CC BY
22
ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОЛОГИЯ
УДК 622.142.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОМ ТЕОРЕТИЧЕСКОМ ВАРИОГРАММЫ МОЩНОСТИ ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ
© 2014 г. Д.Н. Шурыгин, С.В. Власенко, Д.
Шурыгин Дмитрий Николаевич - канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. Тел. (8635)25-53-56. E-mail: [email protected]
Власенко Сергей Владимирович - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.
Шастик Денис Станиславович - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова
Поздеев Иван Павлович - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.
Кротенок Андрей Юрьевич - студент, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.
С. Шастик, И.П. Поздеев, А.Ю. Кротенок
Shurygin Dmitry Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). Ph. (8635)25-53-56. E-mail: shurygind@mail. ru
Vlasenko Sergey Vladimirovich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).
Shastik Denis Stanislavovich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).
Pozdeev Ivan Pavlovich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).
Krotenok Andrey Jurevich - student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).
Рассматривается оценка значения мощности пласта углевмещающей толщи в межскважинном пространстве геостатистическим методом кригинга на основе модели вариограммы, вычисленной по данным геологоразведочных скважин. Оптимальная теоретическая вариограмма определяется методом группового учета аргументов и неотрицательных наименьших квадратов.
Ключевые слова: углевмещающая толща; мощность пласта; детальная разведка; интерполяция; вариограмма.
In work the estimation of value of capacity of a layer coal thicknesses in inter-chinked space by a geosta-tistical cringing method on the basis of variogram model, calculated according to prospecting chinks is considered. Optimum theoretical variogram it is defined by a method of the group account of arguments and nonnegative least squares.
Keywords: coal thickness; capacity of a layer; detailed investigation; interpolation; variogram.
При интерполяция мощности пластов углевмещающей толщи по данным скважин детальной разведки первым этапом является представление углевмещающей толщи в виде цифровой дискретной модели. Такая модель отражает наиболее существенные характеристики состава и структуры массива горных пород, которые имеют количественное выражение. Пространственная математическая модель углевме-щающей толщи позволяет более точно осуществить прогнозирование различных горно-геологических показателей в межскважинном пространстве, в том числе тектоническую нарушенность [1 - 5] и устойчивость кровли и почвы [6 - 9] угольных пластов и определить границы геологически однородных типов толщи [10, 11].
В качестве хорошо зарекомендовавшего в геологии математического метода интерполяции используем метод кригинга, позволяющий получить несме-
щенную оценку мощности пласта в межскважинном пространстве с минимальной дисперсией, как нами ранее показано для угольных месторождений в работах [12, 13]. Значение мощности в условной скважине рассчитывается с учетом известных значений этого параметра в ближайших геологоразведочных скважинах. Этот метод также учитывает информацию о расположении геологоразведочных скважин в плане.
По данным о мощности пласта в разведочных скважинах можно вычислить экспериментальную вариограмму у*, используя следующую формулу:
*
У =
1 N(h\ П2
- У lm(x + h) - m(xf )|
2N(h) i=1 L V г ' V
где xi - местоположение скважин; m(xi) - мощность пласта в скважине; N(И) - количество пар (xi, xi + И) , разделенных расстоянием И.
Вариограмма может представлять собой комбинацию из нескольких функций, которые называются в геостатистике вложенными структурами, описывающих различную изменчивость пространственной переменной. Для каждой структуры подбирается своя элементарная модель, из которых в итоге формируется модель исследуемого объекта:
у (И) = Со +У1(А) + у2^) +... + у„№ .
На рис. 1 и 2 приведены два равновозможных варианта аппроксимации экспериментальной варио-граммы около начала: теоретической вариограммой у^) или суммой теоретических вариограмм у 2(И) и
У з№.
Экспериментальная вариограмма
y(h)
Рис. 1. Теоретическая вариограмма yj(h)
Теоретическая
вариограмма Эксперименгальная
y3(h) вариограмма
\
Порог вариограммы
y3(h)
у 2(Й)
Зона влияния
h
оценивания для каждой точки данных и для каждой модели вариограммы. В качестве оптимальной модели принимается вариограмма с минимальной ошибкой оценивания.
Процедура перекрестной проверки является примером использования принципа внешнего дополнения, характерного также и для метода группового учета аргументов (МГУА). Этот метод позволяет найти оптимальную модель вариограммы в виде линейной комбинации опорных функций, в качестве которых выступают допустимые модели вариограмм. Так как в линейной комбинации все коэффициенты должны быть положительными (в противном случае варио-грамма не будет допустимой), то вместо метода наименьших квадратов (МНК) в МГУА необходимо применить метод неотрицательных наименьших квадратов (МННК).
Алгоритм МГУА для моделирования оптимальной теоретической вариограммы заключается в следующем. Точки экспериментальной
|у*^); Ь I = 1, п
вариограммы обучающую
разделяются на
{y*(h); h},
i = 1, r
и проверочную
|у*^);Ь I = 1,k совокупности (причем г + k = п).
Далее в процедуре МГУА на точках обучающей совокупности строится теоретическая вариограмма в виде линейной комбинации двух допустимых моделей вариограмм. На первом ряду селекции синтезируется /">2
Ст таких вариограмм, где т - количество используемых допустимых моделей у ^. Для нахождения коэффициентов линейных комбинаций применяется метод неотрицательных наименьших квадратов.
pi = «1У1 + a2y2; р2 = biyi + b2Уз;-;
PS = Ciy m-1 + С2 у m
(1)
Теоретическая вариограмма
у 2^)
Рис. 2. Сумма теоретических вариограмм у2(к) и у3(й)
Вследствие того что экспериментальная варио-грамма может быть представлена несколькими различными моделями вариограмм, встает проблема выбора из них оптимальной модели по какому-либо критерию. В геостатистике для этой цели применяется перекрестная проверка.
Процедура состоит во временном удалении одной точки данных из исходного набора и оценки ее кри-гингом, используя оставшиеся скважины. Если эту операцию повторить для всех точек (или для созданного подмножества их) и для всех подобранных моделей вариограмм, то можно получить серию ошибок,
где Р1, Р2,..., Р£ - вариограммы первого ряда селекции, £ = С2т.
На точках проверочной совокупности, не участвующих в вычислении коэффициентов этих моделей, проверяется их качество по критерию
Si1} = 1 £ [ P (hi)-y*(h)]2.
k i=1
Далее все вариограммы (1) ранжируются по этому критерию и т лучших из них (по минимальному значению 8®) принимаются в качестве
допустимых моделей для второго ряда селекции. Каждая из этих моделей представляет собой взвешенную сумму исходных допустимых моделей.
После этого на точках обучающей совокупности вычисляются коэффициенты новых вариограмм:
Ql = dlPl + d2р2; Q2 = ехрх + е2Р,;...;
Qs = /Рт + /2 Рт-1. (2)
На точках проверочной совокупности вновь для каждой вариограммы Q i вычисляется критерий S^2-1,
по нему ранжируются и пропускаются на третий ряд селекции лучшие вариограммы (2). Если min 5® > min S® , то на третьем ряду селекции описанная процедура повторяется. Построение модели ведется до тех пор, пока не выполнится неравенство min< min5^. В качестве оптимальной принимается модель, полученная на v -1 ряде селекции и имеющая минимум критерия селекции на внешнем дополнении (проверочных точках).
Метод неотрицательных наименьших квадратов ранее был нами использован для определения коэффициентов линейной дискриминантной функции, разделяющей геологически однородные участки угле-вмещающей толщи [14].
Рассмотрим пример нахождения оптимальной вариограммы для мощности угольного пласта m1 шахты «Садкинская» в виде суммы модели эффекта самородка и сферической модели (рис. 3).
Рис. 3. Сумма модели эффекта самородков и сферической
модели:--график модели; • - экспериментальная
вариограмма
Таким образом, можно сформулировать вывод: интерполяция мощности пластов углевмещающей толщи в межскважинном пространстве осуществляется методом кригинга с вариограммой, определенной по данным скважин детальной разведки, на основе метода группового учета аргументов и неотрицательных наименьших квадратов.
Литература
1. Калинченко B.M., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Прогнозные модели тектонической нарушенности угольных пластов Восточного Донбасса // Маркшейдерия и недропользование. 2008. № 1, янв.- февр. С. 41 - 44.
2. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Анализ зависимости амплитуды разрывов угольного пласта от параметров углевмещающей толщи // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 10. С. 82 - 85.
Поступила в редакцию
3. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Исследование взаимосвязи мелкоамплитудной нарушенности угольного пласта ш. Садкинская с количественными и качественными характеристиками углевмещающей толщи // Маркшейдерский вестн. 2011. № 3. С. 18 - 21.
4. Калинченко В.М., Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Методика прогнозирования мелкоамплитудной нарушенности угольных пластов // Уголь. 2013. № 11. С. 74 - 75.
5. Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Построение прогнозных математических моделей параметров мелкоамплитудной нарушенности угольных пластов // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 6. С. 128 - 131.
6. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Прогнозирование горно-геологических условий отработки перспективных площадей Восточного Донбасса // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 10. С. 88 - 90.
7. Калинченко В.М., Шурыгин Д.Н., Белоконев Г.А. Математическая модель продуктивной толщи глин (на примере Владимирского карьера) // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2010. № 11. С. 73 - 75.
8. Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Регрессионные модели парагенетических взаимосвязей свойств пластов угле-вмещающего ритма // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 94 - 96.
9. Шурыгин Д.Н., Калинченко В.М., Чернов А.А., Власенко С.В., Шастик Д.С. Геометризация горно-геологических показателей обрушаемости кровли и устойчивости почвы угольных пластов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 22 - 27.
10. Шурыгин Д.Н., Поздеев И.П., Кротенок А.Ю., Фарафоно-ва Р.В., Щегольков Ю.С. Построение уравнения границы между однородными участками углевмещающей толщи в виде линейной дискриминантной функции // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 3 - 7.
11. Шурыгин Д.Н., Поздеев И.П., Кротенок А.Ю., Фарафо-нова Р.В., Щегольков Ю.С. Проверка однородности участков углевмещающей толщи на основе сравнения моделей парагенетических взаимосвязей между пластами // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2012. № 12. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевме-щающей толщи С. 8 - 12.
12. Шурыгин Д.Н., Чернов А.А., КостенкоМ.А., Лебедева А.П., Шастик Д.С. Интерполяция мощности пластов угле-вмещающей толщи по данным скважин детальной разведки // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 13 - 17.
13. Шурыгин Д.Н., Чернов А.А., Власенко С.В., КостенкоМ.А., Лебедева А.П. Интерполяция мощности пластов углевмещающей толщи по данным эксплуатационной разведки и горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2014. № 5. Отдельные статьи (специальный выпуск). Проблемы математического моделирования углевмещающей толщи. С. 18 - 22.
14. Шурыгин Д.Н., Ефимов Д.А. Методы выделения однородных геологических районов шахтного поля для прогнозирования его мелкоамплитудной нарушенности // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 3. С. 94 - 96.
10 апреля 2014 г.
