Гибридная электродинамическая модель рассеяния радиосигнала на двухслойной структуре Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396 DOI 10.23683/2311-3103-2019-2-79-89

В.В. Бахчевников

ГИБРИДНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РА^ЕЯНИЯ РАДИОСИГНАЛА НА ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ

Мониторинг состояния почвогрунтов бесконтактным способом с борта летательного актуален в настоящее время. По причине больших затрат при исследовании с помощью натурных экспериментов целесообразно использовать имитационные модели. Известно множество методов, позволяющих рассчитывать с различной степенью точности электромагнитное поле (ЭМП), рассеянное слоистыми структурами с шероховатыми границами. Однако, до сих пор не разработана имитационная модель для быстрого расчета характеристик радиолокационного сигнала, отраженного слоистыми структурами с неоднородностями и шероховатыми границами. В рамках работы предложена гибкая имитационная модель, способная решать задачу получения комплексной эффективной площади рассеяния (ЭПР) слоистой поверхности с неоднородностями. В условиях малых дальностей объект нельзя считать сосредоточенным и облучающую его волну плоской. Отсюда возникают специфические проблемы, характерные для ближней зоны локации. Поэтому принципы и представления, принятые для дальней зоны, не могут быть использованы в условиях ближней зоны. Разрабатываемая имитационная модель построена на основе фацетного представления границ пространственно-распределенной слоистой модели объекта. В качестве фацета выбран импедансный треугольник с известными радиолокационными характеристиками рассеяния. Суммарное ЭМП ищется путем интегрирования парциальных полей рассеяния на треугольном фацете с учетом фаз и поляризации падающей электромагнитной волны (ЭМВ). Имитационная модель на основе высокочастотных методов, обеспечивает высокую скорость вычислений для больших площадных целей с произвольным количеством слоев и шероховатостью границ. Представлены следующие результаты, полученные с помощью разработанной имитационной модели: нормированная эффективная площадь рассеяния (ЭПР) для однослойной распределенной цели с шероховатыми границами при разной средней толщине слоя; верификация по нормированной ЭПР для двухслойной распределенной цели; зависимость ЭПР при разной степени затухания в среде; зависимость ЭПР для двухслойной распределенной цели с шероховатыми границами.

Имитационная модель; подповерхностная радиолокация; рассеяние радиоволн; многослойная цель; шероховатая поверхность.

V.V. Bakhchevnikov

HYBRID ELECTRODYNAMIC MODEL OF RADAR SIGNAL SCATTERING

BY TWO-LAYER VOLUME

The noncontact monitoring of soils from airborne is topical now. The using of simulation instead of field-tests is justified due to heavy expenses. Many methods are known for accurate or approximate calculations of electromagnetic fields (EMF), that scattered by multilayered structures. However, there has not been developed a generic approach up to now, for fast engineering calculation of radar signal parameters, reflected by layered structures with irregularities and rough boundaries in far field. In this paper a flexible simulation model is produced. The model is capable of impulse response computation for scattering from multilayered surface with irregularities. The object is not concentrated and incident wave is not plane in conditions of small distances. Therefore principles, acceptable for far field problem, can not be used for near field. The developed model is based on boundaries facet representation of space distributed multilayered object. The facet is presented by impedance triangle with known scattering parameters. Resulting EMF is calculated by summarizing of partial fields scattering on triangle facet taking in account phases and polarization of incident electromagnetic wave. The model is based on high-frequency method, and it provides high speed of computations for large area aims having any layers number and the boundaries roughness. The paper deals with results, obtained with the help of the developed mod-

el: normalized RSC for one-layer structure with rough surface for different average width of layer; verification by normalized RSC for two-layer structure; attenuation influence on RSC for two-layer structure; RSC for two-layer structure with rough surfaces.

Simulation model; subsurface sensing; radio wave scattering; multilayered aim; rough boundary.

