CC BY
17
Восточно-Европейский журнал передовым технологий
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Розглядаеться можливють застосуван-ня методу засвоення асинхронних навиа-цшних реалiзацiй при обсервациях з метою отримання мапи просторового розподтен-ня щiльностi розподшення ймовiрностей та характеристик елтсу похибок м^цеполо-ження рухомого об'екту
Ключовi слова: асинхронт дат, навиа-цшш реалiзацii, похибка обсерваци, безпека
мореплавства
□-□
Рассматривается возможность применения метода усвоения асинхронных навигационных реализаций при обсервациях с целью получения карты пространственного распределения плотности распределения вероятности и характеристик эллипса ошибок местоположения подвижного объекта
Ключевые слова: асинхронные данные, навигационные реализации, ошибка обсервации, безопасность мореплавания
□-□
The possibility of applying the method of assimilation of asynchronous implementations of navigation for observation in order to obtain maps of the spatial distribution of the probability density and the characteristics of the location error ellipse of a moving object
Keywords: a dynamics-stochastic navigating field, an error of an observation, safety of navigation
УДК 656.61.052
РОЗРОБКА МЕТОДУ
злсвоення
АСИНХРОННИХ ДАНИХ НАВ1ГАЦ1ЙНИХ
РЕАЛ1ЗАЦ1Й
С.Ю. 1нф^мовський
Кандидат техшчних наук, старший науковий ствроб^ник Начальник вщдту — старший державний шспектор Державна морська шспекщя з безпеки судноплавства
Держфлотшспекцп УкраТни вул. Ланжерошвська, 1, м. Одеса, 65026 Контактний тел.: (048) 785-44-72, 050-360-82-41 E-Mail: SInfimovsky_GGMI@mail.ru
Одним з основних завдань навшацшного опла-вування е вщтворення за допомогою ПЕОМ динамь ки реального навшацшного поля морсько! поверхш. З методолопчно! точки зору здатшсть вщтворити реальш динамiчнi процеси з певним рiвнем похиб-ки означае, що моделi динамжи навшацшного поля морсько! поверхш, яю використовуються та методи обробки навшацшних реалiзацiй у певнш мiрi до-стовiрнi.
Високий рiвень адекватностi при вiддзеркаленнi навiть окремих характеристик динамiчних процесiв дае змогу провести фактичний аналiз явищ у нав^а-цiйному полi морсько! поверхш й вивчити природу цих явищ.
Тому розробка методу засвоення асинхронних на-вшацшних реалiзацiй при обсервацiях з метою отримання мапи просторового розподшення шдльносп розподiлення ймовiрностей та характеристик елшсу похибок мiсцеположення рухомого об'екту в штересах пiдвишення точностi судноводшня являе собою один з перспективних напрямiв дослiджень у супутниковому навшацшному полi морсько! поверхнi.
Фiзико-математична модель системи полiв похибок обсервацш по сутi е деяким кшцево^зницевим алгоритмом, що реалiзуеться на ПЕОМ, а ршення прогностичних задач зводиться до юльюсних експе-риментiв на моделях при рiзних початкових та гра-ничних умовах. З ще! точки зору прогноз точностi нав^ацшного поля морсько! поверхнi е ввдшуканням розподiлення шiльностi розподiлення ймовiрностей та характеристик елшсу похибок мшцеположення рухомого об'екту при фжсованих початкових умовах.
У тепершнш час, при рiзноманiттi зростаючого парку апаратури користувачiв супутниково! шформа-цп, виникае потреба у приведенш отриманих обсервацш за допомогою супутникових систем нав^ащ! (далi - ССН), що належать рiзним державам якi використо-вують власнi елiпсо!ди та системи координат до системи координат та ввдлжу часу, яю прийнятi в Укра!ш.
Ця проблема пов'язана з використанням спещаль-них навiгацiйних карт, де наведеш табличнi поправки, з певних причин, не завжди коректш. Подiбнi обстави-ни визначають необхщшсть знати, перш за все, зв'язок мiж рiзними системами координат.
