Алгоритм траекторного сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, в бистатической просветной радиолокационной системе Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96

В. Н. Буров, А. В. Мякиньков

Нижегородский государственный технический университет

им. Р. Е. Алексеева

Алгоритм траекторного сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, в бистатической просветной радиолокационной системе

Рассмотрен алгоритм траекторного сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, в бистатической просветной радиолокационной системе. Оценена точность определения координат. Приведены результаты математического моделирования.

Бистатическая просветная радиолокационная система, криволинейная траектория, траекторное сопровождение, потенциальная точность, итерационный алгоритм, вектор параметров траектории

В радиолокационных системах (РЛС) с обнаружением "на просвет" передатчик и приемник разнесены в пространстве на расстояние Ь, называемое базой системы. Обнаружение и сопровождение целей происходят в узкой области, вытянутой вдоль линии базы, соединяющей передающую и приемную позиции. В этой области эффективная площадь рассеяния (ЭПР) целей резко возрастает благодаря действию так называемого просветного эффекта.

В работах [1]-[4] рассмотрены алгоритмы определения координат целей в просвет-ных РЛС, построенные на основе метода максимального правдоподобия, для случая движения цели по прямолинейной траектории. В частности, рассмотрены методы кусочно-линейной аппроксимации траекторий, имеющих незначительную кривизну (метод скользящего окна). Эти методы не позволяют сопровождать с приемлемой точностью! существенно криволинейные траектории, либо имеют очень большие ошибки определения координат. Алгоритм, рассмотренный в настоящей статье, разработан для сопровождения криволинейных траекторий целей, движущихся с произвольным ускорением.

Рассмотрим движение цели по траектории, описываемой кривой второго порядка в трехмерном пространстве. Пример траектории цели показан на рис. 1, на котором отмечены передающая (П) и приемная (Пр) позиции, истинная траектория показана сплошной линией, линия базы - штрих-пунктирной, оценка траектории - пунктирной линией.

40 000

Рис. 1

88

© Буров В. Н., Мякиньков А. В., 2011

Для расширения зоны обнаружения целей одна позиция или обе позиции просветной системы могут располагаться на подвижных носителях - самолетах, вертолетах, искусственных спутниках Земли. Как показано в [2], расположение позиций на подвижных носителях, параметры движения которых точно известны, не влияет на точность оценки траек-торных параметров цели. Кроме того, появляются дополнительные функциональные возможности системы, связанные, например с возможностью определения координат объектов, неподвижных относительно поверхности Земли [2].

Метод максимального правдоподобия и потенциальная точность. В просветной РЛС с непрерывным квазигармоническим зондирующим сигналом в качестве измеряемых первичных параметров используются частота Доплера /д, азимут цели а и угол места цели р. Последовательность п измерений первичных параметров образует вектор первичных

"|Т "Л"

измерении г п =

где верхним символом

_Ль «Ь Ръ ^ P2, -, Лп, ап, Рп

обозначены результаты измерений; т - символ транспонирования. Задача траекторного сопровождения заключается в нахождении оценки XXп вектора траекторных параметров

"|Т

хп I хп

^ Хп ' Уп ' Хп ' ^хп ч Умп ч ч ахп ч ал>п ч

*п> ухп? Уут угт ™хп> ™уп> ^хп

] , где хп, Уп, хп

текущие координаты це-

ли, Ухп, Ууп, Ухп - текущие значения компонент вектора скорости цели у; а

хт ауп, ат

компоненты вектора ускорения цели а.

Оценка вектора траекторных параметров, оптимальная по критерию максимального правдоподобия, находится из условия максимизации условной плотности распределения

вероятности вектора первичных измерений р (гп| хп ). Будем полагать, что измерения до-

плеровской частоты, азимута и угла места цели независимы между собой и для различных моментов времени распределены по нормальному закону. В этом случае условная плотность вероятности вектора первичных измерений имеет вид

р(гп\хп)=

1

Г 1 \п п

( 2п)

3п/2

V /

П ехР

г=1

/д /д (хп)

2

п

хП ехр

,=1

[а, (хп )]

2

2

а

1п

аР

V ну

/

п

П ехР

,=1

1п

Vе1 а у

Р , -Р," (Хп )

2

в

(1)

