CC BY
540
УДК 621.3.082.74
М.К. Маркелов
Разработка вихретокового преобразователя для измерения зазора.
Аннотация. В статье рассматривается упрощенная методика расчета накладного параметрического вихретокового преобразователя для измерения зазора при вибрационной диагностике оборудования. Приводятся полученные зависимости вносимых параметров.
Ключевые слова: вихретоковый преобразователь; вносимое сопротивление вихретокового
преобразователя; зазор; накладной параметрический вихретоковый преобразователь; индуктивность.
Abstract. In article the simplified design procedure the surface parametrical eddy current probe for lift-off measurement at vibrating diagnostics of the equipment is considered. The received dependences of added parameters are resulted.
Keywords: eddy current probe; added resistance of eddy current probe; lift-off; surface parametric eddy current probe; inductance.
При проектировании необходимо было разработать вихретоковый преобразователь (ВТП) для амплитудного способа выделения информации о зазоре при включении преобразователя в параллельный резонансный контур. Контур состоит из конденсатора и параметрического накладного ВТП с объектом контроля (ОК). Электрофизические параметры ОК - удельная электрическая проводимость s = 1,37931 • 106 См/м при температуре 200 C, магнитная проницаемость цг = 10. Также заданы некоторые параметры ВТП -индуктивность L»31 мкФ, активное сопротивление на постоянном токе R=» 1,1 Ом, радиус каркаса r2min = 4 мм и рабочая частота f = 500 кГц.
Схема замещения катушки индуктивности (КИ) ВТП представлена на рисунке 1 [1].
Рисунок 1. Схема замещения КИ ВТП.
КИ для разработки датчика была выбрана без сердечника. Кроме индуктивности в схеме замещения присутствуют такие параметры как собственная емкость катушки C0 и активное сопротивление проводов катушки
R
При наличии вблизи ОК такой катушки в результате действия вихревых токов в ОК изменяются активное R^ индуктивное Хк, а следовательно, и комплексное сопротивление Zj индуктивной катушки.
Взаимодействие индуктивной катушки с ОК можно представить схемой воздушного трансформатора, параметры цепи вторичной обмотки которого
определяются эквивалентным контуром вихревых токов в ОК. Как известно, воздушный трансформатор
а) б)
Рисунок 2. Схема воздушного трансформатора (а) и его схема замещения (б).
можно представить схемой замещения показанной на рисунке 2б, на которой Явн - вносимое в индуктивную катушку активное сопротивление,
обусловленное потерями энергии за счет нагрева ОК вихревыми токами; Авн — вносимая индуктивность, обусловленная изменением потокосцепления индуктивной катушки за счет действия вихревых токов. Параметры Явн и Авн зависят от плотности и распределения вихревых токов в ОК. Таким образом, определяя изменения активного и индуктивного сопротивления такого ВТП, можно судить о геометрических и электромагнитных параметрах ОК.
Индуктивность КИ
При некоторых допущениях индуктивность многослойной цилиндрической катушки без сердечника (рисунок 3) можно вычислить по формуле 1 [2], Гн:
q-1 q-1 wcn wcn p
Амн = ZEES! m
n=0 f=0 к=1 m=1 о
(^2min + у + h1 • n) • (r2min + h1 ' f) ' COs( j |h2 ' (m - к)2 + (r2min + у + h1 ' n)2 + (r2min + h1 ' f A
® d dji (1)
- 2 • (Г2 min + у + h1 • n) • (r2min + h1 • f) • C°s( j)
где r2min - радиус цилиндрического каркаса, на котором расположен внутренний слой катушки, м; h2 - шаг намотки, м; h1 - шаг между соседними слоями , l
катушки, м ; dп - диаметр провода, м; wcn =--количество витков в одном слое
h2
катушки (округленное до ближайшего целого значения); к и m - порядковые номера витков в одном слое катушки; q - количество слоев катушки; n и f -порядковые номера слоев катушки, причем внутренний слой принят за нулевой.
Рисунок 3. Геометрическая модель многослойной цилиндрической катушки без
сердечника.
