CC BY
24
Key words: switched reluctance generator, finite element method, magnetic circuit, inductance profile, modeling, Matlab, control strategy.
Kalanchin Ilya Yur 'evich, postgraduate, crim5@,mail.ru, Russia, Novokuznetsk, Siberian State Industrial University,
Stepanov Vladimir Mikhailovich, doctor of technical sciences, professor, the head of department, energy@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ivanov Alexander Sergeevich, candidate of technical science, associated professor, sibsiuprk@,gmail. com, Russia, Novokuznetsk, Siberian State Industrial University
УДК 681.5.037.6
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РОБАСТНОЙ НЕЧЕТКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
А.Г. Лопатин, Б.А. Брыков, Д.П. Вент
В статье рассматривается вопрос устойчивости робастной нечеткой системы управления химическим реактором периодического действия в процессе радикальной полимеризации. Показана нестационарность параметров ректора-полимеризатора и обоснована необходимость использования робастных систем управления им. По методу Попова В.М. была определена устойчивость робастной нечеткой системы управления.
Ключевые слова: полимеризация, нечеткая система управления, робастность, метод Попова, устойчивость.
Одним из типовых процессов в химической технологии является процесс полимеризации, наиболее часто рассматривается процесс радикальной полимеризации. Процесс радикальной полимеризации является экзотермическим, т.е. протекает с выделением большого количества теплоты. Это обусловлено наличием гель - эффекта [1, 2], наиболее ярко выраженного в ходе радикальной полимеризации метилметакрилата (ММА) -именно этот процесс предлагается к рассмотрению в статье. Объектом управления (ОУ) в данном случае является эмалированный реактор - полимеризатор периодического действия (рис. 1), оборудованный рубашкой для подвода тепла и охлаждения реакционной смеси, а также мешалкой, способной поддерживать постоянную скорость вращения.
10
Рис.1. Схема реактора-полимеризатора: Тх0, Тх, Тст, Тр.с. - начальная и конечная температура хладагента, стенки корпуса реактора, реакционной смеси, К; Ух, Ур с -объем хладагента
3
и реакционной смеси, м
Стоит отметить, что во время протекания процесса радикальной полимеризации ММА происходит сильное изменение параметров ОУ (его коэффициента усиления и постоянной времени), что негативным образом сказывается на работе классических систем автоматического управления (САУ).
Исходя из этого, для управления химическим реактором - полимеризатором следует рассматривать более сложные структуры систем автоматического управления, в частности системы автоматического управления с использованием нечеткого регулятора, один из вариантов такой системы был реализован в работе [3] и будет использоваться в дальнейшем.
Для такого реактора - полимеризатора тепловой баланс (1) можно записать в виде системы из 3 дифференциальных уравнений - для потока хладагента, стенки корпуса реактора и для реакционной смеси соответственно.
dT
Vxpxcpx dx = Gxcpx (Tx0 — Tx ) + KcmScm (Тст — Tx )
dT
Vcmpcmc p cm ^ _ астПp.c. (Tp.с. — Tcm ) — ахПх (Tcm — Tx )
dT p с
Vp.c.(t )Pp .c.(t )cp p.c. (t)= (—DHp )kp (t 1o(t )M(t)Vp£(t) — — KcmScm (Tp .с. — Tcm )
где Ух, ¥ст, Кр.с.СО - соответственно объем хладагента, стенки корпуса реак-
^ 3
тора и объем реакционной смеси, м ; рх, рст, ррс.(0 - плотность хладагента,
з ^
стенки корпуса и реакционной смеси, кг/м ; срх, ср ст, ср рс.(?) - удельная теплоемкость хладагента, стенки и реакционной смеси, Дж/(кг-К); Тх0, Тх, Тст, Тр.с. - начальная и конечная температура хладагента, температура стенки корпуса реактора, реакционной смеси, К; Gx - расход хладагента, кг/с; Кст -коэффициент теплопередачи стенки, Вт/(м •К); Бст - площадь поверхности теплопередачи стенки, м2; аст, ах - коэффициенты теплоотдачи стенки и хладагента, Вт/(м •К); Прс., Пх - внутренний и внешний периметр поверхности реактора, м; АНр - постоянная величина энтальпии процесса, кДж/моль; кМ)
- константа скорости роста цепи, м /(моль^с); ^о(0 - на-
3
чальный момент живой полимерной цепи, моль/м ; М - концентрация мономера, моль/м3.
На основании теплового баланса реактора получим структурную схему ОУ (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема объекта управления
Исходя из полученной структурной схемы, определим передаточные функции Ш(8) по соответствующим каналам управления:
- расход хладагента - температура хладагента (Ох-Тх) (2):
*1
Щ -Т (Б) .