где а /, аа, ар - среднеквадратические отклонения ошибок (СКО) измерения первичных параметров, полагаемые одинаковыми для всех моментов времени ti. Потенциальная

точность оценивания координат определяется информационной матрицей Фишера [5], выражения для элементов которой при принятых допущениях записываются в виде

■¡к (хп ) =

1 п " X

СТЯ=1

д/дг ( хп ) д/дг (хп )

8x1

дхь

1п

+ -2 X

ста ,=1

да, (хп ) да, (хп )

дх

дх

+ -2 X

ар г =1

дР, (хп ) др, (хп )

дх

дх

(2)

2

х

2

где Xl, Xk, I, k = 1, 9 - элементы вектора хп , причем Xl = xn, X2 = уп , xз = гп , X4 = vx,

^ = ^, x6 = ^, x7 = ^, x8 = ау, x9 = а.; /ц/ ( хп )> а/ (хп )> р/ (хп ) - фУнкЦии, связывающие элементы вектора первичных измерений и элементы вектора параметров траектории. Дисперсии ошибок определения координат и параметров движения цели вычисляются как диагональные элементы матрицы, обратной информационной матрице Фишера.

Итерационный алгоритм. Решение задачи максимизации условной плотности распределения вероятности вектора первичных измерений р (гп| хп) может быть найдено

численными методами. В частности, для вычисления оценки вектора траекторных параметров можно использовать итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона [6] в виде

хП+1 = хП + k(НПСпНп ) НТпОп [гп -К (хп )], (3)

где X п+ - оценка вектора траекторных параметров цели на (у +1) -м интервале времени; k -параметр, определяющий скорость сходимости алгоритма; Нп = дЬп (хп)/дхп\ _„у -

хп _хп

матрица производных; Оп - матрица, обратная корреляционной матрице ошибок измерения первичных параметров; Ь (х]п) - нелинейная векторная функция, определяющая зависимость истинных значений первичных параметров от истинных значений вектора траек-торных параметров. При независимости ошибок измерений первичных параметров матрица Оп является диагональной. При этом значения СКО ошибок измерения первичных параметров могут быть априори известны или оцениваться в процессе сопровождения цели по первичным параметрам.

Для сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, аппроксимируемым полиномом второй степени, итерационный алгоритм, описываемый общим выражением (3), построен на основе модернизации алгоритма, построенного с использованием прямолинейной модели движения [1]-[3], [6]. Размеры матриц вектора XXп и матриц Оп и Нп увеличены из-за включения в них компонентов вектора ускорения ax, ау, а. и

соответствующих частных производных по этим компонентам.

Частные производные, входящие в матрицу Нп, могут быть записаны в обобщенной

форме при любой степени полинома, аппроксимирующего траекторию движения цели. Вывод универсальной записи состоит в следующем. Функции, связывающие непрерывные во времени зависимости первичных параметров ^ (г), а (г), в (г) от мгновенных координат цели в пространстве, имеют следующий вид:

'^ (г) = - (1/ А) {Ж [^ (г) + Яг (г)]/Жг};

а (г) = аг^ [ у(г)/x(г)]; (4)

р (г) = аго1в[.(г)/ (г)+у2 (г)

где I - длина волны; % О) ^, Яг(0 = ^[x2^) + y2{t) + z2it) -расстояния от передающей позиции до цели и от приемной позиции до цели соответственно; х (t), у ), г (I) - непрерывные функции времени, описывающие движение цели в пространстве.

Значения функций х (t), у 0), г 0), взятые в дискретные моменты времени, имеют вид

(5)

х, = хп + (г - п)Тух + (г - п) (ах Г2/2);

уг = уп + (- п)Тууп + - п)2 (аупТV2);

X = гп +(г - п Тухп +(г - п )2 (ахпт V2), где I - номер текущего значения каждой из функций; п - номер значения функции, наблюдавшегося за (г - п) интервалов времени до текущего момента; Т - период взятия отсчетов.

После дифференцирования функции /д (t), определенной в выражении (4), по элементам вектора траекторных параметров значения (5) подставляются в полученные формулы. Упрощение полученных выражений дает общие формулы дифференцирования для любой степени полинома, описывающего криволинейную траекторию в пространстве:

дхк

X

Р (х? + у? + х2

) - Ы1 ( х1УХ, + ууу, + )

I 2 2 2\3/2 [х1+ у2 + г!)