Из данного выражения видно, что индуктивность многослойной цилиндрической катушки зависит от нескольких параметров
L (r ,d ,h,h,q, w ,) или L (r ,d ,h,h,q,l,).
Учитывая изоляцию провода для сплошной намотки катушки и без изоляции между слоями можно принять h = h2 — d п + dm.
Для многослойной цилиндрической катушки средний радиус обмотки равен, м:
г — r +
срм 2 min
(dn + du3)+hi •(q ~ і) 2
(2)
Наружный радиус многослойной цилиндрической катушки равен, м
гмн — hmin + ^п + du3 )]+ h1 • (q ~ 1) . (3)
Радиальная толщина обмотки равна, м:
(2 • г ~ 2 • г2 • )
у. мн 2 min /
2
(4)
Радиус средней линии внешнего витка многослойной цилиндрической катушки равен, м:
(d + d )
V п из/
гв — Г2 min +■
2
■ + hi •(q ~1)
(5)
Важным параметром для последующих расчетов является длина провода катушки - l пк. После некоторых преобразований для многослойной катушки длину провода можно записать как
l__— w„
q (
2 •ж• з.
_ n—1 v
r 2 min
+ (dп + dиз ) + hr (n ~ 1) Л
(6)
к
Активное сопротивление КИ.
Активное сопротивление КИ (потери в проводе обмотки) Яп, определяется суммой потерь в проводе обмотки на постоянном токе и на высоких частотах.
Активное сопротивление проводника постоянному току для многослойной цилиндрической катушки можно найти по известной формуле
R— —Р,
ж • г
[Ом]
l
пкм
или
К=Рг„м '[l + a„ •(' - 20" С)]
Wc„' 2 p
p
( dn 2
if + (d4dy+h' («-1)
n=1 f
2
[Ом] (7)
где pt - удельное сопротивление материала проводника [Ом ■ м] при
температуре t; s = — - удельная проводимость материала проводника [См/м]
Г
2
при температуре t ; r20 - удельное сопротивление материала проводника при температуре 20" С; at - температурный коэффициент сопротивления материала проводника [1/K]; t - температура в "C, гп - радиус сечения проводника по меди [м].
Как известно сопротивление проводника постоянному току при увеличении диаметра проводника уменьшается по экспоненциальному закону. Кроме этого постоянный ток проходит по всей площади поперечного сечения проводника, причем плотность его в различных участках поперечного сечения одинакова.
В результате поверхностного эффекта гпэп - сопротивление проводника току высокой частоты в несколько десятков раз превышает сопротивление постоянному току или току низкой частоты, так как переменный ток проходит по кольцевой части, поперечного сечения проводника. Это утверждение справедливо при гп > d, где d глубина проникновения тока или электромагнитного поля в проводник. При гп < d влиянием токов высокой частоты на сопротивление проводника можно пренебречь. При увеличении диаметра проводника глубина проникновения тока остается неизменной, а сопротивление току высокой частоты при этом уменьшается, так как возрастает активная площадь поперечного сечения.
Все сказанное относится только к прямолинейному проводнику. При сворачивании его в спираль на распределение тока по поперечному сечению проводника начинает оказывать влияние эффект близости. В результате чего ток вытесняется в область поперечного сечения проводника, прилежащую к осевой линии катушки, и сопротивление провода току высокой частоты возрастает еще больше. Дополнительное сопротивление, появляющееся из-за эффекта близости - гпэб, при заданной частоте прямо пропорционально
диаметру провода.
Зависимость активного суммарного сопротивления току высокой частоты индуктивной катушки Rf = Ru = гпэп + гпэб от диаметра провода dH для
определенной частоты имеет форму параболы. При некотором значении диаметра провода сопротивление катушки току высокой частоты имеет минимальное значение. При выборе диаметра провода, по возможности, необходимо придерживаться условия гп < d, где влияние тока высокой частоты сказывается намного меньше.
Полное сопротивление одножильного провода обмотки цилиндрической катушки параметрического накладного ВТП на повышенных частотах можно определить по формуле 8 приведенной в [3].
