CC BY
22
рата Хамекозим 11, содержащего целлюлазу. Ультразвуковое воздействие с оптимальной для выраженной кавитации частотой и интенсивностью не привело к эмиссии биогаза в системах с газетной бумагой; однако оно существенно повысило эффективность биодеградации средне-разлагаемых отходов (листьев), для которых выход биогаза в анаэробных условиях составил
36 л/кг. Одновременно продемонстрирована информативность таких физико-химических методов анализа, как капиллярный электрофорез и спектрофлуориметрия, которые можно использовать при изучении процессов биодеградации растительного сырья и бытовых отходов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-08-12041 офи м).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зотов, И.А. Инновационные направления производства сельскохозяйственной техники на альтернативных источниках энергии [Текст]: матер. науч.-техн. конф. / И.А. Зотов; Ассоциация автомобильных инженеров; МГТУ "МАМИ" // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров» [матер, международного научного симпозиума "Автотракторостроение — 2009"|. Кн. 11 — м": Изд-во МГТУ "МАМИ", 2009. - С. 152-154.
2. Schulz, Н. Biogas-praxis [Текст| / Н. Schulz, В. Eder.— Grundlagen — Planung — Anlagenbau — Beispiele — Wirtschaftlichkeit: Verbesserte Auflage 2007. - 238 c.
3. Яковлев, C.B. Водоотведение и очистка сточных вод |Текст| / С.В. Яковлев, Ю.В. Воронов. — М.: АСВ 2002,- 704 с.
4. Вайсман, Я.И. Управление метаногенезом на полигонах твердых бытовых отходов [Текст] / Я.И. Вайсман, О.Я. Вайсман, С.В. Максимова. —
Пермь, 2003,— 232 с.
5. Ультразвуковая технология [Текст] / Под ред. В.А Аграната. — М.: Машиностроение, 1974. — 85 с.
6. Андрианова, М.Ю. Качественный анализ природных, питьевых и сточных вод спектрофлуо-риметрическим методом [Текст] / М.Ю. Андрианова, J1.M. Молодкина, Е.В. Хаустова и др. // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2005. № 1 (39).- С. 86-90.
7. Андрианова, М.Ю. Возможности капиллярного электрофореза в анализе фильтратов твердых коммунальных отходов [Текст]: материалы науч,-практ. конф. и школы-семинара / М.Ю. Андрианова, Н.Ю. Печеневская, J1.M. Молодкина и др. // Формирование технической политики инновационных наукоемких технологий. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та,— 2006,— С. 7—14.
8. Полевой, В.В. Физиология и биохимия растений |Текст] / В.В. Полевой,— М.: Высш шк, 1989,- 464 с.
УДК621.31 б
A.B. Бессолицын, O.A. Новоселова, М.Г. Попов
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ПРОДОЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ НА ОСНОВЕ ТРЕХМЕРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
При анализе установившихся и переходных режимов работы воздушных линий (ВЛ) электроэнергетических систем требуется их точная математическая модель. В общем случае процессы в линиях с распределенными параметрами описываются системой телеграфных уравнений. Для ее формирования необходимо найти первичные параметры воздушной линии электропередачи (ЛЭП): активные и индуктивные со-
ставляющие собственных и взаимных продольных сопротивлений, а также поперечные емкостные проводимости. При эксплуатации достаточно часто возникает задача расчета характеристик электромагнитного влияния воздушных линий электропередач на линии связи, кабели различного назначения, трубопроводы и т. п., что также требует определения взаимных ин-дуктивностей проводов ВЛ и близкорасполо-
женными протяженными металлическими конструкциями.
Расчет данных величин требует тщательного анализа электрического и магнитного поля, создаваемого проводами ВЛ. Все применяемые при этом методы можно разделить по используемому подходу к расчету характеристик электромагнитного поля на две группы: аналитические и численные. По причине того, что при определении продольных и поперечных параметров Л Э П следует учитывать геометрические особенности воздушных линий (провес проводов, участки непараллельного прохождения разных линий, пересечение ВЛ между собой и т. п.), аналитические методы не позволяют получить точное решение рассматриваемой задачи из-за существенных допущений, принимаемых при выводе аналитических формул. Применение численных методов дает возможность снизить погрешность решения за счет использования математических моделей, более строго описывающих прохождение проводов ВЛ, структуру подстилающего грунта и различные объекты, которые влияют на распределение электромагнитного поля.
