Научная статья на тему 'Моделирование оптимальной теоретической вариограммы мощности пласта на основе метода группового учета аргументов'

Моделирование оптимальной теоретической вариограммы мощности пласта на основе метода группового учета аргументов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
186
24
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УГЛЕВМЕЩАЮЩАЯ ТОЛЩА / COAL THICKNESS / МОЩНОСТЬ ПЛАСТА / CAPACITY OF A LAYER / ДЕТАЛЬНАЯ РАЗВЕДКА / DETAILED INVESTIGATION / ИНТЕРПОЛЯЦИЯ / INTERPOLATION / ВАРИОГРАММА / VARIOGRAM

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Шурыгин Дмитрий Николаевич, Власенко Сергей Владимирович, Шастик Денис Станиславович, Поздеев Иван Павлович, Кротенок Андрей Юрьевич

Рассматривается оценка значения мощности пласта углевмещающей толщи в межскважинном пространстве геостатистическим методом кригинга на основе модели вариограммы, вычисленной по данным геологоразведочных скважин. Оптимальная теоретическая вариограмма определяется методом группового учета аргументов и неотрицательных наименьших квадратов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Шурыгин Дмитрий Николаевич, Власенко Сергей Владимирович, Шастик Денис Станиславович, Поздеев Иван Павлович, Кротенок Андрей Юрьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MODELLING OPTIMUM THEORETICAL VARIOGRAM CAPACITIES OF THE LAYER ON THE BASIS OF THE METHOD OF THE GROUP ACCOUNT OF ARGUMENTS

In work the estimation of value of capacity of a layer coal thicknesses in inter-chinked space by a geostatistical cringing method on the basis of variogram model, calculated according to prospecting chinks is considered. Optimum theoretical variogram it is defined by a method of the group account of arguments and non-negative least squares.

Текст научной работы на тему «Моделирование оптимальной теоретической вариограммы мощности пласта на основе метода группового учета аргументов»

ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОЛОГИЯ

УДК 622.142.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОМ ТЕОРЕТИЧЕСКОМ ВАРИОГРАММЫ МОЩНОСТИ ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ

© 2014 г. Д.Н. Шурыгин, С.В. Власенко, Д.

Шурыгин Дмитрий Николаевич - канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. Тел. (8635)25-53-56. E-mail: shurygind@mail.ru

Власенко Сергей Владимирович - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

Шастик Денис Станиславович - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

Поздеев Иван Павлович - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

Кротенок Андрей Юрьевич - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

С. Шастик, И.П. Поздеев, А.Ю. Кротенок

Shurygin Dmitry Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). Ph. (8635)25-53-56. E-mail: shurygind@mail. ru

Vlasenko Sergey Vladimirovich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Shastik Denis Stanislavovich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Pozdeev Ivan Pavlovich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Krotenok Andrey Jurevich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Рассматривается оценка значения мощности пласта углевмещающей толщи в межскважинном пространстве геостатистическим методом кригинга на основе модели вариограммы, вычисленной по данным геологоразведочных скважин. Оптимальная теоретическая вариограмма определяется методом группового учета аргументов и неотрицательных наименьших квадратов.

Ключевые слова: углевмещающая толща; мощность пласта; детальная разведка; интерполяция; вариограмма.

In work the estimation of value of capacity of a layer coal thicknesses in inter-chinked space by a geosta-tistical cringing method on the basis of variogram model, calculated according to prospecting chinks is considered. Optimum theoretical variogram it is defined by a method of the group account of arguments and nonnegative least squares.

Keywords: coal thickness; capacity of a layer; detailed investigation; interpolation; variogram.

При интерполяция мощности пластов углевмещающей толщи по данным скважин детальной разведки первым этапом является представление углевмещающей толщи в виде цифровой дискретной модели. Такая модель отражает наиболее существенные характеристики состава и структуры массива горных пород, которые имеют количественное выражение. Пространственная математическая модель углевме-щающей толщи позволяет более точно осуществить прогнозирование различных горно-геологических показателей в межскважинном пространстве, в том числе тектоническую нарушенность [1 - 5] и устойчивость кровли и почвы [6 - 9] угольных пластов и определить границы геологически однородных типов толщи [10, 11].

