РАЗРАБОТКА НЕЙРО-НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ РЕАКТОРА-ПОЛИМЕРИЗАТОРА Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 33:519.876.5 ББК 65

DOI 10.24411/2414-3995-2020-10329 © А.Г. Лопатин, Б.А. Брыков, Д.П. Вент, П.М. Мурашев,

В.Н. Богатиков, 2020

РАЗРАБОТКА НЕЙРО-НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ РЕАКТОРА-ПОЛИМЕРИЗАТОРА1

Александр Геннадьевич Лопатин,

(123298, Москва, ул. Ирины Левченко, д. 1, издательство «Юнити-Дана»)

E-mail: a_lopatin@mail.ru; Богдан Александрович Брыков, (123298, Москва, ул. Ирины Левченко, д. 1, издательство «Юнити-Дана»)

E-mail: brybogdan@yandex.ru; Дмитрий Павлович Вент,

Новомосковский институт (филиал) Российского химико-технологический университета имени Д.И. Менделеева

(301665, Новомосковск, ул. Дружбы, д. 8) E-mail: dvent@list.ru; Павел Михайлович Мурашев,

научный сотрудник-эксперт Международного научно-исследовательского центра судебной экспертизы и исследования Тверской государственный технический университет (170026, Тверь, наб. Аф. Никитина, д. 22)

E-mail: myptver@gmail.com; Валерий Николаевич Богатиков, Тверской государственный технический университет (170026, Тверь, наб. Аф. Никитина, д. 22)

E-mail: vnbgtk@mail.ru

Аннотация. Статья предлагает к рассмотрению один из алгоритмов синтеза нейро-нечетких моделей промышленных объектов управления на примере типового реактора-полимеризатора. Подробно описаны все этапы создания нечеткой модели, приведены результаты сравнительного анализа работы модели.

Ключевые слова: реактор-полимеризатор, моделирование, нечеткая модель, ANFIS.

DEVELOPMENT OF A NEURO-FUZZY MODEL OF A POLYMERIZER REACTOR

Aleksandr G. Lopatin,

(123298, Moscow, ul. Irina Levchenko, d. 1, Unity-Dana publishing house);

Bogdan A. Brykov,

(123298, Moscow, ul. Irina Levchenko, d. 1, Unity-Dana publishing house);

Dmitriy P. Vent,

Novomoskovsk Institute (branch) of the Russian University of Chemical Technology named after D.I. Mendeleev

(301665, Novomoskovsk, ul. Druzhby, d. 8);

Pavel M. Murashev,

Research Fellow at the International Forensic Research and Research Center Tver State Technical University (170026, Tver, nab. Af. Nikitin, d. 22);

Valeriy N. Bogatikov,

Tver State Technical University (170026, Tver, nab. Af. Nikitin, d. 22)

Abstract. The article proposes to consider one of the synthesis algorithms for neuro-fuzzy models of industrial control objects using the example of a typical polymerization reactor. All stages of creating a fuzzy model are described in detail, the results of a comparative analysis of the model are given.

Keywords: polymerization reactor, simulation, fuzzy model, ANFIS.

Citation-индекс в электронной библиотеке НИИОН

Для цитирования: Лопатин А.Г., Брыков Б.А., Вент Д.П., Мурашев П.М., Богатиков В.Н. Разработка нейро-нечеткой модели реактора-полимеризатора. Вестник экономической безопасности. 2020;(5):236-46.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 20-07-00914).

Введение

Эффективное управление таким сложным технологическим объектом, как реактор синтеза полимеров - весьма непростая задача, для решения кото-

рой инженеру необходимо спроектировать систему управления с учетом всех особенностей протекающих в реакторе процессов [3]. Технологи, в свою очередь, должны оптимизировать технологический

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

процесс полимеризации путем подбора рецептуры загрузки реагентов в реактор. Для решения этих задач находят широкое распространение физические или аналитические модели реакторов.

