Разработка моделей для исследования надёжности восстанавливаемой после отказов информационной системы с архитектурой "клиент-сервер" Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

информатика, вычислительная техника и управление

УДК 519.711.3

РО!: 10.25206/1813-8225-2018-161-143-146

Омский государственный технический университет, г. Омск

В. И. ПОТАПОВ

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ

ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ

ПОСЛЕ ОТКАЗОВ

ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

С АРХИТЕКТУРОЙ «КЛИЕНТ-СЕРВЕР»

Построено две математические модели для описания поведения информационной системы с архитектурой «клиент-сервер» без учета и с учетом конечной надежности системы контроля и восстановления отказавшего компонента рассматриваемой системы. Поведение информационной системы при наличии отказов и восстановления работоспособности компонентов аппроксимируется марковским процессом и описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Решение полученных дифференциальных уравнений численными методами на компьютерах позволяет проводить исследование различных характеристик надежности информационных систем типа «клиент-сервер» в широком диапазоне изменения интенсивностей отказов и восстановления компонентов системы.

Ключевые слова: математическая модель, информационная система, характеристики надежности, дифференциальные уравнения, компьютерное моделирование.

Введение. В настоящее время в связи с интен- Клиент инициирует запросы, а сервер генерирует

сивным развитием распределенных информацион- ответы на запросы.

ных систем широкое распространение получила Очевидно, что разработка моделей и матема-

клиент-серверная архитектура сетей ЭВМ. тического аппарата для исследования надежности

При этом под термином «клиент-сервер» приня- рассматриваемых распределенных информацион-

то обозначать такую архитектуру информационной ных систем в стационарных условиях и в услови-

системы, в которой ее функциональные компонен- ях воздействия внешних факторов, приводящих

ты взаимодействуют по схеме «запрос-ответ». В та- к возрастанию интенсивности отказов компонентов

ких системах обычно база данных и программное системы, является актуальной задачей. обеспечение располагаются на сервере, а клиент- Вопросам разработки математических моделей

скую компоненту системы составляют соответству- для исследования надежности и защиты информа-

ющая аппаратно-программная часть и интерфейс ции в информационных системах различной кон-

клиента. Обработка данных чаще всего распределя- фигурации, находящихся в различных ситуациях,

ется между клиентской и серверной компонентами. в частности в ситуации умышленного воздействия

на систему с целью дестабилизации ее работы и снижения надежности посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Результаты некоторых из них приведены в [1-8].

В отличие от указанных работ в данной статье сделана попытка на основе единой методологии построить такие модели восстанавливаемой после отказов информационной системы с архитектурой «клиент-сервер», поведение которой при различных типах отказов описывается системой дифференциальных уравнений, легко реализуемых численными методами на компьютерах в широком диапазоне изменения интенсивностей отказов и восстановления компонентов информационной системы для оценки ее характеристик надежности.

Постановка задачи. В качестве объекта, для которого разрабатываются математические модели, будем рассматривать восстанавливаемую после отказов информационную систему, состоящую из конечного числа п аппаратно-программных клиентских систем, подключенных с помощью соответствующего интерфейса к серверу С. Учитывая вероятностный характер функционирования рассматриваемой информационной системы как в стационарном режиме, когда интенсивности отказов и восстановления компонентов системы постоянные, так и в условиях внешнего дестабилиз трую-щего работу воздействия на систему, приводящего к увеличению во времени интенсивности отказов компонентов и уменьшению интенсивности их восстановления, что влечет к снижению па]эаме тров надежности информационной системы, при разработке ее математической модели будем атпрокси-мировать поведение системы марковским процессом с конечным числом состояний.

Будем полагать, что отказ любого компонента информационной системы определяется мгновенно после его возникновения и сразу же иачинахтия восстановление отказавшего компонента. Для упио-щения математической модели будем принеОрегать конечной надежностью системы кохтротя и вис-становления отказавшего компонента, хотя при не обходимости учесть этот параметр пе представляет особого труда.

