ю. Грехнёва, Н.Н. Петров // Труды конференции с участием иностранных ученых "Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды" (28 июня-2 июля 2010 г.). - Т. III. Машиноведение. - С. 292-297.
5. Курзин В.Б. Аэродинамические характеристики решетки тонких профилей, обтекаемой идеальной несжимаемой жидкостью с отрывом потока с передних кромок / В.Б. Курзин, В. А. Юдин // Механика жидкости и газа, 2009. - №2.. - С. 6-17
□ Автор статьи:
Грехнёва Елена Юрьевна, аспирант лаборатории рудничной аэродинамик (Институт горного дела СО РАН), тел. (3832) 170143;
е-mail: vau@ngs.ru