Для анализа процессов радикальной полимеризации наибольшее распространение получили именно аналитические модели, представляющие собой совокупность уравнений кинетики химической реакции [6] и теплового баланса реактора [1]. Наиболее интересными для анализа данными является кривая изменения температуры реакционной смеси в течение процесса, получить которую можно путем интегрирования уравнений математической модели в одной из сред структурного моделирования. На практике применение аналитических моделей в исходном виде также весьма затрудняется, так как для получения достоверных результатов при моделировании необходимо учитывать огромный массив данных - зависимости свойств реагентов и продуктов реакции от времени, значения различных физических констант, констант скоростей химических превращений и много другое [2].

В этой связи все большее распространение получают модели, созданные на основе методов нечеткой логики [7]. Нечеткие модели не требуют точных знаний о технологическом процессе и могут быть получены как на основе данных, полученных с реального промышленного или лабораторного реактора, так и на основе результатов численного интегрирования дифференциальных уравнений математической модели. Еще одним неоспоримым преимуществом нечетких моделей является их простая внутренняя структура, т.е. такую модель легко реализовать с помощью компьютера или программируемого логического контроллера и использовать в дальнейшем.

Применение нечетких моделей на данный момент весьма ограничено ввиду отсутствия универсальных алгоритмов синтеза, используя которые можно было бы создать нечеткую модель, адекватно описывающую технологический процесс для выбранного диапазона изменения начальных условий процесса. Таким образом, на текущий момент вопрос поиска универсальной методики синтеза нечетких моделей для химических процессов является очень важным и актуальным. Решению этого вопроса и посвящена данная статья.

1. Общая структура модели

Рассмотрим методику синтеза нечеткой модели на основании полученной нами ранее математической модели процесса радикальной полимеризации [1]. Эта модель представляет собой совокупность уравнений теплового баланса, записанных для потоков хладагента, стенки корпуса реактора и реакционной смеси, а также уравнений кинетики процесса радикальной полимеризации - для степени конверсии инициатора, мономера и начального момента полимерной цепи. Эта система уравнений замкнута, т.е., реализовав ее в одной из сред структурного моделирования при заданных начальных условиях, можно получить интересующие нас кривые изменения температуры. Другой вариант - перейти в пространство передаточных функций, определить структурную схему объекта по интересующему каналу управления и, с учетом изменения параметров процесса, получить эти же кривые. Именно таким способом для реактора с рабочим объемом 12.5 м3, математическое описание которого соответствует системе [1], были получены кривые изменения температуры реакционной смеси в работе [4].

1.1. Начальные условия моделирования

Для возможности изучения особенностей рассматриваемого процесса, а также наладки проектируемых систем управления, нечеткая модель должна поддерживать несколько начальных условий протекания процесса с определенным диапазоном их изменения. К таким условиям в нашем примере можно отнести:

- соотношение загружаемого в реактор мономера и воды М:В;

- температурный режим протекания процесса Т , °С;

заданное' '

- расход хладагента, подаваемого в рубашку реактора Gx, кг/с.

Обычно процессы радикальной полимеризации метилметакрилата проводят при М:В = 1:4 для того, чтобы избежать чрезмерного нагрева реакционной смеси во время гель-эффекта [5] (большое количество воды в реакторе забирает на себя часть тепловой энергии). Однако с целью дальнейших исследований этого технологического процесса реализуем возможность задавать меньшее количество воды в реакторе. Таким образом, задаваемое соотношение М:В лежит в диапазоне 1:1-1:4.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Температурный режим протекания процесса выбирается в диапазоне 60-80°С, так как выбирая меньшую температуру, процесс полимеризации будет длиться слишком долго, а при температурах больше 80°С тепловыделение слишком велико и процесс становится неуправляем.

Расход хладагента, подаваемого в рубашку - это одно из наиболее очевидных и часто используемых управляющих воздействий, применимых для поддержания температуры реакционной смеси в реакторе. Для типовых промышленных реакторов значение расхода меняется в диапазоне от 1 до 50 кг/с в зависимости от рабочего объема реактора и текущей температуры реакционной смеси. Для рассматриваемого реактора примем диапазон изменения G = 5-30 кг/с.

