Метод профилирования лопаток рабочих колес реверсивных неповоротно-лопастных вентиляторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

--© H.H. Петров, Е.Ю. Грехнёва, 2012

УДК 621.634

Н.Н. Петров, Е.Ю. Грехнёва

МЕТОД ПРОФИЛИРОВАНИЯ ЛОПАТОК РАБОЧИХ КОЛЕС РЕВЕРСИВНЫХ НЕПОВОРОТНО-ЛОПАСТНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ

Разработан метод решения задачи аэродинамического проектирования сдвоенных S-образных лопастей рабочего колеса реверсивного осевого вентилятора малой мощности. Произведен предварительный расчет геометрических параметров решетки рабочего колеса реверсивного осевого вентилятора диаметром 1000 мм. Ключевые слова: реверсивный осевой вентилятор, сдвоенные S-образные лопасти рабочего колеса, расчет геометрических параметров решетки рабочего колеса.

Анализ эффективности способов регулирования осевых вентиляторов малой мощности (до 250 кВт) показал, что выполнять рабочие колеса (РК) вентиляторов малой мощности с поворотными на ходу лопатками нецелесообразно из-за их высокой стоимости. В этой связи для создания рабочих колес реверсивных и регулируемых на ходу вентиляторов малой мощности необходимо рассматривать способ их регулирования и реверсирования изменением соответственно частоты и направления вращения. Исследованиями В. Г. Караджи, Ю.Г. Московко, И.В. Брусиловского [1] и др. установлено, что достаточные реверсивные аэродинамические характеристики неповоротно-лопастных рабочих колес обеспечиваются при использовании лопаток Б-образной формы. Однако методы расчета геометрии таких лопаток недостаточно разработаны.

В настоящей работе рассматривается задача обтекания сдвоенных Б-образных лопастей рабочего колеса осевого вентилятора (рис. 1).

Н.Е. Жуковский впервые предположил, что обтекание замкнутой кольцевой решетки профилей, расположенной на поверхности цилиндра, цилиндрическим потоком происходит так же, как обтекание соответствующей ей бесконечной плоской решетки плоскопараллельным потоком. Эта гипотеза хорошо подтверждается опытом.

Таким образом, изучение обтекания лопаточных венцов осевого вентилятора в основе своей сводится к рассмотрению плоских решеток. Будем считать лопатки тонкими. Это предположение позволит упростить задачу, рассматривая профили кольцевой решетки как разрезы на комплексной плоскости.

В плоскости комплексного переменного 2=х+[у рассмотрим безотрывное обтекание двойной решетки тонких слабоизогнутых Б-образных лопастей потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости. На бесконечном удалении перед решеткой скорость жидкости считаем постоянной. Поскольку профили решетки тонкие - заменяем их гладкими кривыми, которые представляют собой разрезы на комплексной плоскости (рис. 1, а).

Рис. 1. К выводу интегральных уравнений: n - номер пары профилей в решетке, h -шаг решетки, fj, f2 - величины прогибов профиля, b - длина хорды, xc - расстояние от передней кромки профиля до точки перегиба

В силу потенциальности течения несжимаемой жидкости комплексно-сопряженная скорость V(z) является аналитической функцией всюду вне профилей решетки. Она должна удовлетворять следующим условиям: 1) на бесконечности перед решеткой

V (-»> = V = V-a

t

где 9 - угол между направлением потока и осью ОХ;

2) условию периодичности V (г + 1пП) = V (гк) , где к =1,2 - указывает на первый и второй профиль соответственно, Ь - шаг решетки, п - номер пары профилей в решетке.

3) условию непротекания жидкости на профилях решетки V( гк) = v( эк )е""); где вк -координата профиля, отсчитываемая от входной кромки; а( вк) - угол, образуемый касательной к профилю в точке г(эк) и положительным направлением оси ОХ; v(sk) - модуль относительной скорости жидкости;

4) должно быть выполнено условие Жуковского-Чаплыгина о конечности скорости на выходной кромке.

По формуле Коши имеет место представление:

V (г) = -П ¡т £

-П1 ^ £- г

где L - любой контур, который может быть стянут в произвольную точку z; £ -переменная интегрирования вдоль этого контура.

Формулу Коши можно переписать, учитывая то, что разрезы проходят дважды:

V (2) = -

2га

N

2

п

1 + 1 »2

V ^ п

- ^

и

£ 2 - 2

+ Vв¡ ,

¿Ж1 ^ д- z

где Ь'- расширяющийся в бесконечность контур, =сопэ1 по теореме Ёиувилля.

