CC BY
9
УДК 65.011.56
Е.Е. Миргородская, Н.П. Митяшин, Ю.Б. Томашевский, М.К. Магомедова, Р. Губайдулин
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ ПРЕТЕНДЕНТОВ НА ЗАМЕЩЕНИЕ ВАКАНТНОЙ ДОЛЖНОСТИ
Аннотация. Описана методика автоматизированного отбора кандидатов на замещение вакантной должности на основании векторной оценки. Предложено решение задачи как многовекторной с последующей скаляризацией. Рассмотрен практический пример работы реализованной программы для оценивания претендента на замещение вакантной должности инженера-электрика компьютерного класса вуза.
Ключевые слова: векторная оптимизация, скаляризация, критерий, ранг, декомпозиция
E.E. Mirgorodskaya, N.P. Mityashin, Yu.B. Tomashevskiy, M.K. Magomedova, R. Gubaidulin
A METHODOLOGY FOR AUTOMATED ASSESSMENT OF APPLICANTS COMPERING FOR VACANT POSTS
Abstract. The presented methodology for automated selection of candidates to fill a vacancy is based on the vectorial analysis. The suggested solution to the problem has a multi-vector format with subsequent scalarization. The authors consider a practical example of the implemented program developed to assess a candidate's qualification and suitability as an electrical engineer in a computer class of a university.
Keywords: vector optimization, scalarization, criterion, rank, decomposition
ВВЕДЕНИЕ
Многокритериальная (векторная) оптимизация заключается в нахождении наилучших решений по нескольким критериям. Среди задач векторной оптимизации актуальной является оценка претендентов на замещение вакантной должности в различных профессиональных областях. Перечислим наиболее употребительные схемы и алгоритмы [1-5], которые могут применяться при решении подобных задач: методы свертывания си-
стемы частных критериев к одному критерию эффективности (скаляризация); методы, использующие задания ограничений на критерии; целевое программирование; методы поиска компромиссного решения; человеко-машинные методы принятия решений. В силу большого числа критериев целесообразно рассмотреть задачу как многовекторную с последующей скаляризацией.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Будем придерживаться идеологии метода анализа иерархий (МАИ), разработанного Томасом Л. Саати [1].
В соответствии с этим множество критериев должно иметь иерархическую структуру. Это означает, что критерии оценки претендентов для занятия вакантной должности упорядочены таким образом, что некоторые из них, имеющие высокие ранги иерархии, декомпозируются на множество критериев, имеющих ранг на единицу меньший, т. е. Я - 1. В свою очередь, каждый критерий ранга Я - 1 декомпозируется на множество критериев ранга Я - 2 и так далее.
При Я = 2 мы получаем многовекторную задачу. При Я > 2 говорят о гипервекторной задаче. В нашем случае целесообразно ограничиться случаем Я = 2.
Рассмотрим шкалы измерения критериев. Большинство критериев, с которыми приходится иметь дело при оценке сотрудников, оцениваются в качественных шкалах, что представляет значительную трудность в формализации задачи выбора.
В идеальном случае необходимо стремиться к тому, чтобы все критерии можно было выразить в численном виде, причем так, чтобы наилучшему (наиболее желаемому) варианту выбора по данному критерию соответствовало число 1, а наихудшему - число 0. Приведение всех критериев задачи к такой шкале назовем унификацией критериев. Разнообразие критериев, встречающихся в сложных задачах выбора, вызывает необходимость прибегать к специальному выбору методов унификации к каждому качественному критерию, что и имеет место в предлагаемой методике.
В рассматриваемой задаче многовекторной оценки критериев на замещение вакантной должности целесообразно в качестве критериев высшего ранга (Я = 2) выбрать следующие критерии:
• опыт претендента (далее Ф1);
• образование претендента (далее Ф2);
• личностные качества претендента (Ф3);
Критерий Ф1 целесообразно декомпозировать на следующие четыре критерия.
Ф11 - «Общий стаж».
В данном случае имеется в виду общий стаж трудовой деятельности претендента. Безусловно, больший стаж способствует более успешной деятельности сотрудника на любой должности.
Для оценки каждого претендента по этому критерию целесообразно использовать следующее правило: претенденту из данного списка сотрудников, имеющему наибольший стаж, присваивается значение этого критерия, равное 1, а претенденту, имеющему наименьший общий стаж работы, присваивается значение критерия 0. Для претендентов, имеющих промежуточные значения стажа, значение критерия рассчитывается по формуле
Фп(*) = ^Т^. (1)
Здесь £(х) - стаж данного претендента, £шах и - максимальное и минимальное значения стажа из списка претендентов.
