CC BY
58<<ШУШетиМ~^©У©Ма1>#9(113)),2Ш9 / EARTH sciences
37
УДК 519.8
Орлов Н.Е,
студент факультета математики и информационных технологий,
Стерлитамакский филиал БашГУ, Ермилова Ю. С.,
студент факультета математики и информационных технологий
Стерлитамакский филиал БашГУ DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10221 РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ
Orlov N.E., Ermilova Yu.S.,
students of SterlitamakBranch BGU
THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL METHODS IN ECONOMICS
Аннотация
В статье разобрано направление в экономике, которое полагается на решение экономических задач при помощи математических моделей, анализа и прогнозирования ситуаций на основе математики в экономике.
Abstract
The article presents the direction of the economy, which implies the solution of economic problems by means of mathematical models, analysis and forecasting of situations on the basis of mathematics in economics.
Ключевые слова: бизнес, экономика, математика, моделирование, эконометрика Keywords: business, economics, mathematics, modeling, econometrics
Экономика и бизнес тесно связаны между собой в принятии решений, основанных на рисках, так как зачастую решения принимаются в условиях неполноты информации в связи с чем существуют множество разных исходов результата принятия решения. Чаще всего в принятии таких решений участвуют сразу несколько сторон. В результате всего этого возникла теория игр, которая исследует и основывается на принятии решений в условиях конфликта, противоречий и неопределённости. Джон фон Нейман в 1944 г. - впервые изложил теорию игр в своей книге, в которой он приводил в основном экономические примеры, так как экономическую ситуацию легко описать в численной форме.
Существует ряд трудностей в применении математических методов в бизнесе: Информация в экономике полна ошибок и искажений, а явления всегда многофакторные (разнообразие объектов, организационных форм и т.д.).
Знание математических методов становится одним из главных элементов в области экономики и управления. Широкое распространение компьютерных технологий в математической сфере также требует использования других подходов в обучении специалистов экономического профиля.
Таким образом, на первый взгляд две совершенно разные науки - экономика и математика тесно взаимодействуют между собой. Высокие темпы развития компьютерных технологий и изменение предпринимательской среды в XXI в., только усиливают это взаимодействие.
Математические методы в экономических исследованиях, позволяют объяснить прошлое, увидеть будущее и оценить последствия своих действий.
Список литературы
Люди начали применять математические методы в экономике ещё в ранние периоды истории. Экономика как наука впервые зародилась в Древней Греции, тогда были сделаны первые шаги осмыслить экономическую жизнь. Аристотель, как основатель экономической науки считал, что есть смысл превращения денег в капитал и есть разница между потребительской и меновой стоимостью товаров. В экономика начала развиваться по двум направлениям: анализ методов рационального управления народным хозяйством, и изучение основных экономических закономерностей.
Развитие экономики не могло бы происходить без применения математических методов, потому что использование математических моделей и анализ поведения экономических субъектов дают возможность спрогнозировать дальнейшее поведение и динамику роста или падения рынка на определённых промежутках времени.
Люди, изучающие математическую школу, старались охватить экономический процесс с помощью применения математических методов и дать общую характеристику взаимозависимости всех экономических явлений.
Основоположником современной теории вероятности принято считать Андрея Николаевича Колмогорова. Теория вероятностей возникла из-за необходимости количественной оценки результатов коммерческой деятельности, что в свою очередь привело к решению практических задач.
В экономической науке важное место занимает экономическая теория, так как она служит не только теоретической, но и методологической основой системы экономических наук. Применение математических методов в экономике появилось и начало развиваться именно в теоретико-экономических исследованиях.
38
EARTH SCIENCES / <<Ш1ШМУМ~^©УГМак>>#91Ш,2(0]9
1. Лотов А. В. Введение в экономическо-мате-матическое моделирование. М., 1984.
2. Дубров А. М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М., 2001.
3. Макаров В. Л. Экономическое моделирование и его роль в тории и практике // Экономика и математические методы. 1990. Т. 26, вып. 1.
4. Акимов А.А., Галиаскарова Г.Р., Идрисов Р.Г. Электронное учебное пособие "Математическое моделирование и программирование"// В сбор-
нике: Российские инициативные разработки (Инициатива. Предприимчивость. Смекалка) Научное издание. Saint-Louis, Missouri, USA, 2017. С. 53.
5. Акимов А.А., Галиаскарова Г.Р., Идрисов Р.Г. Электронное учебное пособие "информационные технологии в решении экономических задач" //В сборнике: Российские инициативные разработки (Инициатива. Предприимчивость. Смекалка) Научное издание. Saint-Louis, Missouri, USA, 2017. С. 52.
УДК 53
Тагирова Р. А.
Студент
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10222
ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ ДЛЯ АНПА И ЕГО АНАЛИЗ
Tagirova R. A.
student, Moscow State University
DESIGN OF AN ASYMPTOTIC OBSERVER FOR AUV AND ANALYSIS
Аннотация
В статье исследуется модель автономного подводного аппарата с 6 степенями свободы, для которого поставлена задача восстановления неизвестных входных данных для построения управления. Для решения этой задачи был построен асимптотический наблюдатель в боковой и поперечной плоскостях. Проведено численное исследование сходимости построенных оценок к актуальным данным, показано, что наблюдатель позволяет избавиться от неопределенности во входных данных.
Abstract
The article develops the design of asymptotic observer for a 6-DOF Autonomous Underwater Vehicle (A UV) to reconstruct of the unknown input for a control. Asymptotic observer is designed in lateral and vertical plane. Shown that the resulting estimation vector designed by asymptotic observer is able to reconstruct input data.
Ключевые слова:АНПА, асимптотический наблюдатель, подводные системы, нелинейные системы, наблюдаемость
Key words:A UV, asymptotic observer, marine systems, non-linear systems, observability
В настоящее время АНПА (автономный необитаемый подводный аппарат, англ. autonomous underwater vehicle — AUV) становится все более и более популярным, поскольку они могут работать и исследовать на экстремальных глубинах, в то же время являются недорогой альтернативой для выполнения наблюдательных миссий, подводных поисков, осмотра трубопровода.
Целью данной работы является построение оценки полного вектора состояния по измеряемым данным. В качестве основного подхода был выбран асимптотический наблюдатель, который был построен для поперечной и вертикальной плоскостей.
Математическая модель. Для построения математической модели автономного подводного аппарата рассмотрим его динамическое нелинейное уравнение, которое можно получить из уравнения Ньютона-Эйлера для твердого тела в жидкости, и оно будет выглядеть следующим образом [5]:
Mv + C(v)v + D(v)v + g(ri)=8 (1)
где v - вектор линейных и угловых скоростей [и, V, w, р, q, r]T, ц - вектор положения аппарата по
отношению к земле в фиксированных координатах. На рис. 1 представлены системы координат, в которых движется объект. Подводный аппарат имеет 6 степеней свободы, поэтому ее положение в любой момент времени может быть выражено 6 кооорди-натами - х, у, г, ф, в, *ф. М - матрица инерции для твердого тела и добавленной массы; С (и) - корио-лисова и центростремительная матрица для твердого тела и добавленной массы; О(и) - гидродинамическая матрица демпфирования; д(ф - вектор силы тяжести и плавучести; 5 - входной вектор управления, описывающий силы и моменты усилий с подвижными частями АНПА по данным о внешнем виде.
Также, в модели установлены нулевые начальные условия, продольная скорость поддерживается на заданном значении 1м/с.
Формализация задачи. Имеется математическая модель:
(х = Ах + Ви { у = Сх
