CC BY
27
Раздел III. Радиотехника и связь
УДК 621.396 DOI 10.23683/2311-3103-2018-7-155-166
В.В. Бахчевников
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ РАДИОСИГНАЛА СЛОИСТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
Возросший интерес к контролю почвогрунтов бесконтактным способом с борта летательного аппарата вынуждает использовать имитационные модели в силу больших затрат при исследовании с помощью натурных экспериментов. Известно множество методов (конечно-разностные, метод конечных элементов, метод моментов, высокочастотные аппроксимации и др.), позволяющих рассчитывать точно или приближенно электромагнитное поле (ЭМП), рассеянное слоистыми структурами с шероховатыми границами и залегающими объектами. Однако, до сих пор не разработан обобщенный подход, для быстрого инженерного расчета характеристик радиолокационного сигнала, отраженного слоистыми структурами с неодно-родностями, учитывающего наличие шероховатых границ, при зондировании с летательного аппарата. В рамках работы предложена гибкая имитационная модель, способная решать задачу получения импульсной характеристики отражения слоистой поверхности с неоднородно-стями (ИХОП). Разрабатываемая модель является имитацией системы ближней радиолокации (СБРЛ). В функционировании СБРЛ имеется ряд физических особенностей: существенно сферический фронт облучающей волны вблизи объекта, эффект трансформации поляризационного базиса излученной электромагнитной волны и возникновение спектра доплеровских частот отраженного от объекта сигнала. В условиях малых дальностей объект нельзя считать сосредоточенным и облучающую его волну плоской. Отсюда возникают специфические проблемы, характерные для ближней зоны локации. Поэтому принципы и представления, принятые для дальней зоны, не могут быть использованы в условиях ближней зоны. Разрабатываемая имитационная модель построена на основе фацетного представления границ пространственно-распределенной слоистой модели объекта. В качестве фацета выбран импедансный треугольник с известными радиолокационными характеристики рассеяния. Суммарное ЭМП ищется путем интегрирования парциальных полей рассеяния на треугольном фацете с учетом фаз и поляризации падающей электромагнитной волны (ЭМВ). Имитационная модель на основе высокочастотных методов, обеспечивает высокую скорость вычислений для больших площадных целей с произвольным количеством слоев и шероховатостью границ. Представлены следующие результаты, полученные с помощью разработанной имитационной модели: 1) комплексный коэффициент отражения от двухслойной распределенной цели с шероховатыми границами при разной средней толщине слоя; 2) комплексная амплитуда траекторного радиосигнала, рассеянного одиночной подповерхностной целью; 3) зависимость коэффициента вариации амплитуды отраженного радиосигнала, полученного при зондировании грунтовых вод, залегающих на разной глубине.
Имитационная модель; рассеяние радиоволн; подповерхностная радиолокация; многослойная цель; шероховатые границы.
V.V. Bakhchevnikov
SIMULATION MODEL OF RADAR SIGNAL REFLECTION BY LAYERED VOLUME WITH IRREGULARITIES
The growing interest to noncontact subsurface sensing of soil from airborne vehicle forces using of simulation instead of field-tests due to heavy expenses. Many methods are known (finite differences, finite elements method, method of moments, high-frequency approaches, etc.) for ac-
curate or approximate calculations of electromagnetic fields (EMF), that scattered by multi-layered structures. However, there has not been developed a generic approach up to now, for fast engineering calculation of radar signal parameters, reflected by layered structures with irregularities and rough boundaries in far field. In this paper a flexible simulation model is produced. The model is capable of impulse response computation for scattering from multilayered surface with irregularities. The model is imitation of near field radar system. There are some features for near field radar system: spherical wave front near object, transformation effect of incident wave polarization basis and occurrence of Doppler frequencies for reflected signal. The object is not concentrated and incident wave is not plane in conditions of small distances. Hence there are some problems that specific for near field. Therefore principles, acceptable for far field problem, can not be used fot near field. The developed model based on boundaries facet representation of space distributed multilayered object. The facet is presented by impedance triangle with known scattering parameters. Resulting EMF is calculated by summarizing of partial fields scattering on triangle facet taking in account phases and polarization of incident electromagnetic wave. The model is based on high-frequency method, and it provides high speed of computations for large area aims having any layers number and the boundaries roughness. The paper deals with results, obtained by model: 1) the complex reflection index for two-layered distributed aim with rough boundaries for different average width of layer; 2) the complex amplitude of the flight path signal, which reflected by subsurface single target; 3) the coefficient of variation and dispersion of scattered radar signal amplitude dependencies from bedding of subsoil waters average depths.
Simulation model; radio wave scattering; subsurface sensing; multilayered aim; rough irregularities.