X

1.2. Особенности реализации модели средствами MATLAB

Зачастую, для создания нечетких моделей на основе полученных заранее экспериментальных данных используют адаптивную нейро-не-четкую систему вывода ANFIS [8], представленную в составе МА^АВ [9]. Эта система по своей сути является простым вариантом нейро-нечеткой сети, аналогичной нечеткой системе вывода.

Ключевой особенностью системы ANFIS является тот факт, что в качестве обучающей или тестирующей выборки необходимо использовать массив данных, включающий в себя несколько столбцов, где последний отвечает за выходную переменную, а остальные - последовательно за каждую входную;

при этом размерность столбцов в этой выборке должна быть одинакова.

В связи с тем, что нечеткая модель реактора включает в свой состав 3 входные переменные, каждая из которых имеет разную размерность, то полностью реализовать эту модель в ANFIS невозможно. Тем не менее, эту систему полезно применять для определения наилучшего сочетания типа и количества используемых функций принадлежности для входных переменных в случае, когда входная и выходная переменные описываются массивами одинаковой размерности, что будет показано при синтезе нечеткой модели реактора.

Для создания нечеткой модели реактора-полимеризатора предлагается использовать следующую методику, включающую в себя 4 этапа:

- получение исходных выходных данных для моделирования (кривых изменения температуры реакционной смеси) при всех сочетаниях начальных условий процесса;

- группировка и нормировка кривых по одному из начальных условий;

- синтез первого нечеткого блока модели FM1, выходом которого является нормированная кривая;

- определение масштабирующих коэффициентов для каждого сочетания начальных условий и создание второго нечеткого блока модели FM2.

Умножив кривую от первого нечеткого блока на коэффициент от второго блока, прибавив значение заданного температурного режима процесса Т ,

г j г г г заданное'

получим искомую кривую изменения температуры реакционной смеси Т (t) (рис. 1).

* процесса4 'Vf /

Рис. 1. Структурная схема нечеткой модели

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Модель такого типа может быть синтезирована посредством использования системы структурного моделирования MATLAB, пакета Simulink и системы ANFIS для блока FM1.

2. Этапы синтеза модели

Рассмотрим последовательно каждый из этапов синтеза модели.

2.1. Получение исходных данных для моделирования

На этом шаге необходимо собрать серию кривых, которые будут являться выходом нечеткой модели. Эти кривые должны быть получены для всех возможных сочетаний начальных условий, предполагаемых для нечеткой модели.

В нашем примере имеется 3 начальных условия - соотношение М:В, температурный режим процесса Тзаданное и расход хладагента Gx. Для параметра М:В принимаем 4 возможных значения - 1:1, 1:2, 1:3, 1:4. Для Тзаданное рассмотрим 3 возможных случая - 60, 70 и 80°С. Наконец, для расхода хладагента Gx используем 6 значений - 5, 10, 15, 20, 25 и 30 кг/с. Таким образом, для синтеза нечеткой модели необходимо иметь 72 кривые изменения температуры реакционной смеси. Эти данные можно получить либо из математической модели реактора, как в нашем примере, либо путем проведения экспериментов на реальном промышленном или лабораторном реакторе.

Следует отметить, что проведение экспериментов при таких сложных условиях протекания процесса чревато возникновением аварийных ситуа-

ций, в связи с чем, получать экспериментальные данные рекомендуется именно на аналитических моделях.

2.2. Группировка исходных кривых

Проанализировав полученные ранее кривые, установили, что скорость протекания процесса зависит исключительно от выбранного температурного режима проведения полимеризации. Данный факт позволяет нам сгруппировать эту серию кривых по параметру Т , получив та-

заданное

ким образом 3 набора по 24 кривые. На рис. 2 для примера приведена такая серия для температурного режима 70°С.

Теперь получим средние кривые по каждому температурному режиму Кг(?) и нормализуем их к диапазону [0;1].

