CC BY
30
Оригинальная статья / Original article УДК 66.02:519.771.3
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-9-91-100
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОМЫШЛЕННОГО РЕАКТОРА СИНТЕЗА ПОЛИМЕТИЛМЕТАКРИЛАТА
© А.Г. Лопатин1, Б.А. Брыков2, Д.П. Вент3
12 3
'' Новомосковский институт (филиал) Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева, 301665, Российская Федерация, г. Новомосковск, ул. Дружбы, 8.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Процессы радикальной полимеризации метилметакрилата подвержены сильному гель -эффекту, в связи с чем на производстве процесс полимеризации проводят при относительно низкой температуре и большом соотношении мономера и воды, что негативно сказывается на производительности реакторов. Целью данной работы является исследование динамических особенностей типового промышленного реактора при различных режимах протекания процесса для дальнейшей разработки системы управления таким реактором. МЕТОДЫ. Для получения передаточной функции объекта управления в предыдущей работе было составлено математическое описание реактора в виде системы дифференциальных уравнений теплового баланса и получена структурная схема объекта управления. В этой статье, используя Mathcad и MATLAB Simulink, показаны диапазоны изменения всех параметров объекта управления в зависимости от степени конверсии мономера при различных режимах протекания процесса. РЕЗУЛЬТАТЫ. Получено семейство кривых разгона объекта управления при разных режимах протекания процесса. ВЫВОДЫ. Полученные результаты соответствуют реальным данным производства полиметилметакрилата на промышленных предприятиях.
Ключевые слова: реактор-полимеризатор, полиметилметакрилат, радикальная полимеризация, математическое моделирование, передаточная функция, гель-эффект.
Информация о статье. Дата поступления 05 июня 2018 г.; дата принятия к печати 27 августа 2018 г.; дата онлайн-размещения 28 сентября 2018 г.
Формат цитирования. Лопатин А.Г., Брыков Б.А., Вент Д.П. Исследование динамических свойств промышленного реактора синтеза полиметилметакрилата // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 9. С. 91-100. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-9-91-100
STUDYING DYNAMIC PROPERTIES OF AN INDUSTRIAL REACTOR FOR POLYMETHYL METHACRYLATE SYNTHESIS
A.G. Lopatin, B.A. Brykov, D.P. Vent
Novomoskovsk Institute (branch) of the Federal state budgetary educational institution of higher education "Dmitry Mendeleev University of Chemical Technology of Russia" 8' Druzhba St., Novomoskovsk, 301665, Russian Federation
ABSTRACT. PURPOSE. The processes of radical polymerization of methyl methacrylate are subjected to a strong gel effect and in this connection the polymerization process is carried out at a relatively low temperature and a high ratio of a monomer and water, which negatively affects the productivity of reactors. The purpose of this publication is to study the
Лопатин Александр Геннадиевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации производственных процессов, e-mail: a_lopatin@mail.ru
Aleksandr G. Lopatin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automation of Production Processes, e-mail: a_lopatin@mail.ru
2Брыков Богдан Александрович, ассистент кафедры автоматизации производственных процессов, e-mail: brybogdan@yandex.ru
Bogdan A. Brykov, Assistant Professor of the Department of Automation of Production Processes, e-mail: brybogdan@yandex.ru
3Вент Дмитрий Павлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов, e-mail: dvent@list.ru
Dmitriy P. Vent, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Automation of Production Processes, e-mail: dvent@list.ru
dynamic features of a typical industrial reactor under various process conditions for the further development of a control system for such reactor. METHODS. In order to obtain the transfer function of the control object our previous work provided a mathematical description of the reactor in the form of a system of differential equations of heat balance and a structural diagram of the control object. Using Mathcad and MATLAB Simulink, this article shows the variation ranges of all parameters of the control object depending on the degree of monomer conversion under different flow conditions of the process. RESULTS. A family of transient response curves of the control object is obtained under different flow conditions of the process. CONCLUSIONS. The obtained results correspond to the real data of polymethyl methacrylate production at industrial enterprises.
Keywords: reactor-polymerizer, polymethyl methacrylate, radical polymerization, mathematical modeling, transfer function, gel effect
Information about the article. Received June 5, 2018; accepted for publication August 27, 2018; avail-able online September 28, 2018.
