Информационные критерии для оценки состояния динамической технической системы, участвующей в конфликтной ситуации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004.94:519.711.3

В. И. ПОТАПОВ М. Л. РАЛОВЕЦ

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, УЧАСТВУЮЩЕЙ В КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ_

В статье дается обоснование применению информационных критериев, используемых в теории информации для информационной оценки состояния динамической технической системы, участвующей в конфликтной ситуации, и эффективности ее системы тестового контроля и управления восстановлением работоспособности отказавших функциональных модулей системы в процессе конфликта в результате атак противника. Приводятся информационные критерии оценки состояния восстанавливаемой после отказов в процессе конфликта функциональных модулей технической системы. Дается информационная оценка эффективности системы тестового контроля и управления восстановлением после отказов в процессе конфликта динамической технической системы.

Ключевые слова: динамическая техническая система, конфликтная ситуация, теория информации, тестовый контроль, отказ системы, восстановление работоспособности.

Введение. В известных работах, посвященных решению проблем противоборства технических систем в конфликтных ситуациях [1 — 11], для оценки состояния и поведения участвующих в конфликте систем используются, как правило, параметры и критерии теории и надежности, такие как вероятность безотказной работы, среднее время наработки до отказа, коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, интенсивность восстановления после отказа и другие. При этом чаще всего полагают, что у участвующих в конфликтных ситуациях технических системах для защиты от атак противника используется либо аппаратная, либо временная избыточность [12], а интенсивность отказов компонентов функциональных модулей технических систем и интенсивность их восстановления в процессе конфликта являются, соответственно, возрастающими и убывающими функциями времени, закон изменения которых зависит от стратегии атакующей стороны. В указанных выше работах поведение конфликтующих технических систем аппроксимируется марковским процессом [13, 14], а для оценки состояния систем в процессе конфликта используются дифференциальные уравнения Колмогорова с переменными во времени коэффициентами. Численное решение этих уравнений позволяет при соответствующих ограничениях получить все параметры и критерии надежности и эффективности защиты от атак противника систем, участвующих в конфликтной ситуации.

В данной работе, в отличие от известных, сделана попытка использовать информационные крите-

рии, применяемые в теории информации [15—17], для оценки состояния динамической технической системы и эффективности ее системы тестового контроля и управления восстановлением работоспособности отказавших компонентов системы в процессе конфликтной ситуации.

Информационные критерии оценки состояния восстанавливаемой после отказов в процессе конфликта функциональных модулей технической системы. В развитие положений работ [6—12] будем рассматривать техническую систему с восстанавливаемыми после отказов функциональными модулями как систему автоматического управления [18], а точнее — как автоматизированную систему контроля и управления, где процессом управления, подлежащим автоматизации, является процесс восстановления после отказов в процессе конфликта функциональных свойств модулей (компонентов) системы, а система управления включает в свой состав устройство контроля состояния технической системы и устройство восстановления функциональных модулей после отказов в результате атак противника.

В теории информации [15, 16] для оценки состояния объектов в процессе контроля и управления введена интегральная характеристика неопределенности — энтропия состояния объекта Н(^ т), где I — текущий момент времени, т — момент окончания работы рассматриваемой системы управления.

Воспользуемся этой интегральной информационной характеристикой для оценки состояния,

восстанавливаемой после отказов, участвующей в конфликтной ситуации технической системы.

Пусть динамическая техническая система (ДТС), участвующая в конфликтной ситуации SA(n), имеющая в своем составе устройство контроля и восстановления, состоит из п восстанавливаемых после отказов от атак противника функциональных модулей. Будем полагать, что в технической системе SA(n) наряду с внезапными константными отказами типа (0 ^ 1) и (1 ^ 0) имеют место постепенные отказы, связанные, например, с изменением во время конфликта под воздействием атак противника некоторых параметров функциональных модулей.