+

Р2

+ -

(Л - х )2 + у2

-Ы2

( х - Л ) Ухг + у^у, +

(Л - х) + уу +-

32

да, _ (дуг/дхк)х, -у, (8х,/^)

дхк

2 2 хг + уг

ар,

дхк

(дхк)(х2 + у2) - х [х (дхг/дхк) + у, (ду,/дхк)]

(х2 + у,2 + г2 +у,2

где хк, к = 1, 9 - элементы вектора хп;

Р1 = ( дх,7) + хг ( духг/ дх8 ) + ( ду,1 дхк ) + уг ( дуу,/дхк ) + ( дг1 / дхк ) + X ( дхк ); Р2 = (дхг/)Ухг + хг (духг1 дхк)-Л(дхк) + (ду,1 дхк)+ уг (дхк) +

+ (дх,7) + X (дхк); Ы1 = х, (дх,1дхк) + уг (ду, /дхк) + X (/дхк); Ы2 = (хг-Л) (дхг1 )+Уг (ду,1^) + X (дгг1 дхз).

Ключевым моментом, необходимым для работы итерационного алгоритма (1), является получение начального приближения. Для этого может использоваться так называемый угломерно-спектральный алгоритм, суть которого заключается в следующем.

По вектору первичных измерений гп вычисляются коэффициенты линейных полиномов а (г) и в (г), аппроксимирующих зависимость азимута и угла места от времени. Использование линейной аппроксимации при криволинейном характере траектории оправдано тем, что данный алгоритм используется лишь на начальном участке траектории. После этого значение полинома а (г) экстраполируется на момент пролета цели над линией базы и определяется оценка этого момента ?сг. Вычисляется экстраполированное значение частоты Доплера /д (?сг) на момент времени ?сг. Находится оценка суммарной дальности [6] "передатчик-цель-приемник" Ь (г):

'cr _ t

L(t) = b + XJ /д (t)dt, t < tcr; L(t) = b-X J fD (t)dt, t > ?cr, (6)

'cr

где /д (t) = /д (t) - /д (tcr). Использование в выражениях (4) скорректированных значений / (t) вместо измеренных значений частоты связано с необходимостью компенсации систематической ошибки определения координат, возникающей при вычислении суммарной дальности по формулам (6) при ненулевой высоте полета цели [6]. В этом случае постоянная интегрирования, определяемая значением суммарной дальности в момент пролета над линией базы, не равна длине линии базы.

Оценки текущих координат цели определяются по формулам: Х = (L2 - d2) cos a cos р/[2 (L - b cos а cos (3)];

y = (L2 - d2) sin ácosfi/[2 (L - b cos ácos(3)];

i? = (L2 -d2)sinp/ 2(L-bcosacosp)].

Оценка компонентов вектора скорости определяется как разность текущего и предыдущего значений соответствующей координаты, отнесенная к интервалу измерения.

Результаты математического моделирования. Работа предложенного алгоритма исследовалась методом математического моделирования. Параметры модели полагались следующими: длина базы b = 40 000 м, СКО ошибок измерения первичных параметров

а/ = 0.5 Гц, =стр = 0.5°, длина волны Х = 0.5 м, интервал первичных измерений

T = 0.5 с, модуль вектора ускорения цели |а| = 10 м/ с2. Траектория цели задавалась в виде начальных значений координат и компонентов скорости: Х0 = 10 000 м, У0 =-1000 м, Z0 =-2000 м, vx0 = 150 м/с, Vy0 = 20 м/с, vz0 = 300 м/с.

Пример построенной траектории цели приведен на рис. 1. Результаты оценивания ошибок измерения некоторых параметров криволинейного движения приведены на рис. 2-4. На всех рисунках по оси абсцисс отложена нормированная на длину линии базы координата y. По оси ординат отложены нормированные к длине линии базы СКО ошибок определения соответствующих параметров: СКО определения координаты x нормирована

t

- 0.012

_L

- 0.06 - 0.02

0.036

0.012

на длину линии базы Ь, СКО определения ох/ь скорости - на модуль скорости |у|, СКО определения ускорения - на модуль уско- 0.036 рения |а|. Сплошной линией изображены графики, соответствующие потенциальной 0.012 точности, построенные в соответствии с выражениями (1), (2), пунктирной - результатам математического моделирования.

