Научная статья на тему 'Физическое и математическое моделирование измерительных преобразований в полях вихревых токов'

Физическое и математическое моделирование измерительных преобразований в полях вихревых токов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
541
175
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВИХРЕТОКОВЫЙ МЕТОД / ВИХРЕТОКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / ГОДОГРАФЫ / EDDY CURRENT METHOD / EDDY CURRENT TRANSDUCER / MATHEMATICAL MODEL / HODOGRAPHS

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Чжун Ян

Рассмотрены физические основы вихретокового метода измерительных преобразований и его области применения. Приведены конструкции измерительных преобразователей. Описано экспериментальное исследование трехобмоточного накладного вихретокового преобразователя. Получена математическая модель трехобмоточного накладного вихретокового преобразователя. Приведена формула расчета вносимого напряжения преобразователя. Представлены экспериментальные и теоретические годографы вносимого напряжения трехобмоточного накладного вихретокового преобразователя. Показано, что измерительное преобразование в полях вихревых токов может быть использовано для решения различных практических задач.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The paper considers the physical bases of eddy current method of measuring transformations and its application and introduces the constructions of measuring transducers. The experimental study of surface-three-winding eddy current transducer was described and its mathematical model was obtained. The author introduces the formula for calculating the insertion of the transducer. Experimental and theoretical hodographs of the inserted voltage of surface-three-winding eddy current transducer were introduced. It was shown that measuring conversion in eddy current fields can be used for solving practical problems.

Текст научной работы на тему «Физическое и математическое моделирование измерительных преобразований в полях вихревых токов»

УДК 621.3.014

ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОЛЯХ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ

Чжун Ян

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Рассмотрены физические основы вихретокового метода измерительных преобразований и его области применения. Приведены конструкции измерительных преобразователей. Описано экспериментальное исследование трехобмоточного накладного вихре-токового преобразователя. Получена математическая модель трехобмоточного накладного вихретоково-го преобразователя. Приведена формула расчета вносимого напряжения преобразователя. Представлены экспериментальные и теоретические годографы вносимого напряжения трехобмоточного накладного вихретокового преобразователя. Показано, что измерительное преобразование в полях вихревых токов может быть использовано для решения различных практических задач.

Чжун Ян, студент IV курса Института неразрушающего контроля ТПУ, направление «Приборостроение». E-mail: [email protected] Область научных интересов: вихретоковый неразрушаю-щий контроль.

Ключевые слова:

Вихретоковый метод, вихретоковый преобразователь, математическая модель, годографы.

1. Физические основы вихретокового метода измерительных преобразований

Измерительные преобразования в полях вихревых токов основаны на возбуждении в электропроводящих объектах переменным магнитным полем вихревых токов и зависимости параметров этих токов от свойств объекта [1]. На рис. 1 приведен принцип объяснения возбуждения вихревого тока в электропроводящих объектах.

Рис. 1. Принцип возбуждения вихревых токов (а) и радиальное распределение плотности вихревых токов (б): 1 - обмотка с переменным током; 2 - контур вихревого тока.

Переменный ток обмотки создает вокруг нее переменное магнитное поле (рис. 1, а). В соответствии с законом электромагнитной индукции переменное магнитное поле создает в электропроводящем объекте вихревое электрическое поле, напряженность Е которого связана с индукцией В магнитного поля соотношением

дБ

го\£ = ——. дЬ

Наличие вихревого электрического поля в электропроводящем объекте приводит к появлению вихревого тока, плотность которого J прямо пропорциональна напряженности электрического поля и удельной электрической проводимости материала о:

] = оЕ.

Как показано на рис. 1, б, плотность вихревых токов максимальна для контуров, радиус г которых при отсутствии зазора (к = 0) между обмоткой и поверхностью ОК (объекта контроля) равен радиусу обмотки Я. С увеличением зазора радиус контура максимальной плотности гт возрастает и может быть определен по приближенной формуле:

гт « Я + 0,75/1.

Вихревые токи имеют собственное магнитное поле. Согласно закону Лоренца, переменное магнитное поле вихревых токов стремится противодействовать изменениям магнитного потока, который индуцирует вихревые токи. Поэтому магнитное поле вихревых токов и возбуждающее магнитное поле имеют противоположное направление, вследствие чего результирующее магнитное поле достаточно резко затухает по глубине.