Таким образом, каждый претендент х оценивается по критерию Ф11 числом из интервала [0; 1], причем претендент, имеющий больший стаж, оценивается выше претендента с меньшим общим стажем.
Ф12 - «Стаж по специальности».
Данный критерий по своей структуре аналогичен критерию Ф11. Однако он более важен, поскольку учитывает опыт работы претендента в данной предметной области.
Способ унификации этого критерия проводится по формуле, аналогичной формуле (1):
ф12(х) = 4 ' ш1". (2)
Здесь $е(х) - стаж работы данного претендента х по специальности вакансии, ^сшах и 5стш - максимальное и минимальное значения стажа работы по специальности претендентов из имеющегося списка.
Ф13 - «Стажработы на данном уровне иерархии».
Определение значения этого критерия может оказаться более или менее сложным. Это вызвано тем, что перемещение сотрудника как на повышение, так и на понижение иерархии связано с рисками психологического характера. Тем не менее можно считать, что большой стаж на уровне иерархии вакантной должности, как правило, не приводит к негативным последствиям, тогда как изменение статуса сотрудника может приводить как к позитивным, так и к отрицательным последствиям. Можно считать, что наименьший риск в оценке этого критерия мы получаем при унификации критерия по формуле
<3>
где $ь(х) - стаж работы претендента в должности, имеющей статус соответствующей статусу вакансии.
Ф14 - «Специальные умения и навыки».
Определение значения этого критерия определяется экспертным методом. Основанием для определения критерия является учет соответствия навыков и умений, полученных в предыдущих должностях и профессиях, с необходимыми навыками и умениями, специфическими для рассматриваемой вакансии, например умение работать на уникальном оборудовании, с которым на предыдущем месте работы претендент имел или не имел опыта работы. В данном случае эксперт оценивает для претендента соответствие значения критерия Ф14 большим числам, меньшим или равным 1 в зависимости от степени владения такими навыками.
Рассмотрим декомпозицию критерия «Образование» (Ф2).
Ф21 - «Уровень образования».
В соответствии с методикой Саати унификации качественных критериев оценка претендента по критерию Ф21 может быть произведена по следующей шкале.
• высшее образование - 1;
• среднее техническое - 0,7;
• среднее (11 классов) - 0,3;
• основное общее (9 классов) - 0,1.
В зависимости от специфики вакансии могут быть корректировки, например наличие красного диплома или школьной медали могут повысить данную оценку.
Ф22 - «Наличие образования по данной специальности».
Этот критерий имеет большее значение, чем предыдущий.
При оценке кандидата на замещение вакансии должна быть учтена близость его специального образования к специальности данной вакансии. Экспертом в данном случае является сотрудник отдела кадров, который должен опираться на существующую номенклатуру специальностей.
Наиболее высокая оценка равна 1 и, очевидно, соответствует полному соответствию специальности, полученной кандидатом, специальности вакансии. Оценка, равная 0, соответствует отсутствию у претендента специального образования.
Ф23 - «Личные достижения по специальности».
В зависимости от особенностей вакансии личными достижениями могут считаться:
— для научно-технической среды: объекты интеллектуальной собственности (патенты на изобретения, патенты на полезные модели, сертифицированные программы на ЭВМ), а также публикации в рецензируемых изданиях по специальности, тезисы докладов на научно-технических конференциях;
— для технической области: свидетельства об участии в профессиональных конкурсах, соревнованиях по профессии и т. д.
Величина оценки в диапазоне от 0 до 1 устанавливается экспертно в зависимости от степени достижения.
Ф24 - «Дополнительные умения и навыки».
Сюда следует отнести умения и навыки, не обязательные для специалиста данной вакансии, однако полезные в определенных обстоятельствах. Например, знания иностранного языка, умение программировать, наличие водительских прав и т. п.
Оценка значения этого критерия производится экспертно аналогично тому, как это рекомендовано для оценки Ф23.
Рассмотрим декомпозицию Ф3 «Личные качества».
Данный критерий декомпозируется также на четыре критерия ранга 1.
Ф31 - «Ответственность».
Оценка степени наличия данного качества затруднительна в силу возможного отсутствия информации о деятельности претендента на предыдущих местах работы. В этом случае можно рекомендовать нейтральную оценку 0,5.
В тех случаях, когда имеются достоверные сведения о проявлении этого качества или его нарушения, оценка корректируется в соответствующем направлении.