Введение. За последние несколько десятков лет интерес к комплексному мониторингу состояния почвогрунтов не утратил актуальности [1,2]. В целях исследования информативных признаков в отраженном от подстилающей поверхности радиосигнале, необходимо проведение большого количества натурных испытаний, что является довольно затратным мероприятием. В связи с этим на замену натурным испытаниям пришли компьютерные методы моделирования отраженного ЭМП. Известно множество методов расчета рассеянного ЭМП сложными объектами [3]. Методы вычислительной электродинамики можно разделить на два класса: точные (низкочастотные), приближенные (высокочастотные); и два подкласса: временные, частотные.

Для больших электрических размеров цели можно использовать лучевую модель, значительно упрощающую задачу [4]. Низкочастотная аппроксимация также не является требовательной в плане вычислительных ресурсов. Для области, в которой залегающие объекты или их компоненты имеют размер порядка длины зондирующей волны, требуется полноволновая модель [3].

Для небольших отражателей со слабым контрастом относительно среды, простейшим приближением полноволновой модели будет аппроксимация Борна [4]. Поскольку аппроксимация Борна основана на уравнениях Гельмгольца, она учитывает множество деталей рассеянной электромагнитной волны. Однако ее затруднительно использовать для слоистой среды, так как для этого необходимо вычислить функции Грина для специальной геометрии. В добавок к этому, аппроксимация Борна не работает с многократным рассеиванием в среде с множеством объектов, а также отсутствует возможность учета резонансных эффектов.

Существуют точные методы. К ним относится конечно-разностный метод во временной области (FDTD). По причине больших временных затрат использовать данный метод на практике удается только для объектов небольших электрических размеров [5]. Основной недостаток метода FDTD заключается в том, что для больших сложных конфигураций объектов многократно увеличивается требуемый объем ресурсов программы [3].

Есть метод SAMM (полуаналитическим метод согласования мод). Вычислительная сложность метода SAMM меньше FDTD, но проблема расчета рассеянного ЭМП на многомасштабных объектах остается актуальной из-за увеличения шага дискретизации [6]. Также стоит отметить, что шаг сетки существенно влияет на решение. Метод конечного элемента (FEM) часто используется в частотной области для расчета частотных характеристик рассеянного поля для сложных закрытых объектов (например, волновод) [7,8]. Здесь также, как и в методе FDTD, существует проблема излучения ЭМП на границах расчетной области, что вынуждает использовать дополнительные ГУ [7].

Метод отскакивающих лучей (Shooting and Bouncing Rays, SBR) основан на геометрической и физической оптике с учетом краевого эффекта на кромках объекта [9]. Траектории лучей рассчитываются с использованием геометрической оптики, в то время как поверхностные токи и электрическое поле - с использование физической оптики. В [9] использован для идеально проводящих объектов, что не соответствует решаемой задаче. В работе [10] данный процесс повторяется для каждой частоты, каждого луча и каждой точки наблюдения. Существует аппаратная сложность, вынуждающая использовать SBR только для ограниченной радиолокационной сцены.

На практике, анализировать радиолокационные изображения для реальных сред достаточно трудоемко и точные решения в дифференциальных уравнениях, описывающие ЭМВ в таких средах зачастую не известны. В таких случаях отдается предпочтение численным методам.

Известна имитационная модель рассеяния радиолокационного сигнала протяженной квазипериодической поверхностью [11-13], основные принципы которой соответствуют поставленной задаче, кроме того, что распределенная цель должна быть многослойной.

Постановка задачи. Радиолокатор подповерхностного зондирования (РППЗ) установлен на подвижной платформе в виде летательного пилотного или беспилотного аппарата (ЛА). ЛА может перемещаться со скоростью V на заданной высоте параллельно объемно распределенной цели (ОРЦ). Основной лепесток диаграммы направленности антенны (ДНА) направлен в надир, ДНА имеет широкий основной лепесток в плоскости пролета. РППЗ работает в КВ диапазоне. Необходимо получить ЭПР для слоистой ОРЦ с шероховатыми границами в точке нахождения РППЗ, и провести соответствующую его обработку в целях верификации и валидации.