В качестве хорошо зарекомендовавшего в геологии математического метода интерполяции используем метод кригинга, позволяющий получить несме-

щенную оценку мощности пласта в межскважинном пространстве с минимальной дисперсией, как нами ранее показано для угольных месторождений в работах [12, 13]. Значение мощности в условной скважине рассчитывается с учетом известных значений этого параметра в ближайших геологоразведочных скважинах. Этот метод также учитывает информацию о расположении геологоразведочных скважин в плане.

По данным о мощности пласта в разведочных скважинах можно вычислить экспериментальную вариограмму у*, используя следующую формулу:

*

У =

1 N(h\ П2

- У lm(x + h) - m(xf )|

2N(h) i=1 L V г ' V

где xi - местоположение скважин; m(xi) - мощность пласта в скважине; N(И) - количество пар (xi, xi + И) , разделенных расстоянием И.

Вариограмма может представлять собой комбинацию из нескольких функций, которые называются в геостатистике вложенными структурами, описывающих различную изменчивость пространственной переменной. Для каждой структуры подбирается своя элементарная модель, из которых в итоге формируется модель исследуемого объекта:

у (И) = Со +У1(А) + у2^) +... + у„№ .

На рис. 1 и 2 приведены два равновозможных варианта аппроксимации экспериментальной варио-граммы около начала: теоретической вариограммой у^) или суммой теоретических вариограмм у 2(И) и

У з№.

Экспериментальная вариограмма

y(h)

Рис. 1. Теоретическая вариограмма yj(h)

Теоретическая

вариограмма Эксперименгальная

y3(h) вариограмма

\

Порог вариограммы

y3(h)

у 2(Й)

Зона влияния

h

оценивания для каждой точки данных и для каждой модели вариограммы. В качестве оптимальной модели принимается вариограмма с минимальной ошибкой оценивания.

Процедура перекрестной проверки является примером использования принципа внешнего дополнения, характерного также и для метода группового учета аргументов (МГУА). Этот метод позволяет найти оптимальную модель вариограммы в виде линейной комбинации опорных функций, в качестве которых выступают допустимые модели вариограмм. Так как в линейной комбинации все коэффициенты должны быть положительными (в противном случае варио-грамма не будет допустимой), то вместо метода наименьших квадратов (МНК) в МГУА необходимо применить метод неотрицательных наименьших квадратов (МННК).

Алгоритм МГУА для моделирования оптимальной теоретической вариограммы заключается в следующем. Точки экспериментальной

|у*^); Ь I = 1, п

вариограммы обучающую

разделяются на

{y*(h); h},

i = 1, r

и проверочную

|у*^);Ь I = 1,k совокупности (причем г + k = п).

Далее в процедуре МГУА на точках обучающей совокупности строится теоретическая вариограмма в виде линейной комбинации двух допустимых моделей вариограмм. На первом ряду селекции синтезируется /">2

Ст таких вариограмм, где т - количество используемых допустимых моделей у ^. Для нахождения коэффициентов линейных комбинаций применяется метод неотрицательных наименьших квадратов.

pi = «1У1 + a2y2; р2 = biyi + b2Уз;-;

PS = Ciy m-1 + С2 у m

(1)

Теоретическая вариограмма

у 2^)

Рис. 2. Сумма теоретических вариограмм у2(к) и у3(й)

Вследствие того что экспериментальная варио-грамма может быть представлена несколькими различными моделями вариограмм, встает проблема выбора из них оптимальной модели по какому-либо критерию. В геостатистике для этой цели применяется перекрестная проверка.

Процедура состоит во временном удалении одной точки данных из исходного набора и оценки ее кри-гингом, используя оставшиеся скважины. Если эту операцию повторить для всех точек (или для созданного подмножества их) и для всех подобранных моделей вариограмм, то можно получить серию ошибок,

где Р1, Р2,..., Р£ - вариограммы первого ряда селекции, £ = С2т.

На точках проверочной совокупности, не участвующих в вычислении коэффициентов этих моделей, проверяется их качество по критерию

Si1} = 1 £ [ P (hi)-y*(h)]2.

k i=1

Далее все вариограммы (1) ранжируются по этому критерию и т лучших из них (по минимальному значению 8®) принимаются в качестве

допустимых моделей для второго ряда селекции. Каждая из этих моделей представляет собой взвешенную сумму исходных допустимых моделей.

