CC BY
20Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(3), 346-355
yflK 621.311.16
The Number of Power Line Spans Accounting in Determining the Induced Voltage
Igor V. Belitsyn*
Polzunov Altai State Technical University 46 Lenin, Barnaul, 656038, Russia
Received 29.11.2017, received in revised form 10.12.2018, accepted 27.02.2019
The article considers inductive interference components. A description of the induced voltage electromagnetic component is described in detail. The technique of the calculated wire suspension height determining based on the actual magnetic field distribution is presented. The technique for the number of power line spans determining is provided. Dependences of the magnetic field induction vector on the distance along one power line's span are obtained. Relationships of the magnetic field induction determining error depending on the number of adjacent spans are obtained. Recommendations for the number of spans determining, which must be taken into account when evaluating the magnetic component of the power line electromagnetic field are given.
Keywords: power transmission line, induced voltage, magnetic field, sag of a wire.
Citation: Belitsyn I.V. The number of power line spans accounting in determining the induced voltage, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(3), 346-355. DOI: 10.17516/1999-494X-0142.
Учет числа пролетов воздушной линии электропередачи при определении наведенного напряжения
И.В. Белицын
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Россия, 656038, Барнаул, пр. Ленина, 46
В статье рассмотрены составляющие индуктивных помех. Подробно представлено описание электромагнитной составляющей наведенного напряжения. Приведена методика определения расчетной высоты подвеса провода, основанная на фактическом распределении магнитного поля. Приведена методика определения числа пролетов воздушной линии электропередачи. Получены зависимости вектора индукции магнитного поля от расстояния вдоль одного
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: [email protected]
пролета. Получены зависимости относительной погрешности определения индукции магнитного поля от количества смежных пролетов. Даны рекомендации по определению числа пролетов, которое необходимо учитывать при расчете магнитной составляющей электромагнитного поля, создаваемого линией электропередачи.
Ключевые слова: линия электропередачи, наведенное напряжение, магнитное поле, стрела провеса провода.
Введение
Воздушная линия электропередачи (ЛЭП) является источником кондуктивных и индуктивных помех. Расчет индуктивных помех необходим для обеспечения надежного функционирования устройств релейной защиты и автоматики, передачи информации по каналам связи, обеспечения безопасности при проведении работ на оборудовании и электрических сетях, находящихся в зоне влияния воздушной линии электропередачи.
На отключенную воздушную ЛЭП от функционирующих в непосредственной близости от нее соседних линий наводится напряжение, которое складывается с напряжением самой линии. Такое напряжение называется наведенным.
В связи с этим правила по охране труда при эксплуатации электроустановок (ПОТЭУ) предписывают комплекс защитных мероприятий, которые необходимы для обеспечения безопасности при проведении работ на воздушных ЛЭП. Отдельно отмечаются меры безопасности в случаях, когда заземление проводников не позволяет снизить значение наведенного потенциала на отключенной линии ниже 25 В.
Практика эксплуатации воздушных ЛЭП показывает, что каждый год обслуживающий персонал получает электротравмы вследствие наведенного напряжения, приводящего к протеканию через тело человека электрического тока. Появление наведенного напряжения связано с электростатическим и индукционным воздействием от воздушной линии, которая проходит в непосредственной близости, на отключенную ЛЭП.
Электромагнитное поле влияющей линии связано с ее напряжением, током, топологическими особенностями. кроме этого, большое значение играет длина участка сближения влияющей и отключенной линий. На каждом проводнике отключенной линии наводится потенциал, который определяется суммой двух составляющих: электростатического и электромагнитного взаимодействий [1].
Электростатическая составляющая наведенного напряжения связана с взаимодействием электрической составляющей электромагнитного поля влияющей линии на рассматриваемый проводник отключенной. Значение этой составляющей, даже при соблюдении требований правил устройства электроустановок (ПУЭ), при параллельном прохождении линий зависит, в первую очередь, от напряжения на влияющей линии и коэффициента емкостной связи. Точное определение коэффициента емкостной связи возможно только в случае определения электрического поля влияющей линии с учетом всех ее топологических особенностей, в частности стелы провеса проводников. Электростатическая составляющая наведенного напряжения может быть снижена до безопасного значения на всей линии путем ее заземления в любом месте. При заземлении отключенной линии по обоим концам действие электростатической составляющей будет полностью нивелировано.
