CC BY
29
сколы и трещины на телах качения, износ и трещины в сепараторе, дефекты смазки.
Для механических передач:
с муфтой: бой (несоосность) муфты, износ пальцев или зубьев муфты, автоколебания вала;
зубчатые передачи: бой ведущей или ведомой шестерни, износ (сколы, трещины) зубьев шестерен, дефекты зацепления;
ременные передачи: бой шкива, бой ремня, дефекты шкива и ремня.
Для редукторов: бой вала, дефекты зубьев шестерни (трещины, сколы, налипание материала), дефекты зацепления шестерен, дефекты сателлита, а также все вышеперечисленные дефекты подшипниковых узлов и
соединительных муфт, находящихся в данном редукторе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балицкий Ф.Я. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов. - М.: Наука, 1984.
2. Канарчук В.Е. Основы надежности машин. - Киев: Науч. мысль, 1982.
3. Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов. -М.: Машиностроение, 1971.
4. Мозгалевский А.В., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика. - М.: Высш. школа, 1975.
5. Барков А.В. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. - СПб.: АО ВАСТ, 1997.
Кафедра технической механики
Поступила 10.04.07 г.
621.31.004.18
РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ПЕРВОЙ ГР УППЫ ДИАГРАММ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИКРОПОЗИЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С УПРУГИМИВАЛОПРОВОДАМИ
Ю.П. ДОБРОБАБА, В.И. КОНОПЛИН
Кубанский государственный технологический университет
В условиях комплексной автоматизации технологических процессов различных отраслей пищевой промышленности необходимо внедрение в производство микропозиционных электроприводов с упругими валопроводами. Такие электроприводы должны удовлетворять требованиям быстродействия и высокой точности позиционирования исполнительных органов механизмов.
В настоящее время решены задачи оптимального по быстродействию перемещения микропозиционных электроприводов с упругими валопроводами без учета влияния индуктивности якорной цепи электродвигателя при наличии ограничений по току [1], по току и скорости механизма [2]. В работах [3-7] определены оптимальные по быстродействию соответственно 1, 2, 3, 4 и 5-го видов (первой группы) диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограничении по напряжению без учета влияния нагрузки. Для достижения необходимой точности позиционирования исполнительных органов механизмов в указанных работах учтено влияние индуктивности якорной цепи электродвигателя.
Полученные результаты позволяют перейти к решению задачи оптимального по быстродействию перемещения электроприводов с упругими валопроводами с учетом влияния индуктивности якорной цепи электродвигателя и нагрузки.
Электропривод с двигателем постоянного тока и упругим валопроводом описывается уравнениями
и — Се и ! + ^Ш1Ш + ІШ dю1
См I ш — М_ ! 3 х—-1;
dt
М_ —С_ (ф ! - ф2);
Т dю 2 М —М- ! 3 2
dt
dt
dф1 dt dф2 dt
М С = СОШ!
— и;
— Юз;
где и - напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигате -ля, В; 1я - ток якорной цепи электродвигателя, А; 01 и 02 - угловые скорости электродвигателя и исполнительного органа механизма, рад/с; ф1 и ф2 - углы поворота электродвигателя и исполнительного органа механизма, рад; Му и Мс - момент упругий и момент сопро -тивления, Н • м; Се - коэффициент пропорциональности между напряжением и угловой скоростью электродвигателя, В • с/рад; Яя - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом; Д - индуктив -ность якорной цепи электродвигателя, Гн; См - коэффициент пропорциональности между током и моментом электродвигателя, В • с; с/1 и с/2 - моменты инерции электродвигателя и исполнительно -го органа механизма, кг • м ; Су - жесткость валопровода, Н • м/рад.
Критерий оптимизации
* ц
I
dt — тіп,
где Тц - длительность цикла, с.
По техническим требованиям на электропривод с упругим валопроводом накладывается ограничение по напряжению
"ид,,. <и(Г ) (Идо;
где [/д0п - допустимое значение напряжения, приложенного к якор -ной цепи электродвигателя, В.