Rf = R_
Xf +
( kc • Wk • dпс ^
2 • Д-с • g
Y f
Ом
(8)
где
X,
zf =
J1 при Zf < 2,
[0,352 • Zf + 0,28 при Zf > 2,
d пм '\ffK
3 ,
z f
--- при Zf < 1,
64 f
Yf = ^ 0,185 • Zf - 0,17 при 1 < Zf < 5, 0,177 • Zf - 0,13 при Zf > 5,
DMHC = 2 • гмнс - наружный диаметр катушки, см; гмнс, - наружный радиус многослойной катушки, см; dw - диаметр голого провода, см; dm - диаметр голого провода, мм; wk - число витков катушки (для многослойной wk = q • ^сл); kc - коэффициент вычисляемый по графику на рисунке 4.1 [3] в зависимости от
параметров
и
l
D„
(в данном случае кс = 20); tкс - радиальная толщина
t
кс
обмотки, см; 1с
длина катушки, см; f
частота сигнала в кГц; g
asc
d
пс
степень разрядки витков; asc - расстояние между осями соседних витков, см (в нашем случае asc = h2 = duc + dизс); dизс - минимальная диаметральная толщина
изоляции соответствующая номинальному диаметру провода катушки по меди, см.
Коэффициент добавочных потерь равен
Г г \ 1
Rf
kf == д R
Xf +
К • (q • ^сЛ) •dпс
d + d
2 • (2 • ГмНС) • ( п* изс )
б/,„
•Y
(9)
Собственная емкость обмотки цилиндрической многослойной катушки.
При конструировании индуктивных катушек стремятся к уменьшению собственной емкости С0, так как она оказывает вредное влияние на параметры контуров. Собственную емкость можно выразить через две составляющие: емкость через воздух С0в и емкость через твердый диэлектрик С0д.
Составляющая собственной емкости С0д уменьшает добротность контура,
так как потери в диэлектрике катушки вносят дополнительное затухание в контур. Для уменьшения С0д (а следовательно, и С0) катушку необходимо выполнять так, чтобы вблизи витков было меньше диэлектрика, имеющего Є >1.
Итак, суммарная (полная) собственная емкость цилиндрической катушки состоит из нескольких составляющих:
С,
0Х
С + C + С + С + С
'“'01 ^ ^0^Ь0Г '“'04 ^ *“05 5
многослойной
где С01 - емкость между витками, расположенными в одном слое катушки, приведенная к концам обмотки; С02 - емкость между слоями обмотки катушки,
приведенная к концам обмотки (рядовая намотка); C03 - емкость между внутренним слоем обмотки и её каркасом, приведенная к концам обмотки; C04 -емкость монтажа и подводящих проводов; C05 - емкость между катушкой и объектом контроля.
При изготовлении катушка будет намотана на гладком каркасе из диэлектрика с єгкр, без пропитки и обволакивания слоев катушки. Катушка
намотана медным одножильным проводом в изоляции с диэлектрической проницаемостью єшз.
Величина емкости C01 между витками, расположенными в одном слое,
значительно меньше, чем C02, а также другие емкости и поэтому в расчетах
обычно не учитывается. Оценим приблизительно данную емкость. Емкость между витками, расположенными в одном слое, например, во внутреннем слое равна [3].
где гп
4 • Гп • Рв
(4 • -Я-Гп MWc - 1)
(егиз •e0), Ф
радиус провода по меди, м; er
(10)
диэлектрическая проницаемость
изоляции; рв - периметр витка, м; 2 • as - расстояние между осями проводов, м (в нашем случае 2 • as = as = h2 = du + dwi). Периметр витка, по осевой линии провода, для многослойной цилиндрической катушки будет равен
(d п + dиз ) ^
2 •p-
Г2тіп +■
Емкость C0lcn теперь нужно привести к концам обмотки, используя формулы приведения.
