CC BY
160
УДК 620.179.14
Б.М. ГОРКУНОВ, канд. техн. наук, НТУ "ХПИ",
И.В. ТЮПА, канд. техн. наук, НТУ "ХПИ",
А.А. ТИЩЕНКО, НТУ "ХПИ"
ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ КАТУШЕК ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
В работе предложена модель вихретокового преобразователя с цилиндрическим образцом и измерительной обмоткой. Получены соотношения для определения эквивалентных сопротивлений и построены графики зависимости относительного сопротивления преобразователя от глубины проникновения поля в исследуемое изделие для разных конфигураций катушек вихретокового преобразователя и для разных марок стали.
Ключевые слова: вихретоковый преобразователь, цилиндрический образец, сопротивление, глубина проникновения.
Постановка проблемы. Контроль качества поверхностной обработки деталей является одной из важнейших технологических операций, обеспечивающих эксплуатационную надежность. Известные методы контроля качества по микроструктуре требуют предварительного разрушения деталей, поэтому контроль производится выборочно. В связи с этим, в настоящее время все более широкое применение получают методы неразрушающего контроля. Наибольшее распространение получил электромагнитный метод контроля, который характеризуется высокой чувствительностью к изменению физических свойств металлов и сплавов и позволяет полностью автоматизировать процесс контроля. При этом обеспечиваются надежность и высокая производительность контроля. В основе электромагнитного метода контроля материалов и деталей лежит электромагнитная теория поля [1].
Возможность контроля качества термообработки с помощью электромагнитного метода определяется тем, что магнитная проницаемость и удельное электрическое сопротивление сталей существенно зависят от их микроструктуры. Как известно, удельная электрическая проводимость и магнитная проницаемость стали тем меньше, чем выше содержание углерода в ней и чем больше углерода при закалке перешло в твердый раствор [2].
Анализ литературы. В работе [3] рассматривается модель упрочненного слоя изделия в виде полупространства с кусочно-линейным изменением по глубине удельного сопротивления в поверхностном слое. В продолжении [3] предлагаются упрощенные модели упрочненного изделия в виде полупространства с однородным слоем или со слоем линейного изменения удельного сопротивления по глубине [4]. Исследованы особенности применения вихретоковых преобразователей для контроля структурного состояния и абразивной износостойкости конструкционной стали 45Х, закаленной при воздействии непрерывным излучением лазера [5], и
шарикоподшипниковой стали ШХ15, подвергнутой лазерной и объемной закалкам [6]. Рассмотрено влияние циклического нагружения отожженной стали 45 при малоцикловой усталости на изменение ее электромагнитных характеристик [7]. В работе [8] изучены магнитные и электрические характеристики закаленных и отпущенных образцов углеродистых сталей. Изучено влияние карбидной фазы на чувствительность вихретокового метода контроля износостойкости высокоуглеродистых сталей, подвергнутых низкотемпературной закалке и отпуску [9].
Цель статьи - создание модели вихретокового преобразователя для контроля поверхностных слоев металлических изделий и выбор рациональных размеров катушек данного преобразователя.
Математическая модель вихретокового преобразователя. Приступая к разработке методики, необходимо изучить характеристики контролируемой детали и материала, из которого она изготовлена.
Характер показаний электромагнитных приборов зависит как от химического состава контролируемой детали, так и от параметров магнитного поля и частоты тока питания преобразователей.
Выбор частоты тока имеет большое практическое значение при контроле: чем ниже частота тока, тем глубже проникновение вихревых токов.
Как известно, собственная индуктивность L кольцевого проводника диаметра D (см. рис 1) рассчитывается по формуле [10]:
D (, 81 „ С
L= Цо 1(lnT “ 2+ 4
где D - диаметр кольца (по осевой линии провода); d - диаметр поперечного сечения провода;
Z - величина, значение которой определяется в зависимости от значений параметра kr , причем kr = у]ю / р ;
ю = 2п/ - циклическая частота возбуждающего тока; р - удельное электрическое сопротивление вещества;
- относительная магнитная проницаемость вещества; цо = 4л-10-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Для определения Z при kr < 2 можно пользоваться формулой [10]:
а при кг > 5 - формулой:
С= 1 - I X4 + Л X8.. 6 270
г-1 3 13
С =--
X 64 х3 270х4
2 V р
Для нахождения взаимных индуктивностей рассмотрим случаи коаксиальных круговых контуров одинаковых и неодинаковых диаметров (см. рис. 1 а,б соответственно), которые расположены друг относительно друга на расстоянии у.
