CC BY
15======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 4
M. Yu. Aryantsev, V. G. Valeev Ural state technical university - UPI
Significant in-band interference suppression single-channel compensator in receiving-amplifying tract of navigation receiver
Application efficiency of single channel compensator realized nonlinear interference suppression technique is investigated. Interferences with arbitral bandwidth, formed by arbitral angle modulation, are considered. Possibility of the "interference/signal" threshold ratio increasing up to 40 dB and more is shown.
Nonlinear signal processing, interference compensation, global positioning systems
Статья поступила в редакцию 20 апреля 2009 г.
УДК 621.396.96
А. В. Мякиньков
Нижегородский государственный технический университет
Оптимизация алгоритма траекторной обработки в бистатической просветной радиолокационной системе в условиях неравноточных первичных измерений
Рассматривается алгоритм траекторной обработки на основе метода максимального правдоподобия в трехкоординатной бистатической просветной радиолокационной системе. Особенностью исследуемого алгоритма является учет изменения точности измерений первичных параметров, полученных на различных участках траектории цели, обусловленных изменением эффективной площади рассеяния цели и, как следствие, отношения "сигнал/шум".
Просветная радиолокационная система, траекторная обработка, метод максимального правдоподобия, итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона, эффективная площадь рассеяния цели, корреляционная матрица ошибок первичных измерений
Бистатические радиолокационные системы (БРЛС) с обнаружением "на просвет" позволяют эффективно осуществлять обнаружение и измерение координат малоразмерных целей, в том числе имеющих радиопоглощающее покрытие. Для определения координат цели при использовании непрерывного зондирующего сигнала обычно используются измерения доплеровской частоты и направления прихода сигнала [1]-[6].
Недостатком двухкоординатных просветных БРЛС [4] является увеличение систематических ошибок определения координат с увеличением высоты полета цели. Другим недостатком алгоритмов траекторной обработки, рассмотренных в [4]-[6], является то, что при определении координат целей по вектору первичных измерений не учитывается информация об изменении бистатической эффективной площади рассеяния (БЭПР) цели при изменении ее углового положения.
В настоящей статье рассматривается алгоритм определения координат целей в трехко-ординатной просветной БРЛС, свободный от указанных недостатков.
Модель движения и процесса наблюдения. Структура трехкоординатной просветной БРЛС показана на рис. 1, где приняты следующие обозначения: П - передающая позиция; Пр - приемная позиция; b - база системы; Ц - цель; v - вектор скорости цели; АВ -
© Мякиньков А. В., 2009
69
.1
: — — I
I' f
А
Пр
1а ¡У Г \ \
Лпр .
/
С
ЬЛ
Рис. 1
траектория цели; CD - проекция траектории на горизонтальную плоскость; х, у, z -декартовы координаты; хпр - х-координа-
та точки пролета цели над линией базы; ф
- проекция угла наклона траектории к линии базы на горизонтальную плоскость; а
- азимут цели; в - угол места цели; Рь -бистатический угол.
В трехкоординатной системе измеряемыми параметрами принимаемого сигнала являются частота Доплера Уд, азимут а и
угол места р. Последовательность п измерений первичных параметров образует вектор
УдЬ аЬ РЬ •••, !дп, ап, Рп
(1)
где т - символ транспонирования.
При использовании линейной модели движения цели в зоне действия просветного эффекта вектор траекторных параметров имеет вид хп = [ хп, уп, zn, Ух, уу, ]т, где хп, уп, zn, vx, Vy, vz - значения декартовых координат цели и скоростей их изменения соответственно.
Система уравнений, связывающих значения измеряемых первичных параметров со значениями траекторных параметров, имеет вид
^ ( хп )
1
хп ) = "!
[ хп - vx ( п -1) Т ] vx + [ Уп - ^ (п -1) Т ] ^ + [ ^ - ^ (п -1) Т ] V
- +
хп - -1
+
ш (хп) = arctg
( п -1) Т ] 2 + [ уп - vy ( п -1) Т ] 2 + [ zn - vz ( п -1) Т ] 2 [Уп - vy (п -1) Т] ^ + [zn - ^ (п -1) Т] ^ - {Ь - [хп - vx (п -1) Т]} v
Ь - [хп - ^ (п -1) Т]}2 + [Уп - vy (п -1) Т]2 + [^ - ^ (п -1) Т]2 Уп - Vy (п -1) Т
(2)
хп - ^ (п -1) Т '
[ zn - vz ( п -1) Т ]
р1 (хп) = агс^ I--2 2
У [ хп - vx (п -1) Т ] 2 + [ Уп - vy (п -1) Т ] 2
Ошибки измерений первичных параметров а и Р будем полагать независимыми
для каждого момента времени и между собой и распределенными по гауссовскому закону 2 2 2-
с дисперсиями а^, аш-, арг-, где I - номер элемента вектора первичных измерений.