Обозначим вероятность отсутствия внезапных отказов в системе SA(n) через

-о (2,в) = П АаМ)

Ho(^)= ПрК(рт) ■

где

H р (t,o)=-

Pno )l, B (Bbg (—ао = B ) +

B = P(t (c,l)]fog?2[l - Po (t,l)l

Jt,i) = HSA{n){t, в)-) (t,в),

и управления восстановлен^м функциональных свойств технической системы На(л) уосле отказов в процесен сонфликта соответытвующих ф^жцио-нальных модулей.

Ди оценки сс^1Ч^е1стис5нос,^и процесса контроля и управления восстаноелением в динамической SA (n)-cиcтeмe, еспользуя (3) и (4), можно получить следующий критерий:

Gj (),в) = J(t,z)/HsAn-tp),

(5)

(1)

начиная с текущесо момента лремени I до момента т окончания работы в условия, конфликта.

Аналогично, вероятность отсутствия постепенных отказов в п, ис^с^стснаснив аемых по еле отказов функциональных модулеч технической системы SA(n), запишем в виде

из кото,ого следует очевидный вывод о том, что чем большее количеотво инфонмацнеиОунет позуче-но о со стоянии ДТС, тем сисны ма кз нтр от и управления ыф фек^1^]вн:ее.

В условиях неельного функционирования ди-намины скнй техныч еской с н[стемы в конфликтной ситуации при овраеиаении времени выполнения задания при атадах пеотивника удобно использовать критсртй аффектипности системы контроля и управления в ДТС, оценивающий ее быстродействие

Gjr(t,T) = j(t,T)/r(t,T),

(6)

(2)

В приведенные вч1]аажснияа (е), (2) ¡ева. и рПО. — вероятность появления внезапных и оероатность появления постепенных отиазов сыответственно, в п функциональных мчду^зх, выоднщих в н:;оетн)5 SA (п)-системы.

Очевидно, что вероятнозть гыпoлнуния ни.г^а-ния участвующей в конфликтной ситуации SA(n)-системой за времн х определяеася выражением

Иsпч)(í)0)яС5гы(а,о)Иы0{П)о) .

Теперь, испопьзуа известньш ]И)ы теории информации пнием, получим выражение для энтропии состояния ДТС 13 пноцсссе конороля и управления восстан^^,ие]а)оея плела озкьзов фуну .назальных модулей сыстемы 8а(н) )

0Пгл^nИt) р)оlГIг(t,1)зHыы(3) н). )н)

о0(t,i)+

во (2, в) = -j= X- _ = ^ _ )] Oo- 0 - "-во )t, т )]

энтропия, О(5уЫЫОЫЛДНЫ-Я НЭИИЧНЛМ -ОВОаПНТЯХ 2Т-

казов в Д—С2 проио2ходящ—x с ве2>оíh-1!!остью —в_ (^.т);

энтропия, оНусновоянная налиянем п-ытепенных от-казоы в ДТС: пыоисхн+-_цих с вороятноотсю i).

Рассматриваемая синяема н npo^-co khht)оля и управления еоеучавт Heicotc^p/e количество ИН) формациые ■(("t, т,) о __н=еянин ДТС:

(4)

где Ы0 (и,н) - оСЯаТОННаЫ энтропия состояния ДТС

после проведеная очередного процесса контроля

где T (и, н) — в^мя, необходимо е для проведения контроля возможных неиенранноытей в S (n)-системе и восстановления ее работоспособности послеотказов — уифавлхоио систнмой.

Выбор <:оосветствующхго, (5) или (6), к/итерии для оценки эффективности системы обнаружения отказов и восстановлехия работоспособности ди-намиоесв,й технической снстемы S (я) опредсляет-ся требовoниямх к Етадижности и быстродействию технической c/стeхсI, (■час—воющей в конфлнконой ситуации, и выбpсемo— стцатег—ей не покедения в условия- конф/икте.