Нормализация кривых проводилась так:

- определяем минимальное (х1) и максимальное (х2) значение средней кривой;

- задаем нормированный диапазон: минимальное (у1) и максимальное (у2) значение. В нашем примере у1 = 0, у2 = 1;

Определяем значения к и Ь согласно выраже-

ниям:

к =

У2 - У1 x2 - x1

b =

y1 • ( x2 - x1) - x1 • (y2 - y1) x2 - x1

- нормированная кривая Tsrnorm(t) будет определяться выражением:

Т*гпогт (0 = к ТгЦ) + Ь.

Результат этой операции приведен на рис. 3.

Рис. 2. Серия кривых изменения температуры для режима 70°С (снизу вверх расход хладагента от 5 до 30 кг/с)

2000 3000 4000 5000 6000 7000

Рис. 3. Определение средних кривых и их нормировка

2.3. Синтез нечеткого блока FM1

Массивы точек, соответствующие нормированным кривым, полученным на предыдущем этапе, являются выходом первого блока нечеткой логики создаваемой нечеткой модели FM1. Входами этого блока является заданный температурный режим процесса и массив, определяющий степень конверсии мономера. Получить кривую степени конверсии можно, используя методику [10] путем интегрирования уравнений кинетической модели процесса.

Рассмотрим подробнее методику построения данного нечеткого блока. Так как он включает в себя 2 входные переменные и 1 выходную, а массивы входных переменных имеют разную размерность (3 точки для температуры процесса и 10000 точек для кривой степени конверсии мономера, где каждая точка соответствует времени протекания процесса), то для синтеза этого блока использование ANFIS невозможно.

С этой целью создадим обучающую выборку в виде двумерного массива, первый столбец которого соответствует входной переменной, а второй - выходной и включает в себя 10000 строк. Это связано с тем, что и степень конверсии мономера, и температура реакционной смеси зависят от времени, а при имитационном моделировании систе-

мы уравнений из [1], процесс моделировался в течение t = 10000 секунд, что соответствует 2.7 часа. Получить выборку можно путем склеивания соответствующих одномерных массивов. Эти выборки для заданных температур 60, 70 и 80°С отобразим на соответствующем графике (рис. 4), где оси абсцисс соответствует степень конверсии мономера в момент времени t (входная переменная Хт(?)), а оси ординат - нормированная кривая температуры реакционной смеси в момент времени t (выходная переменная Tsr (Л).

А погт4 ''

Анализируя рис. 4, легко заметить, что для разных температурных режимов протекания процесса процессы тепловыделения проявляются в разной степени и в разные моменты времени. Таким образом, для получения нечеткой модели, отображающей нормированную кривую (рис. 3) с минимальной ошибкой необходимо определить такое сочетание количества и типа термов для входной переменной Хт(), при котором ошибка моделирования стала бы минимальной.

Для этой задачи отлично подходит система А№К, позволяющая довольно быстро реализовать набор нечетких моделей по обучающей выборке с разным количеством и типом функций принадлежности. Для эксперимента были рассмотрены

Рис. 4. Графическое отображение выборок для синтеза модели FM1

кусочно-линейные (треугольные) и непрерывные (гауссовы) функции принадлежности. Количество функций принадлежности - 5, 11, 16, 21, 30. Эксперимент провели для одной из температур протекания процесса (80°С), т.к. все кривые на рис. 4 подобны друг другу, а это значит, что полученные результаты будут справедливы и для них.

Таким образом, было создано 10 нечетких моделей и рассчитана средняя относительная погрешность для каждой из них в сравнении с эталонной выборкой (табл. 1).