For citation. Lopatin A.G., Brykov B.A., Vent D.P. Studying dynamic properties of an industrial reactor for polymethyl methacrylate synthesis. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 9, pp. 91-100. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-9-91-100 (In Russian)
Введение
Радикальная полимеризация в химической промышленности - это один из основных способов получения полимеров в реакторах периодического действия. Типовым представителем процессов этого вида является процесс радикальной полимеризации метилметакрилата (ММА). Объектом управления (ОУ) в процессе радикальной полимеризации являются реакторы периодического действия объемом 10-20 м3, снабженные рубашкой для подвода тепла и охлаждения реакционной смеси и лопастной мешалкой для равномерного перемешивания в течение процесса [1-6].
Известно, что характерной чертой процесса радикальной полимеризации ММА является наличие жесткого гель-эффекта - явления резкого повышения температуры реакционной смеси при достижении определенной (~30%) степени превращения мономера - ММА, в полимер - полиметилметакрилат (ПММА) [2, 4, 7-12].
Нарушение температурного режима протекания процесса полимеризации приводит, как минимум, к ухудшению эксплуатационных свойств готового продукта, но может также вывести реактор из устойчивого положения, то есть привести к аварийной ситуации. Для того чтобы гель-эффект не был столь ярко выражен, процесс радикальной полимеризации обычно проводят при температуре 60°С (в таком случае процесс протекает примерно за 4 часа [2, 3]), а также при загрузке в аппарат принимают соотношение мономера и воды (М:В) 1:4. Заметим, что при таком соотношении М:В за 1 цикл синтеза ПММА в типовом реакторе объемом 12,5 м3 при условии его заполнения на 80% (10 м3) в идеале можно получить не более 2 м3 (~2260 кг) готового продукта.
В этой связи актуальной является задача повышения производительности реактора синтеза ПММА за счет уменьшения содержания водной фазы в соотношении М:В. Для решения этой проблемы планируется разработать робастную систему автоматического управления на основе алгоритмов нечеткой логики, применение которой позволит проводить процесс синтеза ПММА при повышенной температуре (70-80°С) и соотношении М:В с меньшим количеством водной фазы (1:3 или 1:2), чем обычно (1:4) без потери качества готового продукта.
Для синтеза подобной системы управления и проверки адекватности ее работы необходимо подробно изучить динамические свойства реактора при различных соотношениях М:В и разных температурных режимах протекания процесса, то есть нужно получить набор соответствующих переходных характеристик ОУ - именно это и является целью данной работы.
Методы и получение результатов
Ранее в работе [13] был выполнен расчет параметров промышленного реактора объемом 12,5 м3, а также дано его математическое описание в виде системы из трех дифференциальных уравнений теплового баланса, записанных для потоков хладагента, стенки корпуса реактора и реакционной смеси. Исходя из этих уравнений была получена структурная схема ОУ в виде передаточных функций (рис. 1):
Рис. 1. Структурная схема объекта управления Fig.1. Structure diagram of the control object
На схеме (см. рис. 1):
Wi(S) - передаточная функция по каналу управления «расход хлад-агента G - температура хладагента »:
где
Wi(S ) = W,-Гг (S ) =
K
Г ■ s+1
Т т
K — Px xÖ Px x
Gxcpx + axS внеш
мин ■ К
кг
; Т —-1'vPfjx- [мин].
Gxcpx + ax Sвнеш
(1)
Здесь c - удельная теплоемкость хладагента, Дж/(кг К); Гхп, Тх - температура хлада-
xö'
3
гента на входе в рубашку и на выходе из рубашки соответственно, К; Vр - объем рубашки, м3;
о
рх - плотность хладагента, кг/м3; ^ - массовый расход хладагента, кг/с; ах - коэффициент
о
теплоотдачи от стенки корпуса реактора к хладагенту, Вт/(м 2К); £внеш - внешняя площадь поверхности теплопередачи стенки реактора, м2;
W2(S) - передаточная функция по каналу управления «температура хладагента Тх - температура стенки корпуса реактора Гст », рассчитывается по формуле:
где
K —
W2(S) — WTr_ (S) —
T ■ S + V
a„ S..
x внеш
acm (t )Sвнутр +ax^вн^ш
[-]; Т2 —
mc
pcm
(2)
acm (t ) Sвнутр + ax Sвнеш
[мин].