Расчет электромагнитного поля ВЛ
Опыт многих исследований, выполненных в нашей стране и за рубежом, показывает, что для решения задач с бесконечно удаленными границами и резко разномасштабной геометрией, к которым относится и задача расчета магнитного поля воздушной линии, наиболее целесообразно использовать метод конечных элементов, ибо он обеспечивает наибольшую точность при наименьших затратах на разработку алгоритмов и программного обеспечения [1—3].
В основе метода конечных элементов лежит аппроксимирование на рассматриваемой области непрерывной величины, чье распределение следует определить дискретной моделью. Область решения разбивается на совокупность подобластей — конечных элементов, в каждой подобласти искомая величина аппроксимируется своей кусочно-непрерывной функцией от координат. Метод предполагает такое определение значений рассчитываемой величины для совокупности находящихся в области решения точек, чтобы полученное решение наилучшим образом удовлетворяло исходному дифференциальному уравнению и граничным условиям.
В нашей работе при определении параметров магнитного поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи, которые проходят над проводящей землей, в качестве рассчитываемой величины выбран векторный магнитный потенциал А . Причем этот параметр рассчитывается через определение скалярных величин — проекций векторного потенциала на оси координат. Для разбиения рассчитываемой области на конечные элементы используются простейшие трехмерные фигуры — тетраэдры, узловые точки задаются только в их вершинах (рис. 1).
При этом для аппроксимации распределения искомого потенциала внутри конечного элемента используется линейный полином, записываемый через функции формы N и величины рассчитываемого потенциала в вершинах рассматриваемого конечного элемента. Распределение величины любой из проекций векторного магнитного потенциала внутри е-го конечного элемента описывается матричной формулой (индекс указывающий на координатную ось опущен)
=^е)А(е) =
' 4л
Л-
(и
Рис. 1. Трехмерный конечный элемент и значения проекций векторного магнитного потенциала в его узловых точках
Функции формы записываются через координаты вершин рассматриваемого конечного элемента:
=а
(к
N¿4
Г1 У! 2,Л
1 X} Ъ
/ 1 Хк Ук ^к
I1 X, У,
(2)
Дифференциальное уравнение, определяющее распределение векторного магнитного потенциала, выводится исходя из закона полного тока, записанного с учетом пренебрежения токами смещения на малых частотах. В результате для проекции векторного магнитного потенциала на ось х может быть получено выражение
дх2
а2 А
ду2
^А Л дг2
Л 5<Р А
-ушу,Ах -у — = 0,
дх
(3)
8(е) + ]юТ
1?)
(е) _ т(е)ф(е)
(4)
у
где 8(е) = | В(е)7В(е)с1У- матрица,
элементы
которой рассчитываются через элементы дополнительной матрицы В(-'Ч составленной из производных функций формы по координатам;
В<е) =
ди\е) д^р
дх д д д
дыр д^р
ду ду ду ду
дЩе) дир дир дир
д д д д
Т(е)=у^ | матрица, элементы
уМ
которой вычисляются с использованием интегрирования в естественной системе координат тетраэдра [4]; А(/)Г = (Аы А}х А^ Аь) — вектор,
элементами которого являются узловые значения проекции векторного магнитного потенциала на
ось х; Ф!
_
дх
дх
дерЛ
дХ;к
д
где у5 и ц — соответственно проводимость и магнитная проницаемость среды. Дифференциальные уравнения для проекций векторного магнитного потенциала А и Аг на остальные координатные оси формируются аналогично.
Для формирования системы линейных уравнений относительно узловых значений искомого потенциала целесообразно использовать метод Галёркина. Формально он заключается в приравнивании нулю интеграла по объему конечного элемента У(е) от произведения транспонированной строки функций форм на решаемое дифференциальное уравнение (3). После некоторых преобразований выводится следующее линейное уравнение для проекции на ось х векторного магнитного потенциала:
вектор узловых значении производных по координате х от электрического потенциала в вершинах конечного элемента.
Системы линейных уравнений относительно узловых значений проекций векторного магнитного потенциала на координатные оси у и г формируются аналогично.
Такие уравнения (4), сформированные для каждого отдельного конечного элемента, объединяются в глобальную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно значений искомого потенциала во всех узловых точках рассматриваемой области. Элементы глобальных матриц в и Т рассчитываются как суммы соответствующих элементов локальных матриц 8|е) и Т( е) для всех конечных элементов области решения. Так как СЛАУ, сформированные для узловых значений трех проекций векторного магнитного потенциала на оси координат, имеют одинаковые матрицы коэффициентов и отличаются только столбцами свободных членов, можно использовать их совместное решение.