Согласно полученным результатам, наименьшая ошибка при моделировании получается при исполь-

зовании 30 гауссовых функций принадлежности. Тем не менее, и для треугольных, и для гауссовых функций принадлежности нетрудно заметить тенденцию нелинейного уменьшения ошибки с увеличением количества используемых функций принадлежности. Поэтому для описания переменной Хт(?) примем не 30, а 21 гауссову функцию принадлежности, так как в противном случае сложность нечеткой модели сильно возрастет, что может привести к ошибкам при ее синтезе. График эталонной нормированной кривой и кривой, полученной путем нечеткого вывода моделью с 21 гауссовой функцией принадлежности, приведен на рис. 5. Судя по полуТаблица 1

Средние значения ошибок для моделей разного вида

Количество используемых функций принадлежности Среднее значение относительной ошибки б, %

Тип используемых функций принадлежности

Треугольные Гауссовы

5 1.98 2.44

11 0.66 0.72

16 0.34 0.27

21 0.30 0.17

30 0.19 0.14

0 600 1200 1800 2400 Г, С

Рис. 5. Результаты работы итоговой нечеткой модели в сравнении с эталонной кривой

ченному графику, наблюдается практически полная сходимость кривых, что и требовалось по условию эксперимента.

Аналогичным образом синтезируем модели с 21 гауссовой функцией принадлежности для температурных режимов процесса 70 и 60°С.

Данные модели имеют одинаковую внутреннюю структуру, а именно: 1 входную и 1 выходную переменную, входные переменные описываются 21 гауссовой функцией принадлежности, распределение функций принадлежности и база знаний, содержащая для каждой модели 21 правило, сформированы с помощью ANFIS. Базы знаний, полученные от этих трех моделей, будут использованы при синтезе нечеткого блока FM1.

Блок нечеткой логики FM1 также работает по алгоритму вывода Такаги-Сугено, имеет уже 2 входные переменные (см. рис. 6) - степень конверсии мономера Xm(t) и температурный режим процесса Тзаданное, а также 1 выходную переменную, определяющую нормированную кривую Tsrnorm(t).

Структура модели FM1 имеет вид (рис. 6).

Лингвистическое описание входных переменных для модели FM1 приведено на рис. 7, причем для переменной Xm(t) количество и тип термов аналогичны таковым у моделей ANFIS, каждому терму было присвоено название, соответствующее определенной степени конверсии мономера: 0, 0.05, 0.1, ..., 0.95, 1. Также отметим, что из-за необходимости моделировать разные температурные режимы про-

Рис. 6. Окно FIS editor для модели FM1

Рис. 7. Лингвистическое описание входных переменных блока FM1 а - степень конверсии мономера, Xm(t) (21 терм) б - температурный режим процесса, Тзаданное (3 терма)

цесса, для которых тепловыделение происходит в разные моменты времени, распределение функций принадлежности необходимо сделать линейным. Это сделает модель универсальной, но немного снизит качество моделирования и увеличит среднее значение ошибки, тем не менее, дальнейшие результаты сравнения с эталонной моделью докажут, что такое решение является наиболее оптимальным.

Для лингвистического описания переменной Т использовано 3 терма, соответствующих

заданное r ' J

трем температурным режимам: 60, 70 и 80°С. Отметим, что для терма «70» использована обычная гауссова функция принадлежности, а для термов «60» и «80», находящихся на границах заданного диапазона изменения переменной, была выбрана двусторонняя гауссова функция, чтобы обеспечить большую точность модели.

Выходная переменная представляет собой набор из 63 констант, которым присвоены названия от T60X0 до T80X1. База знаний блока FM1 включает в себя 63 правила, для получения которых необходимо объединить базы знаний для 3 моделей, созданных ранее в ANFIS с учетом наличия второй входной переменной Т . Таким образом, база

заданное

знаний блока FM1 примет окончательный вид:

1. IF Xm = 0 AND Tzad = 60 THEN Tsr = T60X0,

norm '

2. IF Xm = 0.05 AND Tzad = 60 THEN Tsr = T60X005,

norm

30. IF Xm = 0.4 AND Tzad = 70 THEN Tsr = T70X04,

norm

31. IF Xm = 0.45 AND Tzad=70 THEN Tsr = T70X045,

norm

63. IF Xm = 1 AND Tzad = 80 THEN Tsr = T80X1.

Полученная модель FM1 рассчитывает нормированную кривую не только для 3 исходных температурных режимов (60, 70 и 80°С), но и для всех остальных температур в диапазоне 60-80°С - т.е. можно получить результирующую кривую для любого температурного режима в соответствующем диапазоне.