Целью работы является разработка и верификация быстрой (в плане скорости расчета) электродинамической модели рассеяния радиолокационного сигнала на распределенной цели, представленной в виде слоистой структуры с шероховатыми границами. Разрабатываемая модель призвана сократить финансовые и временные затраты на разработку и усовершенствование авиационных РППЗ.

Электродинамическая модель. Проанализировав вышеперечисленные методы, можно прийти к следующему выводу: удобным методом для достижения поставленной цели является метод фацетного расчета ЭМП, где расчет рассеянного ЭМП от верхней границы слоев производится по принципам физической оптики (ФО), а расчет ЭМП внутри слоев - по принципам геометрической оптики (ГО). В качестве фацета будем использовать импедансный треугольник, являющийся частью поверхности, разделяющей области ОРЦ с разными электрофизическими параметрами (рис. 1). Фацеты образуются путем триангуляции подсвечиваемой области. Внутри слоев имеет смысл использовать технологию трассировки лучей [14] для учета многократных переотражений между границами соседних слоев. Существующие аналоги разрабатываемой модели расчета рассеянного ЭМП от слоистых структур [15,16] (расчет откликов от поверхностей Марса и Луны соответственно), однако модель в [15] полностью основана на ФО, из-за чего парциальные ЭМП рассчитываются от каждого фацета одной границы ко множеству фацетов соседней границы, что ведет к большим вычислительным затратам. В работе [16] нет учета многократных отражений, что в некоторых случаях (например, песок, лед) будет давать завышенный результат.

На рис. 1 также изображено: локальный базис векторов (г, г„, гг, rt): г - радиус-вектор источника ЭМВ, г„ - радиус-вектор фацета, гг - радиус-вектор приемника ЭМВ при отражении, г, - радиус-вектор приемника ЭМВ при прохождении.

{Я^/З,^} - локальный базис треугольного фацета. е1 - поляризация ЭМВ.

Алгоритм работы электродинамической модели представлен на рис. 2.

Рис. 2. Алгоритм модели

После осуществления дискретизации поверхностных границ и выделения подсвечиваемого пятна производится триангуляция Делоне [17]. Далее рассчитываются парциальные напряженности ЭП при отражении от верхних фацетов и ЭП, рассеянное в слоях с помощью трассировки лучей. Суммируя эти поля, находится напряженность результирующего ЭП в точке расположения РППЗ для заданной частоты. Таким же образом рассчитываются напряженности для остальных частот из рабочего диапазона.

Шероховатость граничных поверхностей можно описать с помощью стационарной во времени модели Лонге-Хиггинса, согласно которой поверхность представляется линейной суперпозицией плоских волн с различными амплитудами alr,

частотами, направлениями распространения у и случайными начальными фазами 81г [18]

2 (х' у )=0088 [р' (х с°^Уг+ У *{пУг)-£1г~]. (1)

При этом для описания шероховатых почвенных покровов следует использовать равномерно-случайный массив у и одинаковые ац в соответствующем диапазоне волновых чисел р = , поскольку шероховатости в данном случае не

имеют направленного распространения.

На рис. 3 изображена реализация двухслойной шероховатой ОРЦ, построенной по формуле (1) в трехмерном отображении (рис. 3,а) и в виде карты высот для верхней границы (рис. 3,б).

Рис. 3. Реализация двухслойной шероховатой ОРЦ: а - трехмерное отображение; б - карта высот неровностей для верхней границы

Выражение для полного рассеянного EE(r) электрического поля (ЭП) на триангулированной поверхности в точке приема представляется в виде суперпозиции ЭП, отраженного от верхней границы, и ЭП, прошедшего из слоистой структуры через верхнюю границу «вверх»:

= W + IE- (r) • (2)

п n

Рассеяние на верхней границе. Как было сказано ранее, рассеяние на верхней границе рассчитывается по законам физической оптики, в основе которой лежит непрерывное уравнение Стреттону-Чу [15]:

E. (r0, /) = £ jkG (r0, r, /)-(7[п x H](r, /) + k, x[n x E](r, f)]da{r), (3)

где G (r0, r, f ) = [I - Ik .k

PAr-ro|

1 e - функция Грина.