Считая емкости между витками, расположенными в одном слое катушки равными для каждого слоя получим суммарную емкость всех слоев, приведенную к концам обмотки
Q, = IC
01 сл
п=1
2 п
V q J
(11)
Емкость между слоями обмотки катушки, приведенную к концам обмотки C02 для рядовой намотки находим по формуле 12 [3]
C
4 • (Єгиз •e0) • Гп • псл • Р
вср
Ф
(12)
(4 • av-p• rn )(q -1)
где рвср - периметр среднего витка, м; 2 • av - расстояние между витками в соседних слоях, м (в нашем случае 2 • av = h1 = dH + dira).
Периметр среднего витка в данном случае равен
p = 2 • p • r = 2 • p ■
.ґвср срм
Остальные составляющие полной собственной емкости многослойной цилиндрической катушки зависят от параметров технологического процесса изготовления КИ и конкретных условий эксплуатации. Так как их достаточно сложно рассчитать данные составляющие учитывать не будем, поэтому
C = C + C
^0 ^01 “ ^02 •
f Г2тіп + (d п + du3)+h1 -1) її
L 2 JJ
V
в
2
Расчет вносимого комплексного сопротивления параметрического
накладного ВТП.
Как уже упоминалось ранее, при поднесении ВТП к ОК в результате появления вторичного магнитного поля вихревых токов его индуктивность изменяется (чаще всего уменьшается), а активное сопротивление из-за потерь энергии от протекающих в ОК вихревых токов увеличивается. Отсюда следует, что полное комплексное сопротивление параметрического ВТП должно зависеть от расстояния (зазора) между ОК и торцом катушки ВТП. Расчетная модель накладного параметрического ВТП над проводящим слоем представлена на рисунке 4.
Рисунок 4. Расчетная модель накладного параметрического ВТП над
проводящим слоем.
Комплексное вносимое сопротивление параметрического накладного ВТП определяется по формуле 13 приведенной в [5] с учетом формул в [6] и
[7].
• ¥ *
Zвн = j * p * Mo * wk * w* гэкв * J Фок * e * Ji (x)dx , (13)
о
где j = V-I - мнимая единица; гэкв, м - эквивалентный (средний) радиус витка
h
катушки параметрического ВТП; h* = —^, м - обобщенный параметр,
Г
экв
характеризующий расстояние между центром обмотки параметрического ВТП и поверхностью ОК; hK = h + 0.5 * l, м - расстояние от центра обмотки ВТП до внешней поверхности ОК; h, м - расстояние от торца обмотки ВТП до внешней
поверхности ОК; l, м - длина катушки ВТП; J1( x) - функции Бесселя первого
*
рода первого порядка; фок - функция влияния ОК, т.е. комплексная функция, зависящая от граничных условий и характеризующая влияние ОК с плоскопараллельными слоями и определяемая удельными электрическими проводимостями s, магнитными проницаемостями jin и толщинами слоев T. Если глубина проникновения электромагнитного поля d меньше толщины изделия, в качестве ОК можно принять полупространство, в частности ферромагнитное полупространство с ir > 1.
Для плоской волны глубина проникновения электромагнитного поля
равна
где
d=
2
1
wma S
b
r
(14)
b = гэкв • д/w-ma s - обобщенный параметр вихретокового контроля (для
параметрического накладного ВТП).
Можно заметить, что для ВТП глубина проникновения вихревых токов в проводящее изделие зависит от параметра Ь, т.е. определяется не только частотой возбуждающего поля, но и радиусом возбуждающей катушки.
При малых значениях параметра b~ 1,5....5 поле проникает в материал достаточно глубоко, поэтому уменьшение поля происходит не только из-за действия вихревых токов, а также из-за геометрического спада (удаления от витка). При больших значениях обобщенного параметра b можно пользоваться формулой для плоской волны.
При достаточно большом значении частоты f возбуждающего тока изменения толщины объекта не влияют на сигнал ВТП, поэтому основным фактором при проведении контроля будет вариация расстояния между внешней электропроводящей поверхностью и накладным ВТП [5].
