Исследования напряженно-деформированного и вибрационного состояния сдвоенных рабочих лопаток осевых вентиляторов главного проветривания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

--© A.M. Красюк, Е.Ю. Русский, 2013

УДК 622.4

А.М. Красюк, Е.Ю. Русский

ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ВИБРАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ СДВОЕННЫХ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ОСЕВЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ ГЛАВНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ

Рассмотрены нагрузки, действующие на сдвоенную листовую лопатку, определено напряженно-деформированное состояние (НДС) лопатки, найден декремент затухания лопатки, построены зависимости напряжений от частоты возмущающей силы. Ключевые слова: сдвоенная листовая лопатка, декремент колебаний, напряженно-деформированное состояние, частоты колебаний

Рабочие колеса крупных шахтных осевых вентиляторов подвержены нестационарному воздействию со стороны воздушного потока, который вызывает дополнительные динамические напряжения в лопастях решеток. Уровень этих напряжений в большой степени определяет ресурс и надежность вентиляторов, так как под действием циклических нагрузок возможен резонанс с возбуждающими силами и усталостные разрушения.

Для рабочих колес осевых вентиляторов серии ВО [1] вопросы, связанные с усталостными разрушениями, весьма актуальны, т.к. для повышения производительности ВГП планируется увеличить окружные скорости по концам рабочих лопаток до 125—135 м/с. Одним из наиболее эффективных путей снижения усталостных разрушений является отстройка собственных частот лопаток от частот вынужденных колебаний.

Сдвоенные листовые лопатки РК представляют собой сложную пространственную конструкцию (рис. 1, а) с переменными параметрами сечений, радиусов кривизны и крутки. В теории проектирования лопаток заложен ряд важных требований, одно из которых решает задачу расположения центров масс лопастей М1 и М2 так, чтобы общий центр масс, точка М, находился на оси поворота лопатки х и центробежный момент инерции всей лопатки относительно этой оси должен равняться нулю. Это особенно важно для вентиляторов с поворотными на ходу лопатками РК, т.к. позволяет существенно снизить нагрузки на механизм поворота лопаток.

Сдвоенная листовая лопатка представляет собой неразборную сварную конструкцию (рис. 1, б). Листовые лопасти и хвостовик выполнены из стали 30ХГСА (предел текучести стт = 490 МПа , предел прочности ств = 900 МПа).

Число сдвоенных листовых лопаток РК равно 8. Геометрия рабочих поверхностей лопастей рассчитана по аэродинамическим схемам АМ-19А, или АМ-17А при относительном диаметре втулок 0.6. Для вентилятора ВО-36К угловая частота вращения РК - 600 об/мин, окружная скорость по концам лопаток -113 м/с, плотность материала лопатки р = 7850 кг/м3, внешний диаметр РК по концам лопаток - 3600 мм.

Рис. 1. Сдвоенная листовая лопатка: а — общий вид; б — конструктивное исполнение; 1 - листовые лопасти; 2 — бандажные перемычки; 3 — поворотное основание; 4 — хвостовик; 5 - паз для манжеты; 6 - ребра жесткости

На лопатку действуют инерционные и аэродинамические нагрузки, соответствующие частоте вращения ротора 600 об/мин (62.83 с-1) и углу установки лопаток +200 в сторону увеличения углов атаки. Расчет нагрузок, действующих на сдвоенную листовую лопатку, рассмотрен в [2].

В результате расчетов получены следующие значения основных сил и моментов, действующих на сдвоенную листовую лопатку вентилятора ВО-36К: подъемная сила На = 571.7 И; момент от силы тяги (от подъемной силы) Ма = 380.974 И-м; сила сопротивления Ни = 527.4 И; момент от сопротивления вращению Ми = 351.4 И-м; нормальная сила инерции Р2 = 543266 И.

Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) лопатки проводился методом конечных элементов, с использованием программного пакета Апэуэ. Лопаточный узел разбит на объемные конечные элементы, представляющие собой тетраэдры с десятью узлами (шесть степеней свободы в узле). В результате расчетов получены картины НДС элементов лопатки (рис. 2) и частоты колебаний по первой, второй и третьей собственным формам (рис. 3). Так как напряженное состояние трехосное, то в качестве расчетных напряжений представлены эквивалентные напряжения по Мизесу.