Подобный прием можно рекомендовать для всех критериев, относящихся к личным качествам претендента.
Ф32 - «Коммуникабельность».
Это качество в зависимости от особенности вакансии может быть как полезным, так и нейтральным. В отличие от критерия Ф31 (Ответственность) степень его наличия может быть установлена в процессе собеседования с претендентом.
Ф33 - «Общий культурный уровень».
При оценке кандидата по данному критерию следует учитывать, что низкий культурный уровень является нежелательным, прежде всего для вакансий, связанных с интенсивным общением как с сотрудниками, так и с клиентами. Особенно важно учитывать это в учебных заведениях и предприятиях массового обслуживания.
Рекомендации по оценке критерия аналогичны рекомендациям по другим критериям, связанным с личностными качествами претендентов.
Ф34 - «Отсутствие вредных привычек».
Наличие вредных привычек может оказывать отрицательное влияние как на характер коммуникаций внутри производственного коллектива, так и на деятельность самого сотрудника. При оценке значений данного критерия следует опираться на рекомендации по оцениванию по критериям Ф31, Ф32, Ф33.
Результат декомпозиции критериев высшего ранга задачи представлен на рис. 1. Полученная система критериев не является полной, т. е. на практике при приеме на работу применяются и другие критерии оценки и требования к претенденту. Например, такими требования являются ограничения по возрасту и здоровью из-за того, что должность связана с тяжелым физическим трудом или особыми условиями работы. Кроме того,
ограничения могут распространяться на семейное положение, наличие детей. Эти ограничения могут быть связаны с вакансиями, предусматривающими частые командировки. Эти критерии и требовании не включены нами в предложенную систему критериев, поскольку они могут быть учтены на первоначальном контакте с претендентом, т. е. служить входным фильтром.
Рис. 1. Структура множества критериев задачи
Очевидно, что не все критерии задачи имеют одинаковую важность (ценность) при оценке претендентов. Оценка важности критериев является сложной задачей, для решения которой предложены различные методики [1, 2].
В настоящей работе мы опираемся на методику, описанную в [4]. Применительно к настоящей задаче эта методика представлена ниже.
В соответствии с широко применяемой методикой весовых коэффициентов [2] оценки важности должны удовлетворять следующим условиям, которые мы изложим применительно к группе критериев нашей задачи Ф1, Ф2, Ф3.
1. Каждому критерию Фг- ставится соответствующий коэффициент его важности относительно других критериев группы wi, причем
0 < щ < 1.
2. Более важным критериям соответствует большее значение величины wi, т. е. отношение wi / Wj отражает субъективную оценку эксперта относительно важности критерия wi перед критерием Wj. Это отношение больше 1, если критерий Фг- важнее, чем критерий Фj и меньше 1 - в противном случае.
3. Имеет место следующая формула:
Е ^ =1 (5)
I
Поскольку каждый критерий высшего ранга порождает группу критериев нижнего ранга, необходимо определить относительную важность этих критериев внутри своей группы.
При этом мы получаем для каждого критерия Фь (/ = 1, 2, 3) группу критериев Фг1, Фг'2, Фг'3, Фг'4 с относительными ценностями wi1, wi2, wi3, wi4, для которых аналогично коэффициентам высшего ранга имеют место формулы
Уи 0 < ^ < 1; (6)
V/ Е wIJ = 1. (7)
Из определения коэффициентов следует формула
Е w Е ^ =1. (8)
' ]
Рассмотрим один из способов задания весов критериев р1 на основании опроса экспертов.
Адекватный выбор значений весов определяется применением специального приема опроса экспертов, описанного в работе [1], посвященной построению функции полезности. Идея приема заключается в следующем.
Как правило, экспертам трудно задать количественно сравнительную ценность критериев, абстрагируясь от реальных альтернатив, оцениваемых по этим критериям. В связи с этим предложим эксперту сравнивать не сами критерии, а виртуальные альтернативы, обладающие оценками по всем этим критериям. Для этого строятся альтернативы с такими значениями критериев, которые облегчают эксперту их сравнение, причем их результаты содержат требуемую информацию об искомых весах критериев. Виртуальные альтернативы задаются следующим образом.
1. По каждому критерию устанавливается диапазон изменения
[ф:, Ф; ], /=й,
где Ф-, ф+ - наилучшее и наихудшее значения по /-му критерию, п - число критериев исследуемого множества.
2. Диапазон делится на т уровней, задав границу^-го уровня следующим образом:
Ф = ®\- и-Щ, 3 =
Здесь ^ = (Ф+ -Ф-)/т - шаг разбиения.