0' 1 s s^4n|r-r0| Для триангулированной поверхности выражение (3) принимает следующий вид:

-(»h ]ф<я)(г, r ), (4)

J .11 IW <1111 « I X 1 v_/ UV- VI i vy V 1 X 1 UUlLI/1VV1IIIV \ / ' VJAV^T AV ■ ■ ЦХ 11 I J

E (r(B))

Euf (r. ) = jk p " ' [I - k .k . ][Vl H„(r«) + Ik . x ]Е||(гГ)]ф(»)(г, , r,)

4ж r - r

где

E, (гГ ) = ■

e ,.E0 jklr,-r<»

-гГ|

Е (г«и)) - напряженность падающего ЭП; Ёу (га), зНу (га) - напряженности локального тангенциального ЭМП, связаны с геометрическим расположением фацета (с).р.п ) и коэффициентами Френеля (КТЕД™); //( =л[Jl~]~¿j -волновое сопротив-

ление среды; г, г , г(п) - радиус-векторы положения источника ЭМП, п-го фацета и приемника ЭМП; к , к8 - волновые числа падающего и отраженного ЭМП; I - единичный тензор. Ф(а"-1 - фазовый коэффициент для каждого фацета.

Фазовый коэффициент ф^ (х0,/) = | в^Х+|Х1 х'йа^х) обычно в литературе описывают либо в постоянном, либо в линейном приближении [15, 16]. Однако при постоянном приближении размеры фацетов Ь должны быть не более

Л/10, в том время как при линейном приближении Ь < п^Я ■ И/2 , R - расстояние

от точки излучения до фацета, п на практике выбирается 0.2 [15]. Таким образом, при линейной аппроксимации фазового коэффициента объем вычислений будет меньше, а также является более оправданным выбором для применения законов ГО. Рассмотрим конечное выражение для фазового коэффициента при линейной аппроксимации [15]

Ф« (x0, f ) = J •

2jkd0

(2 jk )2 b 'o

-2 jkb'o ß

+ -

-2jkb o ß

a' 0 + b' 0 a

0-2jkB',Aa'o +b' oa

-2jkD'x' (a 0 +b' 0

- e

-2jM'x,(a'o + b'o«i

i))

-e

.-2jkD',Aa'o +b'oc

(5)

a' 0 + b' 0a2\

-2jk (D'y.a'o + A\,V o ) -2jk (d^.V o + B\,a\)

e -e

+ -

где (Лх.,Лу.,Л2.), (Вх.,Ву.,В2), (СХ,СУ,С2.) вершины фацета, (ОХ.,Бу.,Б2') - координаты высоты треугольника СБ. Коэффициенты J, а], а2, Рь Р2, а'0, Ь'0, do выражаются через параметры треугольника. В работе [15] пояснены геометрические преобразования над треугольным фацетом для получения данных коэффициентов.

Рассеяние в слое. В соответствии с постулатами геометрической оптики, ТМ и ТЕ-компоненты напряженности ЭП для прошедшей ЭМВ через границу раздела сред рассчитываются следующим образом [16]:

Егм =

Ef =

, , ^ -а(тТ> flr(mi)-r(m)l

j^(mi,ml) a f \ra ra I

• p

n

(mi)

(m 2)

n

(i + RZmV) q X k

(m2)

E

, , „S -r*( m 2)fU mi)_r( m)|

(mi,m2) a J |'a 'a I ~ e • q

'(1 + R>1,m2) ) (>

(6)

- jk<m) ram1) - ram)

e 1 1 - напряжен-

( т )

где с - коэффициент затухания в т-той среде распространения ЭМВ

дС^ = Етм ( с) + етЕ ( Га) = [Етм ( с) + еТЕ (с )]

ность падающей на фацет ЭМВ, f - текущая рассчитываемая частота. Аналогичным образом представляются компоненты напряженности ЭП для отраженной от границы раздела сред ЭМВ:

Еш =

Ef =

£(m1,m2)^-a(m JГ

, ^ _/Y(m2) fir ^(mi,m2) a J |'<

(mi) f|r( mi)-r (m)| a 'a

• P

• q

• R(m1,m2)(( X k

nTE ~ • R(m1,m2)q

(mi)

e

a

0

При этом, используя выражения (6) и (7), можно получить значение напряженности ЭП на фацете верхней границе ЕшЬ (га) при проходе снизу-вверх, независимо от количества слоев и переотражений между слоями (основная вычислительная нагрузка ложится на алгоритм прохода по слоям и переотражениям, а также на трассировку луча). Стоит отметить также, что алгоритмически эти выражения гораздо более удобнее использовать, чем то, что представлено в работе [16]. Там рассматривается отдельно распространение ЭМВ «вниз» и «вверх» и для учета многократных отражений выражения значительно усложнятся.

Выражение для отклика от слоев в точке приема г8 (в данном случае г8 =Г() получается применением физической оптике к напряженности ЕшЬ (ги):

ЕшЬ (г, ) = -;к

Е' (Г(и))

]к' ^ТГЙ - 'к51«гГ) + к, х Е^)] Ф-(г,, г,)

(8)

Подставив соотношения (4) и (8) в формулу (2), будет найдено результирующее ЭП в точке расположения РППЗ. После этого можно рассчитать ЭПР и, зная параметры зондирующего сигнала, найти рассеянный радиосигнал от слоистой шероховатой поверхности. При моделировании используется удельная ЭПР

удел

(/ ) = -

4^2 мл

£ (/) Е,(/)

. Площадь подсвечиваемого пятна £ (/) изменяются про-

порционально ширине диаграммы направленности антенны, поэтому в конечном счете & и имеет зависимость от частоты моделирования /.

Результаты моделирования. Рассмотрим результаты моделирования для однослойного случая, при этом рассчитывается только значение ^ (г ). Частотная зависимость удельной ЭПР представлена на рис. 4.

О ОО О © ООО ОО ООО О О ООО осоооооо

О О ООО СООО о О ООО о ООО ООО О ООО ОО

12 -

10 -

8 -

6-,

М 4 -ч

5 2" 0"

-2"

-4" п У -6

0 0 0 ] % = 10 0.10 0 5 0 . 22 62 10-' ] % = 4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

^ Гц а) *10Е

0.2266 0.5799 2*10-1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

„ Е

^ Гц б)

Рис. 4. Удельная ЭПР для однослойной ОРЦ: а - идеально отражающий слой,

б - импедансный слой

14

24

22

20

18

16

А

14

0.178 0.516 2*10

12

Во-первых, из рис. 4 видно, что динамический диапазон значений ЭПР увеличивается при увеличении СКО шероховатости поверхности. Это связано с тем, что энергия ЭМП все больше рассеивается на неровностях и результирующая удельная ЭПР уменьшается для высоких частот, более чувствительных к мелким неровностям. Данный рисунок также подтверждает тот факт, что отражение от слоя без потерь с большим динамическим диапазоном диэлектрических проницае-мостей (£1=1, £ 2=10) является более интенсивным, чем при £1=1 и £ 2=4.

Рис. 5 показывает результат верификации двухслойной модели на примере удельной нормированной ЭПР в зависимости от нормированной толщины слоя Я. Сравнение модельного эксперимента происходит с теоретическими данными из работы [19], где аналогом нормированной ЭПР выступает модуль коэф-

Рис. 5. Верификация по нормированной ЭПР

Для построения результата моделирования на рис. 5 использовались данные моделирований для разных толщин слоя при диапазоне рабочих частот [20...250] МГц. Таким образом совместные данные моделирования показывают хорошую корреляцию с теорией. Стоит отметить, что некоторые расхождения модельных и теоретических данных возникают из-за отсутствия многократных переотражений между границами. Учет многократных переотражений не является сложным процессом в пределах данной модели.