Обычно процесс коеироля <:юстояния и ^нрав-лены учаиввующ=й ]в к_нMликьнoй снгуации ^ представляет собо+ о+шoлнeннpю во соответствую-щему алгоритм, пocлeдc>вaте^ц,нoo+ь к яонт_ольных и диагностических процедур (провеpяющpx и диа-гностичесоих тестов) О- ()=Ы Ьв..(к), {_= + ,2,.,.,l), со-стояыих] нап/имерн не б=лее чв^мвз ¡ тест-наОюров-При этом процесс ко-троил и уьфаслооия отхн+че-ской системой может осуществляйся либо нвпре-рыв—о, вибо дискрдтнн с определенной частотой, выбеаоноё ив условия достатьоности времени для снижения нeoпpцдoлeнpoцтн ]^(o зсдан1^ого уровня при определенной инт^1^сивнвсти пре^сса ля и упроеления, опре1ес^,IB^^мo],o cтв(^TI)^:гиo^(ь атакуемой SA(n)-c ист) меi,

Oч^eвнднo, что коыич6зc)гpsо инфора^ЦИИ] пoн^ввч^-емоа в пре_ессп о^огпчэолпя ) jonjaaнления ь?tTC1 в ot^im случае,равно изменению ковичеств^а тпом_),опии:

Пс!) (н, о,П)=ы^нОнво, в)-ыЕу (нн 2, в):

где Ы) (H J,в) = P= H Е,Ын,О,_] + ■ ■ ^CHc]],),в- - cнc) ловная энтI(к:^пия со стояния AT= при Е..

контрольных и диагностических процедун ссстоя-щих из l тíэc^т^H2:нPхнв; Ыя° (H, t, в) — онтропия ДТС послеосуевхд^тиления прянедуры E..; PE)н — вероятность исхода процедуреы E...

Если п)ведпялож^)(ть, что в конфликтной ситуации участыудт не ддна екая техническая система, a E(i =1,2,^.,m) не зависимыхдруг отдруга атакуемых нападающейстороной S_.(n)( í=l,2,^,m)-систем,а Hар1,р2,■:■,рm} —B=-=op cлнв(a]Bап^^]x ))(:{rнкций времени, характеризующих выходные параметры,

определяющие работоспособность в процессе конфликта рассматриваемых технических систем, то при очевирной нссависимости выходных пара-метрсх этих систем энтропия защищающейся системы, состосщей и Цг = 1,2,...,ш) ДТС, определяется по фо ]эм=ле

О (х; ,х2 ,...,хп,],с)=Ы р (х;,],с) .

В связе с аем, что в составе рассматриваемой елоачн=й защища=щойся от атак противника системы исеет м=ссо г(г=1,2,...,т) восстанавливаемых после откаоов Н>А.(л)-систеа, кажрую из которых оюйано ратсмхтниватт как декретную систему управления, то енфопия токон сложной системы, состоящей ^с т ДТС, опререхяеося по формуле

т

о Р р2, с;Рт,()нср р; (], о)1ат2 р; (], о) ,

;=1

гдт Р1 (/, с) — вхро ят н о с ть сп стояния г-ой ДТС.

Легко видеть, что готовность рассматриваемой рйожной ата))« той свисте мы к продолжению выполнения паднния, т.е. к актпвному участию в конфликтной еируеции гоеле восстановдтния от-казатшей 5А](л)-системы1 р[ожнооценить коэффициентом гото вности

рре (х;,],с)

о Г(ХД, с) = п1

рые о ((;,], с)

;=1

где О0 (х;, ], о) — максимально возможная энтропия г-го выходного параметра отказавшей ДТС до начала процесса контроля и управления.

Информационная оценка эффективности системы тестового контроля и управления восстановлением после отказов в процессе конфликта динамической технической системы. Проблема технической диагностики в оперативном режиме технических систем, участвующих в конфликтных ситуациях, в настоящее время изучена недостаточно полно и содержит много нерешенных вопросов, связанных как с аппаратными, так и с программными (тестовыми) методами контроля работоспособности и локализации неисправностей. Применение для этих целей известных методов контроля и технической диагностики [19 — 21] вызывает определенные трудности, так как эти методы разработаны чаще всего для неизбыточных технических систем, а современные динамические технические системы, участвующие в конфликтных ситуациях, функционально сложны и содержат одну или несколько видов избыточности, которая используется для защиты технической системы от атак противника. Поэтому разработчикам таких систем приходится искать порой достаточно сложные приемы и методы для создания у ДТС эффективной системы, чаще всего, тестового контроля и управления восстановлением после отказов в процессе конфликта. Поэтому представляет определенный интерес попытка получить информационную оценку эффективности тестового контроля рассматриваемой выше SA(n)-системы.