Для ферромагнитного полупространства с цг ^ 1 комплексная функция влияния ОК примет вид [5], [6] и [7]
-Vx 2 + J-b
mx+V x2 + j-b
(15)
В результате увеличения b происходит монотонное ограниченное нарастание абсолютной чувствительности к зазору, поэтому с учетом снижения влияния отклонений электромагнитных свойств ОК рекомендуют область больших b> 20 для измерений вибраций. При больших значениях b влияние изменений s уменьшается, и приборы, измеряющие зазор могут быть построены без отстройки от влияния вариаций s.
Вместе с тем при больших зазорах абсолютные значения вносимого напряжения существенно уменьшаются, и поэтому обработка сигналов, несущих полезную информацию о контролируемых параметрах объекта, сильно затрудняется, так как возрастает влияние помех и других мешающих факторов [5].
Вещественная часть комплексного сопротивления будет являться вносимым активным сопротивлением, а мнимая часть является вносимым индуктивным сопротивление, т. е. можно записать
Z вн (h) = Re(Z вн (h)) + j • Im(Z вн (h)) = Яви (h) + j • (w-Ьвн (h)), (16)
откуда
= ^т^н® (17)
w
Верхний предел интегрирования l в формуле (13) неизвестен, в данном случае верхний предел интегрирования выберем равным li = 3 исходя из соображений приведенных в [7].
Из выражения (13) можно заметить, что функция комплексного вносимого сопротивления параметрического накладного ВТП зависит кроме зазора также от электрофизических параметров ОК, параметров КИ датчика
ВТП и частоты преобразователя, т.е. Z вн (h,-wk ,гэкв, l, f ,mr ,s). Наиболее значительное влияние оказывает количество витков wk КИ ВТП.
Рисунок 5. Зависимость глубины модуляции индуктивности ВТП от зазора.
Рисунок 6. Зависимость вносимого сопротивления ВТП от зазора.
В ходе расчетов по приведенной методике был разработан ВТП с параметрами: L = 32,9 мкГн - индуктивность катушки; R=» 1,1 Ом - активное сопротивление на постоянном токе; r2min = 4 мм - радиус каркаса датчика; f = 500 кГц - рабочая частота; d = 0,18 мм - диаметр провода ПЭЛ катушки; D = 9 мм - диаметр катушки датчика; l = 2,2 мм - длина катушки датчика; q = 5 -количество слоев катушки; wcn = 11 - количество витков в одном слое; rh = 7,184 Ом - активное сопротивление катушки на переменном токе; С0 »16 пФ - емкость датчика.
Графики зависимостей глубины модуляции вносимой индуктивности ВТП m = и вносимого сопротивления от зазора, приведены на рисунке 5 и
рисунке 6 соответственно.
Список литературы
1. Чураков П.П., Свистунов Б.Л. Измерители параметров катушек индуктивности: Монография. - Пенза: Изд-во ПГУ, 1998. - 180 с.
2. Немцов М.В., Шамаев Ю.М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. - М.: Энергоиздат, 1981. - 136 с.
3. Электромагнитные элементы радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Ю.С. Русин, И.Я. Гликман, А.Н. Горский. - М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.
4. Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Высш. шк., 1985. - 287 с.
5. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. ред. В.В. Клюева. Т.2: В 2 кн. Кн.1. Контроль герметичности. Кн.2. Вихретоковый контроль. - М.: Машиностроение, 2003. - 688 с.
6. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн.3. Электромагнитный контроль: Практ. пособие/ В.Г. Герасимов, А.Д. Покровский, В.В. Сухоруков: Под ред. В.В. Сухорукова. - М.: Высш. шк., 1992. - 312 с.
7. Неразрушающие методы контроля материалов и изделий. Сборник статей. Под редакцией проф. С.Т. Назарова. - М.: Онтиприбор, 1964 - 516 с.
Маркелов Максим Константинович
ассистент, кафедра «Радиотехника и радиоэлектронные системы»,
Россия, Пенза, Пензенский государственный университет.
E-mail: [email protected]; maxkoma@yandex,ru
Markelov Maxim Konstantinovich
assistant, sub-department «Radio engineering and radio-electronic systems»,
Russia, Penza, Penza State University.