2. Области применения вихретокового метода

Благодаря высокой информативности, а также таким достоинствам, как отсутствие необходимости непосредственного контакта с объектом, безвредность, надежность, высокая производительность и удобство автоматизации, вихретоковое измерительное преобразование нашло широкое применение для решения различных прикладных задач измерения и контроля. Основные сферы использования вихретокового измерительного преобразования следующие: структуроскопия, дефектоскопия, толщинометрия, измерение угловых и линейных геометрических параметров, селективное обнаружение металлических предметов, измерение электрических и магнитных характеристик материалов и изделий, измерение механических напряжений и деформаций и т. д.

В качестве примеров реализации вихретокового метода контроля на рис. 2 показан вихретоковый дефектоскоп ВД3-71 с накладным вихретоковым преобразователем (ВТ П), на рис. 3 - вихретоковый толщиномер покрытий Б1соше1ег 355.

Рис. 2. Вихретоковый дефектоскоп с накладным преобразователем ВД3-71

Рис. 3. Вихретоковый толщиномер покрытий Elcometer 355

3. Конструкция измерительных преобразователей

В настоящее время разработано много различных типов и разновидностей ВТП. В связи с этим полезно привести их классификацию.

По рабочему положению относительно объекта контроля ВТП делятся на накладные, проходные и комбинированные.

По типу преобразования параметров объекта контроля в выходной сигнал ВТП подразделяются на трансформаторные и параметрические. В трансформаторных ВТП (рис. 4, а), обладающих минимум двумя обмотками (возбуждающую и измерительную), параметры объекта контроля преобразуются в напряжение V измерительной обмотки, а в параметрических (рис. 4, б), имеющих, как правило, одну обмотку - в комплексное сопротивление Z.

Рис. 4. Трансформаторный (а) и параметрический (б) ВТП: 1 - обмотка возбуждения; 2 - измерительная обмотка; 3 - обмотка индуктивности

4. Решаемые задачи

1. Получить аналитические выражения для определения зависимости вносимого напряжения трехобомоточного накладного ВТП от изменения удельной электрической проводимости о, магнитной проницаемости и зазора к.

2. Осуществить экспериментальную проверку расчетных зависимостей.

3. Оценить отличие результатов физического и математического моделирования трех-обомоточного накладного ВТП.

5. Экспериментальное исследование накладного вихретокового преобразователя

В эксперименте используем накладный трансформаторный ВТП с тремя обмотками, конструкция которого показана на рис. 5. В состав ВТП входит кроме обмотки возбуждения w1 и

Рис. 5. Конструкция ВТП

измерительной обмотки W2l дополнительная компенсирующая обмотка W22, идентичная W2l и расположенная симметрично относительно w1 (рис. 5).

Обмотки w21 и w22 включены последовательно встречно, их суммарное начальное напряжение при отсутствии объекта контроля равно нулю. Поэтому можно считать, что суммарное напряжение обмоток w21 и w22 равно вносимому напряжению У^н измерительной обмотки. Применяемая схема измерительной установки для исследования измерительных преоб-

Рис. 6. Схема измерительной установки для исследования измерительных преобразований в полях вихревых токов: w1 - обмотка возбуждения; w21 - измерительная обмотка; w22 - компенсационная обмотка; V - вольтметр; КИП - коммутационно -измерительная панель; G - источник переменного напряжения; АФД - амплитудно-фазовый детектор

разований в полях вихревых токов показана на рис. 6.

На рис. 7 приведены полученные годографы вносимого напряжения ВТП от изменения зазора к, а на рис. 8 - от изменения удельной электрической проводимости а.

0.5

Яе и

-0.5

-1.0

-1.5

1т И

к=8 мм

\\

к

к=0.8 мм к=0

0.5

0.6

0.7

Яе И

-1.7

-1.8

-1.9

-2.0

-2.1

-2.2

а М = 16.7 ГСм/м /

/

а =32 /

/

а =5 МГл 2.3 /м

Рис. 7. Годограф вносимого напряжения ВТП от изменения зазора к между ВТП и дюралевой пластиной

1т И

Рис. 8. Годограф вносимого напряжения ВТП от изменения о

6. Математическая модель накладного вихретокового преобразователя

В состав ВТП входит кроме обмотки возбуждения ^w\, измерительной обмотки w21 дополнительная компенсационная обмотка w22.

Предполагается, что обмотки w21 и w22 расположены симметрично относительно w1 и включены последовательно встречно, поэтому их суммарное начальное напряжение равно нулю. И можно считать, что суммарное напряжение обмоток w2l и w22 равно вносимому напряжению измерительной обмотки.