Будем полагать, что участвующая в конфликтной ситуации динамическая техническая система содержит в своем составе систему тестового контроля и управления (СКУ), которая в автоматическом режи-

ме осуществляет контроль работоспособности ДТС в течение конфликта, диагностику отказавшего функционального модуля и управление восстановлением работоспособности 5А (п)-системы.

Используя методы теории информации, попытаемся дать количественную оценку эффективности функционирования такой системы тестового контроля и управления восстановлением после отказа функционального модуля от атак противника рассматриваемой технической системы.

Очевидно, что показатель эффективности функционирования рассматриваемой 5А (п)-системы в значительной степени зависит от качества выполнения СКУ ее основных функций, то есть от эффективности функционирования самой системы контроля и управления. Мера, характеризующая качество выполнения СКУ основных ее функций, должна быть достаточно общей, чтобы учитывать все основные показатели качества процесса контроля и диагностики ДТС. Можно полагать, что такой мерой является информационная оценка состояния объекта контроля, доставляемая реальной системой контроля, которая может отказывать и давать неполную информацию о состоянии контролируемой или диагностируемой 5А (п)-системы по сравнению с идеальной системой контроля, лишенной указанных недостатков.

Обозначим J¡ — информацию о состоянии контролируемой ДТС, доставляемую реальной СКУ, т.е. такой системы контроля, которая может отказывать и вносить погрешность, а Jp — аналогичную информацию, доставляемую идеальной СКУ, которая определяет ее потенциальную возможность. Тогда, с информационной точки зрения, за эффективность функционирования системы контроля и управления 5А (п)-системы на интервале времени г — í можно принять отношение

—УА = По (t,r)/ Jp (t,r )

(7)

где t — текущим момент времени, г — момент окончания работы системы контроля и управления. Выражение (7) можно использовать как для оценки функционирования СКУ при контроле работоспособности рассмаврнваемой SA(n)-системы в целом, так и при локализации неисправностей в ДТС. При этом способы вычнсленвя внодящих в (7) величин в режимах контроля и диагностики будут различными, так как в этих свучаян различен характер доставляемой информации.

Получим сначала иыформаииоыную оценку эффективности систе мы те Атового контроля участвующей в конфликтной сшуацАИ 5А(п)-системы.

Базируясь на известных положениях теории информации, можнв уаписоть, втн количество информации, получаемое реальной СКУ рассматриваемой SA(п)-системы при контроле и управлвнии за интервал трАмени то— t, оп°>нделяется равтнсттом

JrbehH^to) r—(t,o\

(8)

где Реу(„) (?,е ) — энтр опия ^а(п) и ОКУ в ме ст е взятых, характеризующая неопределенность до начала процесса контр оо с управления; Н ]е) — оставшаяся после тестовой процедуры энтропия SA(n) и СКУ.

Используя обозначения, введенные в [17], с учетом внезапных эс постеуэнне^со отказов функциональных модулей ДТС в результате атак противника имеет место равенстэо

HSA(n)Hr)= НВ0^Г) + Hno (t,r )

Потенциальные возможности получения информации идеальной СКУ S)(к)-системы определяются следующим образом:

К (tH)cHsAJt]B )

(9)

Очевидно чте келичестоо инфтрмации Jp может быть увеличено за счот повышения точности тестового контроля и уменьшения энтропии, обусловленной наличием ошибок в ртальней (ОКУ.

С учетом эзявонстэ ]8) и О) выражение (7) принимает следующий! сед:

cHSA(n){t]B)-Н (t] В) К tA ~

HSAin) (t'r )

(10)

Из (10) видое, что эфрзкеивность функционирования тесте].!!,! тестового контроля и управления восстановеением рабетотпособности после отказа функционазнного модуля 13 процессе конфликта 5А (п)-системы оп рн деляется числом, изменяющимся от 0 до 1. При этоо очевидет, ч то е-!оеальная СКУ имеет эффективность, равнуо 1, а реальная СКУ меньше еоиниры.