Здесь т - масса вещества стенки, кг; с - удельная теплоемкость стенки корпуса,
Дж/(кгК); аст(г) - коэффициент теплоотдачи от реакционной смеси к стенке корпуса реакто-
о о
ра, Вт/(м 2К); Я - внутренняя площадь поверхности теплопередачи стенки реактора, м2;
М3(5) - передаточная функция по каналу управления «температура стенки корпуса реактора Тсш - температура реакционной смеси Т »:
W3(S ) = W„ - (S ) =
T • s+Г
где
(-AHp )kp (t)Ut )M (t)Vmma (t)^ _ Vp.c.(t )Pp.c.(t )c p,c(t ) f ,
K =-p—p-[-J; Т3 =-———p-[минJ.
«cm (t)SeHympTcm
«cm (t)S,
cm\s euymp
(3)
Здесь ЬНр - энтальпия процесса, кДж/моль; кр(г) - константа скорости роста цепи,
О ^ чу ЧУ ^
м3/(мольс); \(г) - начальный момент живой полимерной цепи, моль/м3; м(г) - концентра-
о о о
ция мономера, моль/м3, Утта(г) - объем мономера, м3, V (г) - объем реакционной смеси, м3;
ЧУ Ч ЧУ
p (t) - плотность реакционной смеси, кг/м3; c (t) - удельная теплоемкость реакционной
pc
pp.c.
смеси, Дж/(кгК); Тст - температура стенки корпуса реактора, К;
ЩЭ) - передаточная функция по каналу управления «температура реакционной смеси Т - температура стенки корпуса реактора Тст »:
W,(S) = W„ (S) =
T4 • S +1
где
K4 =
«m (t)St
cm \ ■> euymp
«cm (f ) Seuymp +«х S внеш
■В Т4=Т2 =
mc
pcm
«cm (t ) Seнymp + «х Sвнеш
[мин];
(4)
W5(S) - передаточная функция по каналу управления «температура стенки корпуса реактора Тст - температура хладагента Т »:
где
Ws(S) = Wr -T,(S) =
K
T5 • S +1
K5 =
«„ S„,
х внеш
Gxcpx +«хSвн
[-J ; Т5 = Т = VpPxCpx
(б)
Gxcpx +«xSв,
[мин].
Рассмотрим подробнее все значения К и Т, входящие в состав передаточной функции
ОУ.
Исходя из приведенных выражений, определяющих параметры К1, К5 - коэффициенты усиления, и Т1, Т5 - постоянные времени, видно, что их значения зависят только от расхода хладагента ^ и температуры хладагента на выходе из рубашки Тх (от Тх зависит только К1).
Остальные величины, входящие в состав выражений, были рассчитаны в [13] и являются константами, то есть не зависят от температуры процесса и соотношения М:В. На рис. 2 показано
изменение коэффициентов усиления К1, К5 и постоянных времени Т1, Т5 в зависимости от расхода хладагента О .
b
a
О 5 10 15 20 25 G., кг/с
С
Рис. 2. Кривые изменения коэффициента усиления К1 (a), коэффициента усиления К5 (b) и постоянных времени Т1, Т5 (c) в зависимости от расхода хладагента (для случаев (b) и (c) кривая одна, т.к. К5 и Т1, Т5 не зависят от температуры) Fig. 2. Curves of change in the gain factor К1 (а), gain factor К5 (b) and time constants Т1, Т5(с) as a function of the coolant flow rate (there is only one curve for the cases (b) and (c) as К5 and Т1, Т5 don't depend on the temperature)
Анализ представленных на рис. 2 графиков показал, что в диапазоне О = 0-25 кг/с коэффициенты усиления К1, К5 и постоянные времени Т1, Т5 уменьшаются в 3,66 раз.
Рассмотрим коэффициенты усиления К2, К4 и постоянные времени Т2, Т4. Эти параметры зависят только от коэффициента теплоотдачи а (0, который в свою очередь зависит от
конверсии мономера (эта зависимость была реализована в работе [13]). В качестве примера на рис. 3 приведены графики зависимости коэффициентов усиления К2, К4 и постоянных времени Т2, Т4 от степени конверсии мономера для температур протекания процесса 60-80°С и соотношения М:В = 1:2 (подобные кривые были получены также для соотношений М:В = 1:1, 1:3 и 1:4 для всех рассматриваемых температурных режимов протекания процесса).