До этого предполагалось, что во второй среде затуханий нет. Рассмотрим теперь зависимости удельной ЭПР при разной степени затухания в слое для толщин И=2 и 4 м (рис. 6). Здесь затухание характеризуется тангенсом угловых потерь ХапЗ = 1ш[е2]/Яе[е2].

а б

Рис. 6. Удельная ЭПР для затухающего слоя: а - h=2 м, б - h=4 м

На данном рисунке видно (при большом затухании и большей толщине слоя И это более заметно), что значения ЭПР при увеличении частоты стремятся к значению ЭПР для случая, если отражение происходило бы только от верхней поверхности. Этот факт подтверждается теорией [19].

Оценим влияние шероховатости верхней и нижней границ на удельную ЭПР. На рис. 7 отображено три случая шероховатости: 1) плоские границы, 2) шероховатая только нижняя граница, 3) шероховатая только верхняя граница. При этом в

роли параметра неровности выступает А - амплитуда плоских волн в формуле Лонге-Хиггинса (1). Средние значения среднеквадратического отклонения неровностей были около 5 см.

30> --г-

м 20-

X 10-

-10-20

1 3

V-

i . • л1

■ ••• ■ .г

• \'

I h=2 ml

\ / ' n\

4-Х /

100 120

f, МГц

30

.'V- i,;. • " .г•.. / • у. \

И 20- -

« « , .'V »•.'/..< ■■ I ■' ■

* 3

I h=4 ml

.-ч-'

• I "

»

1: A1=0, A2=0 2: A1=0, A2=5*10-3 3: A1=5*10'3, A2=0

60 80

100 120

f, МГц

\ I • : i

140

Рис. 7. ЭПР при разных случаях шероховатости границ

2

я

Ь 0-

40

60

80

40

160

180

2

40

160

180

Наличие шероховатостей вызывает некоторое нарушение амплитуды спектральных составляющих ЭПР, сохраняя при этом периодичность. Это говорит о том, что при таком уровне шероховатостей еще можно с достоверностью производить измерения толщины слоя по ЭПР. При этом шероховатость верхней границы оказывает более существенное влияния на рассеянный сигнал чем отражение от нижней границы, что можно наблюдать для толщины h=2 м. Для выявления закономерностей влияния шероховатостей на форму ЭПР необходим более полный набор статистики отраженных сигналов от слоистой шероховатой поверхности.

Заключение. Предложенная имитационная модель удобна для быстрого инженерного расчета характеристик радиолокационного сигнала, отраженного слоистыми структурами с неоднородностями и шероховатыми границами, при зондировании с летательного аппарата. Электродинамическую модель можно считать верифицированной, на основе совпадения теоретической нормированной ЭПР как функции от частоты с результатами моделирования. Модель также проходила ва-лидацию по результатам изменения коэффициента вариации от средней толщины слоя из отчета [20]. Преимущества разработанной модели: 1) наглядность решения с возможностью демонстрации, 2) быстрота и простота вычислений для больших по площади целей, 3) расчет любого количества слоев, 4) возможность учета многократных переотражений между фацетами одной границы и между фацетами соседних границ слоев, 5) возможность учета затенения одних фацетов другими, 5) Возможность ускорения модели: 1) полное распараллеливание по частотам и 2) кусочное распараллеливание внутри алгоритма (например, при выделении подсвечиваемой области триангулированной поверхности, при трассировке лучей).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Jayawickreme D.H., Jobbágy E.G., Jackson R.B. Geophysical subsurface imaging for ecological applications // New Phytologist. - 2014. - Vol. 201, No. 4. - P. 1170-1175.

2. Lobach V.T. Radar measurements of layered medium parameters // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Radioelektronika. - 2003. - Vol. 45 (3). - P. 71-77.

3. Saleh B. (ed.). Introduction to subsurface imaging. - Cambridge University Press, 2011.

4. Albert A., Mobley C.D. An analytical model for subsurface irradiance and remote sensing reflectance in deep and shallow case-2 waters // Optics Express. - 2003. - Vol. 11, No. 22.

