Совершенствование методов численного расчета расстояния до места повреждения воздушных линий электропередачи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ность напряжения возбуждения соответствует полярности при последнем переключении ПДП; отключают пусковое устройство.

В процессе пуска электромеханического комплекса с СД производится непрерывный контроль за изменением параметров сети и двигателя.

Осциллограммы изменения тока в режиме обеспечения максимального повышения входного момента СД показаны на рис. 5. Здесь обозначения И и В соответствуют интервалам времени работы ПДП соответственно в режиме инвертора и выпрямителя. При анализе полученных осциллограмм видно, что с уменьшением скольжения увеличивается продолжительность работы ПДП в режиме выпрямителя, а также уменьшается ф^

Очевидно, что использование частотного способа пуска совместно с преобразователем

с двухсторонней проводимостью в цепи обмотки возбуждения при вентиляторной нагрузке на валу дает возможность осуществления частотного разгона до величины скольжения 0,15—0,1. После этого согласно алгоритму (рис. 4) продолжают асинхронный разгон СД до подсинхрон-ной скорости при работе ПДП в инверторном режиме. Управление выходным напряжением ПДП в инверторном режиме эквивалентно введению в цепь обмотки возбуждения активного сопротивления. Разгон до скольжения 0,15—0,1 при вентиляторной нагрузке на валу дает возможность применять преобразователь частоты меньшей мощности.

Таким образом, полученные характеристики позволяют произвести выбор рационального способа пуска с учетом технологических особенностей нефтегазодобывающих предприятий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения [Текст] / Госстандарт,— М.: Изд-во стандартов, 1997.

2. СН 174-75. Инструкция по проектированию электроснабжения промышленных предприятий [Текст].— М.: Изд-во стандартов, 1975.

3. Патент РФ на изобретение № 2242080. Способ управления возбуждением синхронной машины.

2002 г. / Абрамович Б.Н., Круглый А.А., Медведев В. А., Устинов Д.А,— Приоритет изобретения 28 ноября.

4. Овчинников, И.Е. Способ импульсного пуска синхронных машин [Текст] / И.Е. Овчинников, Г.Н. Тер-Газарян, Ж.Д. Давидян, В.Н.Рябов // Электротехника,— М., 1987,— N° 3,— С. 33-36.

5. Сыромятников, И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей [Текст] / И.А Сыромятников. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 240 с.

УДК621.31 1:621.31 5

М.Г. Попов

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА РАССТОЯНИЯ ДО МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Значительная доля аварийных режимов объединенных электроэнергетических систем обусловлена электрическими (перекрытие изоляции, перенапряжения и др.) или механическими повреждениями высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП). В зависимости от места и продолжительности устранения аварийных повреждений воздушных ЛЭП (ВЛ) техно-

логические и экономические последствия могут иметь как локальный, так и общесистемный характер [1,2]. При этом на оперативность выявления и ликвидации аварийных режимов электрической сети, а как следствие этого, на величину ожидаемого ущерба от перерывов электроснабжения электроприемников влияют следующие факторы:

быстродействие средств защиты и противо-аварийной автоматики;

быстрота отыскания и устранения аварий силового электрооборудования.

Решение проблемы оперативного поиска места повреждения воздушных линий электропередачи осуществляется с привлечением специализированного оборудования, реализующего как локационные (зондирующие), так и дистанционные методы. Проблема повышения быстродействия и чувствительности дистанционных измерительных органов решается путем совершенствования соответствующих численных методов и функциональных алгоритмов контроля и диагностики. В некоторых случаях (см. таблицу) величина абсолютной погрешности численного расчета расстояния до места короткого замыкания (КЗ) воздушныхЛЭП может достигать нескольких километров (или более 10 % от всей длины ВЛ). В связи с этим задача снижения приведенной погрешности до приемлемых значений (± 2,5 %) весьма актуальна.

В общем случае погрешность численного расчета расстояния до места КЗ (РМКЗ) имеет две составляющие — методическую (определяется в основном адекватностью (погрешностью) математической модели воздушной ЛЭП) и инструментальную, которая обусловлена свойствами и характеристиками измерительной части. Способы компенсации (снижения) инструментальной составляющей погрешности трансформаторов тока разработаны и исследованы на кафедре «Электрические станции и автоматизация энергосистем» СПбГПУ. Настоящая статья посвящена снижению методической составляющей погрешности дистанционных методов численного расчета РМКЗ ВЛ с использованием строгого математического описания переходных процессов на основе решения пространственной (трехмерной) полевой задачи. Применение полевых методов определения электрических параметров воздушных линий электропередачи это новое и перспективное направление в решении проблемы.

