CC BY
14V. N. Burov, A. V. Myakinkov
Nizhniy Novgorod state technical university
Targets tracking algorithm which are maneuvering along curvilinear trajectories in forward-scattering radar
Algorithm of tracking of the targets moving along the non-linear trajectories, in forward scattering radar is considered. Accuracy of coordinates' determination is estimated. Mathematical modeling results are presented.
Bistatic forward-scattering radar, curvilinear trajectory, tracking, potential accuracy, iterative algorithm, trajectory parameters vector
Статья поступила в редакцию 17 января 2011 г.
УДК 621.396.62
А. П. Аникин
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Разработка модели эффекта отражения радиосигналов от объектов, расположенных над взволнованной морской поверхностью
Описана разработка компьютерной модели распространения радиолокационного сигнала в условиях отражений от взволнованной морской поверхности.
Антипод, подстилающая поверхность, антенная решетка, угол места, морские волны, радиолокация
При разработке алгоритмов обработки радиосигналов, наблюдаемых на фоне различного рода помех, часто возникает необходимость компьютерного моделирования той или иной помеховой ситуации. Использование компьютерных моделей помех позволяет исключить из процесса разработки сложную и дорогостоящую процедуру испытаний разрабатываемых алгоритмов в полевых условиях и, таким образом, удешевить и ускорить процесс разработки. В морской радиолокации основным источником помех является взволнованная морская поверхность. Радиолокационный сигнал, распространяясь над взволнованной морской поверхностью, многократно переотражается от морских волн. Поэтому на практике приходится выделять радиолокационный сигнал, отраженный от некоторого надводного объекта, не только на фоне шумов, но и на фоне переотражений этого сигнала от морских волн.
В общем случае морское волнение имеет статистический характер. При наличии статистической неоднородности подстилающей поверхности в образовании поля, отраженного от границы раздела, участвует так называемая блестящая поверхность (или "лунная дорожка") (рис. 1). В плоскости обнаруживаемого надводного объекта антипод (виртуальный объект) превращается в область (рис. 2), энергетические и пространственные характеристики которой описываются случайными процессами.
* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт № П1238 от 27.08.2009). 94 © Аникин А. П., 2011
z
• Объект
Антипод
Рис. 1 Рис. 2
В настоящей статье представлена разработка модели взволнованной морской поверхности, в которой случайные факторы полностью исключены из процесса формирования сигналов переотражений от морских волн и указанный процесс рассмотрен как чисто детерминированный. Такой подход позволяет значительно упростить и ускорить процесс построения компьютерной модели, получив "первое приближение" решаемой задачи, на которое статистическая составляющая может быть наложена при дальнейшем детальном анализе.
Морские волны - распространяющиеся в море колебания частиц воды. Выделяют следующие элементы морского волнения [1]: волновой профиль, средний волновой уровень волнового профиля, гребень и ложбину волны. Волновой профиль - линия сечения взволнованной поверхности моря вертикальной плоскостью в направлении распространения волны. Линия, пересекающая волновой профиль так, что суммарные площади выше и ниже нее одинаковы, называется средним волновым уровнем волнового профиля. Волна -часть волнового профиля между тремя соседними точками его пересечения со средним волновым уровнем. Часть волны, расположенная выше среднего волнового уровня, называется гребнем, ниже - ложбиной. Наивысшая точка гребня волны называется вершиной, а наиболее низкая точка ложбины - подошвой. На рис. 3 представлены волновые профили гармонической (прогрессивной) волны, Там же показаны основные элементы волны: гребень и ложбина, вершина и подошва, а также характеризующие волну параметры: амплитуда волны А, высота волны Н, ордината волнового профиля у (х, ^), угол волнового склона у (х, ^), длина Хв и период Тв волны. Рисунок 3, а соответствует фиксированному моменту времени 1 = рис. 3, б - фиксированной точке пространства х = х0.
и хв
Гребень
/ N к / \ / М-
н ^ожбина/ \ х
\ А/
Подошва
Рис. 3
0
у
б
а
Амплитуда волны - кратчайшее расстояние между ее вершиной (или подошвой) и средним волновым уровнем. Высота волны - возвышение вершины над соседней подошвой на волновом профиле. Ордината волнового профиля определяет отклонение профиля волны от среднего волнового уровня в заданной точке х в момент времени t. Угол наклона касательной к любой точке волнового профиля с координатой х для момента t называют углом волнового склона. Длина волны - горизонтальное расстояние между вершинами двух смежных гребней. Период волны - промежуток времени между моментами прохождения двух смежных вершин через фиксированную точку пространства.
Для гармонической волны (рис. 3) изменение ординаты волнового профиля описывается выражением
У (х, t) = Абш [(2я/А,в ) х-оу], (1)
где юв = 2п/Тв - круговая (угловая) частота волны (Тв - период волны). Угол волнового склона связан с ординатой волнового профиля соотношением у (х, t) = ду (х, t)/дх.
Средняя длина Хв волн связана со средней высотой и средним уклоном ур в генеральном направлении распространения волн соотношением [2]:
^в = . (2)
Рассмотрим задачу в фиксированный момент времени t = 0. Из (1) получим у(х) = A Бт (юх). Из рис. 4 следует а = dy|dх. Тогда а = -Аю Бт (юх) или
а = аг^ [-Аю бш (юх)]. (3)
Пусть антенна представляет собой антенную решетку из k вертикально расположенных антенных элементов. Тогда, учтя высоту нижнего элемента На, высоту верхнего элемента определим как На = На + (k -1) Дd, где Лd = Х/2 - расстояние между элементами антенной решетки.