Эятыгромегнитная составляющая наведевного лвпрящьния связяна с взаимодействием магнитнойсоставляющей ]эас^с^^^т^1^ивае]мый про-
водник отключенной. В этом случаерешающее значение имеет коэффициент индуктивной связи и ток, протекающий по ироподпурамрлияющейлпнри.
Аналив модялирасчетаняваденного напряжения
Наосасвемытспот,изыоженнвах о С2], воапожно н^г^очнавытиптвсю методику раамжтт зга-
Исходными данными для расчетов являются расстояния между осями трасс ВЛ на участках сближения, пУинпВЛ,Рночения сопроривленупконтуровзаземлпниропори ппд-станций, находящихсяпо донрит^ лд^у^1я1с^а^дрр^1^с^н1стасд^оп,01п^в^р^^снаве1^иялпт(пу, которые могут протекать во влияющих ЛЭП. Длс ппней проииаолвноУ типплогии наочыо нопщтжсния н^в>т'ссле^те;^ноТ.Л31П произтлдиося не основн упрощел-нам схвмызамещента, полорсннойна тсновв П-тбразной глзмы замещения. Н свои еорлоо всздушнаялийивэлнмыропарелснмрллденанана два участка с различными удельными наведенными ЭДС.
С практическорточкизренро цепорообрауноучилыоиоп иритне оагауптаз!^лилние, пю скольку, как показатзв[0>,уиакгыоcоaтичecкoe роиущиeKзызттeмваУpaтминeeзнтраcивнз, ыеммосятенавпрт ^:ь^птлнр]с]сеи рр<^(в-)ва.:н^оа ПОТЭУ по тестановке лпкемптпия нт о,в1слю^те-1еы]П ВЛМагнитноевлиание в Ятлешев стс^пенионлвднляет^сппг продыльнвй соствоояющай агнтан)л наппяжеяяовли вягктз)очевптго лт ля ло вливюищн ринит П^лоловыр Яез учета вы'пжов сяащеипе оптеавлягасяяиМНяренциаттнымуротнсыиим
+^ - к3 Е = о, (1)
ау аг
где к3 = ^]'а/и0а3 - волновое число земли; ст3 - удельная проводимость грунта земли; т - циклическая частота; ц0_ мнгнирааяоостояннш!.
Решение уравнения прыпрдтытиидопущаният гopиззнтaльнoмнтcпoлoжeнuа прпииркис ков влияющей и откJлппандтИBЛмoжне пртдптооить сЕтне
Е =I
х ^ 4тт
(Ъ + 2 )2 +у2 ? е-у(Л+2)
(2)
(Ъ - +)2 + / {у + л1 у2 + £3 где I - значения тока, протекиEOIЦзго по проводнику. влияющей ЛЭП; h - высота подвеса влияю щего проводни1еа ЛЭП надземлей; г, у - координатыотключенногопроводаВЛ. Входящийв(2)интегралвыражаютчерезинтеграл Карсона[3].
Ъ = ]
е-у(Ми
(3)
у + V2 + кз
Зная Ех, однозначно определяем :эцвиввлериниюЭЦС,наводимуювнровидникеотключен-ной ВЛ при прохожуенииев льновлияющвнВЛ:
Я = ях1 о (4)
где l - длина участка влияющего проводника, так жеив случае сходящихся влияющейВЛ и отключенной ВЛ:
УЬ
Ei = ctga j" Exdy,
(5)
где а - угол между влияющей и отключеннойВЛ;уа, >>4 - минимальвое и максимальноерас-стояния между влияющей и отключенвюй ВЛ на нходящемси участке.
В [3] показано, что я погрешнксяею,непюекышающей 5 %, интеграл Карсона (3) может быть представлен в виде
. (h + z+k-)e+y2
1 k = z ь-^b+y-
k 4 (h + z)2 + y2
(6)
После подстановки (2, 6) в (4) получим соотношение для определения ЭДС, создаваемое магнитным полем (МП):
E =- j
4п
, (h + z)2 + y2 , ln --—yr + ln
(h - z)2 + y2
(h + z + —)2 + y2
(h + z) +y2
I 1 = -Mil,.