Начальные и конечные значения контролируемых координат:
и(0) = ^2-^1; и(Тц ) = ;
С м См
м м
IШ (0)=-7е; IШ (Тц)=тг1;
С м См
Ш1(0) = 0 ; Ю! (Тц ) = 0 ;
М М
Ф 1 (0) = Фн€ч + —'; Ф 1(Тц ) = ^кон + —;
м_ (0) = М_; м_ (Тц ) = М_;
®г (0) = 0 ; Ю2(Тц ) = 0 ;
Ф2 (0) = Фн€ч ; Ф2 (Тц ) = Фкон ,
где Фнач и Фкон _ начальное и конечное значения угла поворота электропривода, рад.
Характеристическое уравнение системы имеет вид
р4 + КШ2 „з
+ ■
р3 +
Ьш (^1 + ./2 ) + ■/ 2
С
С С
е м
Р2 +
СеСм
- р +1
= 0.
перемещения микропозиционных электроприводов с упругими валопроводами.
Так как для рассматриваемой группы диаграмм характеристическое уравнение системы имеет пятый порядок, локальное ограничение и действительные корни, то в соответствии с принципом максимума Л.С. Понтрягина управляющее воздействие представляет собой кусочно-постоянную функцию от времени, принимающую граничные значения. В соответствии с теоремой об п интервалах А. А. Фельдбаума оно имеет пять интервалов постоянства.
Таким образом, необходимо определить длительности интервалов ^ /2,*3, *4, /5 постоянства управляющего воздействия (напряжения, приложенного к якорной цепи электродвигателя) для каждого вида оптимальных по быстродействию первой группы диаграмм перемещения микропозиционных электроприводов с упругими валопроводами.
Если характеристическое уравнение системы представимо в виде
РТХ р + 1)( Т2 р+1)( Тз р+ 1)( Т4 р + 1) = 0 ,
то для оптимальной по быстродействию первого вида диаграммы перемещения микропозиционного электропривода с упругим валопроводом справедливы соотношения
Анализ характеристического уравнения показывает, что возможны девять раскладов его корней и, соответственно, девять видов переходных процессов:
1-й _ четыре отрицательных неравных и один нулевой корень;
2-й _ два отрицательных равных, два отрицательных неравных и один нулевой корень;
3-й _ три отрицательных равных, один отрицательный неравный и один нулевой корень;
4-й _ две пары отрицательных равных между собой и один нулевой корень;
5-й _ четыре отрицательных равных и один нулевой корень;
6-й _ два отрицательных неравных, два комплексных сопряженных с отрицательной действительной частью и один нулевой корень;
7-й _ два отрицательных равных, два комплексных сопряженных с отрицательной действительной частью и один нулевой корень;
8-й _ две пары неравных между собой комплексных сопряженных с отрицательной действительной частью и один нулевой корень;
9-й _ две пары равных между собой комплексных сопряженных с отрицательной действительной частью и один нулевой корень.
Из девяти видов переходных процессов целесообразно сформировать три группы переходных процессов: корни характеристического уравнения действительные (виды 1, 2, 3, 4 и 5-й), смешанные (виды 6-й и 7-й) и комплексные (виды 8-й и 9-й).
Цель данного исследования _ определение оптимальных по быстродействию первой группы диаграмм
Фкон = Фн€ч + _Сдо_ (/ 1 " *2 + {3 " *4 + *5 ) —
Се
Кш м_ ,
■(/1 + *2 + *3 + *4 + *5 );
(1)
С С
е м
6 %
2 —! 2 — % 2 —
2—е"1 (1-Кшмс
I ЦоС.
е 1
е 1 =
(2)
= 61— Кшм С
| идоСм
6 %
2—! 2— % 2 —
6 1
=61—
т 61 Кшм С7 *2 е Т2 3 к Т2 *4 е Т2 *5 е Т2
5 идоСм9
(3)
2 — !2 — I
2—
2—(1—КШТ
I идоСм
(4)
= (1— Кшм С
I и С
V до* м
(
2—!2—%2 —
I 1
= 61-км
2— е
1— Кшм С
и С
*2 *3 *4 *5
е Т4 е Т4 е Т4 е Т4
I идо-С„
где Т1, Т2, Т3, Т4 _ постоянные времени характеристического уравне -ния, с.