Введение. За последнее время значительно возрос интерес к комплексному мониторингу состояния почвогрунтов [1, 21, 27] Для осуществления мониторинга почв привлекаются как контактные средства, так и дистанционные, которые могут располагаться на наземном, воздушном или космическом сегментах [2]. При этом, в целях исследования информативных признаков в отраженном от подстилающей поверхности радиосигнале, необходимо проведение большого количества натурных испытаний, что является довольно затратным мероприятием. В связи с этим на замену натурным испытаниям пришли компьютерные методы моделирования отраженного ЭМП. Известно множество методов расчета рассеянного ЭМП сложными объектами [3, 4]. Методы вычислительной электродинамики делятся на два класса [5]: 1) точные (низкочастотные), 2) приближенные (высокочастотные); и два подкласса: 1) временные, 2) частотные.
Для волн достаточно высокой частоты можно использовать лучевую модель, значительно упрощающую задачу [6]. Низкочастотная аппроксимация также не является требовательной в плане вычислительных ресурсов [7]. Для области, в которой залегающие объекты или их компоненты имеют размер порядка длины зондирующей волны, требуется полноволновая модель [3].
Для небольших отражателей со слабым контрастом относительно среды, простейшим приближением полноволновой модели будет аппроксимация Борна [8]. Поскольку аппроксимация Борна основана на уравнениях Гельмгольца, она учитывает множество деталей рассеянной электромагнитной волны. Однако ее затруднительно использовать для слоистой среды, так как для этого необходимо вычислить функции Грина для специальной геометрии. В добавок к этому, аппроксимация Борна не работает с многократным рассеиванием в среде с множеством объектов. Отсюда следует невозможность моделирования резонансных эффектов.
Однако анализировать радиолокационные изображения для реальных сред (почв) достаточно трудоемко и точные решения в дифференциальных уравнениях (ДУ) ДУ, описывающие ЭМВ в таких средах зачастую не известны. В таких случаях отдается предпочтение численным методам. Рассмотрим численные методы, технически способные решить поставленную задачу подповерхностной радиолокации (ППРЛ).
Обзор численных методов расчета рассеянного ЭМП
Точные методы. Точные или низкочастотные методы основаны на решении уравнений Максвелла без каких-либо приближений и обычно их применение ограничивается небольшими электрическими размерами цели из-за требования больших вычислительных мощностей [5].
К точным методам относятся конечно-разностные методы. Это методы, оперирующие конечными разностям вместо производных в обыкновенных и ДУ в частных производных, и использующие равномерную сетку дискретизации [9]. Применительно к задачам ППРЛ, с помощью данных методов можно численно рассчитать ЭМП для объектов со сложной геометрией, с шероховатой границей поверхности, и для объемных неоднородностей. Однако это касается только небольших пространственных объемов по сравнению с длиной волны.
Один из данных методов - конечно-разностный метод во временной области (FDTD). Большие временные затраты допускают его использование для расчета рассеяния только объектами небольших электрических размеров. Для трехмерных расчетов размеры объектов еще больше ограничены [11]. Основной недостаток метода FDTD заключается в том, что для больших сложных конфигурациях объектов (многократно увеличивается требуемый объем расчетного пространства [3]. Это также касается случая, когда требуется найти поле на большом расстоянии от источника. Хотя и существуют модификации метода для нахождения поля на удалении [3], но они требуют постобработки и аппаратные затраты остаются по-прежнему большими.
Метод FDFD основан на решении уравнений Максвелла в конечных разностях в частотной области. Хоть и в большинстве случаев вычислительная сложность меньше FDTD, проблема расчета рассеянного ЭМП на многомасштабных объектах остается актуальной из-за увеличения шага дискретизации [10]. Шаг сетки существенно влияет на решение, а также требуются методики, ускоряющие работу алгоритма: CUDA, OpenCL др. [10].
Существует метод T-матриц (T-matrix method), использующий расширенные граничные условия (ГУ) [3]. Он применяется для моделирования рассеяния света на мезомасштабных частицах, освещенных ЭМВ со сложным фронтом волны. Данный метод приспособлен для работы с множеством изолированных рядом расположенных сферических отражателей.
Метод конечных элементов (FEM) - метод, используемый для решения электромагнитных задач рассеяния в частотной области с использованием вариационной формы c учетом поведения ЭМП на границе области. FEM часто используется в частотной области для расчета частотных характеристик рассеянного поля в сложных, закрытых участках таких, как полости и волноводы [5]. Как и в методе FDTD, в FEM тоже существует проблема излучения ЭМП на границах расчетной области, что вынуждает использовать дополнительные ГУ [5]. Для геометрически сложных структур требуется сетка с большим числом тетраэдрических ячеек, что выдвигает требование к большим объемам оперативной памяти.