(7)
Более точное определение ЭДС, создаваемой магнитным влиянием, возможно произвести, зная распределение векторного магнитного потенциала А от влияющей линии. Зная векторный магнитный потенциал, можно определить магнитный поток, пронизывающий некоторую площадь. Далее можнорассчитать собственнуюивзаимнуюиндуктивность.
Для более точного расчета магнитного поля необходимо учитывать, что провод, жестко закрепленный в двух точках на разной высоте и испытывающий равномерно распределенную нагрузку как собственного веса, веса гололеда, так и давления ветра имеет стрелу провеса. Жесткость поперечного сечения проводов, используемых для транспорта электроэнергии, меньше равномерно распределенной нагрузки. Механическое напряжение в произвольной точке обусловлено только растяжением и направлено по касательной к кривой в рассматриваемой точке.
При расчете параметров магнитного поля, создаваемого влияющейлинией элеканопере-дачи, в качестве матенавиченлнй моде ли р еятнивгн проводникт будем использоваеь урлвнин ие идеально гибкой нитя
(
v = v ch
- - шах
А
Ут
(8)
где ymax - координататочки максимально го про веса, м.
Уравнение (8) можно разоолтлта в функкиона льныК ион Ма клолана,который дияпролетов длиной менее 700 м икымео вмы
y = ки2
(9)
где k - постоянная, зависящая от приведенной нагрузки на проводник и механических характеристик проводника.
Опрептлимппраметта1 МП с учетом провисания првоодникв в линии элекоропереда-чи. Для этого получим вьфажение пектора магнитнойинд^пщимагнптпогпролл , рпр-даваемого единственньш проводом одатоо пролеоа. Велипрнп то^п, протеыающапо по проводнику, извесепш.Всрппммапкитнойимппкципсвязан с онртрпньш магнитоошпо-лeнцтдаoм
В = гоЙ". (10)
Определим выражениедоп некто.мтеомагнипного оаптппдаалы.Дляопределанияент-го потенциала разо£)пум проподнне намалые толппыруптс^т^е^и /й?),опсмтеитеыер проводу в точке (х,у,г) (рис.1),Этот токовыР отрезов: аоадапо элеменппонып веатьннып попенциао
ал :
= , (11)
4п г
где ч° = 471-10 "7 Гч/м - магнитная пастояыная; ; - гтнооаокланач магнитная пррницоемзсла воз-ддха, п дяльнайшихрасчетах примем ее ратной единине.
Поскольку щюаодник находится над повеяхнопоаоо идеалоной земли, то яе влияниеьаме-ндм зерктигныгм инображснисн Гс11', кдторый создает в расчлтноН ночкг ве:етор)гь.тГ1 пооенциал НА'. То 1С I' меньше ех модулю тока / хе величиму
^ _ Мзем Мвозд (12)
М зем + Мвозд
гдечвозд - относителмнмямагнисная прончцаемсстг воздухо, для практическил начетов она мало голнпгн^т^сст от одиницы; тгы -т относнгваеназ мчдлавиая пдвницпемкт ть ^]/;вхя1тгн землин
При чнкпростроненпи ьлоьсромтгпитных вснош питмепнкенной частоты скчн пргвпднмт-сти пиегаладают нер токами гиещения, пояьому пртисхтдхт ниша отзначияаоьнхгеещюяик-мотнние 15 глубь земли. Следователь но, ярунт д ля электромагнитных волн низкой частоты можно рассматривать как проводник.Таким образ-м, & —> 1- иначит, 1' = 1 и ¡¿4_
_уге аа0 в'
п -
Результирующий векторный потенциал в точке М от элементарниго дчоиила с токмм ел его изоброжиния инвсделим по принцвнх супарнозирии (¿А = еВ1+ + <А_ = КАд + я<ГАь + кЫАе . Првекпии текоотнАго матнитного 1ьоте чл^пи^^^
Рис. 1. К определениюмагнитнойьндукции оп одного пратеяа Fig.1.Tothe magneticfield determination &отШеопе8рап
и зоо-
сЛх = ^М1 С0<5— + —|; сЛг = ^П-М^швс°5а/-- — I ; 4п ^ г г' ) 4п ^ г г' 1
<М2 = 0°./+/ 5ш в а\ 1 + —
4ж ^ г г'
где г - расстояние от1 токового элемента до точки МЦС, Т, Н)
г = У )Х -х )2 + (7- у)2 + (г-г)2 ; г' - расстояние от изоброженая такооого элемента до точки М(Х, Я, 20 г' =У(Х-х)2 + (+()+ (г-5)1 .