По рис. 2, б видно, что максимальные напряжения возникают в месте соединения лопастей с поворотным основанием. Максимальные напряжения достигают 274 МПа. Коэффициент запаса прочности:

стг 490 МПа , __

п = —— =-= 1.78 ,

°таХ 274 '

где стт - предел текучести материала лопатки. Допускаемый запас - 1.8. Таким образом, НДС лопатки находиться практически в предельном состоянии.

На рис. 2,а представлена картина абсолютных перемещений узлов конечно-элементной модели лопатки. В нагруженном состоянии наиболее сильное отклонение от своего исходного положения имеют концевые части лопастей. Перемещение крайнего узла на передней кромке малой лопасти составляет 0.0018 м, на большой лопасти - 0.0022 м. С практической точки зрения, наибольший интерес представляют величины радиальных удлинений концов лопастей, т.к. от этого зависит величина зазора между лопатками и корпусом. При большом зазоре снижается КПД вентилятора, а при маленьком - возможно касание вращающихся лопаток с неподвижным корпусом. Расчет показывает, что радиальное удлинение конца большой лопасти составляет 0.00035 м, малой - 0.00041 м.

Рис. 3. Формы колебаний лопаточного узла: а — первая форма колебаний, частота 66.5 Гц; б — вторая форма колебаний, частота 101.5 Гц; а — третья форма колебаний, частота 165.1 Гц

В соответствие с ГОСТ 11004—84 среднеарифметический радиальный зазор между лопатками и корпусом осевых вентиляторов должен быть в пределах 0.001-0.003 номинального диаметра рабочего колеса. Таким образом, для рабочего колеса диаметром 3.6 м, удлинение составляет не более 11.5 % от допустимого зазора.

Частоты колебаний (рис. 3) составляют: по первой форме 66.5 Гц, по второй форме 101.5 Гц, по третьей форме 165.1 Гц. Основная возбуждающая частота - частота вращения ротора, равна 10 Гц. Наблюдается значительная отстройка собственных частот и основной возбуждающей частоты.

Лопатки помимо постоянных нагрузок испытывают действие циклически изменяющихся во времени возмущающих нагрузок, которые вызывают дополнительные динамические напряжения в лопастях. При совпадении частоты возмущающей силы с одной из собственных частот лопатки наступает явление резонанса, характеризуемое значительным увеличением амплитуд колебаний. Резонансные явления наблюдаются также, когда собственная частота не равна, но кратна частоте возмущающей силы. Единственной при-

чинои, ограничивающем амплитуды колебании лопаток при резонансе (а, следовательно, и уровень динамических напряжении), является наличие в колеблющеися системе демпфирующих сил, преобразующих в тепловую энергию работу, совершаемую при перемещениях колеблющихся лопаток.

При работе вентилятора лопатка, получившая импульс от вынуждающеи силы, начинает колебаться с собственнои угловои частотой причем эти колебания являются затухающими вплоть до получения нового импульса. Затухание колебании (демпфирующая способность) характеризуется логарифмическим декрементом колебании, которыи представляет собоИ (рис. 4) натуральным логарифм (1) отношения двух смежных амплитуд V, взятых через период колебании.

V(у, t) х

Рис. 4. Затухающие колебания лопатки

L = 1п(-

(1)

V (у, t + Т)'

где V (у, t) - амплитуда колебании в момент времени £; V (у, t + Т) - амплитуда колебании в момент времени t + Т ; Т - период колебании.

Выражение (1) можно использовать для экспериментального определения декремента по виброграмме свободных затухающих колебании. Замерив амплитуды колебании в моменты времени, отличающиеся на период колебании Т, по формуле (1) можем наити декремент затухания колебании Ь.

Для определения декремента затухания колебании был проведен натурныи эксперимент на станции метро «Маршала Покрышкина», г. Новосибирск. В станционнои вентиляционнои камере установлены два вентилятора ВО-21К со сдвоенными листовыми лопатками РК. На лопатку вентилятора крепился датчик виброускорении. Колебания лопатки возбуждались ударным молотком

и снимались показания, которые записывались в память компьютера. Было сделано шесть замеров. Типовая диаграмма колебании представлена на рис. 5.

Рассчитанное среднее значение декремента затухания колебании - 0,246.