„ срхТх0 — срхТх
Л1
&хсрх + Кст Бст
(2)
Т _ УхРхср. Т1 _
&хсрх + Кст Бст
- температура хладагента - температура стенки корпуса реактора (Тх-Тст) (3):
ЖТ _Т (Б) _
1х 1ст '
К 2
К
Т2 Б +1 ах Пх
а П + а П ' (3)
1Лст11р.с. ^х Пх
Т 2 _
^стрстс р ст
астПр.с. + ах Пх 12
Тр.с.) (4):
температура стенки - температура реакционной смеси (Тст-
Т -Т (5)
1ст 1 р.с.
_ Кз
К _
ж
Тз5 +1
(-АЯр )кр (I )1о(/ )М (I )Ур£(1)
Тз
К ст 5стТст Ур.с( )Рр .с.( )срр.с. «) К ст5ст
(4)
Соответственно, передаточная функция ОУ примет вид (5): Ж (5)
об Т15 +1 Т2 5 +1 Т35 +1
(5)
Проведя соответствующие расчеты [4], были получены следующие значения: ^=144.97 [мин-К/кг], Г1=31.8 [мин], К2=0.755 [-], Т2=0.005 [мин], а параметры К3 и Т3 изменяются во времени и зависят от конверсии мономера.
Используя кинетическую модель, полученную в [5,6], были получены кривые изменения степени конверсии мономера, коэффициента усиления К3 и постоянной времени Т3 ОУ при температурах протекания процесса 333 К, 343 К и 353 К (рис. 3).
Рис. 3. Кривые изменения коэффициента усиления К3 и постоянной
времени Т3 в зависимости от степени конверсии мономера для температур протекания процесса: 1 - 353 К; 2 - 343 К; 3 - 333 К
Из рис. 3 видно, что в момент проявления гель-эффекта параметры ОУ меняются радикальным образом, что может привести к потере устойчивости системы в случае применения классических законов регулирования. Исходя из этого, становится очевидной необходимость создания роба-стных САУ, которые обеспечивают устойчивое состояние, несмотря на явно выраженную нестационарность параметров ОУ.
Как говорилось ранее, в работе [3] была описана и синтезирована нечеткая робастная система автоматического управления (РСАУ), однако остался нерешенным вопрос устойчивости такой системы управления, ведь перед реализацией этой, да и любой другой нечеткой САУ необходимо удостовериться в ее работоспособности по отношению к заданному ОУ.
Ввиду того, что РСАУ с использованием нечеткого регулятора априори являются нелинейными, то для определения их устойчивости следует воспользоваться частотным методом Попова В.М. [7]. Согласно этому методу, если статическая характеристика нелинейности лежит в границах сектора, определяемого прямой кх, то коэффициент нелинейности не больше значения к, следовательно, если устойчива соответствующая линейная система со статической характеристикой кх, то будет устойчива и нелинейная система.
Нелинейной частью РСАУ является нечеткий регулятор, имеющий 2 входные переменные - для пропорциональной (Р) и интегральной части (I), а также 1 выходную переменную (Ц), являющейся управляющим воздействием на ОУ; чтобы определить сектор нелинейности регулятора, необходимо рассмотреть статические характеристики его пропорциональной и интегральной части.
Для нечеткого регулятора, реализованного в [3], статическая характеристика пропорциональной части регулятора Р идентична статической характеристике интегральной части I (рис. 4). Также стоит отметить, что диапазон изменения каждой переменной составляет [-1;1]. Подробное описание принципа работы такого регулятора и его база знаний приведены в работе [3].
Рис. 4. Статические характеристики: 1 - пропорциональной (Р) и интегральной (I) части регулятора; 2 - прямая кх, определяющая сектор нелинейности, к=1.04
14
Суммарная статическая характеристика регулятора может быть определена простым сложением статических характеристик частей Р и I, а учитывая, что для каждой из них сектор нелинейности ограничен прямой кх (где к=1.04), то сектор нелинейности суммарной статической характеристики будет иметь вид прямой 2.08х.
С целью определения устойчивости нелинейной системы следует применять критерий устойчивости, согласно которому прямая на комплексной плоскости, проходящая через точку с координатами (-1/к;/0) должна быть левее и не касаться модифицированной амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) ОУ
ЖЛ (у а) = Яе(а) + ]а 1ш(а), где Яе(ю) - вещественная частотная характеристика, 1ш(ю) - мнимая частотная характеристика:
Ке(а) =_К1 • К2 • К3 (1 - (т • Т2 + Т • т3 + Т2 • Т3 )а2 )_
1ш(а) =
(1 -(Т1 • Т2 + Т1 • Тз + Т2 • Тз )а2 )2 + (т1 • Т2 • Т3 а3 + (Т + Т2 + Т3 )а) _- К1 • К2 • К3 (т • Т2 • Т3 • а3 + (Т1 + Т2 + Т3 )а)_
(1 -(Т • Т2 + Т1 • Т3 + Т2 • Т3)а2)* + (т • Т2 • Т3 •а3 + (Т1 + Т2 + Т3)а) Заметим, что выше приведенное условие является достаточным, т.е. оно позволяет только определить неустойчивые системы. Необходимым же условием устойчивости является условие критерия Найквиста, т.е. если АФЧХ ОУ
Ж (уа) = Яе(а) + у 1ш(а),
не охватывает точку (-1/ку0), то система устойчива.