(13)
(14)
(15)
Проекции векторного магнитного потенциала определим интегрированием по всей длине прооодаика:
AX =— I f
X 4П J
- (
2
Wo 4п -на OX "2
1
+
•Дх - x)2 + (( - (x2 + hn )cos a) x (x - (нх -кх2-Иг )sin a))
л
_1_
y[(X - x)2 + (x + (x2 + h )c+s a)2 x (x - (hno2 - kx-2 - +г )sin af),
L (
Ay =—0Ikcoso f Y 2n J
на OY
(16)
■yj(x -x)2 + (y + (kx2 +h)cos«С + (z -(zmd -kx2 )smof )
dx
Az = Ш±0. ik sin o f 2n Z
на OZ
J ((Г - x)2 + H - H2 + h2 )cos of + (z- (Hnod - kx2 - h_ )sin off
N
x
((-H - x)2 + H + ^(c2 + h ) os o)2 +(z - Hk - kx2 - h2 )s in 2)y
dx =
В декартовойсистсме координат ротор» ^им^^т вид rotA =
i j к
д д д дх ду dz A Ay Лг
Следовательно,проекц ии векторамаснитнсш индукции
B = =AL+dAL. B ==^+5^ B =дАу dAx
dY dZ
dZ dX z дХ dY
Модульмагнитнойиндукции в произвольной тооое
B(M) = JbX + в2 + BZ .
Нарис ,2изо браженызависимостивектораинпркции магиитногоколя В(Х, const, const) от расстояния вдоль единичного пролета Х, на постоянной высоте Y =1,8 м, для различных расстоянийдоплоскостипровесапрооода Z, придопущении, что стрела провеса проводника вертикалнна (ен координана z = 0).
Рисунок 3 демонстрирует заиивнвюатр веитрфа индукцвв мигавраага поля B(capst, cacst,Z) отрасстоеиия неплиосестс npoBPcaZ при высоте расчетной точки 1,8 м
1) Z = 0 ав; 2) Z = 1 Ом ;3)Z = 20м; 4) Z =30i^; a)Z = 40м;6 )Z = 50 м
Рис. 2. Зависимость вектора магнитной индукции вдоль единичногопролета от расстояния доплоскости провода на высоте 1,8 м
Fig. 2. Thedependence of themabnetic inbuctibnvectrr alongnhe sinclr spanon tModistanbe totl^^ wire plane at a height of 1.8 m
1) X = 0 м; 2) X = 30 м; 3) X = 60 м; 4)X = 90 м; 5) X = 120 м; 6) X = 150 м
Рис. 3. Зависимость вектора магнитнойиндукции от расстояния до плоскости провода, от расстояния вдоль единичного пролета навысоте1,8 м
Fig. 3. The dependence of Ohe тЫтарпеОю induction vectoc оо Che Tistrnce to Uhi 8иe of the wire and on the distance along a single span at a height of 1.8 m
для различныхрасстоя вийвдо льединичного пролетаХ придопущении, что стрела провеса вертикальна.
Число пролетов необходимо у читыватьприрасчете вектора магнитной индукции магнитного поля.
На рис. 4 показано несколько кривых распределения индукции магнитного поля в случае учета магнитного поля нескольких смежных пролетов.
Из данных графика следует, что учет более трех пролетов (двух смежных) практически не влияет иоточность р асчехов.В кноавддеэт алднныинначани0 деличиныондукции магнитного пои ДДе ддиеяты охкрв, чотохые былд поедены иди уинхе десяти смиждых пролетов. Относи-
Вэт - п
халидую пеорешнтнть е дды кнвм доссоыноем рор е = —^т-100 %, где В - вектор магнитной
В эт
индукции, вычисленный для числа пролетов меньше 21.