Определение продольных параметров линии электропередачи
Для определения продольных собственных и взаимных сопротивлений проводов воздушной линии целесообразно принять предположение о том, что модуль градиента скалярного элект-
рического потенциала одинаков по всей длине проводника, причем направление этого вектора в любой точке любого проводника параллельно оси данного проводника в соответствующем сечении. Для проводов ВЛ, расстояние которых от земли изменяется незначительно по сравнению с длиной рассматриваемых участков, такое предположение не вносит существенных ошибок в расчеты. С учетом данного допущения предлагается следующий алгоритм для определения элементов матрицы продольных сопротивлений участка линии:
1) задается падение напряжения на рассматриваемом участке каждого провода ВЛ;
2) рассчитываются проекции на оси координат градиента скалярного электрического потенциала во всех узловых точках каждого провода;
3) на основе метода конечных элементов формируются и решаются три системы линейных алгебраических уравнений относительно проекций векторного магнитного потенциала на все оси координат, как это описано выше;
4) во всех узловых точках, принадлежащих проводам, по рассчитанным значениям векторного магнитного потенциала и заданным значениям градиента электрического потенциала рассчитывается вектор плотности суммарного тока
5 = -уюу^А - у^ Бгас1 <р,
(6)
^срт
+5у + 5* +5,)
(7)
симыми комбинациями падений напряжений в проводниках, задаваемых в первом пункте. По результатам расчетов для первого проводника составляется система из п уравнений, каждое из которых соответствует одному из исходных наборов напряжений, а неизвестными выступают собственное и взаимные сопротивления первого проводника:
7 /(1) + 7 /(1) + 7 /(1) - /7(1) .. >
'12 2
7 7(2) , у 7(2) , у 7(2) __ М2)
(8)
7 7п) ± 7 /(") ± 7 2 Т'М^
где у5 — проводимость рассматриваемого провода;
5) исходя из рассчитанных плотностей тока определяется средний ток, протекающий вдоль каждого провода системы при заданном в п. 1 алгоритма наборе падений напряжений в проводниках. Например, для т-го проводника
где 5,-, 5у, Ьк, 51 — вычисленные в предыдущем пункте проекции плотности тока на ось провода в данном сечении для четырех узловых точек его конечного элемента; Ьт — длина рассматриваемого т-го проводника на рассчитываемом участке. Суммирование в числителе формулы ведется по всем е-ым конечным элементам, принадлежащим проводнику т\
6) если у рассматриваемой ВЛ имеется п проводов, то пункты алгоритма с первого по пятый выполняются п раз с разными линейнонезави-
где верхний индекс указывает на номер исходного набора падений напряжений;
7) решением данной системы уравнений определяются все собственные и взаимные продольные параметры рассматриваемого участка первого провода. Для второго провода может быть составлена аналогичная система уравнений размерности п , однако, поскольку из расчета параметров первого проводника уже известно 2п (равное размерность системы уравнений можно сократить на единицу После расчета параметров второго проводника аналогичные вычисления выполняются для всех остальных проводников системы, причем для каждого следующего провода необходимо решать систему уравнений с размерностью на единицу меньшей, чем для предыдущего. После решения п систем линейных уравнений с уменьшающейся на каждом шаге размерностью будут найдены все элементы матрицы Z сопротивлений проводов ВЛ.
Погрешности предложенной численной методики
Оценить погрешность предлагаемого численного метода с помощью сравнения получаемых результатов с результатами расчета по общепринятым аналитическим методикам удается только в простейшем случае прямолинейных проводов, расположенных параллельно земле. Это связано с ограниченностью аналитического подхода, не позволяющего учитывать провес проводов и их непараллельное следование. Для учета отличий в расчете как активной, так и реактивной составляющих продольных сопротивлений ВЛ погрешность находится по формуле
\7 - 7 Ъ2 =' ,. , '100 %,
(9)
где ¿ч и ¿а — соответственно, результаты расчета по предлагаемому численному и аналитическому, основанному на формулах Карсона [5], методам.
Погрешность методики расчета параметров воздушной линии, основанной на методе конечных элементов, прежде всего определяется количеством узловых точек, заданных в области решения. Относительная погрешность расчета продольных сопротивлений ВЛ тем меньше, чем большее число узлов задано в рассматриваемой области. Второй важный фактор, влияющий на точность численного расчета параметров ВЛ, — размер области, в которой рассчитывается магнитное поле. Его влияние на погрешность расче-
та собственных и взаимных сопротивлений ВЛ зависит от частоты (рис. 2), что связано с различной глубиной проникновения электромагнитного поля в землю.