3. В цикле попарно сравниваются все пары критериев Ф5 и Ф?.
Эксперту предлагаются две виртуальные альтернативы, задаваемые векторами, координаты которых образованы значениями номеров уровней (табл. 1):
X,2 =(1,1,...,1,2,1,...1); X] =(1,1,...,1,2,1,...1).
Альтернативы отличаются тем, что у первой альтернативы значения всех критериев, кроме 5-го, имеют наилучший уровень, тогда как значения 5-го критерия имеют второй уровень (верхняя часть табл. 2). У второй альтернативы значения всех критериев, кроме /-го, наилучшие, а значение /-го имеет второй уровень.
Таблица 1
Сравнение критериев Ф1 и Ф2 (строки соответствуют уровням значений при т = 5, столбцы - критериям)
В табл. 1 представлены альтернативы при 5 = 1, / = 2, причем первой альтернативе соответствует верхняя часть таблицы, второй - нижняя.
Если эксперт оценивает альтернативу X2 выше, чем альтернативу X] (обозначим эту ситуацию с помощью формулы X2 > Х^), то, очевидно, по его мнению, «уступка» по критерию / (образец X2) на один уровень сильнее ухудшает образец, чем такая же «уступка» по критерию 5. Это эквивалентно тому, что он считает критерий / более цен-
ным, чем критерий 5. Может оказаться, что, по мнению эксперта, альтернативы и X равноценны. Это будем обозначать так:
\7- 2 _ Л7-1
= Хг- (9)
Проведенное сравнение альтернатив X^ и X^, определяет лишь, что критерий / имеет больший вес, чем критерий 5, но устанавливает степень этого превосходства.
4. Для определения количественного характера превосходства будем далее предполагать в цикле по к для сравнения альтернативы
х) = (1Д,... дА1, • • • 1); х] = (1,1,..., 1,2,1,... 1),
где альтернатива Хкв =(1,1,...,1,А:,1,...1) по всем критериям имеет наилучшее значение, но
по критерию 5 - качество к-го уровня (см. табл. 2, где к = 4). Если для к < К0, с точки зрения эксперта имеем
а при к = К0
х*>х1
X; > X; или л;2 = Х^,
то это показывает, что уменьшение качества альтернативы по критерию 5 на К0 уровней соответствует уменьшению качества альтернативы по критерию / на один уровень.
Действия 1 -4 дают возможность устанавливать относительные веса критериев. Для этого существуют два подхода.
Таблица 2
Альтернативы для последующих сравнений
Рассмотрим подход, использующий турнирный механизм выбора [2]. Построим матрицу О, элементы которой равны
а =\Ки-\ если X] > ,
[о, если X; = X; или X; > X;. Здесь номера строк и столбцов соответствуют номерам критериев. Для рассматриваемого примера имеем табл. 3 попарных сравнений. Для использования турнирного механизма найдем абсолютный вес каждого критерия по формуле
п
Л, =Е йл.
г=1
При этом Уз = 0.
Таблица 3
Результаты расчета абсолютных весов критериев
1 2 3 4 5
1 0 0 3 1
2 3 4 0 2
3 0 0 3 0
4 0 3 0 0
5 0 0 1 0
Теперь для определения относительных весов критериев найдем
Л=Л/А,
п
где Л = ^Аг. Согласно результатам табл. 3
!=1
А! = 4; Д2 = 9; Д3 = 3; Д4 = 3; Д5 = 1; Д = 20. Р1 = 4/20; р2 = 9/20; рз = 3/20; Р4 = 3/20; р5 = 1/20. Другой подход нахождения весов критериев основан на методике Саати [1]. Теперь вместо матрицы О рассчитывается матрица А по формуле
а
К0, если Хг > X1""
1>Х?\
2 ^ \л2
61
= \1/К0, если х;> X;,
0, если х; = X;.
Затем находятся собственные числа и собственные вектора матрицы А. Искомыми значениями весов критериев = оказываются координаты нормированного собственного вектора Я, который соответствует максимальному по модулю собственному числу Лтах.
Благодаря тому, что в рассматриваемом случае
а*1а* = ^
максимальное по модулю собственное значение матрицы А равно числу критериев п, а остальные собственные числа равны нулю. Поэтому достаточно найти собственный вектор, соответствующий собственному числу Атах = п.
Величины рз и рз, как правило, различаются. Однако численные эксперименты позволяют утверждать, что в 80 % сохраняются порядки критериев.
ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИКИ
Определение коэффициентов важности критериев wг■, в каждом конкретном случае определяется экспертным методом исходя из специфики вакансии.
В качестве примера рассмотрим задачу замещения вакантной должности инжене-ра-электроника компьютерного класса кафедры СТУ СГТУ имени Гагарина Ю.А.
На первом этапе выберем и обсудим значения коэффициентов важности критериев высшего ранга Ф1, Ф2, Ф3.
Прежде всего отметим, что в данном случае коэффициенты важности должны иметь достаточно близкие значения. В то же время особенности вакансии представляют повышенные требования к уровню образования и личностным качествам, поскольку работа инженера-электроника компьютерного класса связана с достаточно глубокими знаниями компьютеров и информационных технологий. Одновременно инженер-электроник компьютерного класса постоянно общается со студентами и является помощником преподавателя, т. е. несет педагогическую нагрузку.
Что касается опыта работы, то его значение меньше, чем образование и личностные качества претендента, поскольку он быстро приобретается в условиях достаточно однородного круга производственного общения и равномерного режима работы.
В связи с этим выберем следующие значения коэффициентов вакансии:
w1 = 0,25; н>2 = 0,4; н>3 = 0,35.
Перейдем к выбору значений коэффициентов важности критериев Ф11, Ф12, Ф13
и Ф14.
В силу особых требований к знаниям, навыкам и умениям при обслуживании компьютерной техники наивысшую важность должен иметь коэффициент w14, тогда как остальные коэффициенты группы имеют меньшую важность. Среди них, однако, стаж работы по специальности имеет большее значение.
Поэтому достаточно обоснованными могут считаться следующие значения коэффициентов важности критериев:
w11 = 0,1; w12 = 0,3; w13 = 0,1; w14 = 0,5.
Среди значений коэффициентов важности критериев Ф21, Ф22, Ф23, Ф24 наибольшее значение имеют первые два критерия, тогда как критерий Ф24 практического значения не имеет. Личные достижения могут быть желательными, если они, например, получены в области программирования.
В связи с этим выбираем следующие значения коэффициентов
W21 = 0,4; W22 = 0,5; W2з = 0,1; W24 = 0.
Более высокое значение коэффициента w22 по сравнению с w21 обосновывается тем, что в качестве инженера-электроника может работать студент старшего курса, если он обучается на специальности, связанной с ГГ-технологиями.
В случае критериев Ф31, Ф32, Ф33, Ф34 все критерии группы имеют одинаковый уровень важности для работы в высшем учебном заведении. В связи с этим полагаем
W31 = W32 = Wзз = W34 = 0,25.
В результате получаем систему коэффициентов важности критериев, представленную на рис. 2.
Рис. 2. Система коэффициентов важности критериев задачи
Для автоматизации методики, описанной выше, была составлена и реализована программа на языке высокого уровня.
Результаты работы программы для примера, описанного выше, имеют следующий вид.
Значения критериев важности для главных критериев
ш[1] = 0,25 ш[2] = 0,40 ш[3] = 0,35.
Значения критериев важности для критериев декомпозиции
ш[1,1] = 0,10 ш[1,2] = 0,30 ш[1,3] = 0,10 ш[1,4] = 0,50 ш[2,1] = 0,40 ш[2,2] = 0,50 ш[2,3] = 0,10 ш[2,4] = 0,00 ш[3,1] = 0,25 ш[3,2] = 0,25 ш[3,3] = 0,25 ш[3,4] = 0,25
Значения критериев для пяти претендентов: первый индекс - номер претендента, второй индекс - номер главного критерия, третий индекс - номер критерия декомпозиции.