Из треугольника АНБ (рис. 4) можно определить:
АБ = (¿а* -у)/яп(Р3 +Р4); (4)
в! = НБ/АН = х/(На - у),
откуда
в1 = аге!в [ х/(На - у)]; (5)
в3 +в4 =п/ 2 -Рх. (6)
Из треугольника БП найдем
в2 = а-П 2; (7)
в 4 = п-а, (8)
тогда в4 = л/ 2 -р2.
С учетом (8) формула (6) примет вид
р3 = я/ 2- (п-а ) = а-рх-я/2. (9)
Рис. 4
С другой стороны, справедливо соотношение
ßx =ß3 -ß4- (10)
С учетом (8) формула (10) примет вид
ßx = ß3 - (я/2-ß2 ) = ß3 +ß2-П2. (11)
Подставив (9) и (7) в (11), имеем
ßx = a-ßx-л/2 + а-п/ 2-л/2 = 2a-ß: - 3я/2. (12)
Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением
tg (X - 3П2) = tg (X -П2) = - ctg X,
запишем
tg ßx = tg [(2a - ßx) - 3 V2] = - ctg (2a - ßx). (13)
С другой стороны, из треугольника FLB следует
tg ßx = (Иц - y )/(R - x). (14)
Объединив (13) и (14), получим - ctg (2a-ß^) = (Иц - y(R - x) или
tg (2a-ßi) = (R - x)/(y - Иц ). (15)
Горизонтальные координаты точек отражений от морской поверхности являются корнями xi x2 ..., xj уравнения (15), в котором параметры а и ßj - функции переменной x (см. выражения (3) и (5)).
Из треугольника APB определим
pb = И - иЦ = APtg е1 = r tg е1 (16)
и дистанция до объекта AB = R1 = 2R/ cos 01.
или
С учетом (16) получим угол места объекта = arctg (- h^jR).
Из треугольника FLB определим
FB = (Лц - y )/ sin рх; (17)
BL = Лц - y
BL = LFtg вх = (R - x) tg вх. (18)
Из треугольника FLQ находим
LQ = LFtg (вз + в4 ) = (R - x) tg (вз + в4 ). (19)
Из треугольника APQ следует, что PQ = PB + BL + LQ.
Объединив (16), (18) и (19), получим
PQ = ha* - Лц + Лц - y + (R - х) tg (Рз + Р4 ). (20)
Далее
PQ = APtg 02 (х) = R tg 02 (х). (21)
Из (20) и (21) получим
tg 02 (х) = [Л* - y + (R - х) tg (Рз + Р4 )]/R, откуда угол места антипода
92 (х) = arctg {[/£ - y + (R - х) tg (Рз + Р4 )]/r} .
На рис. 4 видно, что дистанция до антипода составляет
R2 = AF + FB. (22)
С учетом (4) и (17) формула (22) примет вид
R2 =(Ла - у )/sin (Рз + Р4 ) + (- у )/sin Рх.
С учетом (6) и (12) окончательно имеем
R2 = (К - У )/sin (П 2 - Рх) + (Лц - y )/cos (2а - рх).
Времена задержки распространения сигнала до объекта т^ и до антипода Т2 составляют х\ = 2R±!с и Т2 = 2R2Iс, где с - скорость света.
На основе полученных соотношений создана компьютерная программа, позволяющая строить траектории лучей, отраженных от объекта, расположенного над взволнованной поверхностью моря. Программа позволяет задавать степень волнения моря, соответствующие параметры морских волн, высоту объекта над уровнем моря, высоту антенны над уровнем моря, рабочую длину волны радиосигнала, количество антенных элементов в антенной решетке, а также дистанцию от антенны до объекта по горизонтали. Полученные в ходе работы программы данные представляются в графической форме (рис. 5) и в виде таблицы, содержащей параметры отдельных переотраженных морем лучей: дальность до каждого из антиподов, угол места и высоту над уровнем моря (с отрицательным знаком) (в настоящей статье не приводится). Необходимо отметить, что модель определяет две 98
точки переотражения радиосигнала на каждом периоде морской волны, поскольку в этих точках касательные имеют одинаковый угол наклона по отношению к горизонтали (рис. 5).
Разработанная программа имеет сравнительно простую реализацию на ЭВМ и может быть использована для исследования алгоритмов обработки радиосигналов в антенных решетках в условиях наличия помех в виде переотражений от подстилающей поверхности. Программа также может быть использована для приблизительного вычисления эффективной поверхности рассеяния различных радиолокационных объектов. Разработанный алгоритм двумерного моделирования может быть доработан для случая трехмерного моделирования.
Список литературы
1. Морской энциклопедический словарь: В 3 т. / под ред. В. В. Дмитриева. Л.: Судостроение, 1991. Т. 1. 1994. 487 с.
2. Загородников А. А. Радиолокационная съемка морского волнения с летательных аппаратов. Л.: Гид-рометеоиздат, 1978. 240 с.
A. P. Anikin
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Development of model of radio signals reflection effect from the objects allocated over uneasy sea surface
Development of computer model of a radar-tracking signal propagation in the conditions of reflections from an uneasy sea surface is described.
Antipode, spreading surface, antenna grid, place corner, sea waves, radiolocation
Статья поступила в редакцию 31 января 2011 г.
0 200 400 600 800 x, м Рис. 5