-О,
О,
а)
б)
Рис. 1. Коаксиальные круговые контуры с одинаковыми а) и неодинаковыми б) диаметрами
Взаимная индуктивность коаксиальных круговых контуров одного диаметра (см. рис.1, а), расположенных близко друг к другу, рассчитывается по формуле [10]:
М1 - М-о
1 + 3р2 -15р4 + — р6 + ...| 1п4-2-1 р2 + 4 64 256 ) р 4
+ 31 р4 - 247 р6 +
128 1536 "
е У
где р-Ъ •
Для расчета взаимной индуктивности коаксиальных круговых контуров с неодинаковыми диаметрами (см. рис. 1, б) воспользуемся формулой, представленной в виде бесконечного ряда [10]:
^Г + ^ 2 + _9_^4 +...+ 2„ +...+
4 64 п
М2-■
72(1 + 9)
1 3 з 2п +1 . 2П+1
+ -9 + — 9 +...+--------------------Апц1п+1 +...
2 16 2(п +1)
где Ап -
1-3 • 5...(2п -1) 2 • 4 • 6..2п
; 9 - к2 - 1——; к{2 -1 - к1;
’ 9 2 1 + к{ 1 1;
к2 - модуль полных эллиптических интегралов 1-го и 2-го рода К2 и Е2;
к1 - ; к'2 -1 - к2; к2 -
4О, О,
1 + к'
(О, + О,)2 + 4 у 2
к, - модуль полных эллиптических интегралов 1 -го и 2-го рода К, и Е,; к - модуль полных эллиптических интегралов 1-го и 2-го рода К и Е.
2
Для выбора значения частоты электромагнитного поля зададимся диаметром сечения витка эквивалентной трубки вихревого тока, равным глубине проникновения поля 5, тогда
Р
/ = ■
;2 '
(14)
2лц0цг 5
Для нашего случая, плотность тока во внутренней части цилиндрического образца диаметром - 5 принимается равной нулю, тогда рассматриваемый сплошной стержень можно заменить полым цилиндром с внешним диаметром Б2 + 5 и внутренним диаметром Б2 - 5. При этом эквивалентный ему контур будет состоять из последовательно включенных Ь2 и К2. Вся система, состоящая из катушки возбуждения и находящегося в ней стержня, может быть представлена эквивалентной схемой связанных контуров (см. рис. 2).
О я
Рис. 2. Схема взаимосвязанных контуров
Эквивалентное сопротивление контура 1 при наличии связанного с ним контура 2 можно определить по формуле [11]:
2экв - К1 +■
ю2м 2
Я* + (ЮІ2Ґ
‘ К2 + І
ю2М22
*2 + (Ю^2)2
-юЬ-,
где Я1 - активное сопротивление контура 1: Ях = 4р Щ —1;
ё
Ж1 - количество витков вихретокового преобразователя (ВТП);
Ь1 - индуктивность контура 1, которая рассчитывается по формуле:
— ( ь.8— - 2+-С'
2 ^ ё 4 у Я2 - активное сопротивление контура 2 [11]:
Л(^2 + 5)7 ЛЦоЦ, р/
«2 -■
I
I - длина образца;
М2 - взаимная индуктивность между первым и вторым контуром; Ь2 - индуктивность контура 2, которая рассчитывается по формуле:
I — 2 (, 8—2 , ,,
¿2 — -----1 1.-------2 н— I + .
2 0 5 2 I 5 4 ] 1
к
2
1
Рассмотрим три модели ВТП с цилиндрическим образцом и измерительными обмотками в виде горизонтально расположенных витков, вертикально расположенных витков и в виде катушки квадратного сечения, обобщенно представленные на рис. 3. Образец представляет собой соленоид, разбитый на элементарные витки, диаметр сечения которых равен 5.