Будем также считать, что в информационной системе возможны одновременные отказы в ресколь-ких клиентских системах при работоыпосыбном сервере. В этой ситуации отказавште кикеотстие системы восстанавливаются, а работоапо ст Пные продолжают функционировать в режиме «клиент-сервер».

При отказе сервера работа хнформационнхй системы прерывается до момента в осстановления работоспособного состояния сервера. Пвлтгаем, что у рассматриваемой информациониой системы возможны состояния, когда одновремеото оз-казывают одна или несколько илнотттких систем и сервер. В этом случае информационная система прекращает функционировать фо окохчаноя процесса восстановления работоспособности сервера и отказавших клиентских систем. При этом резервы восстановления отказавших ко мпонентов системы перераспределяются между сервером и отказавшими клиентскими системами, аоо, астественно, ведет к снижению интенсивности восстановиенит сервера и отказавших клиентских сестем.

После восстановления их работоспостинтсти информационная система продолжает функциохи-ровать в стационарном режиме.

Для построения математических моделей рассматриваемой информационной системы введем следующие обозначения:

E0 — состояние информационной системы при отсутствии отказов в клиентских системах и в сервере;

E.(i=l,2,...,n) — состояние информационной системы при наличии отказов в i клиентских системах;

Е0 — состояние информационной системы при отказе сервера и отсутствии отказов в клиентских системах;

Е* (i = 1,2,..., п) — состояние информационной системы при однов{юменном отказе сервера и отказ ов в т клиеттскип системах;

0С — интенсивность отказов сервера;

(i = 1,2,=., л) — интенсивность отказов i-й клиентской системы;

!_= ( (i = 0,1,2,...П) — интенсивность восстановления работоспособногосостояния сервера при одновременном наличии отказов в i клиентских системах;

Mi¿ (i = 1,22,..., п) — интенсивность восстановления работоспособностипосле отказа i-й клиентской системы.

Первая модель информационной системы. Аппроксимируя поведение рассматриваемой восстанавливаемой после отказов информационной системы с архитектурой «клиент-тервет» м=рковспим случайным процессом с конечным числом состояний [9, 10] и учимыва= сделанные предположения и обозначения,нетрудно составить граф ее состояний (рис. 1).

Обоз=аттм т¡(f)(i= 1r0rжж) — вероэтность нг-хождения итформацмопройсистемы в состояниях

E0, E1, ..., £° C00TB2TC=2CPЯ1> и М,*(1)Р =2 0,1,2,..., п) —

вероятнасто мac=ждцн=р инфо=м2ционной системы всоо тветс явую^ип сястсшнпях Е0,Е1,...| Е п .

Теперь и:спол^;(()1!:1 рьeастнтIи п,(э:.2:1,с.м [°1]. легко получнтн eиcтeм= диClфexтнoнaoриыx ЕРавнений Колмогоровн (1), яписяIтсющит пттeдтиит тассна-триваеммT онфopмaциомнмй ьиcтeмы.

пТ(1) cI МтС) с М ^нО) - Р- с 0x)Ho(I))

ряп я ((1-ряс xРx1HмX1)с сТтМci(1)- ( О ^i- ^НнО0.

i я 1,2.....= -M )-(

м1М) я я^нС-) о ..Мп-Т - М + ЯгпОмВЯ нГ(Ь1я0оHí(1(-ПчHр(C), -я 0.1.0.....л)[

с начал^^1.1:ми ycпесиямп

Но(0)я0 ciCC^^^O^ = от ::=; >< ( м((Ц) ж о (ОЦШп).

