CC BY
26
УДК 622/34, 338/3
JV1APEBA30B, д-р техн. наук, профессор, Galiev@msmu.ru Н.В.ГАЛИЕВА, старший преподаватель, Galiev@msmu.ru А.Г.ТОЛМАЧЕВ, соискатель, Galiev@msmu.ru Московский государственный горный университет
M.A.REVAZOV, Dr. in eng. sc, professor, Galiev msmu.ru N.V.GALIEVA, senior lecturer, Galiev@msmu.ru A.G.TOLMACHEV, соискатель, Galiev@msmu.ru Moscow State Mining University
*
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА ЭФФЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ЗОЛОТОДОБЫВАЮЩЕЙ КОМПАНИИ
Предложены экономико-математические модели выбора эффективных направлений развития и определения доли собственных средств, инвестируемых в проекты развития золотодобывающей компании.
Ключевые слова: экономические модели, выбор эффективных направлений, развитие золотодобывающей компании.
THE ECONOMIC MODEL OF THE CHOICE OF EFFECTIVE DIRECTIONS FOR GOLD MINING COMPANY
The article developed the economic-mathematical mode! of the choice of effective lines of development and determine the share of own lnnds invested in projects of development gold mining company.
Key words; economic models, the choice of effective directions, the development of gold mining company.
Добычу золота в России осуществляют 492 предприятия. Распределение предприятий по их удельному весу в общем объеме добычи золота следующее, %: 6,2 до 100 кг; 18,8 100-500 кг; 13,0 500-1000 кг; 12,3 1000-2000 кг; 27,4 2000-5000 кг; 22,3 более 5000 кг. Из общего числа предприятий на долю предприятий с объемом добычи до 100 кг приходится 62,8 %*.
' Толмачев A T. Анализ деятельности золотодобывающей промышленности России // Экономика природопользования: Сб. научных трудов / Московский горный ун-т. М., 2007.
TolmachevAG. Analysis of the gold mining industry in Russia // Environmental Economics: Sat scientific papers' Moscow State Mining University. Moscow, 2007.
Дальнейшее повышение эффективности производства может быть обеспечено на основе расширения действующих золотодобывающих предприятий. Расширение действующего предприятия - строительство дополнительных производств на действующем предприятии, а также строительство новых и расширение существующих отдельных объектов на территории действующих предприятий или примыкающих к ним площадках в целях создания дополнительных или новых производственных мощностей.
Расширение действующего золотодобывающего предприятия предлагается осуществлять при совместном освоении место-
288_
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т. 192
рождении россыпного золота, расположенных на территории двух субъектов хозяйствования.
Территория крупнейшей в мире Яно-Колымской золоторудной провинции располагается на территориях Магаданской области и Якутии. Прогнозные ресурсы золота здесь оцениваются примерно в 5000 т. Колыма и Якутия в 2018-2050 гг. смогут вместе добывать до 125 т золота в год.
По мнению специалистов, сделать рывок вперед без предоставления финансовых преференций недропользователям на период поисков, разведки и освоения крупнообъемных месторождений не представляется возможным.
Проект ускоренного освоения Яно-Ко-лымской золоторудной провинции разрабатывался Федеральным агентством по недропользованию совместно с Всероссийским геологическим институтом и Центральным научно-исследовательским геолого-разведочным институтом цветных и благородных металлов. Он построен на принципах государственно-частного партнерства.
Программа экономического и социального развития Магаданской области на 2005-2010 гг. предусматривает мероприятия по укреплению и дальнейшему развитию цветной металлургии, в частности государственной поддержки россыпной золотодобычи и производства современных промывочных установок для добычи золота из россыпных месторождений. Так как компаниям золотодобычи необходимо развиваться, определять наиболее эффективные планы развития, то отбор проектов для оценки приоритетов развития компании предложено производить с помощью следующих моделей.
1. Экономико-математическая модель оптимального выбора проектов развития имеет вид
| 0<х,< 1,/= 1,2,...,«,
где i - индекс потенциального проекта развития компании; х, - булева переменная, равная единице, если проект t принимается к реализации, и нулю в противном случае; ^У] - общий финансовый результат проекта; t - шаг расчета (год) рассматриваемого периода развития компании; qtt - прирост добычи (производства) золота по компании за счет реализации проекта i на шаге /; ^ -планируемый прирост добычи (производства) золота по компании в целом на шаге ^ са -объем инвестиционных ресурсов, необходимых для реализации проекта / на шаге /; С, - объем инвестиционных ресурсов, доступных компании на шаге t периода развития.