Полевые методы определения электрических параметров схемы замещения воздушных линий электропередачи

Современные численные методы расчета РМКЗ воздушныхЛЭП основаны на использовании электрических параметров режима работы электрической системы, регистрируемыхцифро-

выми осциллографами. Обобщенный алгоритм процедуры расчета РМКЗ линий электропередачи изображен на рис. 1.

Как отмечалось ранее, методическая составляющая погрешности численного расчета в значительной степени обусловлена адекватностью (строгостью) математической модели электрической сети, содержащей ВЛ. Поскольку при определении продольных и поперечных параметров воздушных ЛЭП следует учитывать их геометрические особенности (провис проводов, участки непараллельного прохождения разных линий, пересечения, сближения с другими ВЛ и др.), широко известные аналитические выражения не дают точного решения в связи с множеством используемых допущений (упрощений).

В свою очередь применение численных методов исследования электромагнитного и электрического полей воздушных линий со строгим математическим описанием указанных выше геометрических особенностей, в частности неоднородности (многослойность) структуры грунта позволяет исключить методическую составляющую погрешности при аналитическом расчете параметров схемы замещения.

Рис. 1. Блок-схема обобщенного алгоритма численного метода расчета РМКЗ ВЛ

Отечественный и зарубежный опыт показывает, что для решения задачи расчета электромагнитного поля воздушной линии наиболее целесообразно использовать метод конечных элементов [3], который обладает преимуществами простоты программной реализации и приемлемой погрешностью при аппроксимации (моделировании) поля.

В работе численный расчет параметров магнитного поля ВЛ производится с использованием проекций векторного магнитного потенциала А на оси прямоугольной системы координат, а определение параметров электрического поля осуществляется через скалярный электрический потенциал w. Для разбиения расчетной области на конечные элементы используются простейшие трехмерные фигуры — тетраэдры — с заданием узловых точек только в их вершинах. В соответствии с этим для аппроксимации распределения искомого потенциала внутри конечного элемента используется линейный полином.

Для формирования системы линейных ал-

м

значений искомых потенциалов А и w применяется метод Галёркина, который заключается в приравнивании нулю интеграла по объему V<e> одного конечного элемента от произведения транспонированной строки функций форм данного элемента на исследуемое дифференциальное уравнение. Например, для проекции на ось х векторного магнитного потенциала в вершинах е-го конечного элемента будет справедливо линейное уравнение

-$<е) + j® Tw v^

д(е) _ тМфМ

(1)

а для скалярного электрического потенциала — уравнение

S(eVe) = 0,

(2)

ческого потенциала в вершинах конечного элемента и узловые значения скалярного электрического потенциала е-го конечного элемента.

Уравнения (1), (2) каждого конечного элемента должны быть объединены в общую систему уравнений, решение которой осуществляется относительно значений потенциала во всех узловых точках расчетной области. При этом элементы матриц в и Т рассчитываются как суммы соответствующих элементов локальных матриц 8(е,) и Т(е,) всех конечных элементов области решения.

Тогда расчет собственных и взаимных продольных сопротивлений для п проводов воздушной линии выполняется согласно алгоритму [3] (рис. 2) с учетом допущения о постоянстве модуля градиента скалярного электрического потенциала (grad ф) по всей длине проводника. С учетом этого процедура определения среднего по сечению значения тока каждого т-го провода предполагает следующее:

1. Расчет проекций на оси координат градиента скалярного электрического потенциала

gгad ф во всех узловых точках расчетной области т-го провода при заданных падениях напряжения и^-.и^) каждого проводника.

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений вида (1) относительно проекций векторного магнитного потенциала А на все оси координат.

3. Расчет вектора плотности суммарного тока в узловых точках расчетной области поля проводов

S = -cr(gradW + jrnA I,

(3)

где а — удельная проводимость провода.

4. Определение среднего в сечении значения тока, протекающего вдоль каждого провода системы,

где ц — магнитная проницаемость среды; 8(е), Т(1'! — матрицы, элементы которых вычисляются исходя из координат узлов рассматриваемого е-го конечного элемента с использованием интегрирования в естественной системе координат

тетраэдра; ф(е) — вектора, элементы

которых — соответственно узловые значения проекции векторного магнитного потенциала на ось х, производные по координате х от электри-

£[(5, +5у + 5, +5/ ))

е = \

ср т

4L,,.

(4)

где5;., 5у, 5/ — проекции вектора плотности

тока на ось провода в данном сечении для узловых точек е-го конечного элемента; Ьт — длина рассматриваемого т-го проводника на рассчитываемом участке.