- P. 2873-2890.

5. KnottE.F., Schaeffer J.F., TuleyM.T. Radar Cross Section, 274. - 2004.

6. Morgenthaler A.W., Rappaport C.M. Scattering from lossy dielectric objects buried beneath randomly rough ground: validating the semi-analytic mode matching algorithm with 2-D FDFD // IEEE transactions on geoscience and remote sensing. - 2001. - Vol. 39, No. 11.

- P. 2421-2428.

7. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. - Chapman and Hall/CRC, 2007.

8. Jin J.M. The finite element method in electromagnetics. - John Wiley & Sons, 2015.

9. Qakir m. K. Radar cross section analysis by shooting and bouncing rays method. - 2015.

10. Meng H.T. Acceleration of asymptotic computational electromagnetics physical optics-shooting and bouncing ray (PO-SBR) method using CUDA. - 2011.

11. Лобач В.Т., ПотипакМ.В. Модельные исследования радиолокационного отражения сложных сигналов взволнованной морской поверхностью // Матер. 13 Международной Крымской конференции «СВЧ Техника и телекоммуникационные технологии» КрыМиКо'2003. - Севастополь, 2013. - С. 760-762.

12. Lobach V.T., PotipakM.V. Modeling of modulated signals back-scattering from quasiperiodic surface // Proceedings of SPIE Aero Sense. - 2003. - Vol. 5097. - P. 141-148.

13. Lobach V.T., Potipak M.V. Change in waveform envelope radar signal back-scattered from sea surface // Proceedings of SPIE Aero Sense. - 2002. - Vol. 4744. - P. 192-200.

14. Glassner A.S. (ed.). An introduction to ray tracing. - Elsevier, 1989.

15. Berquin Y., Herique A., Kofman W., andHeggy E. Computing lowfrequency radar surface echoes for planetary radar using Huygens-Fresnel's principle // Radio Science. - 2015. - Vol. 50, No. 10. - P. 1097-1109.

16. Gerekos C. et al. A Coherent Multilayer Simulator of Radargrams Acquired by Radar Sounder Instruments // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2018. - No. 99. - P. 1-17.

17. Boissonnat J.D., Dyer R., Ghosh A. Delaunay triangulation of manifolds // Foundations of Computational Mathematics. - 2018. - Vol. 18, No. 2. - P. 399-431.

18. Лонге-Хиггинс М.С. Статистический анализ случайно движущейся поверхности // Ветровые волны / под ред. Ю.М. Крылова. - М.: Иностранная литература, 1962. - 218 с.

19. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. - М.: Сов. радио, 1968. - 224 с.

20. Отчет по НИР «Модернизация действующего макета подповерхностного радиолокатора и проведение натурных экспериментов по дистанционному зондированию грунтовых вод», х/д №11230, 2004г. Рук. Лобач В.Т.

REFERENCES

1. Jayawickreme D.H., Jobbagy E.G., Jackson R.B. Geophysical subsurface imaging for ecological applications, New Phytologist, 2014, Vol. 201, No. 4, pp. 1170-1175.

2. Lobach V.T. Radar measurements of layered medium parameters, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Radioelektronika, 2003, Vol. 45 (3), pp. 71-77.

3. Saleh B. (ed.). Introduction to subsurface imaging. Cambridge University Press, 2011.

4. Albert A., Mobley C.D. An analytical model for subsurface irradiance and remote sensing reflectance in deep and shallow case-2 waters, Optics Express, 2003, Vol. 11, No. 22, pp. 2873-2890.

5. Knott E.F., Schaeffer J.F., Tuley M. T. Radar Cross Section, 274, 2004.

6. Morgenthaler A. W., Rappaport C.M. Scattering from lossy dielectric objects buried beneath randomly rough ground: validating the semi-analytic mode matching algorithm with 2-D FDFD, IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2001, Vol. 39, No. 11, pp. 2421-2428.

7. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. Chapman and Hall/CRC, 2007.