Комплексное вносимое напряжение двухобмоточного ВТП определяется выражением

[2]:

=)цо^в^/и«/йт1 /000 (рок " ехр (-хЛ*) ■ Л(х^) ■

(1)

Ки Къ

где ] = V—1 - мнимая единица; ц0 = 4л ■ 1 0 _ 7 Г н / м - магнитная постоянная; wИ, wВ - количество витков возбуждающей и измерительной обмоток; а> = 2 л f - круговая частота; /- частота тока возбуждения; Я = уЯвЯи - эквивалентный радиус двух обмоток ВТП; Я в, Я и - средние радиусы возбуждающей и измерительной обмоток; к* = ( кв + Ни) / Я - обобщенный параметр, характеризующее расстояние между центрами обмоток ВТП и поверхностью объекта контроля; кИ, кВ - расстояния от центра соответствующих обмоток ВТП до внешней поверхности объекта контроля; - функция Бесселя первого рода первого порядка.

Для модели трехобмоточного ВТП (рис. 9) по аналогии с выражением (1) комплексное вносимое напряжение определяется выражением:

/

^вн = у>о^1Ш21а)/К1-п: | ср0К ■ ехр(-х/121*) -Д (х~~) 'А {х~)ах

о

]20)/ К271/0°°(Рок ■ ехр(—хк22*) ■]1 (х^) ■]1 (х^) йх,

0

где й 1 = й 2 = г1г2 1 = - эквивалентный радиус двух обмоток ВТП; , г2 1 , г2 2 - сред-

ние радиусы возбуждающей и измерительной обмоток;/! 2 ^ = (к 1 + к 2 1) /й , - обобщенные параметры, характеризующие расстояние между центрами обмоток ВТП и поверхностью объекта контроля; к1, к21 и к21 - расстояния от центра соответствующих обмоток ВТП до внешней поверхности объекта контроля.

Рис. 9. Расчетная модель трехобмоточного накладного ВТП

Функция влиянии < о к определяется параметрами объект контроля (ОК):

_ 1хгх-л1х2+1хг.р2] <0К ^гХ+Тя^+М^б^/.

В состав функции влияния входят: - обобщенный параметр; - от-

носительная магнитная проницаемость; с - удельная электрическая проводимость.

В данной математической расчетной модели использовались параметры ВТП, используемые при эксперименте. В соответствии с этим, w1 = 600 витков, w21 = w22 = 300 витков, Г1 = 1 7, 5 ■ 1 0 - 3 м , г2 1 = г2 2 = 1 6, 5 ■ 1 0 - 3 м , /^ 2 = к22 = 1 0 ■ 1 0 - 3 м , / = 1000 Гц, I = /2 ■ 1 5 0 ■ 1 0 - 3 А.

Было использовано для теоретических расчетов программное обеспечение Mathcad и получены следующие результаты:

1. Начальное напряжение ВТП при отсутствии ОК (/ = 1000 Гц):

00 = 2,281] (В).

2. Максимальное вносимое напряжение ВТП при наличии дюралевой пластины

(/ = 1000 Гц, к = 0, р = 6, 1 7 , = 1 ):

£>ВН.тах= 1*451/ (В).

Относительное вносимое напряжение накладного ВТП определяется формулой Увн = = Ув н/ Увн . т ах. Максимальное вносимое напряжение Ув н . т ах определяется при |< о к1=1:

Увн.тах = I ехр(-х/121*) -Д (х^) "А йх

о

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

со

—у'(и0ш1ш22а)/К277:1 ехр(—х/122*) ■ 'Л (х-~~) ^х1

Годографы относительного вносимого напряжения ВТП были построены с помощью программного обеспечения Mathcad и приведены на рис. 10-12.

Яе И

0.1

0.2

0.3

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

1т И

\

к=6мм ) 2.1(о=2)

к =4мм \ ^ в=3

к к=2мм 4.3( о=8)

V к=0 6

8.5(о=32)

12.1 \ / в(о)

17.1(о=12 8)

у

Рис. 10. Годографы Ув н трехобомоточного накладного ВТП над электропроводящей немагнитной средой от изменения в и к

*

0

На рис. 10 показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящим немагнитным полупространством, от изменения удельной электрической проводимости а (эквивалентно изменению обобщенного параметра в), зазора к между ВТП и поверхностью ОК. Годографы от изменения в для разных значений зазора к показаны на рисунке красными линиями. Годографы от изменения зазора к показаны на рисунке синими линиями.