Интегральные уравнения (ИУ) Стреттона-Чу [11, 12], полученные путем прямого интегрирования уравнений Максвелла, дают возможность определения рассеянного ЭМ поля в произвольной точке пространства через известные поля внутри объема, занимаемого объектом и на его поверхности. ИУ Стреттона-Чу лежат в основе численного метода моментов [5, 11]. Метод моментов используется для решения уравнений распространения ЭМВ в частотной области на границах объекта или в объеме [5]. Необходимые вычислительные ресурсы резко возрастают при увеличении размеров рассеивателя [11].
Другим методом, позволяющим получить ИУ, описывающие ЭМП, рассеянное объектом конечных размеров, является лемма Лоренца [11, 13]. Ее интегральная форма устанавливает важные связи между полями двух источников. Однако задача решения таких уравнений является некорректной и требует применения специальных регуляризующих алгоритмов [13]. Методы прямого решения ИУ применимы для объектов сложной формы, максимальные электрические размеры которых достигают единиц длин волн. Однако применение ограничено из-за больших вычислительных затрат [11].
Приближенные методы. Для решения электродинамических задач, связанные с рассеянием ЭМП на объектах больших размеров, разрабатывались приближенные методы, основанные на уравнения излучения и рассеяния ЭМВ [5, 11]. Большинство из этих методов так или иначе связаны с высокочастотной аппроксимацией поля, лучевыми техниками, а также с дифракцией на краях [11]. При этом, чем больше размеры объекта, такие методы, как правило, дают более точный результат [11, 12]. Большинство асимптотических методов может быть отнесено к одному из двух классов: к методам, оперирующим рассеиваемыми полями (лучевые методы) или к оперирующим наводимыми на поверхности тела токами проводимости или токами смещения внутри диэлектриков (токовые методы). Общей чертой большинства асимптотических методов является их локальность - в каждой точке пространства процесс взаимодействия волны с рассеивателем считается независимым от процессов в других точках. Полное рассеянное поле в зависимости от особенностей метода является когерентной (или некогерентной суммой полей, рассеянных локальными участками [11].
Метод геометрической оптики (ГО) исторически явился первым и наиболее простым инструментом, дающим возможность количественно оценивать дифракционные эффекты [11, 12]. Основным допущением, определяющим границы применимости ГО, является соотношение между длиной волны и размерами рассматриваемых тел. Законы ГО были получены для X << 0. Соотношения ГО имеют смысл для тел, главные радиусы кривизны которых имеют конечную величину. Для таких тел, как конус, цилиндр, плоские поверхности, формулы ГО дают бесконечные значения ЭП. В то же время для случаев рассеяния в незеркальных направлениях ГО дает величину поля, равную нулю [11]. Тем не менее, методы ГО позволяют проводить расчеты ЭП достаточно широкого класса выпуклых тел больших электрических размеров, на расстояниях, соответствующих дальней зоне.
Геометрическая теория дифракции (ГТД) занимается проблемами исследования механизмов отражения лучей от областей разрывов свойств среды [5, 11]. Помимо геометрооптических волн в ГТД постулируются и дифракционными способы формирования лучей, образующиеся теми областями поверхности тела, где появляются разрывы геометрических характеристик. Согласно ГТД острие формирует вторичное поле в виде сферической волны, а каждая точка клиновидного ребра - конус дифракционных лучей с углом раствора, равным углу между падающим лучом и касательной к ребру [11, 12]. Тем не менее ГТД сохраняет основные недостатки ГО [11].
Метод физической оптики (ФО) позволяет оценивать рассеянное ЭМП на основе расчета поверхностных токов в высокочастотном приближении [5, 11]. По сравнению с ГО метод ФО дает в большинстве случаев значительно большую точность без особых аналитических трудностей. Он учитывает фазовые соотношения и позволяет найти зависимость от длины волны, отсутствующую в результатах ГО [11]. Существует также метод физической дифракционной теории [11, 12], который позволяет проводить достаточно точные расчеты рассеяния на РЛО сложной формы. Однако для большого круга радиолокационных задач приближение физической оптики и так дает приемлемые результаты [11].
Метод отскакивающих лучей (Shooting and Bouncing Rays, SBR) основан на геометрической и физической оптике с учетом краевого эффекта на кромках объекта [14]. Траектории лучей рассчитываются с использованием геометрической оптики, в то время как поверхностные токи и электрическое поле - с использование физической оптики. В [14] использован для идеально проводящих объектов, что не подходит для решаемой задачи. В работе [15] процесс «отскакивания» лучей, индуцирующих поверхностные токи и ЭМП повторяется для каждой частоты, каждого луча и каждой точки наблюдения. Несмотря на применение ускоряющей технологии CUDA, данный метод в силу аппаратной сложности подходит для ограниченной радиолокационной сцены.