8. Jin J.M. The finite element method in electromagnetics. John Wiley & Sons, 2015.

9. Qakir m. K. Radar cross section analysis by shooting and bouncing rays method. 2015.

10. Meng H.T. Acceleration of asymptotic computational electromagnetics physical optics-shooting and bouncing ray (PO-SBR) method using CUDA. 2011.

11. Lobach V.T., Potipak MV.Model'nye issledovaniya radiolokatsionnogo otrazheniya slozhnykh signalov vzvolnovannoy morskoy poverkhnost'yu [Model studies of radar reflection of complex signals by the sea surface], Mater. 13 Mezhdunarodnoy Krymskoy konferentsii «SVCh Tekhnika i telekommunikatsionnye tekhnologii» KryMiKo'2003 [Proceedings of the 13 International Crimean conference "microwave Technology and telecommunication technologies"]. Sevastopol', 2013, pp. 760-762.

12. Lobach V.T., PotipakM.V. Modeling of modulated signals back-scattering from quasiperiodic surface, Proceedings of SPIE Aero Sense, 2003, Vol. 5097, pp. 141-148.

13. Lobach V.T., Potipak M.V. Change in waveform envelope radar signal back-scattered from sea surface, Proceedings of SPIE Aero Sense, 2002, Vol. 4744, pp. 192-200.

14. Glassner A.S. (ed.). An introduction to ray tracing. Elsevier, 1989.

15. Berquin Y., Herique A., Kofman W., and Heggy E. Computing lowfrequency radar surface echoes for planetary radar using Huygens-Fresnel's principle, Radio Science., 2015, Vol. 50, No. 10, pp. 1097-1109,

16. Gerekos C. et al. A Coherent Multilayer Simulator of Radargrams Acquired by Radar Sounder Instruments, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2018, No. 99, pp. 1-17.

17. Boissonnat J.D., Dyer R., Ghosh A. Delaunay triangulation of manifolds, Foundations of Computational Mathematics, 2018, Vol. 18, No. 2, pp. 399-431.

18. Longe-Khiggins M.S. Statisticheskiy analiz sluchayno dvizhushcheysya poverkhnosti [Statistical analysis of a randomly moving surface], Vetrovye volny [Wind waves], ed. by Yu.M. Krylova. Moscow: Inostrannaya literatura, 1962, 218 p.

19. Zubkovich S.G. Statisticheskie kharakteristiki radiosignalov, otrazhennykh ot zemnoy poverkhnosti [Statistical characteristics of radio signals reflected from the earth's surface]. Moscow: Sov. radio, 1968, 224 p.

20. Otchet po NIR «Modernizatsiya deystvuyushchego maketa podpoverkhnostnog o radiolokatora i provedenie naturnykh eksperimentov po distantsionnomu zondirovaniyu gruntovykh vod», kh/d №11230, 2004g. Ruk. Lobach V.T. [Report on research "Modernization of the existing model of subsurface radar and field experiments on remote sensing of groundwater", x/d No. 11230, 2004. Head Lobach V.T.]

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. А.О. Касьянов.

Бахчевников Валентин Владимирович - Южный федеральный университет; e-mail:

bahchevnikov@sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: +79518289271;

аспирант.

Bakhchevnikov Valentin Vladimirovich - Southern Federal University; e-mail:

bahchevnikov@sfedu.ru; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79518289271;

postgraduate student.

УДК 629.735.015: 004.02 Б01 10.23683/2311-3103-2019-2-89-104

А.С. Кузьменко

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ОПРЫСКИВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВИАЦИОННО-ХИМИЧЕСКИХ РАБОТ

Рассмотрены практические вопросы решения задач повышения качества и эффективности авиационного опрыскивания как важнейшего элемента производства авиационно - химических работ с использованием методов компьютерного моделирования его процессов. Дано описание сформированного программного комплекса моделирования авиаопрыскивания и основные результаты его апробации с учетом экспериментальных данных. Особенностями комплекса являются расширенный учет параметров воздушного судна и режимов его полета при выполнении обработок, процессов испарения и дробления капель