Разом з тим проблеми засвоення асинхронних на-в^ацшних реалiзацiй при обсерващях з метою от-римання мапи просторового розпод^ення щiльностi розподiлення ймовiрностей та характеристик елiпсу похибок мшцеположення рухомого об'екту складнi й ще далекi вiд розв'язання. У спещальнш лiтературi з подiбним вирiшенням проблем шнуе незначна юль-кiсть роби, якi мiстять результати застосування засвоення асинхронних реалiзацiй у геофiзичних полях [3, 6 - 12].
Сформулюемо мету завдання - отримання мапи просторового розподшення щiльностi розпод^ення ймовiрностей та характеристик елiпсу похибок мкце-положення рухомого об'екту на момент Т, використо-вуючи динамжо-стохастичну модель полiв похибок обсервацiй за умови просторово-часового засвоення навтцшно! шформацп.
Припустимо, у момент часу ^ у певному латеральному райош навiгацiйного поля морсько! поверхш вiдомi значення поля щiльностi розпод^ення ймовiрностей та характеристик елiпсу похибок мш-цеположення рухомого об'екту. Розташування точок навiгацiйних вимiрювань у латеральному райош може бути дов^ьним.
При виршенш поставлено! задачi будемо вико-ристовувати для прогнозу поля шдльноси розподь лення ймовiрностей в обласи мезомасштабiв тео-ретичну модель, яка застосовувалася для прогнозу морських течiй [9]. За допомогою цiеi моделi мож-ливо розрахувати прогностичнi значення шдльноси розподiлення ймовiрностей, характеристики елiпсу похибок з деяким часовим кроком Дt у вузлах сича-ного уявлення латерально! зони морсько! поверхнi, при чому Дt > Дtm . Межа латерально! зони морсько! поверхш окреслюе !! площу й апроксимована замкнутою ломаною, ланцюжки яко! паралельнi вiсям координат. Кроки в горизонтальнш плошинi Дх = Ду , по вертикалi Дz. При цьому вважаеться вщо-мим початкове просторове розпод^ення шiльностi розподiлення ймовiрностей та характеристики елш-су похибок мiсцеположення рухомого об'екту.
Для знаходження значень рiвня морсько! поверхш ^ та шдльносп розподiлення ймовiрностей мкцеполо-ження рухомого об'екту, засновуючись на рiвняннях руху та шдльноси розподiлу ймовiрностей при вико-ристаннi супутникових навiгацiйних апарапв рiзних ССН будемо кiлькiсно виршувати рiвняння
f Э^ ^ ^ Л ^ f Эх
xap-py:
Pog a Pog
ЭР ЭР
_— +__—
Эх Эу
-— J(h-z0)—AP'dzjAP'dz-
o
(1)
fP
9t
- P Ь(Ь,Р> - fL) (h - z^AFdz:
Lx,yz =xd¡2 + A
Эх2 + Эу2
3P-. Эх'
э э э
- u--и--ю— , (2)
Эх Эу 9z
де u, и, ю - фiксованi на кожному часовому крощ.
Для визначення перевищення рiвня поверхнi роз-рахункового елшсо!ду над рiвнем морсько! поверхнi на межi латерального району морсько! поверхш для Z от-римаемо граничш умови для чого використаемо проси стввщношення по типу крайово! задачi А. Пуанкаре
, 9P'
dZ-yídZ+dnfs W - zo )dP_ dzH
Эх h^Эх Эу) gh y p^ 0' dx
Y
Poh
/ h
ídP- dz + J ^^ dz J Эх J Эу
Pogh f Эх Эу
(3)
на меж1, паралельнiй вкп ординат,
í(h-z )dP-dz+
Эу hf ду Эх) gh х PoHJl o Эу
h
Poh
JdP- dz + J ^^ dz J Эу o Эх
Y pP,-9Pl Pogh f Эх Эу
(4)
де J - оператор ЯкобГ;
R df • •
p = —, яю дорiвнюють нулю.