Проведенный обзор методов расчета характеристик рассеяния показывает, что не существует единственного универсального метода, пригодного для оценок ЭП РЛО - область применения строгих методов ограничена объектами небольших электрических размеров, а асимптотические методы не всегда достаточно точны, особенно в случаях сложной формы, малых размеров и скользящих углов облучения [11]. Известна имитационная модель рассеяния радиолокационного сигнала протяженной квазипериодической поверхностью [23-25], основные принципы которой соответствуют поставленной задаче, кроме того, что распределенная цель должна быть многослойной. Таким образом, до сих пор не разработан обобщенный подход для быстрого инженерного расчета характеристик радиолокационного сигнала, отраженного слоистыми структурами с неоднородностями, учитывающего наличие шероховатых границ, при зондировании с летательного аппарата.
Постановка задачи. Носитель радиолокатора подповерхностного зондирования (РППЗ) перемещается со скоростью V на определенной высоте z0 над объемно распределенной целью (ОРЦ). Основной лепесток диаграммы направленности антенны (ДНА) направлен в надир, ДНА имеет широкий основной лепесток в плоскости пролета. Излучаемый РППЗ сигнал представляет собой периодическую последовательность радиоимпульсов заданной длительности в КВ диапазоне. Необходимо получить реализацию радиосигнала, отраженного от ОРЦ, в точке нахождения РППЗ.
Целью работы является разработка и верификация имитационной модели рассеяния радиолокационного сигнала распределенной целью, представленной слоистой структурой с подповерхностными неоднородностями. Разрабатываемая модель призвана сократить финансовые и временные затраты на модернизацию и разработку РППЗ.
Разрабатываемая модель. Проанализировав вышеперечисленные методы, можно прийти к следующему выводу: удобным метод для достижения поставленной цели является метод расчета ЭМП, основанный на принципах физической оптики с фацетной моделью объемно-распределенной цели. В качестве фацета будем подразумевать треугольный элементарный отражатель (ЭО), являющийся частью поверхности, разделяющей области ОРЦ с разными электрофизическими параметрами. Фацеты образуются отсечением сферическими фронтами импульса (рис. 1).
Рассеивающие свойства ЭО можно описать с помощью однопозиционной поляризационной матрицы рассеяния (ПМР), выраженной относительно электрической напряженности ЭМП [16]. Элементы ПМР носят комплексный характер по причине учета фазового набега между приемной системой и ЭО. Поэтому можно упростить форму ПМР, вынеся из-под матрицы рассеяния этот множитель, и получив относительную ПМР
Г Ё (1)
^si
Ё (2) - Si
exp[-/Mv(]
R„
■ (11) V ■ (12) т Ё (1) ^ri
X
■ (21) т } ■ (22) т } Ё (2) ^ri
(1)
/ kS . ------
/ /k-w'
AR; !k-- \
Рис. 1. Геометрия задачи
В такой формулировке матрица рассеяния будет носить относительный характер. Использование относительной ПМР облегчит анализ рассеянного ЭМП одним фацетом. Поэтому в дальнейшем будем использовать только относительные - (тп)
элементы МР
Для нахождения элементов матрицы рассеяния из выражения (1), воспользуемся изложенными в работе результатами [17]. В данной работе комплексные ко-
(тп)
эффициенты отражения для плоского отражателя, представленного тре-
угольным фацетом, записываются в виде
1
(mn)
1 exp(-jkRJ ^(mn^^p ,
4п
rp (mn)
rp _ rp(m) •i i
T — T(n)
Thi = 1 i
= (ii + 4 )• e,t;
T« = (l + } ФТ x ert]• zrl)\zn • tt^ p -(l-Fvl} (en • yn)• • piM^ x IJ
TU = (Fhi - 1) • ФТ x er, ] • Уп ) • (yri • Pi ) • 1 - (1 + Fhi ^ (eri • Zri) • (zri • ^ ^ x rsi ]
Dk = -(qii* («k+1 - ak ))-
sm|- (qii* (ak+1 - ak ))l / k( .
k TV—^Texp I- j 2 (qii* (ak+1- a))
- (qi («k+1- ak)) v а, =(Р1хД0)Я2 =(Р21Д4),Й3 =(P3x,0,P3z);a4 =al5
fr X«1 r _ _ \r X n 1 r \r X n 1
= u-- Г- F u-- = гИ n - u-J - r- F 1
Г— — 1 77 I 77 fil' / Г^ — 1 ' -r / / / ' si Г^ — 1 \ ' у SI Ii/ SI I
II „ 4, ,„ II I r xn " 11 " " " 11
rsi X '
Г., X П,
(1)
где {Пг, Рг, ^ } - локальный базис треугольного ЭО, {уп., г г[}, , } - орты падающей и отраженной волны, Т(тп) = /(ег1 ,Ё,¡л) - векторный множитель, функционально зависящий от поляризации падающей ЭМВ и электродинамических
k=1
параметров ЭО; , - коэффициенты рассеяния от плоскости треугольника для
вертикальной и горизонтальной поляризаций, = — ггг) ,0, (¿^ — ггг) | -проекция разностного вектора на плоскость треугольника,
Ц| =)—(г — г ) ,0,(г — г )}.