Лалее, основываясь на гидродинамической теории решеток [2], с использованием математического аппарата теории функций комплексного переменного можно прийти к системе сингулярных интегральных уравнений относительно функции у д

1ш

1а

1 2

^ 2 1 Г.(д)(сйя(гт -д) +1)Сд. + У„ 2lhj=l I

= 0. (1)

Дополнительные условия, накладываемые на рассматриваемое течение, могут быть сформулированы относительно функции у (д). Одним из них является отсутствие радиальной составляющей скорости течения жидкости в межлопаточном канале. Приближенно оно сводится к выполнению соотношения

(2)

Г(г) = 1 ^ )с\ + 1 с 2 = сапз1,

Ь/г)

Ь г®

где г — текущий радиус сечения. Данное выражение означает, что суммарная циркуляция скорости потока вокруг решетки Г(г) должна быть постоянной для всех цилиндрических сечений.

Другим условием является безударность входа потока в решетку, т.е. равенство касательных скоростей жидкости у передней кромки и снизу профиля. Оно также формулируется с помощью функции ^ (д) в виде

у. (д) ^ 0 при д, ^ 0 , ] = 1, 2

(3)

Задача состоит в определении геометрических параметров решетки, при которых функции у (д) из (1) удовлетворяли бы условиям (2) и (3). Геометрия тонких, слабоизогнутых лопастей задается в виде кривой:

1

Рис. 2. Схема расположения вихрей и контрольных точек: гп - контрольная точка, а^ -вихрь

У =

к1 ■ х + к2 ■ х3 + к3 • х4;

к4 ■ соэк ■ х + к6]; к7 ■ соэ[к8 ■ х + к9]; кш + кп ■ х + ки ■ х2;

хг

0 < х< — 2

< х < хс

хс < х <

Ь + хг

Ь + хс 2

< х < Ь,

где K = [к.((,f2,xc,Ь)) = 1,12} — соответствующие коэффициенты, ¡1, /2 - величины прогибов профиля, Ь - длина хорды, хс - расстояние от передней кромки лопасти до точки перегиба (рис. 1, б).

В этом случае геометрия решетки будет полностью определяться множеством Р, состоящим из двенадцати независимых безразмерных параметров:

Р = [bj.fij.fi j,f2 j,Xj0 ,Уj0 }, ] = 1,2. (4)

Для решения полученной системы сингулярных уравнений использовался метод «дискретных вихрей», идея которого состоит в следующем. Непрерывный вихревой слой, моделирующий несущую поверхность и след за нею, заменяется системой дискретных вихрей. На несущей поверхности выбираются точки, называемые контрольными (расчетными), в которых выполняется условие непротекания. Задача нахождения неизвестных циркуляций дискретных вихрей сводится к системе линейных алгебраических уравнений.

Дискретные вихри на профиле и контрольные точки, в которых выполняется граничное условие о непротекании, размещаются следующим образом. Профиль заменяем Б-образной кривой, которую разбиваем на конечное число отрезков. На каждом отрезке на ] от его начала помещаем вихрь, а на Э - контрольную точку (рис. 2). Как показали численные расчеты [3], такое разбиение обеспечивает выполнение условий на кромках, то есть при увеличении числа разбиений циркуляции вихрей на передней кромке стремятся к бесконечности, а на задней - к нулю.

По теореме 1.3.2 из [4] следует, что

Ь

I *-

Ф (№ - п

Ф М

к =1 *к - * о ]

< в о,) , ]=0..п,

Я

где величина 9(^о j) < о(1 1), 1=(Ь-а)/(п+1), 0 < Я < 1. Т.е. в системе сингулярных уравнений (1) интегралы могут быть заменены приближенными суммами.

В результате получим систему уравнений следующего вида:

| Аи Г] = В, (1 = 1,2 ), j=1

(5)

2

2

где Гj = \yJnj }- вектор, компонентами которого являются дискретные вихри

профилей, В у - вектор из нормальных составляющих скорости набегающего потока в контрольных точках профилей, Aíj(ní,kj) = Wy(nltkj)cosanj - wjn^kj)sinanj,

2 sin (2жуп. - nkj)) Wx(ni,kj) = - ch(2n(xn. - hj))- cos (2пУп. - j'

1 sh(2n(x -£k )) 1

( k ) = 2 ni kj 1

Wy (ni'kj) = - ch(2n(Xn. )) - cos(2n(ущ ~nkj)) 2 , z = x + ly , - контрольная точка, а, = £ к + Пъ - вихрь, a™ - угол, об-

Пу Пу Пу k j k j k j

разуемый касательной к профилю в контрольной точке и положительным направлением оси OX.