Из рис. 3 видно, что в течение процесса рассматриваемые параметры меняются не-
значительно (в пределах 1%), тем не менее, даже столь незначительное изменение параметров ОУ также будет учитываться при построении кривой разгона ОУ.
Рис. 3. Кривые изменения коэффициента усиления К2 (b), коэффициента усиления К4 (с) и постоянных времени Т2, Т4 (d) в зависимости от степени конверсии мономера (a)
для температур 60-80°С и соотношения М:В = 1:2 Fig. 3. Curves of change in the gain factor K2 (b), gain factor K4 (c) and time constants Т2, Т4 (d) as a function of the degree of monomer conversion (a) for the temperatures of 60-80°C and the ratio M:W = 1:2
Коэффициент усиления K3 и постоянная времени Т3 характеризуют динамические свойства реактора и зависят главным образом от кинетики процесса полимеризации (константа скорости роста цепи, начальный момент живой полимерной цепи, концентрация мономера), а также от объема мономера, который в свою очередь определяется заданным соотношением М:В.
Из всего вышесказанного следует, что K3 и Т3 будут меняться в разной степени в зависимости от температурного режима протекания процесса и от соотношения М:В. На рис. 4 показана зависимость коэффициента усиления K3 и постоянной времени Т3 от степени конверсии мономера для температур протекания процесса 60-80°С и соотношения М:В = 1:2 (подобные кривые были получены также для соотношений М:В = 1:1, 1:3 и 1:4 для всех рассматриваемых температурных режимов протекания процесса).
По рис. 4 видно, что гель-эффект оказывает большое влияние на значения K3 и Т3, механизм протекания данных явлений описан в работах [10, 11, 14, 15]. Отметим лишь, что по окончании действия гель-эффекта (степень конверсии мономера Х > 80%) значения K3 при любом соотношении М:В и любой температуре протекания процесса стремятся к минимуму, что следует из выражения (3).
Используя разработанную в MATLAB Simulink структурную схему ОУ, аналогичную изображенной на рис. 1, с учетом изменения параметров Ki - K5 и Ti - Т5 получим кривые разгона ОУ при соотношениях М:В = 1:1, 1:2, 1:3, 1:4 для температурных режимов протекания процесса 60, 70 и 80°C для ряда значений расхода хладагента Gx = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 кг/с (рис. 5).
4000
a
Рис. 4. Кривые изменения коэффициента усиления K3 (b) и постоянной времени Т3 (c) в зависимости от степени конверсии мономера (a) для температур 60-80°С и соотношения М:В = 1:2 Fig. 4. Curves of change in the gain factor K3 (b) and the time constant Т3 (с) as a function of the degree of monomer conversion (a) for the temperatures of 60-80 °C and the ratio M:W = 1:2
b
С
Анализируя полученные данные, можно отметить, что такие параметры, как расход хладагента и выбор соотношения М:В, оказывают определяющее влияние на ход протекания процесса полимеризации: чем ниже температура протекания процесса и выше содержание водной фазы в соотношении М:В, тем менее выражен тепловой эффект реакции. Согласно полученным кривым, при соотношении М:В = 1:4 и температуре процесса 60°С тепловой эффект практически не наблюдается, что соответствует реальным данным синтеза ПММА на производстве [2, 3].
Кроме того, при температуре 60°С процесс полимеризации заканчивается (степень конверсии мономера достигает 95%) через 4,1 часа, что также полностью совпадает с реальными данными [2, 3].
Темперагура, °C
Л д MB = 1:1
looo :uoo sooo «кю «m wuu "тхю t. сек
О 1000 2000 3000 ЛИ) ЧЮО «ООО ТОО I. СП b
d
Рис. 5. Кривые разгона объекта управления в зависимости от степени конверсии мономера и расхода хладагента для температур 60-80°С и соотношения М:В = 1:1 (a), 1:2 (b), 1:3 (c), 1:4 (d) (на графиках слева направо изображены кривые
для температур 80, 70 и 60°С, сверху вниз - для расходов хладагента 5,10,15, 20, 25, 30 кг/с) Fig. 5. Transient response curves of the control object depending on the degree of monomer conversion and coolant flow rate for the temperatures of 60-80°C and the ratio M:W = 1:1 (a), 1:2 (b), 1:3 (c), 1:4 (d) (from left to right the graphs show the curves for the temperatures of 80, 70 and 60 °C, from top to bottom - the curves for the coolant flow rates of 5,10,15, 20, 25, 30 kg/s)
a
С
С уменьшением содержания водной фазы в соотношении М:В гель-эффект становится все более выраженным, и в таком случае поддерживать стабильный температурный режим протекания процесса, используя классические технологии управления, основанные на принципах классического ПИД-регулятора, становится все сложнее, вплоть до выхода реактора из устойчивого состояния.