На рис. 5 представлены модифицированные (слева) и обычные (справа) АФЧХ ОУ для 3 типовых участков протекания процесса, которые можно выделить, исходя из полученных кривых изменения коэффициента усиления и постоянной времени (см. рис. 3) - это начало процесса (К3М.672 [-], Т31=425.5 [мин]), момент гель-эффекта (К32=30 [-], Т32=380 [мин]) и конечный этап процесса (К33=0.94 [-], Т33=3 5 5 [мин]).
Рис. 5. Модифицированные и обычные АФЧХ ОУ для 3 типовых участков процесса: 1 - начало процесса; 2 -момент гель-эффекта; 3 - конец процесса; 4 - прямая, проходящая через точку
с координатами (-1/к;]0), где к=2.08
15
Исходя из полученных данных видно, что выполнены оба условия устойчивости - т.е. модифицированные АФЧХ располагаются справа от прямой, проходящей через точку с координатами (-1/kj0), а обычные АФЧХ не огибают эту же точку, следовательно синтезированная в [3] РСАУ является устойчивой и ее использование для управления химическим реактором-полимеризатором можно считать оправданным.
Список литературы
1. Савельянов В.П. Общая химическая технология полимеров: учеб. пособие для вузов. М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. 336 с.
2. Киреев В.В. Высокомолекулярные соединения: учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1992. 512 с.
3. Вент Д.П., Лопатин А.Г., Брыков Б. А. Исследование применения нечеткого регулятора в робастной системе управления // Вестник Международной Академии Системных Исследований. Информатика, Экология, Экономика. М., 2017. Т. 19. Ч. 1. С. 3-12.
4. Брыков Б.А. Разработка и исследование робастной системы управления с нечетким регулятором // дисс ... магистра. М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2017. 107 с.
5. Curteanu S., Bulacovschi V., Catalin L. Free radical polymerization of methyl methacrylate: modeling and simulation by moment generating function // Iranian Polymer Journal Vol. 7 № 4, 1998. P. 225-233.
6. Лопатин К.Г. Разработка и исследование системы автоматического управления периодическим реактором радикальной полимеризации ме-тилметакрилата с нечеткими регуляторами // дисс ... канд. техн. наук. М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2016. 173 с.
7. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.
Лопатин Александр Геннадиевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева,
Брыков Богдан Александрович, ассистент, [email protected], Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева,
Вент Дмитрий Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева
A RESEARCH OF THE SUSTAINABILITY OF THE ROBUST FUZZY CONTROL SYSTEM
FOR THE CHEMICAL BATCH REACTOR
A.G. Lopatin, B.A. Brykov, D.P. Vent 16
The article discusses the sustainability of robust fuzzy control system for the chemical batch reactor in the radical polymerization process. There was shown the non-stationarity of the parameters of the reactor-polymerizer and was substantiated the necessity of using robust control systems of the reactor. Using the method of Popov, V.M., there was determined the stability of a robust fuzzy control system.
Key words: polymerization, fuzzy control system, robustness, Popov's method, stability.
Lopatin Aleksandr Gennadievich, candidate of technical sciences, docent, a_lopatin@, mail.ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mende-leyev University of Chemical Techology of Russia
Brykov Bogdan Aleksandrovich, assistant, brybogdan@yandex. ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mendeleyev University of Chemical Tech-ology of Russia
Vent Dmitrij Pavlovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, dvent@,list.ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mendeleyev University of Chemical Techology of Russia
УДК 681.3
НЕЧЕТКАЯ КОГНИТИВНАЯ КАРТА КАК МОДЕЛЬ СЛОЖНОЙ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
В.В. Волкова, В.Ю. Волков
Для определения степени влияния входных переменных сложного многосвязного объекта управления на его выходы обосновано применение нечеткой когнитивной карты. Описаны сам метод построения карты и приведены результаты моделирования на примере системы управления концентрацией загрязняющих веществ в атмосферном воздухе промышленного региона. Показана последовательность действий для определения степени влияния промышленных предприятий на концентрацию нормируемых загрязняющих веществ в атмосфере.
Ключевые слова: системный анализ, управление, когнитивные технологии, интеллектуальные технологии, концентрация загрязняющих веществ, атмосферный воздух, когнитивная карта, поддержка принятия решений.
Научно-технический прогресс создает все больше и больше сложных систем. Особенно это касается систем управления. В таких системах практически всегда есть много входов и как минимум один выход. Можно с уверенностью судить о наличии связей между входами и выходом, однако тип и характер этих связей не всегда можно задать с помощью формальных синтаксических моделей в виде разного рода уравнений, неравенств, статистических распределений и т.п.
17