Решение сиотсмы дифференциальных уравнений (1) чис(еннымя методнми не пoсoотаoласт (J^oжс^oстн и ]рюlкет быт) оeгк2 по.сеена с помощью комптюяерныс п]гоepтмм. мялок знач^ни^ ях n ртрпение сис1,).^№1 орaвнexи[C может яыть noAyi чено в aнамЕl,ичacкoм виде1

Если иняени^в нос ти отказов , я*, являются фyнкциямIн вяeмeни 0. = 0С (l) [ 0)(, я 0к, (l), Мс. я Мр 11), Мт я М^ О, то решенпс стстемы уравнений (1) o пeрeмe:](II:((II))^I^ во в^иртени коoЖфрциен-

i N

л* Лс

лк 1 к г Як2

!- 4-

J Ч

лк Г Кп ы

4-г-

»К

»к.

Рис. 1. Граф состояний информационной системы

Со

М,

Со

Ль

л.

л12 п РП

е{

Ис, Як

Ео Мк1 Е1 С,

А г.

*сЪ

Ся-1

и Еи

п—1,7?

Сп-1 V»

' К-1

^Сп-1

Лк к-1 С

и

—1,И—1

с,

*

и е..

Рис. 2. Граф состояний информационной системы с отказывающей системой контроля и восстановления работоспособности компонентов системы

тами может быть получено методом дискретизации и целочисленного программирования [12] с помощью с о врем енных не рсональных компьютеров.

Система дифференциальных уравнений (1) по-звопет вычислять и и с следовать многие характеристики надежности [13] рассматриваемой информационной сисяемы: вероятность безотказной работы, вероятность частичного или полного отказа, коэф-фициенм готояности, в,емя восстановления после отказа и другие.

Втортя модель информвционной системы. При разработке второй модели в останавливаемой после отказов инф ормационной системы с архитектурой «кмиент-с ер вер», в отличие от первой модели, будем полагать, чтв виствма контроля работы и восстановления отказавшего компонента рассматриваемой лнфоимаьионной системы имеет конечную надежность, может отказывать и восстанавливаться послт отказа. В ряде случаев роль такой аппаратно-программной системы тоожет выполнить оператор сети, который так же может отказывать, допусках ошиб ки в роботе, вое ста навлилать сво ю работоспособность и исправлять сделанные ошибки.

1° связл о этим введмм обозначения для новых состояний восстанавливаемой информационной си-ст^мм>1:

Б..(1=1,2,.,.,п; .'=1,2,...,л) — состояние информа-ционмой системы, при котором происходит восстановление г отказавших клиентских систем и произошел отказ миствмы конггреля и восстеновления отказавших компонентов;

Ви(- т 1,я.....и; К т 1,я.....и в 1) — состояние информационной системы, при котором происходит восстановление отказавшего сервера и произошел отказ системы контроля и восстановления;

V. (г =ВМ0,...,п) — ивтeитиснoстъ ннкеоздм системы конвролт и вьсстановьэения лтказавшего компонента инфoрнлниoинтл тистемы;

й - т 1,я,..., и) — интенсивность восстановления работосввыoTнoсви с^ст^м];^1 ко-нтвов и вн)ссгг)1нее-ления отказавшего клмпоиента информационной системы.

С учетом сделанных рннее и введенных нооых обозначевий (tocтсвим траф эостояний с учетом конечна!! надежности силтемы кoнтpoл( рлботы и восстановтотия отк дзадие го компонента (рис. 2).

Обозвачим р.. (г^!,0.^.^) вертятность нахождения инфонманионной системы в состояниях £,£,..., Еп,п соотнетств енно и в*- - т Ч,1,Я,..., и; К т 1,Я,..., и в 1 — вероятно вть нвхожден тя инф он м ацн онн ой ситтнм не в соответст^ющив состотнинх т01,£'н-.,Е п+ 1.

Тогда, используя указанный выше прием [11], нетрудне стcтaвивь тистеми дитляреициальных уравнений Колмогорова (2), о™сывающих поведение рассмаляиваемой инф—эмационной системы при конечной надежности системы контроля работы и востатотелини с»™^)))..].™}! клтлянентел системы.