Из рассмотрения графиков на рис. 2-4 следует, что точность сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, достигнутая при использовании предложенного алгоритма, стремится к потенциально достижимой точности оценивания методом максимального правдоподобия.

К достоинствам описанного алгоритма можно отнести его сходимость при любом ускорении целей, движущихся по траекториям, описываемым кривыми второго порядка. По сравнению с предыдущими методами, использующими кусочно-линейную аппроксимацию при криволинейном движении цели, СКО определения координат описанного метода уменьшаются со временем наблюдения. Существует возможность расширить дан- - 0 06 - 0 02 ный алгоритм на случай криволинейной траектории, представленной полиномом натуральной степени.

_L

0.02 0.06 0.1 Рис. 2

y/b

- 0.012

- 0.06 - 0.02

0.02 0.06 0.1 y/b Рис. 3

0.036

0.012

- 0.012

0.02 0.06 0.1 Рис. 4

y/b

Список литературы

1. Бляхман А. Б., Мякиньков А. В., Рындык А. Г. Измерение координат целей в трехкоординатных бис-татических РЛС с обнаружением "на просвет" // Радиотехника и электроника. 2006. № 4. С. 422-427.

2. Определение координат целей в просветных радиолокационных системах с подвижными позициями / А. Б. Бляхман, А. В. Мякиньков, А. Г. Огурцов, А. Г. Рындык // Радиотехника и электроника. 2008. № 3. С. 327-332.

3. Точность определения координат методом максимального правдоподобия при локации "на просвет" / А. Г. Рындык, С. Б. Сидоров, А. Б. Бляхман, Ф. Н. Ковалев // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 12. С. 1436-1440.

4. Willis N. J. Bistatic radar. Silver spring, MD: Technology service corporation, 1995. 336 p.

5. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / пер. с англ.; под ред. проф Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976. 496 с.

6. Bistatic radar: principles and practice / ed. by M. Cherniakov. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2007. 504 p.

V. N. Burov, A. V. Myakinkov

Nizhniy Novgorod state technical university

Targets tracking algorithm which are maneuvering along curvilinear trajectories in forward-scattering radar

Algorithm of tracking of the targets moving along the non-linear trajectories, in forward scattering radar is considered. Accuracy of coordinates' determination is estimated. Mathematical modeling results are presented.

Bistatic forward-scattering radar, curvilinear trajectory, tracking, potential accuracy, iterative algorithm, trajectory parameters vector

Статья поступила в редакцию 17 января 2011 г.

УДК 621.396.62

А. П. Аникин

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Разработка модели эффекта отражения радиосигналов от объектов, расположенных над взволнованной морской поверхностью

Описана разработка компьютерной модели распространения радиолокационного сигнала в условиях отражений от взволнованной морской поверхности.

Антипод, подстилающая поверхность, антенная решетка, угол места, морские волны, радиолокация

При разработке алгоритмов обработки радиосигналов, наблюдаемых на фоне различного рода помех, часто возникает необходимость компьютерного моделирования той или иной помеховой ситуации. Использование компьютерных моделей помех позволяет исключить из процесса разработки сложную и дорогостоящую процедуру испытаний разрабатываемых алгоритмов в полевых условиях и, таким образом, удешевить и ускорить процесс разработки. В морской радиолокации основным источником помех является взволнованная морская поверхность. Радиолокационный сигнал, распространяясь над взволнованной морской поверхностью, многократно переотражается от морских волн. Поэтому на практике приходится выделять радиолокационный сигнал, отраженный от некоторого надводного объекта, не только на фоне шумов, но и на фоне переотражений этого сигнала от морских волн.

В общем случае морское волнение имеет статистический характер. При наличии статистической неоднородности подстилающей поверхности в образовании поля, отраженного от границы раздела, участвует так называемая блестящая поверхность (или "лунная дорожка") (рис. 1). В плоскости обнаруживаемого надводного объекта антипод (виртуальный объект) превращается в область (рис. 2), энергетические и пространственные характеристики которой описываются случайными процессами.

* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт № П1238 от 27.08.2009). 94 © Аникин А. П., 2011