После этого на точках обучающей совокупности вычисляются коэффициенты новых вариограмм:

Ql = dlPl + d2р2; Q2 = ехрх + е2Р,;...;

Qs = /Рт + /2 Рт-1. (2)

На точках проверочной совокупности вновь для каждой вариограммы Q i вычисляется критерий S^2-1,

по нему ранжируются и пропускаются на третий ряд селекции лучшие вариограммы (2). Если min 5® > min S® , то на третьем ряду селекции описанная процедура повторяется. Построение модели ведется до тех пор, пока не выполнится неравенство min< min5^. В качестве оптимальной принимается модель, полученная на v -1 ряде селекции и имеющая минимум критерия селекции на внешнем дополнении (проверочных точках).

Метод неотрицательных наименьших квадратов ранее был нами использован для определения коэффициентов линейной дискриминантной функции, разделяющей геологически однородные участки угле-вмещающей толщи [14].

Рассмотрим пример нахождения оптимальной вариограммы для мощности угольного пласта m1 шахты «Садкинская» в виде суммы модели эффекта самородка и сферической модели (рис. 3).

Рис. 3. Сумма модели эффекта самородков и сферической

модели:--график модели; • - экспериментальная

вариограмма

Таким образом, можно сформулировать вывод: интерполяция мощности пластов углевмещающей толщи в межскважинном пространстве осуществляется методом кригинга с вариограммой, определенной по данным скважин детальной разведки, на основе метода группового учета аргументов и неотрицательных наименьших квадратов.

Литература

1. Калинченко B.M., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Прогнозные модели тектонической нарушенности угольных пластов Восточного Донбасса // Маркшейдерия и недропользование. 2008. № 1, янв.- февр. С. 41 - 44.

2. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Анализ зависимости амплитуды разрывов угольного пласта от параметров углевмещающей толщи // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 10. С. 82 - 85.

Поступила в редакцию

3. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Исследование взаимосвязи мелкоамплитудной нарушенности угольного пласта ш. Садкинская с количественными и качественными характеристиками углевмещающей толщи // Маркшейдерский вестн. 2011. № 3. С. 18 - 21.

4. Калинченко В.М., Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Методика прогнозирования мелкоамплитудной нарушенности угольных пластов // Уголь. 2013. № 11. С. 74 - 75.

5. Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Построение прогнозных математических моделей параметров мелкоамплитудной нарушенности угольных пластов // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 6. С. 128 - 131.

6. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Прогнозирование горно-геологических условий отработки перспективных площадей Восточного Донбасса // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 10. С. 88 - 90.

7. Калинченко В.М., Шурыгин Д.Н., Белоконев Г.А. Математическая модель продуктивной толщи глин (на примере Владимирского карьера) // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 11. С. 73 - 75.

8. Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Регрессионные модели парагенетических взаимосвязей свойств пластов угле-вмещающего ритма // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 94 - 96.

9. Шурыгин Д.Н., Калинченко В.М., Чернов А.А., Власенко С.В., Шастик Д.С. Геометризация горно-геологических показателей обрушаемости кровли и устойчивости почвы угольных пластов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 22 - 27.

10. Шурыгин Д.Н., Поздеев И.П., Кротенок А.Ю., Фарафоно-ва Р.В., Щегольков Ю.С. Построение уравнения границы между однородными участками углевмещающей толщи в виде линейной дискриминантной функции // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 3 - 7.

11. Шурыгин Д.Н., Поздеев И.П., Кротенок А.Ю., Фарафо-нова Р.В., Щегольков Ю.С. Проверка однородности участков углевмещающей толщи на основе сравнения моделей парагенетических взаимосвязей между пластами // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2012. № 12. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевме-щающей толщи С. 8 - 12.

12. Шурыгин Д.Н., Чернов А.А., КостенкоМ.А., Лебедева А.П., Шастик Д.С. Интерполяция мощности пластов угле-вмещающей толщи по данным скважин детальной разведки // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 13 - 17.

13. Шурыгин Д.Н., Чернов А.А., Власенко С.В., КостенкоМ.А., Лебедева А.П. Интерполяция мощности пластов углевмещающей толщи по данным эксплуатационной разведки и горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 18 - 22.

14. Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Методы выделения однородных геологических районов шахтного поля для прогнозирования его мелкоамплитудной нарушенности // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 3. С. 94 - 96.

10 апреля 2014 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.