Целевая функция (1) предопределяет выбор совокупностей проектов развития, обеспечивающий максимальный общий финансовый итог по компании в целом.
Ограничения модели предусматривают выполнение требований по планируемому росту добычи (производства) золота в рамках условия (2), по доступным инвестиционным ресурсам для реализации проектов, а также требований, связанных с типом используемых переменных.
2. Экономико-математическая модель определения доли собственных средств, инвестируемых в проекты развития компании, имеет вид
£1/У/->шах;
т
2>jkJ>*C /-1,2,...,Г;
(4)
(5)
*
£^**>*!,*-1,2.....ш,у=1,2,..^,(6)
£м>Нл->!пах; ы
п
Z9/i*/*G/,/«1,2,..мГ.
м
м
(1)
(2)
(3)
где ] - индекс проекта развития компании, включенного в программу по результатам решения функции (1); уР - доля собственных средств, инвестируемых в проекту на шаге ^ Р1] - рентабельность инвестирования в проект ]\ С], - объем инвестиционных ресурсов, требуемый для реализации проекта у на шаге /;
С/ - собственные средства компании, предназначенные для инвестирования в проекты
развития на шаге /; У£ш - минимально до-
пустимая доля собственных средств, инвестируемых в проект; на шаге /, 0 < у™ < 1.
Целевая функция (4) предусматривает определение доли собственных средств компании в структуре инвестируемого капитала по каждому проекту на каждом шаге рассматриваемого периода развития с позиций максимизации рентабельности инвестиций.
Ограничения модели следующие: непревышение объема собственных средств компании, предназначенных для инвестирования, и обеспечение установленной минимальной доли собственных средств в структуре инвестиций по каждому проекту на каждом шаге рассматриваемого периода развития.
Экономико-математическая модель оптимального выбора проектов развития компании относится к классу линейных целочисленных моделей с. булевыми переменными, а модель определения доли собственных средств в структуре инвестиций - к классу моделей задач линейного программирования*.
Оценка приоритетных направлений развития компании рассмотрена на примере поиска наиболее эффективного плана развития компании при отборе из пяти проектов освоения месторождений (А, В, С, Д £), обеспечивающих наибольший объем добычи при ограниченных капитальных вложениях на основании разработанных экономико-математических моделей. Определен NPV по каждому проекту. В качестве примера представлен расчет по проекту А (табл.1).
Расчет велся по следующим формулам:
• налог на добычу
Нд = -епСпСнл-Ю00,
где Q„ - объем добычи пески, тыс.м3; Сп -себестоимость песка, доллары/м3; С„.д -ставка налога на добычу, Сн>д = 6 %;
* Резниченхо С.С. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством / С.С.Резниченко, М.П.Подольский, АА.Ашихмин. М., 1991.
Reznichenko S&, Podolsky MP., Ashikhmin АЛ. Economic-mathematical methods and modeling in the planning and management of mining operations. Moscow, 1991.
• прочие налоги и платежи
Н - -Нпубп-ЮОО,
где Н„.у - сумма налога на 1 м3 песков по проектам, в проекте А Нп> " 0,5;
• чистая прибыль (в долларах)
Чп = (В + Рт + Нд + Нп).0,8, где В - выручка; Рт - текущие расходы.