Резонансные колебания лопаток возникают в слу-

472.90

гч 285.65

г

£

ф 98.40

£

О)

а о * -88.84

и

-276.09

-463.33

*****

42.818

42.912

43.006 время, мин

Рис. 5. Диаграмма колебаний

43.100

43.193

чаях, когда частоты их собственных колебаний становятся равными или кратными числу оборотов ротора, т.е. ¡д = кпс. Число кратности к определяется исходя из особенностей конструкции машины. Неуравновешенность ротора может вызвать колебания лопаток с частотой, равной секундному числу оборотов, т.е. при к = 1. Кроме того, для осевых вентиляторов опасные режимы могут возникать в результате появления колебаний лопаток под действием нестационарных аэродинамических сил, возникающих вследствие неравномерности течения потока при взаимодействии с ребрами, направляющим аппаратом и лопатками спрямляющего аппарата. В этом случае числа кратности пропорциональны соответственно числу ребер и лопаток направляющего аппарата Мр, а при реверсе и числу лопаток спрямляющего аппарата Мед. Колебания также могут быть вызваны явлением срывного флаттера, заключающегося в возникновении самовозбуждающихся колебаний лопаток вследствие взаимодействия аэродинамических сил с упругими силами лопаток. В случае, если энергия потока достаточна для поддержания этого процесса, то колебания будут незатухающими. Возникновению флаттера способствует срыв потока при обтекании лопатки с большими углами атаки. Обнаружено, что срыв потока может наблюдаться не на всех лопатках решетки, а только на их группе, и что зона срыва может перемещаться по окружности. Такое явление получило название вращающегося срыва. Для данного вида колебаний частота зависит от числа зон отрыва во вращающемся потоке N30 и в общем случае не кратна частоте вращения рабочего колеса. Значения резонансных частот для последних двух видов колебаний можно записать в следующем виде [3]:

) = п Мр ю, шПСА) = п Мса ю, <0) = п N30 (1-а) ю, (2)

где п = 1, 2, 3, ... - номер гармоники возбуждающих сил; 0 < а < 1.

Для вентилятора ВО-36К, при угловой скорости вращения рабочего колеса вентилятора ю = 62.82 с -1 (600 об/мин), числе ребер направляющего аппарата N = 12 и лопаток спрямляющего аппарата МСА = 15, зон отрыва во вращающемся потоке Мво = 2^4, частоты возбуждающих сил, создаваемых ребрами направляющего аппарата, лопатками спрямляющего аппарата и вращающимся отрывом, согласно (2), записываются так:

юр) = 12пю с - 1 юпСА) = 15пю с - ю(пВ0) = 4пю с-1, или юр) = 753,84п с - юпСА) = 942,3п с - юпв0) < 251,28п с-1.

Как показано в [3], уровень возбуждающих сил от лопаток направляющего и спрямляющего аппаратов незначителен, и совпадение частот возмущающих сил и собственных частот лопатки не приводит к резонансу, так как энергии возмущений недостаточно для поддержания колебаний. Вынужденные колебания лопаток РК возбуждаются набегающим неравномерным потоком воздуха. Уровень возбуждающих сил составляет не более 0.1 от величины аэродинамических сил [4].

Для анализа параметров колебаний лопаточного узла с учетом декремента затухания, при приближении частоты возмущающей силы к собственным частотам лопатки, сделана серия расчетов в программе Лпвув. В процессе

Рис. 6. Зависимость напряжений от частоты возмущающей силы; 68 Гц, 107 Гц, 166 Гц - частоты собственных колебаний (соответственно по 1-й, 2-й, 3-й формам)

расчета к лопастям лопаточного узла, кроме аэродинамической нагрузки, прикладывалась дополнительная возмущающая нагрузка, описываемая выражением:

T(t) = 0.1 Л cosM+a),

где T(t) — амплитуда возмущающей силы; Л — амплитуда аэродинамической силы, А = 66 Н; в) — частота возмущающей силы (варьируемый параметр); t -время.

Частота возмущающей нагрузки изменялась в диапазоне от 61.5 Гц до 183.2 Гц. Исследовалась зависимость напряжений от частоты возмущающей силы.

Как показано в [5], высшие формы колебаний значительно менее возбудимы, чем низшие. Поэтому рассматриваем первые три собственные формы колебаний.

По рис. 6. видно, что при совпадении частоты возмущающей силы и первой собственной частоты лопатки напряжения составляют 462 МПа, что на 70 % больше допускаемых напряжений (270 МПа), но на 6 % меньше, чем предел текучести (490 МПа). При совпадении частоты возмущающей силы и второй собственной частоты напряжения составляют 306 МПа, что на 12.5 % больше допускаемых напряжений, и на 38 % меньше, чем предел текучести. При совпадении частоты возмущающей силы и третьей собственной частоты напряжения составляют 600 МПа, что в 2.2 раза больше допускаемых напряжений, и на 22 % больше, чем предел текучести.