"±г I V м гг/х> м гг/г)
Выражение (1) было получено с использованием метода ФО, согласно которому поле на поверхности треугольника определяется в результате векторной суммы падающего на плоскость поля и поля, отраженного от плоскости треугольника по законам ГО.
Согласно работам [20, 22], для треугольника из однородного материала и
Ры, участвующие в формуле (1), представляют собой локальные комплексные коэффициенты Френеля, которые в зависимости от ситуации могут быть коэффициентами отражения Кг или коэффициентами прохождения Ti [3].
При расчете рассеянного локального ЭМП в той же полуплоскости, разделенной плоскостью ЭО, в которой падает на него ЭМВ (отраженная волна), будем
использовать коэффициенты Ки и Кы, а при расчете прошедшей сквозь ЭО волны
- коэффициенты Ги и Ты.
Представим амплитуду падающей на ЭО волны из выражения (1) как функцию от параметров передающей системы и параметров ЭО. Для этого распишем плотность потока мощности локально плоской падающей волны в направлении на /-й ЭО в дальней зоне в виде [18]
\Е,„
='
РВР2
" I _ г г гг
2Ж ~ 4жЯ„2
(3)
где Ж = \20л - волновое сопротивление среды; Рг - мощность излученного сигнала; Ог - КНД передающей антенной системы; - значение нормированной ДНА передающей системы в направлении на 1-й ЭО.
Комплексная амплитуда электрической составляющей напряженности ЭМП падающей волны в окрестности г-го ЭО в векторном виде с учетом уравнения (3)
РгРг1У ехр[-]кяп]
2ж
Я„
К
Л«'
А}г)
(4)
где Л =
(1)
(2)'
- вектор поляризации передающей антенны в базисе
[г е(1) ё(2))-
Вектор комплексной амплитуды поля, рассеянного ЭО, в точке расположения приемной антенны с учетом выражения (1) и (4) можно записать как
Е.
СО
я<2)
ехр [-;ЛЯя.]
К
Я,
(п)
Пг
(12)
• (21) • (22) Пг Пг
\1>1)Г1У ехр [-./*/*,,.]
2ж
К
К х
А (1)' Лп
АЯ
• (5)
Тогда напряжение в согласованной нагрузке приемной антенны, полученное от воздействия г-го ЭО:
2
и. = \\Ё и .
г || ¿71| аг
_ (6)
н = Р ,
ш V 4лж *
где Иа/ - действующая высота приемной антенны; - КНД приемной антенной системы; Жа - волновое сопротивление приемной антенны; ^ - значение нормированной ДНА приемной системы в направлении /-го ЭО.
Результаты моделирования. Рассмотрим полученные результаты. Было использовано две модели ОРЦ: 1) одиночный объект под шероховатой границей почвы, 2) имитация грунтовых вод с шероховатыми границами почвы и грунтовых вод.
Комплексная амплитуда траекторного радиосигнала, рассеянного одиночной подповерхностной целью, и отклик согласованного фильтра изображены на рис. 2. Глубина залегания в почве полусферического металлического объекта радиусом 0.5 м была равна 1 м. Параметры почвы: относительная диэлектрическая проницаемость £=10, тангенс угла потерь tgб=0.03.
Плоская граница
а б
Рис. 2. а - квадратуры комплексной амплитуды, б - отклик согласованного
фильтра
Вид комплексной амплитуды, полученной с помощью имитационной модели, соответствует теоретическому виду, обоснованному в [26].
На рис. 3 представлен коэффициент отражения от двухслойной распределенной цели с шероховатыми границами при разной средней толщине слоя. Параметры ОРЦ: относительная диэлектрическая проницаемость е=10, тангенс угла потерь tg5=0.03, амплитуда шероховатостей верхней границы 5Ы=0.1 м, амплитуда шероховатостей нижней границы 5Ы=0.2 м.
На рис. 4 представлены значения дисперсии и коэффициента вариации амплитуды отраженного радиосигнала, полученного при имитации зондирования грунтовых вод. Средняя глубина залегания грунтовых вод изменялась в пределах Ю = 0.25 ^ 4 м, полученные в ходе моделирования.