2.4. Расчет масштабирующих коэффициентов и синтез блока FM2

Особенностью процесса радикальной полимеризации является тот факт, что скорость процесса зависит только от заданной температуры. В связи с этим, для каждого температурного режима вид кривой изменения температуры реакционной смеси одинаков и может быть получен путем умножения нормированной кривой на масштабирующий коэффициент. Процесс расчета масштабирующих коэффициентов K полностью аналогичен таковому на втором этапе. Таким образом легко получим 72 значения масштабирующих коэффициентов К.

На основании полученных значений К создадим второй нечеткий блок FM2. Он также работает по алгоритму Такаги-Сугено, имеет 3 входные переменные - расход хладагента, соотношение мономера и воды и температурный режим процесса (рис. 8).

Лингвистическое описание входных переменных показано на рис. 9. Для переменной «расход хладагента» Gx использовано 6 термов, для переменной «соотношение мономер:вода» - 4 терма, а для переменной «температурный режим процесса»

Рис. 8. Окно FIS editor для модели FM2

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Рис. 9. Лингвистическое описание входных переменных блока FM2 а - расход хладагента, Gx (6 термов) б - соотношение мономера и воды, М:В (4 терма) в - температурный режим процесса, Тзаданное (3 терма)

Т - 3 терма. Причем, по аналогии с моделью

заданное

FM1, для термов, находящихся на границе диапазона изменения переменных, использованы двусторонние гауссовы функции принадлежности, для остальных - обычные гауссовы.

Выходной переменной модели является масштабирующий коэффициент К, рассчитанный для всех 72 начальных условий. Соответственно введены 72 обозначения от MB1G5T60 до MB4G30T80.

База знаний блока FM2 включает в себя 72 правила, записанные для каждого рассчитанного масштабирующего коэффициента К. Правила записываются по следующему принципу:

1. IF G = 5 AND M:B = 1 AND Tzad = 60 THEN K = = MB1G5T60,

2. IF G = 10 AND M:B = 1 AND Tzad = 60 THEN K = = MB1G10T60,

35. IF G = 25 AND M:B = 2 AND Tzad = 70 THEN K = = MB2G25T70,

72. IF G = 30 AND M:B = 4 AND Tzad = 80 THEN K = = MB4G30T80.

3. Качественный анализ работы нечеткой модели После создания блоков FM1 и FM2 можно реализовать нечеткую модель реактора по схеме, показанной на рис. 1. Для проверки правильности созданной нечеткой модели были рассчитаны относительные и максимальные ошибки моделирования для 72 случаев начальных условий процесса. В качестве эталонного результата приняли исходную математическую модель [1]. Результаты этого расчета показали, что наибольшее значение средней относительной ошибки составляет 0.65%, максимальной ошибки - 4.23% в момент наибольшего проявления гель-эффекта (соответствует максимальному значению кривой). Такие показатели неудивительны

для заданных в нечеткую модель начальных условий процесса. Попробуем теперь промоделировать 2 примера со случайным набором начальных условий (в пределах заданных диапазонов) и проверим точность моделирования нечеткой модели.

Случай 1. Рассмотрим следующий набор начальных условий:

- температурный режим Т = 65°С,

г ^ г' г процесса '

- расход хладагента Gx = 17.5 кг/с,

- соотношение мономера и воды М:В = 1:2.5.

Проведя имитационное моделирование для системы [1] и разработанной нечеткой модели, получили результат (рис. 10).

В этом случае среднее значение относительной ошибки составляет 0.07%, а наибольшее ее значение 0.61%. В абсолютных величинах максимальное отклонение по температуре у нечеткой модели составляет 0.4°С.

Случай 2. Рассмотрим следующий набор начальных условий:

- температурный режим Т = 73°С,

процесса

- расход хладагента Gx = 21 кг/с,

- соотношение мономера и воды М:В = 1:3.