Поскольку про ценя отказов компонентов в ДТС и в системе конфоло о ртраолсния имеет вероятностный аарактер, то, зная вероятности внезапных и поатепееных отказов о этих систена,, нетрудно получить выражения для определения значений эн-тропой ТО3ы(п)Зо,нН и н) его фтрмнлам, приведенным выше.

В том cлyoae, коща тестовый контроль и диагностику более удобно осуществлять не интегрально для всей СА(л,-сжоемы. а дорферендирова оно для каждого функционального модуля, то это следует выпоонять, а pзAoеьтaе оОобщать нс всю рассматриваемую 5А (п)-систему.

В этом соеоае пфПоетивнос ть фистепы тестового контроляи упруваения вое становлениемпосле отказов в процессе конфзяикта фзезэкнтональных модулей МТС можно выразеть теоез энтропии функциональных модулей, вхонящих в соетав 5А(п)-системы и СКУ в следрющем видо:

W,

SA M '

¿[tf^M- Hi (t]B)]

. je_

) H™M ]В)

где Офм Зо,о) в, О. Зо,н) — соответственно энтропия г-го функционального модуля 5А(п)-системы до начала про ; есса тестового контроля и управления и оставшаяся энтропия г-го функционального модуля после тестовой процедуры контроля.

Заключение. В заключение следует отметить, что получить численные значения рассмотренных информационных критериев, оценивающих состояние динамических технических систем, участвующих в конфликтных ситуациях, когда противник, исходя из имеющихся у него ресурсов и выбранной стратегии атаки, стремится в процессе конфликта увеличить интенсивность отказов функциональных модулей ДТС и уменьшить интенсивность их восстановления после отказа достаточно сложно. Это вызвано тем, что поведение участвующих в конфликтной ситуации динамических систем

описывается системой дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами [8], а их решение, как правило, возможно методом дискретизации и целочисленного программирования с использованием компьютерной техники.

Библиографический список

1. Крапивин В. Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Советское радио, 1972. 192 с.

2. Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. М.: Советское радио, 1973. 158 с.

3. Петросян Л. А., Томский Г. В. Динамические игры и их приложения. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. 252 с.

4. Нартов Б. К., Братцев С. Г., Мурзин Ф. А. [и др.]. Конфликт сложных систем: Модели и управление. М.: Изд-во МАИ, 1995. 118 с. ISBN 5-7035-0554-2.

5. Nartov B. K. Conflict of Moving Systems. France: AMSE Press, 1994. 86 p. ISBN 2-909214-66-4.

6. Potapov V. I. Model and Numerical Solving Algorithm of Counteraction Problem for Two Restored after Failure Redundant Engineering Systems // Journal of Automation and Information Sciences. 2015. Vol. 47, no. 8. P. 41-51. DOI: 10.1615/ JAutomatInfScien.v47.i8.40.

7. Потапов В. И. Математическая модель и алгоритм оптимального управления подвижным объектом в конфликтной ситуации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7 (160). С. 16-22.

8. Потапов В. И. Противоборство технических систем в конфликтных ситуациях: модели и алгоритмы: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2015. 168 с. ISBN 978-5-8149-1993-9.

9. Потапов В. И. Задачи и численные алгоритмы оптимизации надежности аппаратно-избыточной технической системы в конфликтной ситуации при различных стратегиях защиты от атак противника // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 9. С. 617-624. DOI: 10.17587/mau.16.617-624.

10. Потапов В. И., Горн О. А. Математическая модель, метод решения и программное обеспечение для поиска и исследования оптимальных стратегий поведения в конфликтных ситуациях двух динамических систем // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2016. № 5 (149). С. 142-147.

11. Потапов В. И. Новая математическая модель аппаратно-избыточной технической системы, участвующей в конфликтной ситуации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 6. С. 363-367. DOI: 10.17587/mau.17.363-367.