Математическая модель процесса наблюдения может быть записана в следующей компактной форме: zп = ^ (хп ) + Azп, где hn (хп ) - нелинейная векторная функция с элементами, определяемыми (2), Ахп - вектор случайных ошибок измерения.
х
Кроме упомянутых ранее первичных параметров в просветной радиолокационной системе измеряется также амплитуда сигнала a. Измерения амплитуды не включены в состав вектора (1) по следующей причине. Значения частоты Доплера, азимута и угла места однозначно связаны с текущими координатами цели соотношениями (2). Указанные зависимости инвариантны по отношению к классу цели в отличие от амплитуды отраженного сигнала, которая, как это показано далее, определяется размерами и формой ее теневого контура, а следовательно, априори неизвестым классом цели. В связи с этим обстоятельством вектор измерений амплитуды отраженного от цели сигнала ап = [а1, a2, ..., an ]т вводится отдельно.
Алгоритм траекторной обработки. Оптимальная оценка вектора параметров траектории Хп по вектору наблюдений гп при использовании метода максимального правдоподобия находится в соответствии с правилом [5]:
хп = а^тт ^ (хП ), (3)
где Ln (хп ) = [гп - hn (хп )]т Gn [гп - hn (хп )], Оп - матрица, обратная априорно неизвестной корреляционной матрице ошибок первичных измерений.
Для решения задачи минимизации (3) использован (аналогично [4]-[6]) итерационный метод Гаусса-Ньютона:
~i+1 = • + Х П хи + ^
хп + k (НП^Нп ) гп - hn (хп )
(4)
где хП - оценка вектора параметров на 1-й итерации; k - параметр, определяющий ско-
рость сходимости; НП = дhn ( хп )/дхп
х=Х п
транспонированная матрица производных.
Сходимость итерационной процедуры (4) к глобальному минимуму функции Ln (хп )
в решающей степени зависит от выбора начального приближения [4]-[6]. В трехкоорди-натной системе начальное приближение вектора траекторных параметров должно находиться с учетом направления прихода отраженного от цели сигнала в угломестной плоскости. Для получения начального приближения использовался метод линеаризации системы уравнений (2). При значениях бистатического угла, близких к 180°, эта система может быть записана в линеаризованном виде:
/дп = -( ^у/ ь)[ап + Уп1 ( ъ - хп)]; ап = уп/хп ;
Рп = кЦхП + Уп ;
/д1 = - (Уу! [а1+у\1 (ъ - х1)];
а1 = л/х1;
Р1 = \1 л/х12 + У12 .
Система (5) имеет единственное аналитическое решение в виде
(5)
хп =
+6а2 /„ - 6а „а1/д,),
Уп = апхп ;
И = >/ хП + У, ^ Рп;
и;
^х = 6
УУ = -
/Дпа^ + Уд1а} - апа1 (/Д1 + /Дп )]/(); Х/Дп/Д1 (а1 ап )/ и,
гДе и = ¥дп./д1&/Ь + /Д,а1 - УД1а2 .
Анализ рассмотренного метода получения начального приближения показывает, что точность оценок начального приближения достаточна для обеспечения схождения итерационной процедуры (4) к глобальному минимуму целевой функции.
Корреляционная матрица ошибок первичных измерений априорно неизвестна и должна оцениваться в процессе сопровождения цели. Наиболее просто она оценивается в предположении, что ошибки измерений первичных параметров /Д, а и в независимы для
каждого момента времени и между собой и распределены по гауссовскому закону с дис-2 2 2
персиями а/, аа, ар, одинаковыми для всех моментов времени [4]-[6]. В этом случае
элементы корреляционной матрицы ошибок первичных измерений могут быть найдены следующим образом:
а/,п
1 п 2 1 п 1 1 п 2
пШ- ~/(<г)] ; аа,п = 1 Яа-а(и)]2; а2,п = 1 -р(и)] ,
! I • ■1 I I • Л ' I • Л
I =1 I =1 I =1
где / (), а (), р () - сглаженные оценки первичных измерений. В случае принятой
линейной модели движения цели изменение частоты Доплера и угловых координат также происходит по закону, близкому к линейному. Поэтому линейное сглаживание первичных параметров оказывается наиболее приемлемым.