Ь[1,1,1
Ь[1,1,1
Ь[1,1,1
Ь[1,1,1
Ь[1,2,1
Ь[1,2,1
Ь[1,2,1
Ь[1,2,1
= 0,71 Ь[2,1,1
= 0,08 Ь[2,1,1
= 0,50 Ь[2,1,1
= 0,16 Ь[2,1,1
= 0,34 Ь[2,2,1
= 0,65 Ь[2,2,1
= 0,34 Ь[2,2,1
= 0,55 Ь[2,2,1
= 0,42 Ь[3,1,1
= 0,90 Ь[3,1,1
= 0,49 Ь[3,1,1
= 0,94 Ь[3,1,1
= 0,63 Ь[3,2,1
= 0,60 Ь[3,2,1
= 0,01 Ь[3,2,1
= 0,19 Ь[3,2,1
= 0,52 Ь[4,1,1
= 0,43 Ь[4,1,1
= 0,08 Ь[4,1,1
= 0,63 Ь[4,1,1
= 0,17 Ь[4,2,1
= 0,46 Ь[4,2,1
= 0,58 Ь[4,2,1
= 0,51 Ь[4,2,1
Ь[1,3,1] = 0,31 Ь[2,3,1] = 0,58 Ь[3,3,1] = 0,02 Ь[4,3,1] = 0,57 Ь[5,3,1] = 0,29
= 0,06 Ь[5,1,1
= 0,01 Ь[5,1,1
= 0,74 Ь[5,1,1
= 0,72 Ь[5,1,1
= 0,19 Ь[5,2,1
= 0,24 Ь[5,2,1
= 0,58 Ь[5,2,1
= 0,88 Ь[5,2,1
= 0,72
= 0,05
= 0,89
= 0,44
= 0,23
= 0,09
= 0,41
= 0,39
Ц1,3,Г| = 0,71 Ц2,3Д] = 0,36 М3,3д] = 0,82 ^4,3д] = 0,95 ^5,3д] = 0,53
Ц1,3,Г| = 0,18 h[2,3,i] = 0,37 ^3,3д] = 0,19 ^4,3д] = 0,10 h[5,3,i] = 0,46
Ц1,3,Г| = 0,65 h[2,3,i] = 0,50 ^3,3д] = 0,79 ^4,3д] = 0,33 h[5,3,i] = 0,88
Результаты оценки по критериям декомпозиции Ф1 - «Опыт»
а[1] = 0,223 а[2] = 0,831 а[3] = 0,503 а[4] = 0,446 а[5] = 0,397
Ф2 - «Образование» а[1] = 0,497 а[2] = 0,555 а[3] = 0,357 а[4] = 0,252 а[5] = 0,179
Ф3 - «Личностные качества» а[1] = 0,463 а[2] = 0,454 а[3] = 0,451 а[4] = 0,486 а[5] = 0,540 Результирующие значения суперкритерия
бс[1] = 0,416 бс[2] = 0,589 бс[3] = 0,427 бс[4] = 0,383 бс[5] = 0,360 Результат ранжирования бс[1] = 0,589 бс[2] = 0,427 бс[3] = 0,416 бс[4] = 0,383 бс[5] = 0,360 гап§[1] = 2 гап§[2] = 3 гап§[3] = 1 гап§[4] = 4 гап§[5] = 5 Итак, принимается претендент с номером 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Предложена методика отбора кандидатов на замещение вакантной должности на основании многовекторной оценки, для автоматизации которой составлена программа.
2. Рассмотрен практический пример работы программы для оценивания претендента на замещение вакантной должности инженера-электрика компьютерного класса вуза.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь,
2. Граецкая О.В., Чусова Ю.С., Ксенз Н.С. Математические и инструментальные методы принятия решений: учебное пособие. Ростов н/Д., Таганрог: Изд-во Юж. федерал. ун-та, 2020. 146 с.
3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 321 с.
4. Денисов А.В., Митяшин Н.П. Некоторые алгоритмы сведения многокритериальных задач к однокритериальным // Анализ, синтез и управление в сложных системах: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2008. С. 37-45.
5. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. 320 с.
1989. 316 с.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Миргородская Екатерина Евгеньевна
кандидат технических наук, доцент кафедры «Системотехника и управление в технических системах Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. [email protected]
Ekaterina E. Mirgorodskaya -
PhD (Technical Sciences), Associate Professor, Department of System Engineering and Control in Technical Systems, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Митяшин Никита Петрович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Системотехника и управление в технических системах» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Nikita P. Mityashin -
Dr. Sci. Tech., Professor, Department of System Engineering and Control in Technical Systems, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Томашевский Юрий Болеславович -
доктор технических наук, профессор
Yury B. Tomashevskiy -
Dr. Sci. Tech., Professor, Department of System Engineering and Control in Technical Systems, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
кафедры «Системотехника и управление в технических системах» Саратовского государственного технического
университета имени Гагарина Ю.А.
Магомедова Мария Кирилловна -
аспирант кафедры «Системотехника и управление в технических системах» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Губайдулин Роман -
студент кафедры «Системотехника и управление в технических системах» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Maria K. Magomedova -
Postgraduate, Department of System Engineering and Control in Technical Systems, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Roman Gubaidulin -
Undergraduate, Department of System Engineering and Control in Technical Systems, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 13.11.21, принята к опубликованию 06.12.21
