CC BY
70
УДК 330.4 А.Г. Толмачев
РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ ПРИОРИТЕТНОСТИ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ЗОЛОТОДОБЫВАЮЩЕЙ КОМПАНИИ
Предложены экономико-математические модели задачи оптимального выбора проектов развития золотодобывающей компании.
Ключевые слова: добыча золота, россыпные месторождения, инвестируемый капитал.
Семинар №7
~П России добычу золота осущест-
А#вляют 492 предприятия. Распределение предприятий по их удельному весу в общем объеме добычи золота имеет вид: до 100 кг - 6,2%; от 100 до 500 кг - 18,8%; от 500 до 1000 кг -13,0%; от 1000 до 2000 кг - 12,3%; от 2000 кг до 5000 кг - 27,4%; более 5000 кг - 22,3%. Из общего числа предприятий на долю предприятий с объемом добычи до 100 кг приходится 62,8% [1].
Дальнейшее повышение эффективности производства может быть обеспечено на основе расширения действующих золотодобывающих предприятий.
Расширение действующего предприятия - строительство дополнительных производств на действующем предприятии, а также строительство новых и расширение существующих отдельных объектов на территории действующих предприятий или примыкающих к ним площадках в целях создания дополнительных или новых производственных мощностей.
Расширение действующего золотодобывающего предприятия предлагается осуществлять при совместном освоении месторождений россыпного золота, расположенных на территории двух субъектов хозяйствования.
Территория крупнейшей в мире Яно-Колымской золоторудной провинции
располагается на территориях двух субъектов - Магаданской области и Якутии. Прогнозные ресурсы золота здесь оцениваются в районе 5000 т. Колыма и Якутия примерно с 2018 г. и по 2050-й смогут вместе добывать до 125 т золота в год.
По мнению специалистов, сделать рывок вперед без предоставления финансовых преференций недропользователям на период поисков, разведки и освоения крупнообъемных месторождений не представляется возможным.
Проект ускоренного освоения Яно-Колымской золоторудной провинции разрабатывался Федеральным агентством по недропользованию совместно с Всероссийским геологическим институтом и Центральным научноисследовательским геологоразведочным институтом цветных и благородных металлов. Он построен на принципах государственно-частного партнерства.
Программа Экономического и социального развития Магаданской области на 2005-2010 годы предусматривает мероприятия по укреплению и дальнейшему развитию цветной металлургии, в частности осуществляется государственная поддержка россыпной золотодобычи и производство современных промывочных установок для добычи золота из россыпных месторождений.
Таблица 1
Результаты расчета МРУ по проекту А
№ стр. Показатели Формула расчета Годы Всего
1 2
1 Пески, тыс. м3 46,84 70,26 117,1
2 Объем добычи, кг 37,8 56,6 94,4
3 Выручка, дол. стр. 2*среднее значение цены 1030002 1545003 2575,0
4 Капитальные вложения, долл. 1144800
5 Себестоимость, дол./кг 10300
6 Себестоимость, дол./м3 6,3
7 Текущие расходы "-стр. 2*стр.5" -388928 -583392
8 Амортизация стр. 4/10 -114480 -114480
9 Налог на добычу -стр. 1 *стр.6*6%*1000 -17706 -26558
10 Прочие налоги и платежи "-0,5*стр. 6*1000" -3150 -3150
11 Чистая прибыль, долл. "(сгр.3+сгр.9+сгр.10+с тр.7)*0,8" 496175 745522
12 Чистые денежн. поступления, долл. "-стр. 8+стр. 11" 610655 860002
13 Коэфф. дисконт. "1,1Л(-№» года)" 0,91 0,83
14 Дисконт. чистые денеж. поступления "стр. 12*стр.13" 555141 710746
15 (ЧДД), дол. "(стр.14 по 1 году+стр. 14 по 2 году)-стр. 4 121087
16 (ЧДД), тыс. дол. стр.15/1000 121
17 Р1 стр. 16/стр.5/1000 0,106
Так как компании золотодобычи необходимо развиваться, определять наиболее эффективные планы развития, то отбор наиболее эффективных проектов для оценки приоритетности направлений развития компании предложено производить с помощью следующих моделей.