рЧН)т ю^Н)г H[(1гCl(0) - вс -с ЧУнеН); в;(Н т еc!со*H) е еег1ВвВ- е Цве-ВН е В й-В-ВН ) -у (вс ■ вг^ -л- еkр)сеВ^) -у vвВt);

- т ЛЯl...l и с 1 (2)

ви(() т ВcиВИ)t)г тkиВисгH)г ей иР°иН) теPcгв kt)P(B)тВиВпJt) ;

р.рНу.уС-С-СаС), р = 1,2,м, л);

рГ(==рр;-)-ор*(=-

О (= 0р2.....л; j = =2.....л + 1);

с начальными ос=ов-ями

С0(0) = 1; с00) = 0(оои<м);

Р(0) = 0 (0 О и О м);

р0)0) = 0 (1 < I < м); с'.(0) = 0, 10 joм + 1).

Решая систему уравнений (2) численн01ми методами при =30естных значениях к (констант=ых или перемен ных, за вися щих от времени) к из эффициен-тов С, Ск , Уi,№cи, С и, не трудно получить решение в виде вероятностей нахождения рассматриваем ой информационной системы с архитектурой «клиент-сервер» в любом из ее состояний Н, Н, Нй, Н , учтенных при разработке математической модели, а также практически любые характеристики надежности информационной системы.

Библиографический список

1. Арьков П. А. Комплекс моделей для поиска оптимального проекта системы защиты информации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2008. Т. 85, № 8. С. 30-36.

2. Антонов А. В., Пляскин А. В., Татаев Х. Н. К вопросу расчета надежности резервированных структур с учетом старения элементов // Надежность. 2013. № 1 (44). С. 55 — 61.

3. Marn-Ling Shing, Chen-Chi Shing, Kuo Lane Chen [et al.]. A Game Theory Approach in Information Security Risk Study // 2010 International Conference on E-business, Management and Economics IPEDR. 2011. Vol. 3. P. 201-203.

4. Tyurin S. F., Grekov A. V. Functionally Complete Tolerant Elements // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10, № 14. P. 34433-34442.

5. Потапов В. И. Задачи и численные алгоритмы оптимизации надежности аппаратно-избыточной технической системы в конфликтной ситуации при различных стратегиях защиты от атак противника // Механика, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 9. С. 617-624. DOI: 10.17587/mau.16.617-624.

6. Потапов В. И. Модели и алгоритм численного решения задачи противоборства избыточных, восстанавливаемых после отказов технических систем // Проблемы управления и информатики: междунар. науч.-техн. журн. 2015. № 4. С. 70-78.

7. Шебе Х., Шубинский И. Б. Предельная надежность структурного резервирования // Надежность. 2016. № 1 (56). С. 3-8.

8. Потапов В. И. Разработка математической модели динамической технической системы, восстанавливаемой после отказов в процессе конфликта // Омский научный вестник. 2017. № 2 (152). С. 97-101.

9. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 550 с.

10. Козлов Б. А. Резервирование с восстановлением. М.: Советское радио, 1969. 152 с.

11. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. 472 с.

12. Потапов В. И. Математические модели динамических технических объектов конфликтных ситуаций: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. 124 с.

13. ГОСТ Р27.002-2009. Надежность в технике. Термины и определения. Введ. 2011-01-01. М.: Стандартинформ, 2011. 28 с.

ПотАПоВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Информатика и вычислительная техника», заслуженный деятель науки и техники РФ. SPIN-код: 9710-9680 AuthorlD (РИНЦ): 8484 ORCID: 0000-0002-6541-7101 AuthorlD (SCOPUS): 57193408105 ResearcherlD: P-6263-2016 Адрес для переписки: ivt @ omgtu.ru

Для цитирования

Потапов В. И. Разработка моделей для исследования надежности восстанавливаемой после отказов информационной системы с архитектурой «клиент-сервер» // Омский научный вестник. 2018. № 5 (161). С. 143-146. DOI: 10.25206/1813-82252018-161-143-146.

Статья поступила в редакцию 04.09.2018 г. © В. И. Потапов