е
Если характеристическое уравнение системы представимо в виде
Если характеристическое уравнение системы представимо в виде
р(Т р + 1)2(Т,р+ 1)(Г3 р+ 1) = 0 ,
р{Т1 р + 1)2(Т2 р+ 1)2 = 0 ,
то для оптимальной по быстродействию второго вида диаграммы перемещения микропозиционного электропривода с упругим валопроводом справедливы соотношения (1)-(4) и
то для оптимальной по быстродействию четвертого вида диаграммы перемещения микропозиционного электропривода с упругим валопроводом справедливы соотношения (1)-(3), (6) и
1—
Яш Мс
и С
до. м
£1 -
2-е
1-
Я ш М с
и С
до. м
+0 2—
2-е
1— Яш М с
и Л0.СШ
£2 % е Т.|,
I
і
е Ті —
+
(5)
1—
Я ш Мс
и С
до.м
£ 1—
2-е
1—
Яш М с
! 2—
2—е
1— Яш М с
идо.См
е Т2 |£3
и„_ .С..
е Тг —
т, ,
е 2 +
Г £ £ # £ £
2 2 1 2 1 е 1 !1 Яш Мс — 2 I — 13 ~ Т І Т1 е 1 |е 1 £ 4 го + 1 2— 2 2 1 е 1 21 1 Я Ш М с ' е 1 22 £3 е Тг £ 4
1 идо.С м 1 и до.С м 4
е Т2 +
і Т
+е 1
1— Яш М с
и п
£ 5 = 0.
+е
1— Яш М с
и С
до.м
£ 5 = 0.
Если характеристическое уравнение системы пред-стави мо в виде
р(Т1 р + 1)3(Т, р !1)= 0 ,
Если характеристическое уравнение системы представимо в виде
р(Т р + 1)4 = 0 ,
то для оптимальной по быстродействию третьего вида диаграммы перемещения микропозиционного электропривода с упругим валопроводом справедливы соотношения (1)-(3), (5) и
Т
е1
1— ЯШ М с
и„_ .С..
£,2 + :
1— Я Ш М с
и„_ .С..
£ 1 £ 2
то для оптимальной по быстродействию пятого вида диаграммы перемещения микропозиционного электропривода с упругим валопроводом справедливы соотношения (1), (2), (5), (6) и
£2£, +
( ( £ 1 ЯШМ с £1 £3 + 3е Т1 1 ЯШ Мс
I и и до.С м и д0.См
£1 2—е Т1 1 ЯШ Мс ' £,2 + 3е Т1 1 ЯШМ с Ц1 — 2 е" 1 ЯШМ с I —2 £3 |е Т1
идо. См и до.С м 5 ид0.С м 9 2 I і
!2е
1—ЯШ м с
и до. С м
£1
2— 2—е Т1
1 —
Яш Мс
2—е Т1 (1—)
£ 2 £3
I — £2.
|еТ1
/ £
+
и С
до.м
+30 е
+2е Т
1 ЯШ М с
и д0.С м
І !
+2
+
1 £1 |е Т1 1 ЯШ Мс ' £ 1 — — £1 2—е Т1
,1 и С
до. м
Т і е 1 +
1— Яш М с
1 ЯШМс ££ £ о Т1 2 —е 1 1 ЯШМ с |
и л.Си ! Цд0.См]
£,|е 1 £3
(6)
2—
2—е Т1 !1—
( Яш М с
2—0 2 — I
2—е
5 иДо.С:
Яш М,
£ 2
е Т1 £ 3
и до.С м
е Т1 £ 4 —
+30 е 71 I
/ £1 Т1
и д0.См
2 — е
?1 о — Т1 2 — е 1 1 ЯшМ с ^ I | е Т1 %£33
5 и д0.С м9 I 3 і ,
ид0.С И
е Т +
1"
и„_ .С..
Т1 | Т1
е 1 |е 1
—е
1— Яш М с
и Г
£52 = 0.