12. Потапов В. И. Разработка математической модели динамической технической системы, восстанавливаемой после отказов в процессе конфликта // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2017. № 2 (152). С. 97-101.

13. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.

14. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. 472 с.

15. Кузьмин И. В., Кедрус В. А. Основы теории информации и кодирования. Киев: Вища школа, 1977. 280 с.

16. Бриллюэн Л. Наука и теория информации / пер. с англ. А. А. Харкевича. М.: Физматгиз, 1960. 392 с.

17. Кузьмин И. В. Оценка эффективности и оптимизация автоматических систем контроля и управления. М.: Советское радио, 1971. 296 с.

18. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М., Л.: Госэнергоиздат, 1962. 600 с.

19. Карибский В. В., Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Техническая диагностика объектов контроля. М.: Энергия, 1967. 79 с.

20. Сердаков А. С. Автоматический контроль и техническая диагностика. Киев: Техника, 1971. 242 с.

21. Основы технической диагностики / Под ред. П. П. Пархоменко. М.: Энергия, 1976. 464 с.

ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой

«Информатика и вычислительная техника», заслуженный деятель науки и техники РФ. РАЛОВЕЦ Марина Леонидовна, инженер 1-й категории кафедры «Информатика и вычислительная техника».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 31.05.2017 г. © В. И. Потапов, М. Л. Раловец

УДК 519.83

О. Т. ДАНИЛОВА С. О. САВЧЕНКО Н. В. КАПЧУК

Омский государственный технический университет, г. Омск

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ НАРУШИТЕЛЯ НА ПРИМЕРЕ СИСТЕМЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ИГР И ТЕОРИИ ГРАФОВ

Для эффективного обеспечения защищенности системы информационной безопасности от различных видов атак и более тщательного описания нарушителя целесообразно рассматривать процесс защиты как одноходовую матричную бескоалиционную игру с совершенной информацией и нулевой суммой — существуют два игрока с конечным набором стратегий, которые знают все о действиях друг друга и выигрывают исключительно за счет оппонента, не имея возможности скооперироваться. В данной работе описывается использование элементов теории игр, теории вероятностей и теории графов для разработки алгоритма построения модели нарушителя в системе информационной безопасности.

Ключевые слова: модель нарушителя, теория игр, информационная безопасность, моделирование, графы.

I. Введение. В литературе рассматривается игровая модель системы защиты информации, используемая для решения проблемы выбора решения, обеспечивающего оптимальное соотношение между затратами на средства защиты и снижением риска эксплуатации [1, 2]. В ней исследуется антагонистическая матричная игра [3]. При этом стратегии одного игрока («защитника») заключаются в приведении автоматизированной системы в соответствие с требованиями определенного класса защищенности. Под классом защищенности понимается определенный набор требований к функциям защиты системы. Стратегии другого игрока («нарушителя») будут заключаться в реализации угрозы, относящейся к определенному классу угроз. Функция выигрыша будет представлять собой сумму затрат на реализацию предлагаемых мер защиты и ожидаемых потерь в случае реализации угрозы определенного класса, при условии приведения системы в соответствие с требованиями по классу защищенности [4]. Для построения данной модели необходимо:

— наличие классификации угроз;

— проведение анализа рисков, который покажет ожидаемый объем потерь в случае реализации атаки данного класса;

— формальное описание классов защиты для ИС.

Каждый класс защиты должен характеризоваться, с одной стороны, вероятностным коэффициентом, который показывает, насколько снижается вероятность успешной атаки на систему, а с другой — оценкой стоимости технических средств и мероприятий по приведению ИС в соответствие с требованиями данного класса. В модели предполагается, что нарушитель затрачивает х средств на преодоление механизма защиты, создание которого потребовало у средств. Ожидаемое количество информации, получаемое нарушителем, есть функция I(x,y).

Функция f(n) определяет ценность для нарушителя n единиц информации, a g(n) — суммарные затраты на создание и сбережение такого же количества информации, то чистая прибыль нарушителя равна: