CC BY
16
ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОЛОГИЯ
УДК 622.142.5
ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ МЕЛКОАМПЛИТУДНОЙ НАРУШЕННОСТИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ
© 2013 г. Д.Н. Шурыгин, Д.А. Ефимов
Шурыгин Дмитрий Николаевич - канд. техн. наук, доцент, Shurygin Dmitry Nikolaevich - Candidate of Technical Южно-Российский государственный политехнический уни- Sciences, assistant professor, Platov South-Russian State Poly-верситет (НПИ) имени М.И. Платова. technic University (NPI).
Ефимов Дмитрий Александрович - аспирант, Южно- Efimov Dmitry Alexandrovich - post-graduate student, Platov Российский государственный политехнический университет South-Russian State Polytechnic University (NPI). Ph. (НПИ) имени М.И. Платова. Тел. (8635)25-53-56. E-mail: (8635)25-53-56. E-mail: [email protected] shurygind@mail. ru
Приведена методика прогнозирования мелкоамплитудной нарушенности угольных пластов на основе применения математических методов кластерного и линейного дискриминантного анализа.
Ключевые слова: геологическое прогнозирование; линейная дискриминантная функция; кластерный анализ; тектоническая нарушенность.
In work the forecasting technique of low-peak infringiment of coal layers on the basis of application of mathematical methods cluster and the linear discriminant analysis is resulted.
Keywords: geological forecasting; linear discriminant function; cluster analysis; tectonic infringiment.
Ранее разработанная методика прогнозирования параметров мелкоамплитудной нарушенности [1] предполагала использование комплекса характеристик углевмещающего ритма, описывающего его ли-тологический состав и строение. Однако проведенные исследования показали, что возможно повысить точность и надежность прогнозных построений, привлекая к моделированию углевмещающей толщи качественные ее характеристики, в частности цвет и слоистость слагающих ее пород.
Поэтому в настоящей методике прогнозирования нарушенности угольного пласта предложен более полный комплекс характеристик угленосной толщи.
Углевмещающий ритм описывается следующими параметрами:
х1 - мощность песчаника в верхней части углевмещающего ритма, м;
х2 - мощность алевролита в верхней части угле-вмещающего ритма, м;
- мощность алевролита в нижней части угле-вмещающего ритма, м;
х4 - мощность глинистого алевролита в верхней части углевмещающего ритма, м;
х5 - мощность глинистого алевролита в нижней части углевмещающего ритма, м;
х6 - мощность аргиллита в верхней части угле-вмещающего ритма, м;
% - мощность аргиллита в нижней части угле-вмещающего ритма, м;
% - мощность угольного пласта, м; %5 - мощность верхней части ритма, м; х10 - расстояние от угольного пласта до вышележащего песчаника, м;
х11 - расстояние от угольного пласта до нижележащего песчаника, м;
х12 - количество слоев в ритме, безразмерный показатель;
х13 - модуль крупности ритма (средневзвешенный на мощность слоев размер зерен пород, слагающих ритм), безразмерный показатель;
х14 - средневзвешенный цвет литотипов пород, слагающих ритм, безразмерный показатель;
х15 - средневзвешенная слоистость пород, слагающих ритм, безразмерный показатель;
х16 - х30 - латеральная изменчивость переменных х1 - х16 по простиранию пласта, безразмерный показатель;
х31 - х45 - латеральная изменчивость переменных х1 - х16 вкрест простирания пласта, безразмерный показатель;
х46 - х60 - градиент латеральной изменчивости переменных х1 - х16, безразмерный показатель.
Например, латеральная изменчивость переменной х1 по простиранию пласта соответствует переменной х16 и определяется как отношение разности глубин залегания угольного пласта в двух условных скважинах к расстоянию между ними.
Формализация качественных показателей угле-вмещающей толщи выполнялась следующим образом. Цвет слоев пород и их слоистость оценивались в баллах. Цвет слоев (по мере возрастания в породе углистого вещества): 1 - светлый, 2 - светло-серый, 3 -серый, 4 - темно-серый, 5 - черный. Слоистость (по мере нарастания динамики осадконакопления): 1 -неслоистый (монолитный), 2 - горизонтально-слоистый, 3 - волнисто-слоистый, 4 - косослоистый.
На основе фактических параметров углевме-щающей толщи методом крайгинга были вычислены характеристики толщи в 2805 условных пластопересе-чениях (условные скважины), построенных по регулярной сетке 51*55 точек с интервалом 100 м между ними.
На плане горных работ были определены координаты подработанных мелкоамплитудных нарушений; центры этих нарушений привязаны к ближайшим условным скважинам. Аналогичным образом выбраны условные пластопересечения, в которых не выявлены нарушения.
Применение линейной дискриминантной функции (ЛДФ) для прогнозирования возможных зон появления нарушений на неотработанных участках шахтного поля выполняется следующим образом. Если значение дискриминантной функции оказывается больше нуля, то соответствующая толща углевме-щающего ритма относится к зоне вероятного появления нарушения. Соответственно, при отрицательном значении функции нарушение не прогнозируется.
Уравнение ЛДФ с пошаговым выбором переменных (точность 72 %):
D=-0,165*8 + 0,172 х20 + 0,251*22 + 0,568х43 --2,003х44 + 0,369х47 + 0,117 х48 + 0,354х54 --0,925х60 - 0,133.
Полученное уравнение отражает влияние наиболее значимых факторов на значения дискриминантной функции, т. е. на возможность появления нарушений. Ниже приведено уравнение, учитывающее одновременное влияние всех переменных углевмещающей толщи.
Уравнение ЛДФ с выбором всех переменных (точность 82,8 %):
D=-3,026х - 4,122х + 4,443х, - 3,956х4 +1,551х5 + +2,772х6 -8,681^ - 4,969х + 3,759х - 2,925х10 --0,096х11 +0,283х12 -60,226х13 + 0,954х14 + 2,001х15 + +2,712х16 - 0,443х17 -1,475х18 + 59,452 х19 +1,740х0 + +5,643^2! +8,024х2 + 63,484х3 + 5,118^ + 4,845х5 --4,320х26 + 64,742х27 +19,932х8 + 3,032х29 -12,347 х0 --10,406x1 -3,957х32 -2,930х3 + 4,219х4 -51,520х5 --1,144 х36 +1,642х,7 + 2,067х8 + 4,888х9 - 69,514 х40 + +277,318х41 - 7,483х42 + 28,827 х43 -10,543х44 + +10,896х45 -1,393х46 + 5,591х47 -6,641х48 +18,540х49 --16,071х50 + 6,669х51 +19,114х52 + 8,949х53 + 2,021х54 --4,438х55 +1,629х56 + 0,235х57 + 83,987х58 +1,481х59 --7,463х60 - 5,000.
Положительные и отрицательные коэффициенты при переменных в первом уравнении (с пошаговым выбором переменных) сохраняют свой знак и во втором уравнении, за исключением знака при переменной х48 (латеральная изменчивость мощности алевролита в нижней части углевмещающего ритма вкрест простирания пласта). Это подтверждает сделанный ранее вывод о возможности выявления наиболее влияющих переменных на основе пошагового метода дискриминатного анализа на основе МГУА.
Анализ прогнозных уравнений позволяет сделать вывод о том, что на локализацию мелких разрывов в угольном пласте в большей степени влияет не состав углевмещающей толщи, а ее латеральная изменчивость. То есть подтверждаются закономерности о приуроченности разрывов к зонам выклинивания толщ песчаников и к участкам резкой смены литоло-гического состава толщи пород. Несмотря на высокую точность уравнения, в расположении нарушенных условных скважин не выявляется четкой закономерности, и нарушенные зоны имеют слишком крупные размеры и не позволяют трассировать нарушения.
Согласно теории образования разрывных нарушений, они возникают на границе двух разнородных типов толщи или же локализуются на небольшом расстоянии от этой границы. Для районирования шахтного поля необходимо на основе информации о структуре и свойствах углевмещающей толщи, известной в условных скважинах, выделить несколько зон, на границах которых будут локализованы уже подсеченные горными работами нарушения.
Оптимальное количество таких зон будем определять с учетом выполнения двух условий: во-первых,
все известные мелкоамплитудные тектонические нарушения должны находиться на границах зон; во-вторых, сами выделенные зоны должны иметь четкую геологическую характеристику и отражать существенное изменение углевмещающей толщи в пространстве.
Совокупность условных скважин, составляющих геологически однородную зону, будем определять одним из методов кластерного анализа. Кластерный анализ - это общее название множества вычислительных процедур, используемых при создании классификации, в данном случае - выделение однородных зон. Такая многомерная статистическая процедура выполняет сбор данных, содержащих информацию о выборке условных скважин, а затем упорядочивает их в сравнительно однородные группы [2, 3].
В данной работе был использован метод кластеризации «^-средних». Первый шаг состоит в формировании исходного разбиения скважин. Все условные скважины случайным образом распределяются по k кластерам, затем вычисляются центры тяжести кластеров (многомерные средние). Число k выбирается исследователем произвольно.
После этого определяются евклидовы расстояния между всеми скважинами и центрами тяжести кластеров, и скважины приписываются к ближайшему центру тяжести. Далее после всех перемещений вычисляются центры тяжести новых кластеров (зон). Эти центры уже другие и приближаются к реальным центрам k групп. В работе определялись разбиения угле-вмещающей толщи на два, три и четыре типа.
На первом этапе районирования на основе ЛДФ выделены два основных типа толщи. Точность построенных уравнений составляет 100 %, что позволяет сделать вывод о значимом выделении районов. Однако часть известных нарушений лежит на расстоянии более 200 м от границ этих районов, что приводит к необходимости детализации типов толщи.
D=-1,964х1 -1,276х2 +22,606; Б=-45,013х1 -98,289х2 -30,152х, -125,006х4 --49,341х5 -63,430х6 -69,714х7 -И,912х8 +37,526х + +25,731х10 -3,880х11 -13,124х12 -1135,891х13 --84,039х14 -9,934х15 -36,812х16 -41,167х17 --192,503х18 +15,255х19 +37,118х20 +45,252х^ --190,722х^ -32,286х23 -5,536х24 +4,845х^ --4,320х26 +64,742х27 +19,932х28 +3,032х29 -12,347х50 -
-10,406х31 -29,490хз2 +48,272хз3 +134,573хз4 --80,900х,5 +9,459х36 - 4,334х,7 -18,072х,8 +28,142х39 + +6,396х40 +960,960х41 -38,726х42 +26,660х43 +5,240х44 +
+17,963х45 - 2,593х46 +31,985х47 -18,117х48 +73,281х49 --94,254х50 - 67,188х51 + 26,972х52 -13,424х53 - 2,335х54 --40,054х55 -13,961х56 +15,591х57 + 433,194х58 -57,870х59 + +97,299х60 +790,919.
Первое уравнение отражает влияние двух основных разделяющих факторов: мощности песчаника и алевролита в кровле угольного пласта. Второе уравнение учитывает влияние всех параметров на районирование углевмещающей толщи.
На втором этапе в каждом из выделенных типов толщи определены по два подтипа, позволяющие более точно построить границы. Анализ взаимного расположения нарушений и границ типов толщи показал их однозначную зависимость. Ниже приводятся уравнения ЛДФ для подтипов толщи (точность разделения составляет 100 %).
Б=0,062х1 -2,894х +47,674 (разделение толщи
1 типа на подтипы);
Б=2,537х -5,625х11 -1,020 (разделение толщи
2 типа на подтипы).
Приведенные в таблице данные показывают, что на площади шахтного поля можно уверенно выделить два типа угленосной толщи. Первый тип характеризуется повышенной мощностью песчаников в углевме-щающем ритме на фоне относительно маломощного угольного пласта. Такой тип разреза толщи характерен для условий неустойчивого, динамически изменчивого осадконакопления.
Эталонные разрезы типов толщи
Характеристика толщи Подтип
1 2 3 4
Х1 7,96 14,52 5,83 14,28
x2 1,06 0,64 2,00 1,59
Х3 0,86 0,67 1,60 0,85
x4 0,45 0,32 0,53 0,46
X5 0,44 0,40 0,35 0,52
X6 0,53 0,32 0,52 0,33
X7 0,36 0,43 0,30 0,43
x8 2,32 1,94 2,47 1,85
x9 11,62 16,91 10,36 18,53
x10 2,13 1,31 3,24 2,45
x11 2,23 2,87 3,11 2,17
x12 7,32 6,32 6,49 6,40
x13 0,14 0,19 0,12 0,18
x14 3,48 3,18 3,56 3,21
x15 2,21 2,87 2,02 2,68
Ко второму типу можно отнести толщу с достаточно мощным пластом угля и маломощным песчаником, что свидетельствует о благоприятных и относительно длительное время существовавших условиях спокойного устойчивого осадконакопления.
Подтипы толщ в исходных типах разрезов визуально менее выражены и выделяются лишь на основе математического подразделения уравнениями ЛДФ и способом кластерного анализа. В тектоническом отношении первый тип угленосного разреза по крепости пород существенно превосходит второй, что является предпосылкой для локализации мелких нарушений угольного пласта на участках с маломощным песчаником в его кровле. При этом наиболее вероятна локализация разрывов в переходных зонах между типами угленосных разрезов, что обусловлено, с одной стороны, накоплением тектонических напряжений, не имеющих возможности разрядиться в крепкой толще пород, а с другой - относительно меньшей прочностью толщи, предполагающей возможность ее разрыва.
Выделенные подтипы представляют собой хорошо различающиеся в плане зоны. Далее условные нарушенные и ненарушенные скважины были отнесены к этим зонам. Границы зон нарушенности определялись по нижеприведенным уравнениям ЛДФ. Б=-139,149х41 +9,762х48 -10,342х53 +5,469х60 - 2,862 (разделение 1 подтипа толщи на нарушенную и ненарушенную, точность 85,7 %);
Б=-0,610 х -32,074х6 +18,649 (разделение 2 подтипа толщи на нарушенную и ненарушенную, точность 100 %); Б = -1,895х8 +1,517XI -6,241х25 -1,518х0 -1,752х7 --6,473х42 -0,460х47 - 8,00 3х60 + 3,3 40 (разделение 3 типа толщи на нарушенную и ненарушенную, точность 96 %);
Поступила в редакцию
Б = 0,004х6 - 0,757 х10 + 0,912 х15 +1,249 х20 + 5,137 х21 + +4,473 х29 -1,04 7 х32 - 4,918 х44 -1,4 0 8 (разделение 4 типа толщи на нарушенную и ненарушенную, точность 89,3 %).
Для каждого района были определены на основе ЛДФ условные скважины, в которых прогнозируются нарушения. Построенная карта всех возможных нарушений ставит в соответствие появление нарушения в условной скважине любому положительному значению ЛДФ. Поэтому зоны нарушенности имеют размытые очертания и необходимо дальнейшее уточнение модели.
По результатам проведения Всероссийской молодежной конференции «Минералы: строение, свойства, методы исследования» ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».
Литература
1. Калинченко В.М., Белоконев Г.А., Шурыгин Д.Н. Исследование взаимосвязи мелкоамплитудной нарушенности угольного пласта ш. Садкинская с количественными и качественными характеристиками углевмещающей толщи // Маркшейдерский вестн. 2011. № 3. С. 18 - 21.
2. Дэвис Дж.С. Статистический анализ данных в геологии: пер. с англ. Кн. 2. М., 1990. 427 с.
3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., 1963. 612с.
24 декабря 2012 г.