Если радиус расчетной области принимать больше чем 50 км, то погрешность расчетов будет незначительно зависеть от частоты в достаточно широком диапазоне изменения удельного сопротивления грунта (рис. 3).
Малая величина погрешности расчета как собственных, так и взаимных сопротивлений проводов ВЛ в широком диапазоне частот позволяет сделать вывод о высокой точности предлагаемого численного подхода к определению продольных параметров воздушных линий электропередач.
Разработанные методики и соответствующее программное обеспечение могут использоваться при решении научно-исследовательских и экс-
6)
Шобл)
5,. % 25 20 15 10 5 0
\
\
N . \ *
Ч \ \ ч
■ч
2,5
3,5
4 1Е(Йоол>
Рис. 2. Зависимости погрешности (а — для собственного сопротивления; б — для взаимного сопротивления) от логарифма радиуса расчетной области, выраженного в метрах, при разных частотах: ---/=50 Гц;-/= 200 Гц;--/= 1000 Гц
о)
ьг. % 1,6 1,2 0,8 0,4 О
ч \ 4, ч \
Ч Ч ч ч\ .
ч\-
0,8 0,6 0,4 0,2 0
1
б 1е(Лобл>
6 1Е(й„ол)
Рис. 3. Зависимость процентной погрешности (а — для собственного сопротивления; б — для взаимного сопротивления) от логарифма частоты, выраженной в герцах, при разном удельном сопротивлении земли: - - - р3 = 10 Ом м;-р3 = 100 Ом м;--р3 = 1000 Ом м
плуатационных задач, связанных с точным расчетом электромагнитных параметров воздушных линий электропередач, в их числе: математическое моделирование ВЛ для расчета установившихся режимов; расчет наведенного напряжения на протяженных конструкциях; определение характеристик высокочастотной связи по проводам линии; исследование волновых процессов, происходящих в В Л; определение места повреждения; исследование способов повышения пропускной способности ЛЭП.
Основные результаты следующие:
1. Разработана методика расчета создаваемого воздушными линиями электропередач трехмерного электромагнитного поля, основанная на методе конечных элементов, которая позволяет учитывать провисание проводов, поворот трасс
ВЛ, сложную структуру подстилающего грунта и наличие в непосредственной близости от линии объектов, искажающих картину поля.
2. Разработан способ расчета продольных параметров ВЛ, основанный на численном расчете создаваемого ими трехмерного магнитного поля. Предложенный подход позволяет отказаться от упрощений, принимаемых при расчете параметров линий общепринятыми аналитическими методами.
3. Выполнена оценка влияния на точность численного расчета параметров ВЛ различных факторов, связанных как с условиями решаемой задачи, так и с особенностями реализации предлагаемой численной методики. Установлена взаимосвязь между размерами расчетной области и погрешностью определения продольных сопротивлений проводов ВЛ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Булатников, М.В. Определение первичных продольных параметров воздушных и подземных линий электропередачи на основе расчета электромагнитного поля [Текст] / М.В. Булатников, К.П. Кадомская, С.А. Кандаков |и др.| // Электричество,- 2006,- № 5,- С. 17-24.
2. Дьяков, А.Ф. Методические вопросы расчета зависимости продольных параметров кабельных линий от частоты [Текст] / А.Ф. Дьяков, Б.К. Максимов, Д.А. Матвеев |и др.] // Вестник МЭИ. — 2003. - № 4. - С. 17-25.
3. Christoforidis, G.C. inductive interference on pipelines buried in multilayer soil due to magnetic fields
from nearby faulted power lines [Текст] / G.C. Christoforidis, D.P. Labridis, P.S. Dokopoulos // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2005. — Vol. 47, № 2,- P. 254-262.
4. Сильвестер, П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков |Текст|: пер. с англ. / П. Сильвестер, Р. Феррари. - М.: Мир, 1986,- С. 229.
5. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11: Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ [ТекстМ.: Энергия, 1979.
УДК621.316:621.314
A.B. Бессолицын, М.Г. Попов, E.H. Хорошинина
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНОГО ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ И ВЗАИМНЫХ ЕМКОСТЕЙ ПРОВОДОВ ВОЗДУШНОЙ линии
Поперечные сопротивления воздушных ли- землей, а также токами короны на ВЛ высокого
ний (ВЛ) электропередач имеют две составляю- напряжения, и составляющую, которая связана
щие — активную, обусловленную несовершен- с емкостями, образованными противостоящими
ством изоляции между проводами линии и друг другу проводами ВЛ и землей. Из-за высо-
