Разработка модуля по созданию упрощенной структурной 3D модели нефтяного пласта Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 51-74

РАЗРАБОТКА МОДУЛЯ ПО СОЗДАНИЮ УПРОЩЕННОЙ СТРУКТУРНОЙ 30 МОДЕЛИ НЕФТЯНОГО ПЛАСТА

Ю, М. Григорьев, М. В, Харбанов

Для повышения эффективности бурения новых скважин (ВНС) и зарезки боковых стволов (ЗБС) требуются разные виды исследований. Одним из таких исследований является геолого-гидродинамическое моделирование на специализированных программных продуктах. Такое моделирование целесообразно проводить в районах интенсивной добычи, где есть неопределенности с уровнем водо-нефтяного контакта (ВНК), а также в районах, где есть нагнетательные скважины, с целью определения границ фронта нагнетательных вод (ФНВ).

Геолого-гидродинамическое моделирование имеет свои преимущества перед другими видами исследований и свои недостатки. К преимуществам можно отнести маленькие экономические затраты на исследование: не требуется остановки скважин, т. е. отсутствует простаивание работающего фонда, а также не требуется мобилизации многочисленных человеческих ресурсов и техники. К недостаткам же относится то, что требуются специалисты со знанием работы на геологическом и гидродинамическом ПО, а при их отсутствии возникает сложность с приобщением других работников к моделированию в связи со сложностью геологических и гидродинамических ПО для восприятия и освоения. Также одним из недостатков является то, что для исследования одного региона требуется относительно большое время, что не позволяет исследовать с помощью моделирования достаточное количество кандидатов в ЗБС и ВНС. Перечисленные недостатки приводят к отказу от моделирования как одного из видов исследования для обоснования бурения ЗБС или ВНС. Поэтому с целью устранения сложности

©2013 Григорьев Ю. М., Харбанов М. В.

в построении геологической модели пласта, а также чтобы оптимизировать время создания модели, в данной работе разработан модуль для создания упрощенной структурной 31) модели пласта по скважинным данным. Такая простая 31) модель пласта может понадобиться для быстрой оценки дебита, его прогноза, границ ФНВ, а также для исследовательских работ, в частности, при исследовании добычи в условиях конусообразования воды [1].

Для построения этой модели в разработанном модуле используется интерполяция глубин кровли коллектора и его мощности с помощью геостатистического метода — обыкновенного кригинга [2-6].

1. Методика интерполяции данных с помощью обыкновенного кригинга

Для построения структурной 31) модели пласта по данным в скважинах необходимо, в первую очередь, по известным глубинам кровли коллектора в скважинах проинтерполировать глубины по всей области с тем, чтобы получить карту кровли коллектора. Затем точно так же проинтерполировать мощность коллектора. С помощью этих данных и создается 31) сетка пласта для дальнейшего использования в гидродинамическом симуляторе. При выборе метода интерполяции рассмотрим наиболее известные методы: метод обратных взвешенных расстояний (ОВР), метод поверхности тренда и кригинг [6].

В методе обратных взвешенных расстояний [6] точки, находящиеся ближе к тем, в которых производится оценивание, оказывают большее влияние по сравнению с удаленными точками. Вес точки уменьшается как функция от расстояния. Таким образом достигается внос большего вклада более близких точек в определение интерполируемого значения по сравнению с более удаленными точками. Но в случае неравномерно расположенных точек данных метод может давать не совсем корректные результаты из-за того, что будет слишком мало или наоборот слишком много значений в некоторой окрестности по сравнению с другими.

В методе поверхности тренда [6] строится поверхность наилучшего приближения на основе математических уравнений таких, как полиномы или сплайны. Для этого используется правило наименьших квад-

ратов. Поверхность тренда может быть разных порядков. Это определяется в зависимости от типа использованного уравнения, который, в свою очередь, показывает величину волнистости поверхности. Чем сложнее поверхность тренда, тем больший порядок она имеет. Недостатком этого метода является то, что при небольшом количестве точек данных экстремальные значения могут довольно существенно влиять на параметры уравнения, а полученные поверхности очень подвержены краевым эффектам (полиномы высоких порядков способны резко менять направление возле границ области построения и приводить к нереальным результатам).