Начало

т > п

Цикл по количеству проводников для т = 1,..., п

Окончание

Процедура определения среднего (по сечению) значения тока/ т-го проводника

Процедура определения Жтт и Жтк при решении СЛАУ методом контурных токов

Рис. 2. Блок-схема алгоритма численного расчета собственных и взаимных продольных сопротивлений проводов ВЛ

Определение собственных 7тт и взаимных 1тк продольных сопротивлений т-го проводника осуществляется при решении системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) порядка п:

7 /и + 7 т + +7 т + 7 т = г/т-

тт т т2 2 тк к тп п т '

7 /а) + 7 /(2) + +7 /(2) + 7 ¿(2) = ,/(2).

тт т т2 2 '" тк к тп п ^т '

7 Нк) + 7 ПК) + +7 + 7 Пк) = [П1

тт т т2 2 " тк к тп п ^ »

Нк) _Мк).

7 /М + 7 пп> + +7 пп> + 7 пп> = г/ь

тт т т 2 2 "' тк к тп п ^

/

/

/(и) _ тТМ

В свою очередь расчет собственных рт/п и взаимных частичных $тк емкостей проводов ВЛ осуществляется согласно алгоритму [4], изображенному на рис. 3:

1. Расчет методом конечных элементов распределения скалярного электрического потенциала ф (2) в пространстве ВЛ при условиях равенства единице потенциала т-го (исследуемого) провода и равенства нулю значений потенциалов остальных (в том числе и земли) проводов.

2. Вычисление проекций вектора напряженности (Ех, Ег Е,) электрического поля в граничных с поверхностью проводников конечных элементах.

3. Определение заряда (частичного емкостного коэффициента р) т-го (исследуемого) провода при пренебрежении торцевыми составляющими потока его электрического поля:

где е0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость; — площадь грани е-го конечного

элемента, входящей в боковую поверхность т-го провода.

Окончательно значения собственных и взаимных емкостей проводов ВЛ рассчитываются согласно выражениям

С,/=£ Р,*; к=\

(7)

(8)

Изложенная выше методика [3, 4] расчета электрических параметров воздушных линий электропередачи с произвольным числом проводов и грозозащитных тросов реализует строгое математическое описание с учетом действительного расположения проводов в трехмерном пространстве (провисание проводов, их возможное

Начало

а2 + 2 а{

(10)

т > п

(Цикл по количеству \ проводников для т = 1,..., п

Процедура расчета распределения

скалярного электрического потенциала ф

Процедура вычисления проекции вектора напряженности Р Р Р

Окончание

Процедура расчета частичных емкостных коэффициентов

стояния йэкв между ними [6]:

где С — габарит провода; Ис — максимальная стрела провиса провода; д,, а2 — соответственно минимальное и максимальное расстояние между проводами.

Кроме того, эквивалентное расстояние между проводами дэкв, может быть найдено как среднее геометрическое значение [7]:

Определение взаимной емкости двух проводов В Л, проходящих под углом друг к другу, также осуществляется при расчете усредненного расстояния между ними

а{ + а2

(12)

Рис. 3. Блок-схема алгоритма численного расчета собственных и взаимных частичных емкостей проводов ВЛ

косоугольное сближение, реальные характеристики грунта и др.).

Погрешность аналитического расчета параметров схемы замещения воздушных линий электропередачи

Оценка погрешности расчета электрических параметров (взаимного индуктивного сопротивления и емкости) ВЛ с использованием аналитических выражений производилась применительно к расчетной схеме, состоящей из двух проводов радиусом Я1=Я2 = 9,4 мм (габарит первого провода С, = 6,0 м, а второго — С2 = 8,0 м), которые имеют провисание и косоугольное сближение на участке (пролете ВЛ) длиной 285 метров. При этом высота подвеса проводов в два раза больше их габарита. Минимальное расстояние а, между проводами составляет 6,5 м.

При аналитическом расчете [5] взаимных индуктивных сопротивлений расчетной схемы с непараллельными проводниками в выражениях используются понятия эквивалентных (усредненных) значений йжв высоты их подвеса и рас-

лэкв=с+з^;

(9)

Анализ результатов численного и аналитического расчета комплексного сопротивления взаимного влияния двух проводов ВЛ на частотах 50 и 500 Гц (рис. 4, 5) при вариации максимального расстояния между проводами а2 выявил значительное влияние угла сближения проводов на погрешность вычисления реактивной составляющей Хм с использованием допущений (9), (10) и (11).