Выводы
Из вышесказанного становится очевидной необходимость разработки робастных систем управления, которые могли бы работать в условиях сильной нестационарности параметров ОУ, и, применяя их, можно было бы добиться существенного увеличения выхода готового продукта (ПММА) с 1 цикла производства и общего ускорения протекания процесса за счет уменьшения соотношения М:В. Так, при соотношении М:В = 1:3 (вместо стандартного 1:4) для реактора объемом 12,5 м3 выход продукта увеличится в 1,2 раза, при М:В = 1:2 - в 1,6 раз, а при М:В = 1:1 - в 2,5 раза). Кроме того, при увеличении температуры до 70°С процесс полимеризации будет завершен за 2,2 часа, а при температуре 80°С - за 0,93 часа.
Библиографический список
1. Комиссаров Ю.А., Глебов М.Б., Гордеев Л.С., Вент Д.П. Химико-технологические процессы. 2-е изд. М.: Юрайт, 2018. 359 с.
2. Коршак В.В. Технология пластических масс. 3-е изд. М.: Химия, 1985. 560 с.
3. Ушева Н.В., Мойзес О.Е., Митянина О.Е., Кузьменко Е.А. Математическое моделирование химико -технологических процессов. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. 140 с.
4. Савельянов В.П. Общая химическая технология полимеров. М.: Академкнига, 2007. 336 с.
5. Lucia S., Finkler T., Engell S. Multi-stage nonlinear model predictive control applied to a semi-batch polymerization reactor under uncertainty // Journal of Process Control. 2013. No. 23. P. 1306-1319.
6. Nguyen S.T., Hoang N.H., Hussain M.A. Analysis of the Steady-State Multiplicity Behavior for Polystyrene Production in the CSTR // Chemical product and process modeling. 2017. No. 12 (4).
7. Киреев В.В. Высокомолекулярные соединения: в 2 ч. М.: Юрайт, 2016. Ч. 1. 365 с.
8. Аржаков М.С. Высокомолекулярные соединения. М.: Юрайт, 2018. 340 с.
9. Hossein R., Ahmad A.S., Grady M., Rappe A., Soroush M. Experimental and theoretical study of the self-initiation reaction of methyl acrylate in free-radical polymerization // Industrial & Engineering Chemistry Research. 2017. P. 2 -29.
10. Garg D.K, Serra C.A, Hoarau Y., Parida D., Bouquey M., Muller R. Analytical solution of free radical polymerization: Applications-implementing gel effect using CCS model // Macromolecules. 2014. P. 2-13.
11. Law W.P., Wan Hanisah W.I., Gimbun J. Modeling of methyl methacrylate polymerization using MATLAB // Chemical product and process modeling. 2016. P. 1-12.
12. David V.V., Jorge H.O., Ricardo C.L.A., Estevez M. Autoacceleration in Bulk Free-Radical Polymerization: Effect of Chain Transfer // Macromolecular chemistry and physics 219. No. 5. 2017. P. 1-7.
13. Вент Д.П., Лопатин А.Г., Брыков Б.А. Исследование математической модели промышленного реактора -полимеризатора // Вестник Международной академии системных исследований. Информатика, Экология, Экономика. 2018. Т. 20. Ч. I. С. 9-22.
14. Брыков Б.А., Лопатин А.Г., Вент Д.П. Исследование нестационарности параметров промышленного реактора-полимеризатора на основе кинетической модели процесса радикальной полимеризации метилметакрилата // Успехи в химии и химической технологии: сб. науч. тр. М., 2017. Т. 31. № 8 (189). С. 10-12.