Таблица 1
Результаты расчета ЫРР*пв проекту А
Показатель Год Всего
1-й 2-й
Объем добычи песков,
тыс.м3 46,84 70,26 117,1
Объем добычи золота, кг 37,8 56,6 94,4
Выручка, доллары 1030002 1545003 2575,0
Капитальные вложения,
доллары 1144800 — —
Себестоимость, доллары/кг 10300 10300 -
Себестоимость, доллары/м3 6,3 6,3 -
Текущие расходы, доллары -388928 -583392 -
Амортизация, доллары -114480 -114480 —
Налог на добычу, доллары -17706 -26558 -
Прочие налоги и платежи,
доллары -3150 -3150 —
Чистая прибыль, доллары 496175 745522 —
Чистые денежные поступ-
ления, доллары 610655 860002 —
Коэффициент дисконтиро-
вания 0,91 0.83 —
Дисконтированные чистые
денежные поступления,
доллары 555141 710746
МРУ, доллары • . - - 121087
Рентабельность инвестиро-
вания 0,106
Для проектов по отдельному освоению пяти участков (А, В, С, Д £), отличающихся сроками отработки участков, объемом капитальных вложений, содержанием золота, себестоимостью добычи золота, рассчитаны результирующие показатели, характеризующие эффективность освоения данных месторождений золота:
Проект А
NPV> тыс. долларов 121 Рентабельность инвестиций 0,106
В
5748
С 144
D
2446
Е
1504
11,84 0,13 7,703 1,119
290_
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. TJ91
Таблица 2
Отбор проектов в соответствии с моделью (1)-(3) и определение доли собственных средств по модели (4)-( 6)
Проект Год освоения участков Целевая функция, NPV, для проекта в целом, доллары Прирост добычи золота (функция ограничений ft), кг Капитальные вложения (функция ограничений с,), доллары NPVx, Я,х, Сгх, Щ Целевая функция Я/у ДЛЯ проекта в целом pIj » CjyjXi
А 121087 137,1 1431000 0 0 0 0 0,11 0 0
1-й - 80,5 1431000 0 0 0 0 0 0
2-й — 56,6 0 0 0 0 0 0 0
В 5748493 440 485483 5748493 440 485483 1 11,84 3.55 145645
1-й - 176 485483 0 176 485483 1 0 145645
2-й — 264 0 0 264 0 1 0 0
С 143571 108,0 1117000 0 0,0 0 0 0,13 0 0
1-й - 43,2 II17000 0 0,0 0 0 0 0
2-й - 64,8 0 - 0 0,0 0 0 0 0
D 2445727 251,2 317500 2445727 251,2 317500 7,70 2,31 95250
1-й - 49,9 317500 0 49,9 317500 0 95250
2-й - 49,7 0 0 49,7 0 0 0
3-й - 53,1 0 0 53.1 0 0 0
4-й — 50,3 0 0 50,3 0 0 0
5-й - 48,2 0 0 48,2 0 0 0
Е 1503896 242,4 1343517 1503896 242,4 1343517 1,12 0,34 403055
1-й — 80,5 1343517 0 80,5 1343517 0 403055
2-й - 81,0 0 0 81,0 0 0 0
3-й - 80,9 0 0 80,9 0 0 0
В программе Excel с помощью надстройки «Поиск решений» при максимизации показателя NPV по модели (1) определено, что наибольший эффект дает реализация проектов В9 А Е (табл.2). При формировании табл.2 использованы следующие ограничения: планируемый общий прирост объема добычи золота по всем проектам Д0> 800 кг, а общие капитальные вложения по всем проектам Кобщ < 6000000 долларов США. Булева переменная определялась с помощью «Поиска решений» в программе Excel.
Рассмотрены несколько вариантов графиков освоения участков, наиболее эффективным признан вариант графика ввода проектов, при котором осваивается сначала участок Е, далее участок В и последним -участок D (табл.3). При таком порядке освоения участков обеспечивается прирост добычи золота в целом за 9 лет на 933,6 кг.
Таблица 3
График освоения участков и необходимых собственных капитальных вложений
Год освоения участка График ввода и освоения участков Прирост добычи золота, кг Собственные капитальные вложения, доллары
1 Е 80,5 403055
2 Е 81,0 0
3 В + Е 256,9 548700
4 В 264,0 0
5 D 49,9 643950
6 D 49,7 0
7 О 53,1 0
8 D 50,3 0
9 О 48,2 0
Всего
643950
Если учесть экономию на капитальных
вложениях при передаче основных средств от одн°! 'о проекта 1 с другому,'гго возможно при раз{>абоганном графике вв ода проектов,
_291
то необходимые инвестиции по плану развития компании составят 2147 тыс. долларов, из них 1343517, 485483 и 317500 тыс. долларов должны быть вложены соответственно в 1-м, 3-м и 5-м годах.
При максимизации показателя рентабельности инвестиций Р1 по модели (4)-(6)
установлено, что наибольший эффект получается при доле собственных средств по проектам у,: = 0,3 (см. табл.2). Соответственно объем собственных капитальных вложений получен умножением общего объема капитальных вложений на коэффициент у- = 0,3 (табл.3).
ISSN0135-3500. Записки Горного института. ТЛ91