БЭПР целей при движении от краев зоны обнаружения к линии базы изменяется на 40...50 дБ [3]. При этом ширина основного лепестка БЭПР типовых целей (как функции угла дифракции) в дециметровом диапазоне длин волн не превышает нескольких градусов. На рис. 2, а, б показаны графики зависимости БЭПР Об от горизонтального угла ди-
X = 1 м
- 5 - 25
- 12 - 6
0 а
а,
Рис. 2
- 12 - 6 0 б
6
О
О
6
а
фракции, рассчитанные по моделям вертолета и крылатой ракеты соответственно. Тем не менее эффективное обнаружение и сопровождение целей могут осуществляться и в области боковых лепестков БЭПР.
Изменение БЭПР при движении цели приводит к пропорциональному изменению мощности отраженного сигнала и отношения "сигнал/шум". Поэтому составляющие вектора измерений первичных параметров, полученные в различные моменты времени, являются неравноточными.
Важным свойством БЭПР по сравнению с моностатической эффективной площадью рассеяния цели является то, что БЭПР - относительно медленно изменяющаяся функция углового положения цели, мало чувствительная к быстрым случайным изменениям ракурса цели [3]. Благодаря этому свойству БЭПР информацию о ее изменении в процессе сопровождения цели удается использовать для оптимизации весовой обработки вектора первичных измерений. Каждый элемент вектора измерений первичных параметров должен использоваться в алгоритме траекторной обработки с весом, который определяется с учетом оценки нормированной амплитуды отраженного сигнала в момент измерения. Запишем нормированный вектор измерений амплитуды отраженного сигнала в виде
ап погт = (1/та п ) [¿1 ..., а, ..., ап ]т, где тап - оценка среднего значения амплитуды
сигнала на интервале наблюдения.
Средние на интервале наблюдения значения дисперсий ошибок измерения первичных параметров определяются средним значением амплитуды сигнала: о2 ср п = 1/q/Tэ/ ;
ааф) ср п = ^ V(q2 Уэ ), где q2 = т^ П//Оп - отношение "сигнал/шум" ( - дисперсия шума); Тэ =
Ч
да
(2л) | 12и2 (I) dt | и2 (I) dt - эффективная длительность сигнала
—да / —да
(и2 (t) - закон амплитудной модуляции); X - длина волны передатчика;
У э =
да
(2л)2 { х232 (х)dx | 32(x)dx - эффективная ширина раскрыва антенны (х)
амплитудное распределение поля по раскрыву антенны).
Учитывая приведенные соображения, алгоритм оценивания корреляционной матрицы ошибок первичных измерений запишем в виде
~ 2 /2 к/А/, <</ ср, п/ а/,погт < к/ А/;
о},,
„ 2 /2 ~ 2 /2
О/ ср,п/а/',погт, к/А/ <О/ ср,п/а/',погт < А/; (6)
А/, <О_/' ср,п /а/',погт > А/.
да
—да
—да
< а,/ = ^
каАа, Оа ср,п/а/,погт < каАа;
-2 /2 к А -2 <а ср,п/ а/,погт , каАа < <а ср,п у
~ 2 /2 Аа, <а ср,п/а/',погт > Аа.
а/,погт < Аа;
(7)
07 Р,'
кРАр <2 ср:
п,
Ч^огт < крАР;
-2 2 <Р ср,п / а
/,погт ■
У
крАр
<<<
р сP, п
а
/,погт
<Ар;
(8)
Ар, <2 ср,п/а/,погт > Ар, где к/, ка, кр - эмпирические коэффициенты; А/, Аа, Ар - полосы пропускания фильтров пространственно-временной обработки сигналов по частоте Доплера, азимуту и углу места соответственно. При расчетах и моделировании эмпирические коэффициенты полагались равными 0.1. Использованные в (6)-(8) верхние и нижние границы получены исходя из очевидных физических ограничений: среднеквадратические отклонения ошибок измерения первичных параметров на практике, как правило, не могут быть меньше 10% (приблизительно) ширины полосы пропускания соответствующего фильтра и больше всей его полосы.
Результаты математического моделирования. Точность определения координат целей в трехкоординатной БРЛС с помощью разработанного алгоритма траекторной обработки оценивалась методом математического моделирования при движении цели по линейной траектории. При этом моделировались дискретные отсчеты отраженного от цели сигнала с учетом изменения БЭПР цели в зависимости от ее углового положения. Предполагалось, что прием отраженного сигнала производился в присутствии собственного шума приемника. Отсчеты собственного шума приемника моделировались как дискретный "белый" гауссовский шум. Измерения первичных параметров производились с использованием алгоритмов, описанных в [7], [8]. Работа алгоритма траекторной обработки исследовалась для двух случаев: в первом случае информация об изменении амплитуды отраженного сигнала не использовалась вообще, а во втором - использовалась для оценивания априорно неизвестной корреляционной матрицы ошибок первичных измерений. Усреднение оценок проводилось по 1000 независимых реализаций.