В рассматриваемых случаях при угле сближения около 25° (а2 — 138,5 м) относительная погрешность расчета реактивного сопротивления взаимной индукции составляла более 28 % (/— 50 Гц) и 46 % (/— 500 Гц). В то же время установлено малое влияние косоугольного сближения проводов на погрешность аналитического расчета активной составляющей Ям — максимальное значение модуля относительной погрешности составляет около 4 % (при угле сближения не более 25°).

Также следует отметить значительную погрешность аналитического расчета (рис. 6) взаимной емкости См в рассматриваемой схеме, обусловленную допущением (12). Величина относительной погрешности вычисления См составляет от 10 до 50 % даже при относительно небольших (4—10°) углах сближения. Применение допущения (9) при аналитических вычислениях собственных емкостей проводов воздушной ЛЭП слабо сказывается на погрешности расчета (при стрелах провиса провода, близких к реальным, погрешность составляет не более 3 %).

о)

б)

51.20 51.00 50.80 50.60 50.40 50.20 50.00 49.80 49.60

аЭКВ а2 +2а,

0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17

Ъкв

_а2+2с аэкв ^

50.00 75.00

100.00 125.00

8Яи % при Дэка =лМ аг

25.00 50.00 75.00 100.00 125.00 аь м

8Хи %приаэа = ^у^- 8 Хм % при аэкв = ^а1аг

Рис. 4. Погрешность аналитического расчета активной (а) и реактивной (б) составляющих продольного взаимного сопротивления на частоте 50 Гц при вариации угла сближения проводов

а)

Км, Ом/км: -

б)

а:

аг + 2<я, ®...............з...........

2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20

аэкв=^а1а>.

а а2 + 2а

8Хи% 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00

Цо.оо

I 5 00

I 0 00

>5.00 50.00 „ 75.00

а, +2а

ъ-бЯм % при ажв = —г—

100.00 125.00

8Яу, % при аэкв = л/О] -Щ

25.00 50.00 с

• 8 Хи % при аэкв = ~

75.00 100.00 125.00 а2,м

8 Хи % при аэкв = л/а, • а2

Рис. 5. Погрешность аналитического расчета активной (а) и реактивной (б) составляющих продольного взаимного сопротивления на частоте 500 Гц при вариации угла сближения проводов

Рис. 6. Погрешность аналитического расчета собственных (а) и взаимных (б) емкостей при вариации стрелы провиса и угла сближения проводов

Выявленная погрешность аналитического расчета электрических параметров схемы замещения неизбежно сказывается на достоверности определения места повреждения многопроводных Л ЭП. При этом погрешность численного расчета РМКЗ в большей степени обусловлена погрешностью исходных данных о собственных и взаимных продольных сопротивлениях ВЛ. Вопросы снижения погрешности численного расчета РМКЗ воздушных линий ОЭС Северо-Запада при их строгом математическом описании рассмотрены в далее.

Снижение погрешности численного расчета расстояния до места короткого замыкания с использованием строгого математического описания воздушных линий ОЭС Северо-Запада

Анализ погрешности численного расчета РМКЗ производился применительно к воздушным линиям электропередачи 110—750 кВ ОЭС Северо-Запада (Ленинградская, Кольская, Карельская, Архангельская и Вологодская энергосистемы). Для исследования выбраны ВЛ (см. табл.), для которых абсолютная величина приведенной (к общей длине) погрешности численного расчета РМКЗ составила более 2,5 %. Также дополнительным критерием отбора аварийных осциллограмм с переходными процес-

сами, обусловленными короткими замыканиями ВЛ, было наличие полных исходных данных по трассированию ЛЭП.

Обобщенный анализ таблицы позволяет установить взаимосвязь между погрешностью численного расчета расстояния до места короткого замыкания ВЛ и погрешностью исходной информации о параметрах ее схемы замещения. В частности, согласно представленным (см. табл.) статистическим данным о состояния проблемы расчета РМКЗ линий электропередачи 110-330 кВ ОЭС Северо-Запада приведенная и относительная погрешность имеют отрицательное значение (расчетное расстояние меньше реального). Это объясняется недостоверным учетом взаимного влияния фазных проводов (провода «сближенных» ЛЭП) и, как следствие этого, большим по сравнению с действительным удельным падением напряжения подлине ВЛ. Это наиболее характерно для результатов расчета расстояния при однофазных КЗ ВЛ, поскольку электрические параметры взаимного влияния при использовании модальных преобразований входят в схему нулевой последовательности.