Рис. 3. ВТП с цилиндрическим образцом и измерительной обмоткой различной конфигурации
Для того, чтобы произвести расчет модели ВТП, зададим ее параметры. Параметры обмотки: внешний диаметр витка А + ё = 14 мм; диаметр провода ё = 0,1 мм (с учетом изоляции диаметр провода ё = 0,12 мм); материал витка -медь, р = 0,1710-7 Омм; (количество витков обмотки ВТП составляло 9, 18 и 81 виток для соответствующей конфигурации катушки). Параметры образца: внешний диаметр образца Б2 + 5 = 10 мм; длина образца I = 50 мм. В расчетах будем использовать образцы, изготовленные из стали Ст. 45 с характеристиками дг = 80; р = 2,13 10-7 Омм и стали Х18Н10Т с характеристиками дг = 1,5; р = 7,1410-7 Ом м. Расчет значений Zэкв проведем для глубин проникновения поля 5 = 0,1мм; 5 = 0,2 мм, 5 = 0,3 мм; 5 = 0,4 мм и
5 = 0,5 мм.
В табл. приведены расчетные значения Z* для различных глубин проникновения поля и различных конфигураций катушек, причем Z* определяется из соотношения:
* —
— — —^ , где 2Х — ^ н .
—1
На рис. 4 представлены графики зависимости Z* от 5 для разных конфигураций измерительных катушек ВТП и двух марок стали.
Выводы. Проанализировав рассмотренные выше модели ВТП, можно сделать вывод, что ВТП с обмоткой в виде горизонтально расположенных витков целесообразно использовать для структуроскопии, а ВТП с обмоткой в виде вертикально расположенных витков - для дефектоскопии.
Таблица
Значение Z* для разных глубин проникновения и обмоток ВТП_____________
Марка материала 5, мм Z* гориз. Z* вертик. Z* (9x2) Z* (2x9) Z* (9x9)
Сталь Ст. 45 0,1 10,97105 13,56105 22,80435 27,26351 122,2989
0,2 1,870738 2,325251 3,672947 4,372516 19,32901
0,3 1,157745 1,232652 1,586365 1,773946 6,723213
0,4 1,038855 1,058244 1,158156 1,213111 3,320475
0,5 1,014129 1,021017 1,05709 1,080283 2,078742
Сталь Х18Н10Т 0,1 56,71799 69,36175 118,159 139,7236 627,1642
0,2 34,53157 42,02478 71,57546 85,22216 386,5336
0,3 25,8938 31,52017 54,54195 64,21084 291,8374
0,4 20,40772 24,95136 42,83989 49,95516 232,0466
0,5 16,31853 20,03536 34,35472 40,87616 186,3579
а) . б)
Рис. 4. Графики зависимости Z* от глубины проникновения для стали Ст.45 а) и стали Х18Н10Т б) для разных конфигураций катушек ВТП: • - 9 горизонтальных витков; о - 9 вертикальных витков; ■ - 9x2; □ - 2х9; ▲ - 9x9
Для более качественного контроля поверхности упрочненных деталей необходимо усовершенствовать ВТП, т. е. для нашего случая возможно использование ВТП с обмоткой в виде катушки квадратного сечения.
Список литературы: 1. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. ред.
B.В. Клюева. Т.2: В 2 кн. - М.: Машиностроение, 2003. - 688 с. 2. Горкунов Э.С., Задворкин С.М., Смирнов С.В. и др. Взаимосвязь между параметрами напряженно-деформированного состояния и магнитными характеристиками углеродистых сталей при одноосном растяжении / Тезисы докладов 5-й Международной конференции "Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности". Москва, 16 - 19 мая 2006 г. - М.: Машиностроение, 2006. -
C. 63. 3. Митрофанов В.А., Грязев С.Г. Теоретические основы трехпараметрового контроля упрочненного слоя асимметричным ЭП преобразователем на квазипостоянном токе. Ч. 1. Модель HL // Дефектоскопия. - 2003. - № 11. - С. 73 - 81. 4. Митрофанов В.А., Грязев С.Г. Теоретические основы трехпараметрового контроля упрочненного слоя асимметричным ЭП преобразователем на квазипостоянном токе. Ч. 2. Модели Ни L // Дефектоскопия. - 2003. - N° 12. - С. 73 - 83.