Проведя имитационное моделирование для системы [1] и разработанной нечеткой модели, получили результат (рис. 11).

В этом случае среднее значение относительной ошибки составляет 0.14%, а наибольшее ее значение 2%. В абсолютных величинах максимальное отклонение по температуре у нечеткой модели составляет 1.5°С.

Заключение

Полученные результаты сравнительного анализа рассмотренных примеров, а также ряда дополнительных испытаний, не включенных в эту работу, говорят о хорошем соответствии нечеткой модели эталонной. В каждом примере без исключения наблюдаемое отклонение от эталонной модели проис-

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

ходит в большую сторону и не более, чем на 5%, что находится в пределах погрешности.

Согласно полученным кривым видно, что, несмотря на температурные режимы 65°С и 73°С, не представленные в исходном статистическом материале для составления нечеткой модели, результирующая кривая температуры реакционной смеси практически в точности повторяет таковую от классической модели и правильно отображает явление гель-эффекта.

В заключение отметим, что для анализа влияния типа функций принадлежности на точность моде-

лирования нами была создана полностью аналогичная модель реактора по методике, описанной в этой работе, за исключением того факта, что непрерывные гауссовы функции принадлежности были заменены на кусочно-линейные треугольные. Подробно описывать эту же методику смысла не имеет, но приведем графики этих двух нечетких моделей при одинаковых исходных данных для сравнения (рис. 12).

Результат этого сравнения довольно интересен - получили практически идентичные кривые, что говорит о возможности использования как ку-

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 с

Рис. 10. Сравнительный анализ работы классической и нечеткой модели

Рис. 11. Сравнительный анализ работы классической и нечеткой модели

Рис. 12. Сравнительный анализ нечетких моделей с гауссовыми и треугольными функциями принадлежности

сочно-линейных, так и непрерывных функций принадлежности для синтеза нечетких моделей.

Таким образом, разработанную нечеткую модель можно использовать для моделирования любых начальных условий процесса, принадлежащим принятым диапазонам их изменения, а методика создания нечетких моделей может быть легко адаптирована для множества других типовых объектов управления.

Литература

1. Диагностика состояний и управление динамическими процессами в слабоструктурированных и плохоформализуемых средах. Монография / Д.П. Вент, А.Г. Лопатин, Б.А. Брыков, В.Н. Бо-гатиков, А.Е. Пророков / ФГБОУ ВО РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт (филиал). Новомосковск, 2018.

2. Вент Д.П., Лопатин А.Г., Брыков Б.А. Исследование математической модели промышленного реактора-полимеризатора // Вестник международной академии системных исследований. Информатика, экология, экономика. 2018. Т. 20, № 1.

3. Киреев В.В. Высокомолекулярные соединения. Ч. 1: Учебник для академического бака-

246

лавриата / В.В. Киреев. М.: Издательство Юрайт, 2016.

4. Лопатин А.Г., Брыков Б.А., Вент Д.П. Исследование динамических свойств промышленного реактора синтеза полиметилметакрилата // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22, № 9.

5. Савельянов В.П. Общая химическая технология полимеров: учеб. пособие для вузов. М.: ИКЦ «Академкнига», 2007.

6. Curteanu S., Bulacovschi V., Catalin L. Free radical polymerization of methyl methacrylate: modeling and simulation by moment generating function. Iranian Polymer Journal 1998 V.7 N.4.

7. Piegat A. Fuzzy Modeling and Control. Physica-Verlag, Heidelberg, 2001.

8. Help Center / Tune Sugeno-type fuzzy inference system using training data. - https://www. mathworks.com/help/fuzzy/anfis.html

9. Help Center / MATLAB - The Language of Technical Computing - https://www.mathworks.com/ help/matlab/index.html

10. D.P. Vent, A.G. Lopatin, V.P. Savelyanov, B.A. Brykov. Factorial analysis of the kinetics of radical polymerization of methyl methacrylate // Theor. Found. Chem. Eng. V. 52, № 5, 2018.

№ 5/2020

Вестник экономической безопасности