Применение строгого математического описания переходных процессов воздушных линий электропередачи позволяет существенно улучшить показатели погрешности численного расчета расстояния до места короткого замыкания. Наи-

Результаты численного расчета РМКЗ при односторонней регистрации аварийного процесса

Эперго-объект Название ВЛ, вид КЗ Длина, км Обход, км Результаты численного расчета РМКЗ

по обычной мат. модели по уточненному мат. описанию

С,' км А, км 5П„,% С,' км А, км 5П„,%

ПС 90 Л-389, В 255,60 206,90 175,70 -31,20 -12,21 194,37 -12,53 -4,90

Л-389,Л+С 255,60 150,00 141,70 -8,30 -3,25 143,90 -6,10 -2,39

Л-389, С 255,60 66,30 55,50 -10,80 -4,23 65,61 -0,69 -0,27

Л-389, В 255,60 186,70 171,60 -15,10 -5,91 190,98 4,28 1,67

ПС Ленин- Л-374, С 172,08 102,30 95,20 -7,10 -4,13 107,69 5,39 3,13

градская Л-374, В 172,08 44,60 38,20 -6,40 -3,72 46,74 2,14 1,24

Л-374, В 172,08 88,50 76,60 -11,90 -6,92 94,66 6,16 3,58

Л-389, В 255,60 107,40 98,70 -8,70 -3,40 106,22 -1,18 -0,46

Л-389, В 255,60 94,70 104,50 9,80 3,83 90,94 -3,76 -1,47

ПС Окулов-ская Л-361, в 134,30 34,70 22,00 -12,70 -9,46 34,16 -0,54 -0,40

ПС Велико-рецкая Л-309, С 155,60 34,20 20,90 -13,30 -8,55 34,55 0,35 0,22

большее по модулю значение приведенной погрешности расчета с использованием уточненных параметров схемы замещения ВЛ составило около 5 % (при исходной величине более 12 %). В некоторых расчетных случаях (повреждения Л-389, Л-309) величина погрешности составляет менее 0,5 %.

Показано, что аналитические методы расчета параметров электрической схемы замещения реальной ВЛ обладают значительной погрешностью. Наибольшее влияние на величину погрешности численного расчета РМКЗ оказывает погрешность исходных данных о собственных и взаимных продольных сопротивлениях схемы замещения «сближенных» ВЛ.

Разработанное программное обеспечение ОоАСР, реализующее численное решение полевой пространственной трехмерной задачи методом конечных элементов, должно применяться для паспортизации (актуализации) электрических параметров воздушных линий электропередачи.

Выявлена взаимосвязь погрешности представления исходной информации с погрешностью численного расчета расстояния до места КЗ. Установлено, что применение уточненного математического описания переходных процессов ВЛ позволяет в значительной мере снизить величину приведенной погрешности до приемлемых значений (менее 2,5 %)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов, М.Г. Основные аспекты определения мест коротких замыканий на высоковольтных линиях электропередачи |Текст| / М.Г. Попов, М.Ю. Мяку-шин // Энергетик,- 2002. № 10. С. 44-45.

2. Попов, М.Г Определение мест коротких замыканий на высоковольтных линиях электропередачи |Текст| / М.Г Попов // Энергетик,— 2004. № 2,- С. 44-45.

3. Бессолицын, A.B. Разработка методики численного расчета продольных параметров воздушной линии на основе трехмерной краевой задачи [Текст] / A.B. Бессолицын, O.A. Новоселова, М.Г. Попов // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2010. №2,- С. 50-55.

4. Бессолицын, A.B. Использование численного расчета трехмерного электростатического поля

для определения собственных и взаимных емкостей проводов воздушной линии [Текст] / A.B. Бессолицын, М.Г. Попов, E.H. Хорошинина // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2010. N° 2,— С. 55-59.

5. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ [Текст].— М.: Энергия, 1979.

6. Костенко, М.В. Взаимные сопротивления между воздушными линиями с учетом поверхностного эффекта в земле [Текст] / М.В. Костенко // Электричество,— 1955. N910,— С. 29-34.

7. Михайлов, М.И. Электромагнитные влияния на сооружения связи [Текст] / М.И. Михайлов [и др.].— М. Связь. 1976.

УДК 519.86

Ф.Б. Тебуева, Е.Л. Торопцев, В.А. Перепелица

КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЕТРОГЕНЕРАЦИИ МЕТОДОМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

Предмет исследования, его статистические свойства и характеристики

Предметом исследования в настоящей работе является нормированный временной ряд объема ветрогенерации, зарегистрированный пятиминутными интервалами, данные которого приведены на сайте компании CAISO (California

Independent System Operator) и на рис. 1. Обозначим этот временной ряд через

W = {wt), / = 1, ..., 25344. (1)

В работе решена задача прогнозирования ветрогенерации на основании данных представленного ряда, актуальная для работы диспетчер-