ду
Складовi швидкостi вiдносного перемiщення рухомого об'екту розраховуються через градiенти рiвня та щiльностi розподiлення ймовiрностей мкцеположен-ня рухомого об'екту по формулах
u=g í
l ду Pofo J ду
1 V'f dPa dPa .
+—J—--- cos az + —- sin az e
PofV vf ду дх
l дх Pof Jo дх S
1 Iv' Г дPа дP— .
+ —.— ——cos az + —- sin az le Pof\ v f дх ду
gP дС gP
(5)
f2 дх Pof2 o
+f J(z
2Pofa
1
-AP |~1 -(sinaz + cosaz)e-az 1 +
>fr,' — L V ) J
2PofV
3 3,
---(cos az - sin az
2 2
- : - дP
,) e-a z - azcos aze-az —— +
дх
2Pof2 a -
— -—(cosaz-sinaz)e a-z -azcosaze az , 2 2^' 1 ду
де u,и,ю- складовi швидкостi вщносного перемь щення рухомого об'екту по вкям ox, oy, oz (вкь ox направлена на схiд, вкь oy - на пiвнiч, вшь oz - вертикально вниз):
ф - географiчна широта мiсця; g - прискорення сили тяжшня; A - плоский оператор Лапласу; I - оператор Якоб^
v - коефвдент турбулентного обмшу перевищень рiзних елшсодав, якi застосовуються у ССН, до швид-костi по вертикалi z ,
f = 2ю sin ф- параметр Г. Корюлшу, h = h(х,у) - перевищення висоти поверхш гео!ду над морською поверхнею;
в
в
h
h
o
o
2
Pog
приведена р1внява поверхня;
f f a = .i—; a' = J— ; ß = df/dy.
Оскшьки диференцшне р1вняння (1) лшшне, нада-мо його ршення у вид! суми Ç = Ç + Ç'. Для визначення Z у передбаченш, що аномал1ею щдльност! можна знехтувати, а для визначення Ç' - адинам!чно! поправки - отримаемо
h д 1 л>., т/1 s-л hß dÇ' 1
f dt 2a f dx 2P0ga'
AP -
ß
2Pogfa'
dP^
dx
dy
-1 fz—AP'dz + Afz ^z fP J„ dt fP J dx
(6)
fP„J„ dx
^ x(pn - pn )(pp - pp )
^s (Г)= 1 M
y(P - P )
M;^ m m>
де ns - кшьюсть пар здобутюв (Pn -Pn)(Pp -Pp), як1 потрапили до S- градацш ввдстаней г м1ж n-й та Р-й обсерващями.
Слщ вщзначити, що при обрахуванш вщстаней необхщно здшснювати перерахунок координат з ура-хуванням широти мкця.
Середне значення P у кожнш точщ т визначаеться за методом найменших квадрапв, як функщя геогра-ф1чних координат (фт, X m )
Pm = a + bXm + СФт.
(10)
В подальшому у цьому рiвняннi локальними похщ-dF
ними типу — знехтуемо. dt
Рiвняння (1) та (5) е у кшцево^зницевому видi з використанням неявно! схеми, яка мае другий порядок точностi по просторовим координатам й перший порядок точност за часом [6, 8, 9]. В момент прогнозу
t = t0 + lAt, 1 =
At
+1, де []-
Pc = E q,P,.
де qn - вагов! множники П -го навшацшного ви-м1рювання, яке е р1шенням системи П лшшних алге-бра!чних р1внянь
Ê q^ü+q.
j=1
(i = 1, 2, ..., n)
Похибка створення поля похибок обсервацш по ввдношенню до його дисперсп мае наступний вираз
:= 1 -Ёq.^ci .
(11)
цiла частина числа 1, виконуеться визначення неув'язок прогнозу у точках навкацшних вимiрiв для наступного засвоення навкацшно! шформацп, яка надiйшла у момент Тк й корегування прогностичних значень.