Рис. 3. Коэффициент отражения от частоты при: а - йк0=0.5 м, б - йк0=2 м
а б
Рис. 4. Дисперсия и коэффициент вариации
Заключение. Результаты данных после обработки модельного эксперимента показывают такую же тенденцию изменения коэффициента вариации от средней толщины слоя, как и отчете [28], а именно - уменьшение Кв(Д^,) до определенного значения, когда отражение от нижней границы не влияет на результирующий отклик. Амплитуда комплексного коэффициента отражения в результате моделирования практически совпадает с теоретическими данными [19]. Результаты моделирования отраженного сигнала от одиночной подповерхностной цели также соответствуют теоретическим положениям [26]. Таким образом можно заключить, что разработанная феноменологическая модель прошла валидацию и верификацию. Предложенная имитационная модель удобна для быстрого инженерного расчета характеристик радиолокационного сигнала, отраженного слоистыми структурами с неоднородностями и шероховатыми границами, при зондировании с летательного аппарата. Преимущества разработанной модели: 1) наглядность решения с возможностью демонстрации; 2) быстрота и простота вычислений для больших по площади целей; 3) расчет любого количества слоев; 4) возможность учета многократных переотражений между фацетами одной границы и между фацетами соседних границ слоев; 5) возможность учета затенения одних фацетов другими, 6) получение сразу ИХОП.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Jayawickreme D.H., Jobbagy E.G., Jackson R.B. Geophysical subsurface imaging for ecological applications // New Phytologist. - 2014. - Vol. 201, No. 4. - P. 1170-1175.
2. Catapano I. et al. A tomographic approach for helicopter-borne ground penetrating radar imaging // Geoscience and Remote Sensing Letters, IEEE. - 2012. -Vol. 9, No. 3. - P. 378-382.
3. Saleh B. (ed.). Introduction to subsurface imaging. - Cambridge University Press, 2011.
4. Jin J.M. The finite element method in electromagnetics. - John Wiley & Sons, 2015.
5. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. - Chapman and Hall/CRC, 2007.
6. Albert A., Mobley C.D. An analytical model for subsurface irradiance and remote sensing reflectance in deep and shallow case-2 waters // Optics Express. - 2003. - Vol. 11, No. 22.
- P. 2873-2890.
7. Sloan P.P., Kautz J., Snyder J. Precomputed radiance transfer for real-time rendering in dynamic, low-frequency lighting environments // ACM Transactions on Graphics (TOG).
- ACM, 2002. - Vol. 21, No. 3. - P. 527-536.
8. Leone G., Soldovieri F. Analysis of the distorted Born approximation for subsurface reconstruction: truncation and uncertainties effects // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2003. - Vol. 41, No. 1. - P. 66-74.
9. Mattiussi C. The finite volume, finite element, and finite difference methods as numerical methods for physical field problems //Advances in Imaging and electron physics. - 2000.
- Vol. 113. - P. 1-146.
10. Morgenthaler A.W., Rappaport C.M. Scattering from lossy dielectric objects buried beneath randomly rough ground: validating the semi-analytic mode matching algorithm with 2-D FDFD // IEEE transactions on geoscience and remote sensing. - 2001. - Vol. 39, No. 11.
- P. 2421-2428.
11. lKnottE.F., Schaeffer J.F., TuleyM.T. Radar Cross Section. - 2004.
12. Shirman Y.D., Shirman Y.D. Computer simulation of aerial target radar scattering, recognition, detection, and tracking. - Artech House, 2002.
13. Kitahara M. Boundary integral equation methods in eigenvalue problems of elastodynamics and thin plates. - Elsevier, 2014. - Vol. 10.
14. Qakir m. K. Radar cross section analysis by shooting and bouncing rays method. - 2015.
15. Meng H.T. Acceleration of asymptotic computational electromagnetics physical optics— shooting and bouncing ray (PO-SBR) method using CUDA. - 2011.
16. Варганов М.Е., Зиновьев Ю.С., Астанин Л.Ю. и др. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / под ред. Л.Т. Тучкова. - М.: Радио и связь, 1985. - 236 с.
17. Борзов А.Б., Соколов А.В., Сучков В.Б. Цифровое моделирование входных сигналов систем ближней радиолокации от сложных радиолокационных сцен // Журнал Радиоэлектроники. - 2004. - № 4. - URL: jre.cplire.ru/koi/apr04/3/text.html (дата обращения: 5.10.2018).
18. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. - М.: Радио и связь, 1986.
- 184 с.
19. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. - М.: Сов. рдио, 1968. - 224 с.
20. Лобач В.Т. Отражение сложных сигналов квазипериодической поверхностью // Электромеханика. - 2002. - № 4.
21. Гарнакерьян А.А., Дмитриев В.А., Лобач В.Т. Радиолокационное зондирование слоистой структуры с неровными границами // Известия ТРТУ. - 1998. - № 3 (9). - С. 44.