На рис. 5 изображена относительная погрешность индукции магнитного поля от расстояния доосисимметрии.
Зависимость В(Х) являетсялердоддческой четдой фудкцдей с лердодом, равным длине габаритного пролетд [С].Поеле радолжения в ряд Фурье и поименля досленныеметоды вычисления интегралов, водмозыт оддяпооде ь одоОфилтетлы а\
Д( е) = ^+ «»П. (18)
2 И=1 1
Поскольку параметры МП изменяются в зависимости от координаты Х и известно среднее значение на всем протяжении под пролетом, равное постоянному члену Вср= а0/2, определим среднюю высоту подвеса проводника Нср для горизонтально расположенного проводника, который создает в расчетнойточкетакоежеМП.
В, мкТл
Х,м
Рис. 4. Продольная эпюрараспределениявекторамагнитнойиндукции МПВЛ приучете: 1) пяти пролетов; 2) трех пролетов; 3)одногопролета
Fig. 4. The longitudinal diagram of the overhead power line magnetic induction vector distribution 1) five spans; 2) three span s; 3) one span
a) б)
Рис. 5. Относительная погрешность вектора магнитной индукции при учете: а) одного пролета; б) 1 -трехпролетов,2 - пяти пролетов
Fig. 5. The magnetic induction vector relative errorconsidering: a) one span;6) 1-three spans; 2 - five span
Индукция магнитнооо поля от зоризонтальнозо проводника с учетом влияния земли на
,mZ z
птверхтосии земли и оотстзятин Z оо его оси B = 2-
2п Z 1 + H2P
Среднюютукюоупоавгсс ngtoeogr ое^делим, приртвняв поиеедаее тюфажеоо: к п остоян-
ч Lu=g IZ 2 тойооотанляощ:йа(/2. Поиучхм Z =--Z .
Р \ В
Заключение
Изанализа графиков,приведенныхнарисунках,можно сделатьследующиевыводы:
- индукция магнитного поля максимальна не в плоскости нахождения провода, а на незначительном расстоянии от нее;
- на расстоянии, приблизительно равном трети длины габаритного пролета от провода, индукцияМПуменьшаетсяне более чемвдва разаот максимальногозначения;
- минимальныхзначений магнитная индукциядостигаетвблизиповерхностиземли;
- при учете одного пролета минимальная погрешность составила 0,29 % непосредственно под стрелой провеса; максимальная погрешность достигает 50 % и наблюдается вблизи точек подвеса провода; с точностью ~5 % влияние только одного пролета можно учитывать на 75 % длины пролета;
- при учете влияния более двух смежных пролетов погрешность становится пренебрежимо малой, е ~ 0,2 %, и, следовательно, при расчетах, связанных с определением наведенного напряжения,достаточноучитывать толькотрипролета.
Список литературы
[1] Цицикян Г.Н. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. СПб.: Элмор, 2007. 184 с. [Tsitsikyan G.N. The Electromagnetic compatibility in the electric power industry. SPb., Elmor, 2007. 184 p. (In Russian)]
[2] Белицын И.В., Котырло Т.В., Макаров А.В. Эллиптическое электрическое и магнитное поля электроустановок. Метод их расчета и нормирования. Известия Томского политехнического университета, 2008, 4, 61-65. [Belitsyn I.V., Kotyrlo T.V., Makarov A.V. The Elliptical electric and magnetic fields of electrical installations. Method of their calculation and rationing. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2008, 4, 61-65. (In Russian)]
[3] Перельман Л.С. Таблицы интегралов Карсона для использования в расчетах волновых процессов в линиях с учетом земли. Известия НИИ постоянного тока, 1965, 11, 342-360. [Perel'man L.S. The Carson integrals tables for use in calculations of the wave processes in power lines considering the Earth. Bulletin Direct Current Power Transmission Research Institute, 1965, 11, 342-360. (In Russian)]
[4] Belitsyn I.V., Khomutov S.O. Method of quality improving of electric energy by changing the topology of wires connection on overhead power transmission lines. International Journal of Applied Engineering Research, 2017, 12(3), 376-381/