5.Макаров А.В., Горкунов Э.С., Коган Л.Х и др. Особенности электромагнитных методов контроля износостойкости среднеуглеродистой конструкционной стали, подвергнутой лазерной или объемной закалке и отпуску // Дефектоскопия. - 2006. - № 7. - С. 28 - 39. 6. Макаров А.В., Горкунов Э.С., Коган Л.Х и др. Вихретоковый и коэрцитиметрический контроль абразивной износостойкости шарикоподшипниковой стали ШХ15, подвергнутой лазерной и объемной термическим обработкам // Дефектоскопия. - 2006. - N° 10. - С.3 -16. 7. Горкунов Э.С, Саврай Р.А., Макаров А.В. и др. Применение вихретокового метода для оценки накопленной пластической деформации и остаточных механических свойств после циклического нагружения отожженной среднеуглеродистой стали // Дефектоскопия. - 2007. - № 4. - С. 24 - 30. 8. Коган Л.Х., Ничипурук А.П., Гаврилова Л.Д. Влияние содержания углерода на магнитные, электрические свойства термообработанных углеродистых сталей и возможности контроля качества отпуска изделий из них вихретоковым методом // Дефектоскопия. - 2006. - № 9. - С. 72 -90. 9. Макаров А.В., Горкунов Э.С., Коган Л.Х и др. Коэрцитиметрический и вихретоковый контроль абразивной износостойкости закаленных и отпущенных заэвтектоидных углеродистых сталей. I. Стали, подвергнутые стандартной низкотемпературной закалке и отпуску // Дефектоскопия. - 2007. - № 5. - С. 3 - 11. 10. КалантаровП.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1955. - 368 с. 11. Физические и физико-химические методы контроля состава и свойств вещества. Метод вихревых токов. Под общей редакцией академика АН Киргизской ССР Н.Н. Шумиловского. - М.-Л.: "Энергия", 1966. - 176 с.
УДК 620.179.14
Вибір раціональних розмірів котушок вихорострумового перетворювача для контролю металевих виробів / Горкунов Б.М., Тюпа І.В., Тищенко А.А. // Вісник НТУ "ХПГ. Тематичний випуск: Інформатика і моделювання. - Харків: НТУ "ХПІ". - 2008. - №. 49. - С. 26 -32.
У роботі запропоновано модель вихорострумового перетворювача з циліндричним зразком і вимірювальною обмоткою різної конфігурації. Отримано співвідношення для визначення еквівалентного опору перетворювача і побудовано графіки залежності відносного опору від глибини проникнення поля в досліджуваний виріб для різних конфігурацій котушок вихорострумового перетворювача і для різних марок сталі. Іл.: 4. Табл.: 1. Бібліогр.: 11 назв.
Ключові слова: вихорострумовий перетворювач, циліндричний зразок, опір, глибина проникнення.
UDK 620.179.14
Choice of the rational sizes of coils eddy current converter for the control of metal products / Gorkunov B.M., Tyupa I.V., Tichshenko А.А. // Herald of the National Technical University "KhPI". Subject issue: Information Science and Modelling. - Kharkov: NTU "KhPI". - 2006. - № 49. - P. 26 -32.
In work the model of eddy current converter with the cylindrical sample and a measuring coil of a various configuration is offered. Expressions for definition of equivalent resistance are received and diagrams of dependence of relative resistance from depth of penetration of a field in the probed sample for different configurations of coils eddy current converter and for different marks of steel are constructed. Figs: 4. Tabl.: 1. Refs: 11 titles.
Key words: eddy current converter, cylindrical sample, resistance, depth of penetration.
Поступила в редакцию 10.10.2008
