CC BY
137
УДК 629.7.064
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕТОКОВОГО ДАТЧИКА МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Гудков Станислав Анатольевич, аспирант, e-mail: [email protected] Кудрявцев Илья Александрович, к.т.н., доцент, e-mail: [email protected]
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика
С.П. Королева,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе,34, радиотехнический факультет Gudkov Stanislav Anatolievich, post-graduate student Kudryavtsev Ilya Aleksandrovich, PhD, dean of the radio engineering faculty Samara state aerospace university named after academician S.P. Korolyov 443086, Russia, Samara, Moskovskoe shosse, 34, radioengineering faculty
+7 (846) 267-43-29
При неразрушающем контроле компьютерное моделирование является удобным инструментом, обеспечивающим глубокое понимание различных методов контроля и наглядную иллюстрацию происходящих процессов. Особенно полезно моделирование при вихретоковом контроле, где оно позволяет определить оптимальные параметры системы контроля, начиная от конфигурации датчика и заканчивая диапазоном рабочих частот. В данной статье предлагается применение метода конечных элементов для моделирования вихретокового датчика контроля чистоты жидкости.
Ключевые слова: метод конечных элементов; вихретоковый датчик; металлическая частица; механические примеси; технологическая жидкость.
Nondestructive evaluation modeling is an indispensable tool to gain deeper understanding of the functioning of different test methods. It is particularly helpful in the case of Eddy Current control, where it allows to determine optimal settings for a test system - from sensor design frequency range. This article suggests some examples of application, where finite element modeling was used to simulate eddy current probe using for liquids purity control.
Keywords: finite element method; eddy current probe; metallic impurity particle; working liquid.
Использование в современной авиационной и космической технике, а также других отраслях промышленности жидкостных систем различного назначения влечет за собой проблему контроля их технического состояния, в особенности агрегатов, содержащих узлы трения (насосы, гидроцилиндры и т.п.) [1]. В настоящее время одним из перспективных методов диагностики является вихретоковый метод (ВТМ) контроля параметров частиц дисперсной фазы. ВТМ может быть использован для анализа степени загрязнения жидкости металлическими частицами, для оценки процесса приработки отдельных механических узлов, а также процесса разрушения узлов при условии существенного различия электромагнитных свойств материалов этих узлов [2].
Принцип действия ВТМ контроля параметров дисперсной фазы основан на регистрации возмущений электромагнитного поля вихретокового преобразователя (ВТП) проходного типа при прохождении через него диэлектрической жидкости с частицами загрязнений.
В общем случае решение задачи анализа параметров ВТП требует исследования вторичных электромагнитных полей локальных электропроводящих тел различных размеров и формы. Математически указанная проблема формулируется в виде краевых задач электродинамики, решаемых с той или иной степенью точности методами математической физики.
Наиболее адекватной аналитической моделью электромагнитного метода обнаружения электропроводящих частиц в диэлектрических и слабопроводящих средах с использованием ВТП является модель в виде электропроводящего шара, расположенного коаксиально в поле витка с током. Электромагнитное поле системы «виток - проводящий шар» описывается системой двух уравнений относительно векторного потенциала: уравнением Пуассона и однородным уравнением Гельмгольца для внешней среды и материала шара [3].
п _ ^оУст - для внешней среды
- для материала шара
(1)
(2)
здесь /ст - плотность стороннего тока.
(3)
п
где Д-о = 4 л 10" (Гн/м) магнитная проницаемость вакуума; Р->® - относительная магнитная проницаемость и удельная электрическая проводимость шара, соответственно; ю - круговая частота тока контура; j = V-1.
Для однозначного определения полей к системе уравнений (1) и (2) необходимо добавить условия на границе раздела сред и на бесконечности.
Граничные условия для вихретокового потенциала в системе ортогональных криволинейных координат Ur, Us, Ut записываются в виде:
і
^1 А 2 r,s,t
J
:,r-4j_r,r)l _ _У 1 ur,s \ Iі 2
J
3U,
t,r
du,
rj
(4)
(5)
где Ar,s,t - компоненты вектор-потенциала, for!s,t - коэффициенты Ламе координатной системы.
При этом должно выполняться условие на бесконечности:
Ч"—и"|
І1 = 0 (6)
Эти уравнения могут быть решены при помощи численных методов. Одним из наиболее часто применяющихся методов является метод конечных элементов, для которого модель объекта задаётся системой дифференциальных уравнений в частных производных с заданными краевыми условиями. Одним из наиболее универсальных инструментов расчета электромагнитных полей методом конечных элементов является пакет Ansoft Maxwell, позволяющий решать полевые задачи в двумерной и трехмерной постановках[4].
Предметом исследования в данной работе является проходной ВТП, представляющий собой цилиндрическую катушку индуктивности. Были исследованы ВТП с различными параметрами. Основные геометрические параметры ВТП приведены в таблице 1.
Таблица №1 Параметры ВТП
Параметр катушки ВТП №1 ВТП №2 ВТП №3
Внутренний диаметр, мм 4 21 25,5
Длина, мм 10 2 38
Толщина проводника, мм 0,7 0,07 0,2
Количество витков 22 172 170
Объектом контроля является металлическая частица сферической формы диаметром 1 мм. Частица изготовлена из конструкционной стали ШХ-15.
Для получения величины вносимых в ВТП параметров и построения годографа в пакете Maxwell была создана геометрическая модель системы «ВТП - частица», на основе геометрической модели получена конечно-элементная модель системы, для которой произведен расчет магнитных векторных потенциалов и энергетических функционалов. Далее была вычислена магнитная энергия системы, позволившая рассчитать индуктивность системы.