Кригинг [2-6] оптимизирует процедуру интерполяции на основе статистической природы поверхности. Кригинг схож с интерполяцией ОВР, он определяет вес окружающих измеренных точек, чтобы вычислить искомое значение в неизмеренной ячейке. Точки, которые располагаются ближе к оцениваемой ячейке, имеют большее влияние. Но присвоение веса окружающим точкам в методе кригинга немного усложнено по сравнению с методом ОВР. В обычном кригинге вес зависит от модели вариограммы, расстояния до оцениваемой точки и пространственного распределения точек данных вокруг оцениваемой точки, в результате учитываются не только расстояния от интерполируемой точки, но и расстояние между самими точками так, что вес более близких друг к другу точек уменьшается. Существует два основных вида кригинга. Универсальный кригинг используется тогда, когда поверхность оценивается по неравномерно распределенным отсчетам при наличии тренда. Обыкновенный кригинг — более широко используемый метод кригинга. Основой данного метода является предположение, что постоянное среднее значение неизвестно. В универсальном кригинге предполагается, что в данных имеется какая-либо доминирующая тенденция, которую можно смоделировать с помощью детерминистической полиномиальной функции. Универсальный кригинг применяется тогда, когда вы знаете, что в данных существуют определенные тенденции, и способны провести научное описание для их подтверждения. Преимуществом кригинга является то, что он дает не только интерполированные значения, но и оценку возможной ошибки этих значений, а также обеспечивает реализацию с наименьшей дис-

Персией.

Рассмотрев главные методы интерполяции, для методики построения структурной модели пласта по скважинным данным мы выбрали метод обыкновенного кригинга.

1.1. Основные понятия и допущения при использовании метода кригинга. При интерполяции методом кригинга случайной переменной ^(ж) важным понятием является ковариация значений этой переменной, взятых с интервалом Дж. Это будет функция интервала Дж, показывающая, в какой степени значения переменной, разделенные интервалом Дж, имеют склонность находиться по одну сторону от среднего [2-5]:

Со«[^(ж),^(ж +Дж)]

= Е[(£(ж) - ш2)+ Дж - т2)] = С(Дж), (1)

где — среднее значение случайной пвременной ^(ж), литера Е озна-ж

блематпчно, поскольку необходимо знать среднее шг. Поэтому удобнее пользоваться несколько иной характеристикой изменчивости — ва-риограммой 7(Ь), которая есть половина среднего квадрата разности значений в точках, разделенных расстоянием Ь. Вариограмму можно рассчитать прямо из данных [2-5]:

7 {К)=1-Е[{г{х + К)-г{х))% (2)

Вариограмма 7(Ь) имеет вид возрастающей функции и используется для составления системы уравнений для интерполяции. Чтобы определить вариограмму по скважинным данным, для каждой пары то-

Ь

квадрата разности значений параметра, что дает нам одну точку в координатах расстояние — квадрат параметра. Все множество таких точек (отображающее все возможные пары) называют вариограммным облаком (см. маленькие точки на рис. 1). Затем горизонтальная ось Ь

усредняются вертикальные координаты попавших в него точек обла-

Вар ио грамм а

+

+ ♦ +

♦ •

* ♦ _ ..>1 • V

+ V \ 7 *, Л * . * ' * *

О КО ИХ» 1К» 2Ж0 2500 ЗК» 4500

Радаус, ч

* Вар^сграу^а * Го среди гч знжи^яж ——Тощш»

Рис. 1. Характерный вид вариограммы.

ка. Точки с усредненными координатами определяют так называемую ;ж,спери,м,сигнальную вариограмму (жирные точки на рис. 1).

Для экспериментальной вариограммы подбирается математическая модель (сплошная линия на рис. 1). Если вариограмма при больших Н выходит на постоянный уровень, то это свидетельствует о стационарности случайной переменной. При этом максимальный уровень вариограммы называется ее порогом. Порог вариограммы равен дисперсии случайной переменной. Стоит отметить, что кригингом можно пользоваться только тогда, когда переменная стационарна, т. е. ее вариограмма выходит на плато. Расстояние, на котором вариограмма достигает порога, называется радиусом вариограммы. Радиус дает информацию о пространственном размере области корреляции данных.

Н

самородков. Данный термин пришел из рудной геостатистики, но в наших условиях он выражает случайную ошибку измерений параметра. Наконец, одной из ключевых характеристик является кривизна вариограммы на начальном участке. Она выражает то. насколько гладкими (или. наоборот, резкими) являются изменения параметра в простран-

стве. Основными математическими моделями вариограмм являются сферическая, экспоненциальная, гауссовская и кубическая.

1.2. Система уравнений для обыкновенного кригинга. Выразим значение случайной переменной ^(ж) в точке жо через известные значения ^(ж) [2-5]:

= , (3)

где \г — весовые коэффициенты. В этом случае система уравнений обыкновенного кригинга имеет вид [2-5]:

C(0)

C21

Cnl 1

С 2 • • C1 n 1 Ai C

С(0) • • C n 1 A2 C

Cn2 • • C(0) 1 An Cn

•• • 1 1 1

(4)

где Сщ — ковариация случайной переменной ^(ж) в точках * и к0~ торая, в свою очередь, находится с помощью вариограммы [2-5]

Cij = C(0) - 7(h),

(5)

С — дисперсия случайной переменной ^(ж).