Результаты моделирования иллюстрируются рис. 3, а, б, на котором показаны зависимости СКО ошибок измерения координаты х (см. рис. 1) в зависимости от координаты
- 2
- 0.5
1
а
2.5
У, км
Рис. 3
<х, м
525
350 \
175 -V
0
2.5
- 0.8
0.9
б
2.6
У, км
ст
х
1
2
у. Параметры системы полагались следующими: длина базы b = 40 км, длина волны ^ = 0.5 м, интервал первичных измерений T = 1 с. Моделировалось движение поперек линии базы целей, для которых построены графики БЭПР на рис. 2, со скоростями 50 и 150 м/с соответственно. Графики 1 построены для случая, когда информация об изменении амплитуды сигнала в алгоритме траекторной обработки не использовалась, графики 2 - при использовании этой информации.
Результаты моделирования показывают, что использование дополнительной весовой обработки вектора первичных измерений на основе данных об измерении амплитуды отраженного сигнала позволяет существенно повысить точность сопровождения целей по сравнению со случаем, когда эти данные не учитываются. При средних по траектории СКО ошибок измерения первичных параметров a f = 1 Гц, аа = ар = 0.5° ошибки определения
координаты x, измеряемой вдоль линии базы, составляют менее 1% от длины базы при высотах полета, составляющих до нескольких процентов от длины линии базы. Точности определения поперечных по отношению к базе координат y и z примерно на порядок выше.
Список литературы
1. Willis N. J. Bistatic radar / Silver Spring, MD, USA: Technology service corporation, 1995. 336 p.
2. Bistatic radar: principles and practice / ed. by M. Cherniakov. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, 2007. 504 p.
2. Howland P. E. A passive metric radar using a transmitter of opportunity // Proc. of int. radar conf. Paris, France; 3-6 may, 1994. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 1994. P. 251-256.
3. Blyakhman A. B. Forward scattering bistatic radar // Proc. of the workshop on advances in radar methods, Hotel Dino, Baveno, Italy, 20-22 july, 1998. Cambridge, USA: Electromagnetic academy, 1998. P. 107-113.
4. Blyakhman A. B., Ryndyk A. G., Sidorov S. B. Forward scattering radar moving objects coordinates measurement // Record of the IEEE 2000 int. radar conf., Alexandria, USA, 7-12 may, 2000. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2000. P. 678-682.
5. Blyakhman A. B., Myakinkov A. V., Ryndyk A. G. Algorithm of target tracking for three-dimensional bistatic forward scattering radar // Proc. IV int. radar symp. "IRS 2004", Warsaw, Poland, 19-21 may, 2004 / Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2004. P. 309-324.
6. Бляхман А. Б., Мякиньков А. В., Рындык А.Г. Измерение координат целей в трехкоординатных би-статических РЛС с обнаружением "на просвет" // Радиотехника и электроника. 2006. № 4. С. 422-427.
7. Myakinkov A.V. Ryndyk A.G. Space-time processing in three-dimensional forward scattering radar // Proc. of IV int. conf. on ant. theory and tech., Sevastopol, Ukraine, 9-12 sept. 2003. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2003. P. 355-358.
8. Бляхман А. Б., Мякиньков А. В., Рындык А. Г. Пространственно-временная обработка сигналов в бистатической просветной РЛС с антенной решеткой // Радиотехника и электроника. 2004. № 6. С. 707-712.
A. V. Myakinkov
State technical university of Nizhniy Novgorod
The optimization of tracking algorithm for three-dimensional bistatic forward scattering radar in conditions of primary measurements with varying accuracy
The tracking algorithm based on the maximum likelihood method for three-dimensional bistatic forward scattering radar is considered. The particular feature of considered algorithm is taking into account the varying of the accuracy of primary measurements at different parts of the target trajectory. This varying of the accuracy is caused by the varying of the forward scattering radar cross section of the target followed by the varying of signal-to-noise ratio.
Forward scattering radar, tracking, maximum-likelihood method, Gauss-Newton iterative algorithm, target radar cross section, correlation matrix of the errors of primary measurements
Статья поступила в редакцию 8 июня 2009 г.