+3
+2е
+2е
1 ЯШ М с
ид0.С м
1— ЯШМ с
и С
до*^ м
1 ЯШМ с
2 е Т £ 1 ЯШМ с |
Цд0.С м9
и С
до. м
£1 о Т 2 — е 1 1 ЯШМс
5 и д0.См 9
I 3
£,£3 |е Т1 +
Ї-
Т
£
е
2
Т
Т-
2
£
е
£ +
2
+ %2- 2-е
е 11 г. +
+3 И 1 НшМ с <1 - <1 о - Т 2 - е 1 1 ЯШМ с
і Ц 2 С. о. д и 6 иДо.С м 2
2 іЄ '
+ /2- 2 е 1 ЯШМс 1-Т21 е 1 1<3
і 1 5 и до.См ] і & 8
2-02 -
2 — е
Яш М с
идо.С м
_ <1 1 — А т $е т
е т +
идо.См
до. м
Для каждого из видов оптимальных по быстродействию первой группы диаграмм перемещения микро-позиционных электроприводов с упругими валопроводами из соответствующих им соотношений определяются значения <ь <2, <3, <4 и <5.
Разработанные диаграммы справедливы при малых значениях изменения угла поворота исполнительного органа механизма. При увеличении этого параметра необходимо ограничивать ток якорной цепи электродвигателя, а при дальнейшем увеличении - угловую скорость исполнительного органа механизма.
ЛИТЕРАТУРА
электропривода с упругим валопроводом при ограничении по току // Электроэнергетические комплексы и системы: Материалы на -уч.-практ. конф. / КубГТУ. - Краснодар, 2005. - С. 53-55.
2. Добробаба Ю.П., Мурлина В.А., Ивченко В.В., Си-раш А.Н. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограничениях по току и скорости механизма // Там же. - С. 56-60.
3. Добробаба Ю.П., Коноплин В.И., Литаш Б.С., Максименко А.Е. Разработка оптимальной по быстродействию первого вида диаграммы перемещения электропривода с упругим валопро -водом при ограничении по напряжению // Электроэнергетические комплексы и системы: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. / КубГТУ. - Краснодар, 2006. - С. 46-49.
4. Добробаба Ю.П., Коноплин В.И., Дурлештер И.А. Раз -работка оптимальной по быстродействию второго вида диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограни -чении по напряжению // Там же. - С. 50-53.
5. Добробаба Ю.П., Коноплин В.И., Даниленко Д.С. Раз -работка оптимальной по быстродействию третьего вида диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограни -чении по напряжению // Там же. - С. 54-57.
6. Добробаба Ю.П., Коноплин В.И., Олейников А.А. Разработка оптимальной по быстродействию четвертого вида диаграм -мы перемещения электропривода с упругим валопроводом при огра -ничении по напряжению // Там же. - С. 58-61.
7. Добробаба Ю.П., Коноплин В.И., Барандыч В.Ю., Дрижжа Д.Ф. Разработка оптимальной по быстродействию пятого вида диаграммы перемещения электропривода с упругим валопро -водом при ограничении по напряжению // Там же. - С. 62-66.
1. Добробаба Ю.П., Мурлина В.А., Ивченко В.В., Коноп-
лин В.И. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
Поступила 20.04.07 г.
и і
т
е т1 к2
1
<
4
ЯШМс
+ е11
1
62-501.12
УСТОЙЧИВОСТЬ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ И ОБЪЕКТОМ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
В.И. ПУГАЧЕВ
Кубанский государственный технологический университет
Для управления объектами с переменными параметрами в оборудовании пищевой промышленности предложено использовать адаптивную систему управления с эталонной моделью, схема которой приведена в [1].
Передаточная функция эквивалентного объекта управления - эквивалентной модели (ЭМ):
,,,( р) = Хр) = Ко( Р)[|+ ?)»',( Р)] .
е и(Р) 1+ Wо (р)№х (р)
При большом коэффициенте усиления звена обратной связи Кос
К.( р)< К (р) (2)
Для объектов первого и второго порядка устойчивость ЭМ сохраняется при любых коэффициентах уси-
ления звена обратной связи, а вся система работает весьма эффективно.
Исследуем поведение ЭМ при передаточной функции объекта третьего порядка. Для этого используем систему Mathcad [2]. Пусть
к.( р ) = —--------15--------;
6р + 11р + 6 р+ 1
к (р)=--------------—--------.
т бр3 + 11р2 + 6 р +1
Будем считать Кос большим, если Кос > 10. Подставим соответствующие значения в (1).
К.с = 10; К.с(р) = К.с;
К (р) = —3---------15--------.
6р + 11р + 6 р+ 1
Если объект и модель третьего порядка с одинако -выми коэффициентами, то при Кос = 10 переходная функция эквивалентного объекта совпадает с переход-