Обыкновенный крнгпнг сам выбирает уровень, на который решение выходит при удалении от точек данных на расстояние, большее радиуса вариограммы. Это его важное преимущество. Факторами, которые учитывает кригинг, являются

• расстояние между оцениваемой точкой и данными,

•

2. Модуль по построению структурной 3D модели пласта

Модуль по построению упрощенной геологической модели пласта реализован в Excel с помощью языка программирования Visual Basic for Application и представляет собой три листа в Excel: «Входные данные по структуре», «Вариограмма Z» и «Вариограмма Нэфф».

В самом начале работы пользователю необходимо задать входные данные в листе «Входные данные по структуре» (рис. 2) — границы сетки, т. е. интересуемой области, размерность сетки и скважинные данные в виде координат скважин, вертикальных глубин кровли коллектора и мощностей.

После ввода входных данных пользователь переходит в лист «Ва-риограмма Ъ» (рис. 3). В этом листе пользователь должен получить модель вариограммы для глубин кровли коллектора. Для этого необходимо нажать на кнопку «Построить вариограмму глубин». При этом макрос, приписанный этой кнопке, строит вариограммное облако глубин по данным, которые введены в первом листе, находит экспериментальную вариограмму в виде больших точек и затем подбирает модельную вариограмму в виде сплошной линии.

Пользователь может сам направлять расчет по определению модельной вариограммы, задав модель вариограммы, шаг вариограммы, начальные значения порога и радиуса вариограммы, а также диапазон, в котором программа будет искать модельную вариограмму с наименьшей дисперсией. Это введено для того, чтобы пользователь имел возможность подправить вариограмму. В конечном итоге результаты расчета — порог и радиус вариограммы — записываются в ячейках «результаты расчета».

А 1 В 1 С о Е 1= 6 И I i j К I ь м N о | р | а | к

! . 1 Шаг вариограмиы: -^ * -ОТКЛ в дол«- Нг~ Г^Г с 1

г Радиус тег гаспс варногра —ж— 0.1 ШЯ1И Построить вариограмму глубин

_ _ _

7 I

10.

ли 1с 1: 20. | 1 26 29 ь I: а. Круговая вариогрг

1 350 -

2 2 00

| :

г

„

• *

1——1 С

50- ** '* 1 ' ,«1 * + > V •

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 * ,,

Радиус, м Вариограмма ♦ По средним зн; зчениям ^—Теория

к < ► м \ Входные данные по структуре Вариограмма I Взриогрэммз Нэфф /листз/

Рис. 3. .Лист «Вариограмма '¿ь.

Затем пользователь точно так же получает вариограмму для эффективной мощности в листе «Вариограмма Нэфф» (рис. 4). После определения вариограмм при нажатии кнопки «Построить геол. модель» в 1-м листе получается файл с геологической моделью.

Рис. 4. .Лист «Вариограмма Нэфф».

3. Пример создания карты кровли коллектора и ЗО модели пласта

С помощью данного модуля была построена карта кровли коллектора и ЗВ модель части пласта некоторого месторождения. Карта кровли коллектора пласта изображена на рис. 5. Результат получился в достаточной степени схожим с реальным представлением пласта.

Рис. 5. Карта кровли коллектора.

Перевернутыми треугольниками изображены скважины, по которым была построена карта. 3D сетка пласта изображена с помощью гидродинамического симулятора на рис. 6.

Заключение

В данной работе разработан модуль по построению упрощенной геологической модели пласта по скважинным данным с помощью reo-

Рис. 6. 3D модель пласта.

статистического метода обыкновенного кригинга. Упрощенная структурная 3D модель пласта строится по известным глубинам кровли коллектора и эффективным мощностям в скважинах. Модуль представляет собой уже готовый к использованию продукт и позволяет в течение малого времени создать 3D сетку любого пласта. Такая сетка пласта легко распознается многими гидродинамическими симуляторами. Поэтому модуль дает возможность быстро провести гидродинамическое моделирование, не обладая геологической моделью пласта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Григорьев ДО. М., Харбанов М. В. Влияние величины депрессии и расположения горизонтальной скважины на добычу нефти в условиях конусообразования воды // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 1. С. 159-170.

2. Дюбрул О. Использование геостатистики для включения в геологическую модель сейсмических данных. 2002. (European Association of Geoscientists Engineers)

3. Матерой Ж. Основы прикладной геостатистики. М.; Ижевск: РХД, 2009.

4. Демьянов В., Савельева Е. Геостатистика. Теория и практика. М.: Наука, 2010.

5. Армстронг М. Основы линейной геостатистики. 1998. (Centre for Specialized Training in Geostatistics).

6. 3D визуализация, топографический анализ, построение поверхностей. ESRI White paper// ArcGis 3D Analyst. 2002.

г. Якутск

25 марта 2013 г.