Было проанализировано два случая:
• объект контроля отсутствует в зоне контроля ВТП;
• объект контроля присутствует в зоне контроля ВТП.
Анализ ВТП при движении объекта контроля в зоне контроля датчика не осуществлялся.
Распределение индукции магнитного поля в системе «ВТП-частица» представлено на рисунке 1.
а б в
Рисунок 1 - Распределение индукции магнитного поля в системе «ВТП-частица»
а - ВТП №1, б - ВТП №2, в - ВТП №3
При моделировании учитывался скин-эффект. В процессе моделирования были определены собственные и вносимые индуктивности ВТП. При этом частица из центра ВТП (положение №1) аксиально смещалась к торцу ВТП (положение №2) для ВТП №1и радиально смещалась к обмотке ВТП (положение №2) для ВТП №2 и ВТП №3. Следует отметить, что для получения корректного результата для вносимой индуктивности расчет модели ВТП проводился на одинаковой сетке конечных элементов при разном положении частицы. Результаты расчета собственной индуктивности приведены в таблице 2.
Для подтверждения результатов моделирования были изготовлены ВТП с соответствующими параметрами (таблица 1) и проведены натурные эксперименты. В
качестве измерителя индуктивности применялся измеритель иммитанса Е7-14, работающий на частоте 10кГц. Результаты экспериментов представлены в таблице 3. Таблица 2 - Собственная и вносимая индуктивность ВТП. Модель
ВТП №1 ВТП №2 ВТП №3
Собственная индуктивность, мкГ н 0,7984 1246,6825 364,2556
Вносимая индуктивность, мкГ н Положение частицы № 1 0,8093 1246,96 364,2845
Положение частицы №2 0,8024 1247,37 364,3134
Относительная вносимая индуктивность, % Положение частицы № 1 1,3652 0,022 0,008
Положение частицы №2 0,5010 0,055 0,015
Таблица 3 - Собственная и вносимая индуктивность ВТП. Эксперимент
ВТП №1 ВТП №2 ВТП №3
Собственная индуктивность, мкГ н 0,866 1243,3 352,28
Вносимая индуктивность, мкГ н Положение частицы № 1 0,876 1243,5 352,31
Положение частицы №2 0,87 1243,8 352,33
Относительная вносимая индуктивность, % Положение частицы № 1 1,1547 0,016 0,0085
Положение частицы №2 0,4619 0,0402 0,014
На рисунке 2 приведены диаграммы относительных вносимых индуктивностей (ОВИ) для первого(1) и второго (2) положений частицы внутри рассматриваемых ВТП. Для сравнения представлены также результаты моделирования в режиме магнитостатики. Видно, что величина вносимой индуктивности в статичном режиме максимальна, т.к. в этом случае в объекте контроля не возбуждаются вихревые токи.
Рисунок 2 - Относительная вносимая индуктивность Величина ОВИ в первом датчике при нахождении частицы по центру ВТП в
2.5 раза превышает ОВИ при нахождении частицы у торца датчика (рисунок 1а). Таким образом, чувствительность проходного ВТП максимальна при нахождении объекта контроля внутри объема датчика и резко снижается при удалении объекта контроля от торца ВТП.
Относительная погрешность моделирования составляет 8,2%. Она обусловлена с одной стороны тем, что не учитывался эффект близости при моделировании
датчика, а с другой - паразитными емкостями, существующими в измерительных цепях и погрешностью измерения самого прибора.
Диаметр ВТП №2 превышает диаметр ВТП №1 в 5,25 раза. В связи с этим величина ОВИ значительно ниже. Анализ результатов моделирования и экспериментальных данных показывает, что смещение частицы с геометрической оси ВТП к периферии вызывает трехкратное увеличение ОВИ. Таким образом, конструктивно обеспечив движение частиц вблизи обмоток ВТП можно повысить чувствительность датчика. Относительная погрешность моделирования достигает 36%, что связано с конструкцией датчика. Обмотка ВТП №2 содержит значительно большее количество слоев по сравнению с ВТП №1, что усиливает влияние эффекта близости. Величину погрешности можно уменьшить путем усложнения исходной модели датчика. Однако это приведет к значительному увеличению затрат машинного времени.
ВТП №3 конструктивно выполнен близким к идеальному соленоиду. Обмотка датчика состоит из одного слоя и намотана «виток-к-витку». В связи с этим относительная погрешность моделирования для этого датчика минимальна и составляет 6,2%. Здесь также наблюдается рост ОВИ при радиальном смещении частицы с геометрической оси датчика.
Таким образом показано, что конечно-элементное моделирование применяемое для анализа вихретоковых датчиков, позволяет получать достоверные результаты с достаточной для практики точностью. При таком подходе возможен максимально точный учет геометрии датчика, оптимизация его конструкции.
Список литературы
1. Кудрявцев И. А. Повышение разрешающей способности и чувствительности фотоэлектрических преобразователей встроенного контроля параметров дисперсной фазы для систем управления: Автореф. дис. канд. техн. наук. — Самара, 1999.
2. Логвинов, Л.М. Анализ и синтез преобразователей концентрации дисперсной фазы для систем управления и контроля технического состояния изделий авиационной техники: Автореф. на соиск. учен. степени доктора техн. наук. - Самара, 1995.
3. Дорофеев А. Л., Казаманов Ю.Г. Электромагнитная дефектоскопия. М.: Машиностроение, 1980. 232 с.
4. Ansoft Maxwell 3D. Electromagnetic and electromechanical analysis. Rev 2.0 -Ansoft Corporation, 2006.- 675 с.