Экономико-математическая модель задачи оптимального выбора проектов развития имеет следующий вид:
^ №У,х, ^ тах,
І = 1
^х, >Qt, =1,2,...,Т І=1 £сйх < С4, =1,2,...,Т
(1)
(2)
где г - индекс потенциального проекта развития компании ( г=1,2,...,п); хг - булева переменная, принимающая значение 1 если проект г принимается к реализации и 0, в противном случае; NPVг -общий финансовый результат проекта; t - шаг расчета (год) рассматриваемого периода развития компании (}=1,2,...,Т); Ци - прирост добычи (производства) золота по компании за счет реализации проекта г на шаге V, Qt - планируемый прирост добычи (производства) золота по компании в целом на шаге V, си - объем инвестиционных ресурсов, необходимых для реализации проекта г на шаге V, С( - объем инвестиционных ресурсов,
Таблица2
i=l Результирующие показатели щ роектов
0 < Хі < 1, Хі - целое, Проекты NPV PI
2,. 3 ■ А 121 0,106
' ' в 5748 11,84
C 144 0,13
D 2446 7,703
E 1504 1,119
доступных компании на шаге t периода развития.
Целевая функция модели (1) предопределяет выбор совокупностей проектов развития, обеспечивающий максимальный общий финансовый итог по компании в целом.
Ограничения модели предусматривают выполнение требований по планируемому росту добычи (производства) золота в рамках программы развития компании (2), по доступным инвестиционным ресурсам для реализации проектов и требований, связанных с типом используемых переменных.
Экономико-математическая модель задачи определения доли собственных средств, инвестируемых в проекты раз-
вития компании имеет следующий вид:
T m
ZZpl;yt ^ max, (4)
t=i j=i
m
ZCjtyjt <ССобств, t=1,2,...T (5)
j=i
yimn < yjt <i, t=1,2,...,m, j=1,2,...m
(6)
где у - индекс проекта развития компании, включенного в программу по результатам решения задачи оптимального выбора (1); уу - доля собственных средств инвестируемых в проект у на шаге V, Р1у - рентабельность инвестирования в проект у; с$ - объем инвестиционных ресурсов требуемый для реализации проекта у на шаге ^
Таблица 4
Вариант графика ввода проектов
Таблица 3
Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета
Список проектов Коэффициенты целевой функции, Коэффициенты функции ограничений, qi Коэффициенты функции ограничений, а Целевая функция, Функция ограничений, Ф*Х Функция ограничений, Переме] ные не левой функци Xi
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
[роект "А" (Х1) 121087 137,1 1431000 0 0 0 0
80,5 1431000 0 0 0 0
56,6 0 0 0 0 0
[роект "В" (Х2) 5748493 440 485483 5748493 440 485483 1
176 485483 0 176 485483 1
264 0 0 264 0 1
[роект "С" (Х3) 143571 108,0 1117000 0 0,0 0 0
43,2 1117000 0 0,0 0 0
64,8 0 0 0,0 0 0
[роект 'С (Х4) 2445727 251,2 317500 2445727 251,2 317500 1
49,9 317500 0 49,9 317500 1
49,7 0 0 49,7 0 1
53,1 0 0 53,1 0 1
50,3 0 0 50,3 0 1
48,2 0 0 48,2 0 1
[роект "Е" (Х5) 1503896 242,4 1343517 1503896 242,4 1343517 1
80,5 1343517 0 80,5 1343517 1
81,0 0 0 81,0 0 1
80,9 0 0 80,9 0 1
шх NPV= 9698
1 1343517
2 0
3 485483
4 0
5 317500
6 0
7 0
8 0
9 0
Всего 2147 тыс. долл.
Годы Прирост добычи График ввода проектов
1 80,5 E
2 81,0 E
3 256,9 B+E
4 264,0 B
5 49,9 D
6 49,7 D
7 53,1 D
8 50,3 D
9 48,2 D
Всего, кг 933,6
СС°бст - собственные средства компании, предназначенные для инвестирова-
, тт
ния в проекты развития на шаге ^ у^ -
минимально допустимая доля собственных средств, инвестируемых в проект 7 на шаге t (0< у™11 <1).