Условия (2) и (3) запишутся в виде:

N N

Z rP+Z Y2) =rk, (6)

n=l n=l

= 0, Y(2) = 0, (7)

где Гk = 2hu^t- требуемая циркуляция, y/1, Yi(2) - интенсивности дискретных вихрей на передних кромках профилей.

Полученная система линейных алгебраических уравнений решается численно методом Гаусса с выбором максимального элемента. В результате получим значение суммарной циркуляции вокруг профилей решетки в каждом сечении лопатки:

Гl = k=1(£k), i=1"m,

где m - количество выбранных сечений.

Далее вводим целевую функцию: f¡ = Г^ — Г^ , где i - номер сечения. При

этом f¡- функция от параметров, определяющих геометрию решетки.

Дальнейшая задача сводится к нахождению минимума целевой функции fj.

Для решения этой задачи необходимо использовать один из методов оптимизации функций многих переменных, подробно описанных в работах [5, 6].

138

-0.1 0 0.1 0.2

а б

Рис. 4. Результат расчета геометрии лопаток рабочего колеса диаметром

1000 мм: а — профили лопаток в расчетном сечении, б — лопатка рабочего колеса

Количество варьируемых параметров можно сократить, используя дополнительные условия. Одним из таких условий является взаимное расположение лопастей в решетке. Из численного анализа относительных эпюр скоростей вдоль поверхностей профилей следует, что наиболее полно соответствует заданным требованиям [7] расположение лопастей, показанное на рис. 3. При таком взаимном положении профилей имеет место наиболее эффективный для решеток тонких профилей режим «безударного» обтекания.

Таким образом, в результате решения данной задачи можно получить оптимальную геометрию решетки, которая бы обеспечила: «безударный» и безотрывной режим обтекания при заданном значении скорости на входе в решетку с шагом Ь и циркуляцию скорости Гк вокруг профиля решетки.

В качестве примера выполнен расчет геометрических параметров решетки рабочего колеса реверсивного осевого вентилятора диаметром 1000 мм. Геометрия лопаток была рассчитана на следующие параметры: производи-

тельность в расчетной точке Q=15 м3/сек, статическое давление в расчетной точке Ps=2000 Па, частота вращения n0=1500 об/мин. На рис. 4, а приведены геометрические параметры решетки в расчетном сечении, полученные путем расчета рассмотренным выше методом при заданной циркуляции и выполнении условий без ударности входа и взаимного расположения лопастей в решетке. На рис. 4, б показана трехмерная геометрия тонкой сдвоенной лопатки.

--СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Брусиловский И. В. Аэродинамика и акустика осевых вентиляторов. Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. - М.: Издательский отдел ЦАГИ, 2004, вып. 2650, 269 с.

2. Кочин Н.Е. Гидродинамическая теория решеток. - М.: Гостехиздат, 1949, 104 с.

3. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. - М.: Наука, 1978, 352 с.

4. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. -М.: Наука, 1985, 253 с.

5. Химмельблау Ä. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975, 536 с.

6. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.- М.: Наука, 1986, 367 с.

7. Руденко В. А, Манянина А. С. Расчет эпюр скоростей при обтекании профилей сдвоенных лопаток осевых вентиляторов.// Сборник научных трудов, Донецк 1980, стр. 119-121. S2E

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Петров Н.Н. - профессор, доктор технических наук, главный научный сотрудник,

[email protected],

Грехнёва Е.Ю. - аспирант,

Институт горного дела Сибирского отделения Российской академии наук, [email protected].

ГОРНАЯ КНИГА-2012

Освоение техногенных массивов на горных предприятиях

A.M. Гальперин, Ю.И. Кутепов, Ю.В. Кириченко, A.B. Киянец,

A.B. Крючков, B.C. Круподеров, В.В. Мосейкин, В.П. Жариков,

B.В. Семенов, X. Клапперих, Н. Тамашкович, X. Чешлок Год: 2012 Страниц: 336 ISBN: 978-5-98672-311-2 UDK: 622:577.4; 624.131.1:550.4

Отмечен существенный негативный вклад в нарушение окружающей среды техногенных массивов на горных предприятиях и определены направления их экологически безопасного освоения. Приведена характеристика горно-промышленных регионов с различными направлениями освоения техногенных массивов в России и Германии.

ОСВОЕНИЕ ТЕХНОГЕННЫХ МАССИВОВ НА ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