15. Лопатин А.Г., Брыков Б.А., Вент Д.П. Исследование устойчивости робастной нечеткой системы управления химическим реактором периодического действия // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 12-1. С. 10-17.
References
1. Komissarov Yu.A., Glebov M.B., Gordeev L.S., Vent D.P. Himiko-tekhnologicheskie process [Chemical and technological processes]. Moscow: Yurajt Publ., 2018, 359 р. (In Russian)
2. Korshak V.V. Tekhnologiya plasticheskih mass [Technology of plastic mass]. Moscow: Himiya Publ., 1985, 560 р. (In Russian)
3. Usheva N.V., Mojzes O.E., Mityanina O.E., Kuz'menko E.A. Matematicheskoe mo-delirovanie himiko-tekhnologicheskih processov [Mathematical modeling of chemical and technological processes]. Tomsk: Tomsk Polytechnic University Publ., 2014, 140 р. (In Russian)
4. Savel'yanov V.P. Obshchaya himicheskaya tekhnologiya polimerov [General chemical technology of polymers]. Moscow: Akademkniga Publ., 2007, 336 р. (In Russian)
5. Lucia S., Finkler T., Engell S. Multi-stage nonlinear model predictive control applied to a semi-batch polymerization reactor under uncertainty. Journal of process control, 2013, no. 23, рр. 1306-1319.
6. Nguyen S.T., Hoang N.H., Hussain M.A. Analysis of the Steady-State Multiplicity Behavior for Polystyrene Production in the CSTR. Chemical product and process modeling, 2017, no. 12 (4).
7. Kireev V.V. Vysokomolekulyarnye soedineniya [High-molecular weight compounds]. Moscow: Yurajt Publ., 2016, ра|1. 1, 365 р. (In Russian)
8. Arzhakov M.S. Vysokomolekulyarnye soedineniya [High-molecular weight compounds]. Moscow: Yurajt Publ., 2018, 340 р. (In Russian)
9. Hossein R., Ahmad A.S., Grady M., Rappe A., Soroush M. Experimental and theo-retical study of the self-initiation reaction of methyl acrylate in free-radical polymerization. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2017, рр. 2-29.
10. Garg D.K, Serra C.A, Hoarau Y., Parida D., Bouquey M., Muller R. Analytical solu-tion of free radical polymerization: Applications-implementing gel effect using CCS model. Macromolecules, 2014, рр. 2-13.
11. Law W.P., Wan Hanisah W.I., Gimbun J. Modeling of methyl methacrylate polymer-ization using MATLAB. Chemical product and process modeling, 2016, рр. 1-12.
12. David V.V., Jorge H.O., Ricardo C.L.A., Estevez M. Autoacceleration in Bulk Free-Radical Polymerization: Effect of Chain Transfer. Macromolecular chemistry and physics 219, 2017, no. 5, рр. 1-7.
13. Vent D.P., Lopatin A.G., Brykov B.A. Study of the mathematical model of industrial reactor-polymerizer. Vestnik
Mezhdunarodnoj Akademii Sistemnyh Issledovanij. Informatika, Ekologiya, Ekonomika [Bulletin of the International Academy of System Studies. Information Science, Environmental Studies, Economics]. 2018, vol. 20, part. I, рр. 9-22. (In Russian)
14. Brykov B.A., Lopatin A.G., Vent D.P. Issledovanie nestacionarnosti parametrov promyshlennogo reaktora-polimerizatora na osnove kineticheskoj modeli processa radikal'noj polimerizacii metilmetakrilata [The research of non-stationarity parameters of the industrial reactor-polymerizer on the basis of the kinetic model of the process of radical polymerization of methyl methacrylate]. Uspekhi v himii I himicheskoj tekhnologii [Advances in Chemistry and Chemical Technology]. Moscow, 2017, vol. 31, no. 8 (189), рр. 10-12. (In Russian)
15. Lopatin A.G., Brykov B.A., Vent D.P. A research of the sustainability of the robust fuzzy control system for the chemical batch reactor. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya Tula State University]. 2017, no. 12-1, рр. 10-17. (In Russian)
Критерии авторства
Лопатин А.Г., Брыков Б.А. и Вент Д.П. имеют равные авторские права на статью и несут равную ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Lopatin A.G., Brykov B.A., Vent D.P.have equal authors' rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