Целевая функция модели (4) предусматривает определение доли собственных средств компании в структуре инвестируемого капитала по каждому проекту на каждом шаге рассматриваемого периода развития с позиций максимизации рентабельности инвестиций.
Ограничения модели предусматривают соблюдение требований по непре-вышению объема собственных средств компании, предназначенных для инвестирования и обеспечению установленной минимальной доли собственных средств в структуре инвестиций по каждому проекту на каждом шаге рассматриваемого периода развития.
Экономико-математическая модель оптимального выбора проектов развития компании относится к классу линейных целочисленных моделей с булевыми переменными, а модель определения доли собственных средств в структуре инвестиций - к классу моделей задач линейного программирования [2].
Таблица 5
Необходимые инвестиции по плану
азвития компании_______________________
Годы | Инвестиции, долл. I
Реализация оценки приоритетных направлений развития компании рассмотрена на следующем варианте, который определяет наиболее эффективный план развития компании при отборе из пяти проектов освоения месторождений (A, B, C, D, E), обеспечивающий наибольший объем добычи при ограниченных капитальных вложениях на основании разработанных экономикоматематических моделей.
Определен NPV по каждому проекту (табл.1) по алгоритму представленному в графе «Формула расчета».
Для пяти проектов (A, B, C, D, E) рассчитаны следующие результирующие показатели (табл. 2), характеризующие эффективность освоения данных месторождений золота.
В программе Excel с помощью надстройки Поиска решений при максимизации показателя NPV по модели (1) определено, что наибольший эффект получается при реализации B, D, E (табл. 3). Тогда наиболее эффективным признан следующий вариант графика ввода проектов (табл. 4), который обеспечивает прирост добычи золота каждый год, в целом за 9 лет - 993,6 кг.
Если учесть экономию на капитальных вложениях при передаче основных средств от одного проекта к Таблица 7
Капитальные вложения собственные
Годы График ввода Капитальные вло-
проектов жения, собственные,
С, долл.
Таблица 6
Определение доли собственных средств
Список проектов Коэффициенты целевой функции, PIj Коэффициенты функции ограничений, Cj Целевая функция, ii Функция ог- Перемен-раничений, ные целевой Cj*y, функции, Xi Переменные целевой функции, у,
Проект "А" (Х1) 0,11 1144800 -0,02 0 0 0,3
1 1144800 0,00 0 0 0,3
2 0 0,00 0 0 0,3
Проект "В" (Х2) 11,84 485483,3 3,55 145645 1 0,3
1 485483,3 0,00 145645 1 0,3
2 0,00 0 1 0,3
Проект "С" (Х3) 0,13 1117000 0,04 0 0 0,3
1 1117000 0,00 0 0 0,3
2 0 0,00 0 0 0,3
Проект "D" (Х4) 7,70 317500 2,31 95250 1 0,3
1 317500 0,00 95250 1 0,3
2 0,00 0 1 0,3
3 0 0,00 0 1 0,3
4 0 0,00 0 1 0,3
5 0 0,00 0 1 0,3
Проект "E" (Х5) 1,12 1343517 0,34 403055 1 0,3
1 1343517 0,00 403055 1 0,3
2 0 0,00 0 1 0,3
3 0 0,00 0 1 0,3
max PI= 6,27
другому, что позволяет разработанный график ввода проектов, то необходимые инвестиции по плану развития компании составят 2147 тыс. долл. (табл.5).
При максимизации показателя Р1 по модели (2) определено, что наибольший эффект получается при доли собственных средств по проектам равной 0,3 (табл. 6). Собственные средства тогда составят 644 тыс. долл. (табл. 7).
1 E 403055
2 E 0
3 B+E 548700
4 B 0
5 D 643950
6 D 0
7 D 0
8 D 0
9 D 0
Инвестиции собственные, С всего 644 тыс. долл.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Толмачев А.Г. Анализ деятельности золотодобывающей промышленности России. // Экономика природопользования. Сб. научных трудов.- М.: МГГУ, 2007.
2. Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством. - М.: Недра, 1991. ШИН
Коротко об авторе -------------------------------------------------------
Толмачев А.Г. - соискатель кафедра ЭПГП, Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