22. Лобач В.Т. Статистические характеристики радиолокационных сигналов, отраженных от морской поверхности. - М.: Радио и связь, 2006. - 250 с.
23. Лобач В.Т., ПотипакМ.В. Модельные исследования радиолокационного отражения сложных сигналов взволнованной морской поверхностью // Материалы 13 Международной Крымской конференции «СВЧ Техника и телекоммуникационные технологии» КрыМиКо'2003. - Севастополь, 2003. - С. 760-762.
24. Lobach V.T., PotipakM.V. Modeling of modulated signals back-scattering from quasiperiodic surface // Proceedings of SPIE Aero Sense. - 2003. - Vol. 5097. - P. 141-148.
25. Lobach V.T., Potipak M.V. Change in waveform envelope radar signal back-scattered from sea surface // Proceedings of SPIE Aero Sense. - 2002. - Vol. 4744. - P. 192-200.
26. Lobach V.T., Potipak M.V. HF-band synthetic aperture radar for buried objects detection // 2014 24th International Crimean Conference Microwave & Telecommunication Technology. - 2014.
27. Lobach V.T. Radar measurements of layered medium parameters // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Radioelektronika. - 2003. - Vol. 45 (3). - P. 71-77.
28. Отчет по НИР «Модернизация действующего макета подповерхностного радиолокатора и проведение натурных экспериментов по дистанционному зондированию грунтовых вод», х/д №11230, 2004 г. - Руководитель Лобач В.Т.
REFERENCES
1. Jayawickreme D.H., Jobbagy E.G., Jackson R.B. Geophysical subsurface imaging for ecological applications, New Phytologist, 2014, Vol. 201, No. 4, pp. 1170-1175.
2. Catapano I. et al. A tomographic approach for helicopter-borne ground penetrating radar imaging, Geoscience and Remote Sensing Letters, IEEE, 2012,Vol. 9, No. 3, pp. 378-382.
3. Saleh B. (ed.). Introduction to subsurface imaging. Cambridge University Press, 2011.
4. Jin J.M. The finite element method in electromagnetics. John Wiley & Sons, 2015.
5. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. Chapman and Hall/CRC, 2007.
6. Albert A., Mobley C.D. An analytical model for subsurface irradiance and remote sensing reflectance in deep and shallow case-2 waters, Optics Express, 2003, Vol. 11, No. 22, pp. 2873-2890.
7. Sloan P.P., Kautz J., Snyder J. Precomputed radiance transfer for real-time rendering in dynamic, low-frequency lighting environments, ACM Transactions on Graphics (TOG). ACM, 2002, Vol. 21, No. 3, pp. 527-536.
8. Leone G., Soldovieri F. Analysis of the distorted Born approximation for subsurface reconstruction: truncation and uncertainties effects, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2003, Vol. 41, No. 1, pp. 66-74.
9. Mattiussi C. The finite volume, finite element, and finite difference methods as numerical methods for physical field problems, Advances in Imaging and electron physics, 2000, Vol. 113, pp. 1-146.
10. Morgenthaler A.W., Rappaport C.M. Scattering from lossy dielectric objects buried beneath randomly rough ground: validating the semi-analytic mode matching algorithm with 2-D FDFD, IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2001, Vol. 39, No. 11, pp. 2421-2428.
11. 2KnottE.F., Schaeffer J.F., TuleyM.T. Radar Cross Section. 2004.
12. Shirman Y.D., Shirman Y.D. Computer simulation of aerial target radar scattering, recognition, detection, and tracking. Artech House, 2002.
13. Kitahara M. Boundary integral equation methods in eigenvalue problems of elastodynamics and thin plates. Elsevier, 2014, Vol. 10.
14. Qakir m. K. Radar cross section analysis by shooting and bouncing rays method. 2015.
15. Meng H.T. Acceleration of asymptotic computational electromagnetics physical optics— shooting and bouncing ray (PO-SBR) method using CUDA. 2011.
16. Varganov M.E., Zinov'ev Yu.S., Astanin L.Yu. i dr. Radiolokatsionnye kharakteristiki letatel'nykh apparatov [Radar characteristics of aircraft], ed. by L.T. Tuchkova. Moscow: Radio i svyaz', 1985, 236 p.
17. BorzovA.B., SokolovA.V., Suchkov V.B. TSifrovoe modelirovanie vkhodnykh signalov sistem blizhney radiolokatsii ot slozhnykh radiolokatsionnykh stsen [Digital modeling of input signals of near-range radar systems from complex radar scenes], ZhurnalRadioelektroniki [Journal of radio Electronics], 2004, No. 4. Available at: jre.cplire.ru/koi/apr04/3/text.html (accessed 5 October 2018).