У якост початкового поля для прогностично! моде-лi пропонуеться поле щдльноси розподiлення ймовiр-ностей мкцеположення рухомого об'екту, що отримане у кожнш точщ обсервацп по z методом об'ективного аналiзу [1 - 3] у передбаченш синхронност усiх прове-дених навiгацiйних вимiрювань. Значення шiльностi у кожному вузлi сiтчано! латеральнiй зонi морсько! поверхш Рс визначаеться з умови мжмуму середнього квадрату похибки штерполяцп, яка виконана по п вимiрам, якi потрапили до кола просторово! кореляцi! вузла "с",
(7)
(8)
де n - м1ра похибки навшацшних вим1рювань для ус1х n обсервацш;
цп., цс. - коефщ1енти просторово! нормовано! коре-ляцшно! функцп м1ж обсерващями кола кореляцп й вузлом сики та тими ж обсерващями.
Значення останньо! розраховуються за вщхилен-нями вим1ряних та розрахованих значень шдльност1 розподшення ймов1рностей мкцеположення рухомого об'екту ввд середнього
Результати чотирьохм1рного анал1зу пол1в похибок обсервацш у реальних умовах приводять до висновку, що метод оптимально! штерполяцп вщхилень значень нав1гацшних спостережень вщ прогностичних дозво-ляе значно тдвищити точшсть створення мапи поля похибок обсервацш [1, 5].
Засвоення шформацп передбачаеться проводити дискретно (порщями), осюльки для здшснення "роз-порошення" неув'язок прогнозу по сггчанш област1 методом оптимально! штерполяцп необхщна виб1рка, достатня для отримання переконливих ощнок просто-рових статистичних характеристик.
Весь перюд нав^ацшних спостережень Т розбива-еться на часов! пакети Tk >> At, котр1 обираються у ввдповвдност! з1 змшшстю елементу, який дослщжу-еться так, щоб просторову статистичну структуру його у перюди можна було вважати незмшною. Таю ощнки можуть бути отримаш, наприклад, за даними багато-добових навшацшних реал!зацш на контрольно-коре-гуючих станщях морсько! диференцшно! тдсистеми ССН латерального району, який дослщжуеться шляхом вивчання часових статистичних характеристик процесу.
Осюльки значення, що прогнозуються, розраховуються тшьки для сичано! латерально! зош морсько! поверхш, а значення навшацшного параметру, який спостершаеться, у загальному випадку, може бути розташований всередиш ïï. Для визначення прогнозу у точщ (фт,Xm) проводиться лшшна штерполящя з чотирьох найближчих вузл1в по формул!
Pn (xm,ym) = 0,25(Poo + Poo + Po1 + P11 ) + +0,5
- o,5
+o,5
Ax
ym Ур - o,5
Ay
^^ - o,5
Ax
(P1o + Poo + P11 + Po1 ) + (P1o + Poo + P11 + Po1 ) +
(P11 - P1o - Po1 + Poo)
ym Ур - o,5
Ay
де Pn ( xm,ym ) - значення прогнозу у т-й точщ;
к
tm - t0
=1
+
P00,P01,P10,P11 - значення щiльностi у вузлах сiтки;
xm,ym - умовш координати т-й точки навтцшних спостережень;
x0,x1,y0,y1 - значення умовних координат вyзлiв сiтчаноï латерально! зони навiгацiйного поля морсько! поверхш.
Рiзнiсть прогностичного та безпосереднього значення нав^ацшного спостереження у точщ т прийма-еться за нев'язку прогнозу на крощ l At. Визначивши yсi нев'язю у пакетi Tk методом оптимально! штерпо-ляцп по формулам (6) - (11) створюемо поле похибок поправок до прогнозу у всш сггчанш латеральнiй зонi морсько! поверхш. Шдсумував його з полем прогно-стичних значень, отримаемо пiдсyмкове поле, яке мае бшьшу точнiсть.