*

На рис. 11 показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящим ферромагнитным полупространством, от изменения удельной электрической проводимости а и относительной магнитной проницаемости Годографы от изменения /¿г для разных значений в обозначены синими линиями, красными линиями показаны годографы от изменения в для разных значений /¿г в интервале 1...200.

М U

цг=256

0.6

0.4

0.2

-0.2

-0.4

Re U

к=8мм к=

*

0

Рис. 12. Годографы н трехобомоточного накладного ВТП над электропроводящей магнитной средой от изменения /¿г и к.

На рис. 12 показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящим ферромагнитным полупространством от изменения магнитной проницаемости /¿г и зазора к между ВТП и поверхностью объекта. Годографы от измене-

ния /¿г для разных значений зазора к показаны на рисунке красными линиями. Гиние линии -годографы от изменения зазора к.

Построены для сравнения теоретические и экспериментальные годографы и* вн от изменения зазора к (рис. 13) и удельной электрической проводимости а (рис. 14). Нормировка значений вносимого напряжения ивн производилась при использовании в качестве нормирующего максимального вносимого напряжения ВТП для зазора к = 0.

0.1

0.2

0.3

04 Яе и

°.4 вн

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

1т и

к=8 мм

к

д

2

1 к=0.8 мм

\

к=0

10 Отличие (%) 9 . 8 7 6 5 4 3 2 1

к, мм

0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0

б

Рис. 13. Годографы и ^ трехобомоточного накладного ВТП над дюралевой пластиной от изменения к (а) и отличие результатов физического и математического моделирования (б): 1 - теоретический годограф; 2 - экспериментальный годограф

На рис. 13, а показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над дюралевой пластиной, от изменения зазора к между ВТП и поверхностью объекта. Теоретический годограф от изменения зазора к показан на рисунке синей линией, а красной линией - экспериментальный годограф.

На рис. 13, б показано отличие теоретического и экспериментального относительных вносимых напряжений ВТП от изменения зазора к между ВТП и поверхностью объекта. Видно, что максимальное отличие не превышает 10 %.

*

0

вн

а

0.2 0.3

-0.8

-0.9

-1.0 _

-1.1

1т и

0.

0.5 Яе и

о =1 X/ — 1

о =32 о

/ о =52.3

2 Отли-

о =16.7 МСм/м

о =32 МСм/

20

30 б

40

о =52.3

Л/ГГЧ,/.,

о,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

50 6

*

1

0

1

а

*

Рис. 14. Годографы и трехобомоточного накладного ВТП над дюралевой пластиной от из-

ВН

менения с (а) и отличие результатов физического и математического моделирования (б): 1-теоретический годограф; 2 - экспериментальный годограф.

На рис. 14, а показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящей немагнитной пластиной, от изменения удельной электрической проводимости о. Теоретический годограф от изменения удельной электрической проводимости о обозначен на рисунке красной линией, а синей линией показан экспериментальный годограф от изменения удельной электрической проводимости о.

На рис. 14, б показано отличие теоретического и экспериментального относительных вносимых напряжений ВТП, расположенного над электропроводящей немагнитной пластиной, от изменения удельной электрической проводимости о. Видно, что максимальное отличие не превышает 2 %, можно сказать, что экспериментальные годографы совпадают с теоретическими годографами.

Выводы:

1. Получены расчетные и экспериментальные годографы и ВН трехобомоточного накладного ВТП над электропроводящей пластиной от изменения электропроводности о, магнитной проницаемости и зазора к пластины.

2. Зависимости используемого трехобмоточного ВТП аналогичны соответствующим зависимостям для классического двухобмоточного накладного ВТП.

3. Экспериментальные годографы отличаются от теоретических годографов не более чем на 10 %.

4. Измерительное преобразование в полях вихревых токов может быть использовано для решения различных практических задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гольдштейн А.Еэ Физические основы получения информации: учеб. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. - 292 с.

2. Неразрушающий контроль. Справочник / под ред. В.В. Клюева: в 7 т. Т 2: в 2-х кн.: Кн. 1: Контроль герметичности. Кн. 2: Вихретоковый контроль. - М.: Машиностроение, 2003. -688 с.

Поступила 05.07.2013 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.