МПа

£20

50

| 503 х

I

к

о. 445 с: га X

386

328

270

0 0.167 0.335 0.5 0.667 0.833 1

0,246

декремет затухания колебаний

Рис. 7. График зависимости напряжений от декремента колебаний для следующих частот вынуждающей силы: 1 - 68 Гц; 2 - 107 Гц; 3 - 166 Гц

Таким образом, когда частота воздействия возмущающей силы совпадает с соответствующей собственной частотой лопатки, возникает резонанс. Но учет декремента колебания показал, что напряжения не возрастают бесконечно, а имеют определенный предел.

Для колебаний по третьей форме, даже в случае, если частота вынуждающей силы приблизиться к третьей собственной частоте, нарушения работоспособности не произойдет (предел прочности ов = 900 МПа), если длительность действия возмущающей силы не приведет к усталостному разрушению конструкции.

Было проведено исследование влияния величины декремента затухания колебаний на напряжения в лопаточном узле. Декремент, в том числе, зависит от температуры [4]. В случае возникновении возгорания на станции метрополитена лопатка вентилятора взаимодействует с воздухом, который может быть нагрет до 600 °С (в требованиях к вентиляторам метрополитена указано, что они должны выдерживать 600 °С в течение 2-х часов). На рис. 7 представлено три графика зависимости напряжений - для случаев, когда частота вынуждающей силы совпадает с 1-й, 2-й, 3-й собственными частотами (68 Гц, 107 Гц, 166 Гц).

С увеличением декремента затухания колебаний напряжения резко снижаются. Однако задача увеличения декремента в больших пределах является до-

• I 1 * *

% ч * *

1- \/3

А

. ^ "Ч- л л.

ч ч*

вольно сложной. На декремент влияют многие факторы: конструкция лопатки, материал изготовления, наличие бандажей, температурное состояние, условия закрепления и т.д.

Выводы

Анализ напряженного состояния сдвоенной листовой лопатки вентилятора ВО-36К показал, что в рабочих лопатках наибольшие напряжения возникают в области сопряжения лопастей с поворотным основанием и местах соединения лопастей с перемычкой.

Декремент затухания колебаний сдвоенной листовой лопатки равен 0.246. Знание декремента позволяет проводить исследования НДС в области резонансных частот колебаний. Учет декремента затухания колебаний при расчетах амплитуд и напряжений при совпадении частот возбуждающих сил с собственными частотами колебаний лопатки вентилятора ВО-36К показывает, что напряжения находятся в пределах, безопасных с точки зрения эксплуатации лопаточного узла.

1. Петров H.H., Попов H.A., Русский Е.Ю. Разработка научных основ и освоение производства нового ряда осевых вентиляторов // ФТПРПИ. — 2007. — № 5.

2. Красюк A.M., Русский Е.Ю. Динамика и прочность сдвоенных листовых лопаток осевых вентиляторов // Горное оборудование и электромеханика. - 2009. -№ 7. — С. 52-56

3. Попов H.A. Разработка реверсивных осевых вентиляторов главного проветрива-

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ния шахт // Диссертация на соискание уч. степени д.т.н. - Институт горного дела СО РАН - Новосибирск-2001.

4. Колебания рабочих лопаток турбома-шин // Учебное пособие, — Санкт - Петербург, 1995г.

5. Левин A.B. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин / А.В. Девин, К.Н. Боришанский, Е.Д. Консон / Д.: Машиностроение, 1981. ГГТТг!

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Красюк Александр Михайлович — доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, krasuk@cn.ru,

Русский Евгений Юрьевич — младший научный сотрудник, geomining@mail.ru, Институт горного дела СО РАН.

- РУКОПИСИ,

ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «ГОРНАЯ КНИГА»

УТОЧНЕНИЕ ПРОГРАММЫ СЕМИНАРОВ «СИНТЕЗ СПЕЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ» (СССУ)

(№ 961/06-13 от 04.04.13, 06 с.)

Волошиновский Кирилл Иванович — ассистент кафедры AT, gas7dev@gmail.com, Московский государственный горный университет.

REFINEMENT FOR SEMINAR PROGRAM «SPECIAL CONTROL SYSTEMS SYNTHESIS»

Voloshinovskiy Kirill Ivanovich