18. Shtager E.A. Rasseyanie radiovoln na telakh slozhnoy formy [Scattering of radio waves on bodies of complex shape]. Moscow: Radio i svyaz', 1986, 184 p.
19. Zubkovich S.G. Statisticheskie kharakteristiki radiosignalov, otrazhennykh ot zemnoy poverkhnosti [Statistical characteristics of radio signals reflected from the earth's surface]. Moscow: Sov. rdio, 1968, 224 p.
20. Lobach V.T. Otrazhenie slozhnykh signalov kvaziperiodicheskoy poverkhnost'yu [Reflection of complex signals by quasi-periodic surface], Elektromekhanika [Electromechanics], 2002, No. 4.
21. Garnaker'yan A.A., Dmitriev V.A., Lobach V.T. Radiolokatsionnoe zondirovanie sloistoy struktury s nerovnymi granitsami [Radar sensing of layered structures with rough boundaries], Izvestiya TRTU [Izvestiya TSURE], 1998, No. 3 (9), pp. 44.
22. Lobach V.T. Statisticheskie kharakteristiki radiolokatsionnykh signalov, otrazhennykh ot morskoy poverkhnosti [Statistical characteristics of radar signals reflected from the sea surface]. Moscow: Radio i svyaz', 2006, 250 p.
23. Lobach V.T., Potipak M.V.Model'nye issledovaniya radiolokatsionnogo otrazheniya slozhnykh signalov vzvolnovannoy morskoy poverkhnost'yu [Simulation studies of radar reflection signals complex rough sea surface], Materialy 13 Mezhdunarodnoy Krymskoy konferentsii «SVCH Tekhnika i telekommunikatsionnye tekhnologii» KryMiKo'2003 [Materials 13th International Crimean conference "microwave and telecommunication technology" computer vision'2003]. Sevastopol', 2003, pp. 760-762.
24. Lobach V.T., Potipak M.V. Modeling of modulated signals back-scattering from quasiperiodic surface, Proceedings of SPIE Aero Sense, 2003, Vol. 5097, pp. 141-148.
25. Lobach V.T., Potipak M.V. Change in waveform envelope radar signal back-scattered from sea surface, Proceedings of SPIE Aero Sense, 2002, Vol. 4744, pp. 192-200.
26. Lobach V.T., PotipakM. V. HF-band synthetic aperture radar for buried objects detection, 2014 24th International Crimean Conference Microwave & Telecommunication Technology, 2014.
27. Lobach V.T. Radar measurements of layered medium parameters, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Radioelektronika, 2003, Vol. 45 (3), pp. 71-77.
28. Otchet po NIR «Modernizatsiya deystvuyushchego maketa podpoverkhnostnogo radiolokatora i provedenie naturnykh eksperimentov po distantsionnomu zondirovaniyu gruntovykh vod», kh/d №11230, 2004 g. Rukovoditel' Lobach V.T. [Report on the research "modernization of the existing layout of ground penetrating radar and conducting field experiments on remote sensing of groundwater", C/d No. 11230, 2004. Head Lobach V.T.].
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. А.О. Касьянов.
Бахчевников Валентин Владимирович - Южный федеральный университет; e-mail:
bahchevnikov@sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: +79518289271;
аспирант.
Bakhchevnikov Valentin Vladimirovich - Southern Federal University; e-mail:
bahchevnikov@sfedu.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79518289271;
postgraduate student.
УДК 551.501 DOI 10.23683/2311-3103-2018-7-166-177
А.Х. Аджиев, А.С. Болдырев, В.А. Кузьмин
МЕТОДОЛОГИЯ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ГРОЗОВОЙ ОПАСНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ГРОЗОПЕЛЕНГАЦИОННОЙ СЕТИ
Представлена методология оповещения о грозовой опасности, использующая измерения напряженности электрического поля и данные грозопеленгационной сети. Использование методики позволяет устанавливать критерий опасности для предупреждения рисков и ущерба молниезависимым отраслям жизнедеятельности. Для организации предупреждений о грозах реализована методология «двух зон». Размер и масштаб зон выбраны в зависимости от эффективности определения координат молний, точности локализации системы детектирования электрического поля и масштаба цели. В данной работе проработана технология оповещения «двух зон» на основе выходных данных измерителя напряженности электрического поля атмосферы и регистратора разрядов молний. Выявлены особенности динамики изменений значений градиента потенциала электрического поля атмосферы в период отсутствия над пунктом регистраций облачности. Показано, что при наличии наземных разрядов молний над зонами динамика изменений значений градиента потенциала электрического поля атмосферы значительно трансформируется. Полученные результаты показали хорошую взаимосвязь данных грозопеленгационной сети с измеряемыми значениями градиента потенциала электрического поля атмосферы, в осо-