Осюльки у часовому пакетi Tk вщбуваеться дея-кий розкид даних вщносно середнього моменту часу, то дощльно уточнене прогностичне поле вiднести саме до цього моменту. У якосп такого моменту приймаеть-ся Tk+1 Tk/2, й цей час служить початком наступного пакету . З цих ж мiркyвань i оптимальну штерполящю неув'язок у вузли сичано! латерально! зони морсько! поверхнi краще проводити не по yсiм неув'язкам пакету Tk, а використовувати лише найближчi за часом до Tk/2, тобто ri якi потрапляють до певного iнтервалy Tk/2 ± А.
Уточнене поле щiльностi розпод^ення ймовiр-ностей в момент Tk/2 служить початковим для наступного k + 1-го пакету навтцшних спостережень. Процедура отримання й уточнення прогностичних значень повторюеться. Таким чином, пакети нав^а-цiйних реалiзацiй послвдовно обираються вздовж ча-сово! вга з кроком Tk, при цьому кожний наступний перекривае попереднш наполовину, тобто здшснюеть-ся якби змшне засвоення iнформацiï, що надходить на протязi всього часу Т.
Процедура засвоення нерiвномiрних навiгацiйних даних динамжо-стохастичною моделлю дозволяе вщ-творити поле шдльносп розподiлення ймовiрностей, що поступово наближуеться до поля яке спостер^а-еться. Про яюсть моделi можна судити по поведiнцi стохастичних характеристик полiв неув'язок. Оцiнкою або мiрою наближення може служити дисперия поля похибок прогнозу розподiлення ймовiрностей мкце-положення рухомого об'екту.
Отже, запропонований метод засвоення нерiвно-мiрних навiгацiйних реалiзацiй до розрахyнкiв полiв похибок обсервацiй у навiгацiйномy полi морсько! по-верхнi дозволяе засвоювати порцiями данi нав^ацш-них реалiзацiй при створеннi мап полiв похибок обсер-вацiй навiгацiйного поля морсько! поверхш у випадку нерiвномiрних нав^ацшних реалiзацiй у латеральних зонах морсько! поверхш за тривалий перюд часу; кри-терiем якостi моделi можуть служити статистичш характеристики поля неув'язок прогнозу - штервал просторово! кореляцп та дисперсiя.
Лiтература
1. Iнфiмовський С.Ю. Пiдходи до використання чотирьох-MipHoro анашзу щодо визначення мюця рухомого об'екту при нав^ацшному оплавуваннi./ Iнфiмовський С.Ю. Матерiали V науково-техшчно! конференцй' ВМС ЗС Украши "Стан i розвиток Вiйськово-Морських Сил ЗС Украши". Зб. наук. праць СВМ1 iм. П.С. Нахiмова.- Ви-пуск 2 (12).- Севастополь.- 2007.- С. 184 - 188.
2. Беляев В.И. О применении объективного и четырёхмерного анализа в океанографии. / Беляев В.И., Тимченко И.Е. - Мор. гидрофиз. исслед., 1972, № 2, С. 80 - 92.
3. Беляев В.И. Статистическое согласование гидрофизических полей.// Беляев В.И., Тимченко И.Е., Ярин В.Д.
- Мор. гидрофиз. исслед., 1970, № 1, С. 81 - 97.
4. Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. / Губанов В.С. СПб.: Наука, 1997.- 318 с., ил. 53.
5. Гандин Л.С. Четырёхмерный анализ метеорологических полей./ Гандин Л.С. - Л., Гидрометеоиздат, 1976.- 61 с.
6. Дмитриев С.П. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. / Дмитриев С.П., Шимелевич Л.И. Л.: ЦНИИ "Румб", 1977.- 86 с.
7. Ермоленко А.И. Учёт несинхронности наблюдений при построении карт полей океана. / Ермоленко А.И., Кныш В.В., Тимченко И.Е. - Мор. гидрофиз. исслед., 1978, № 3, С. 107 - 119.
8. Иванов Б.Е. Использование статистики экстремальных значений в навигации и океанографии // Иванов Б.Е. Записки по гидрографии.-1999.- № 247.- С. 21 - 29.
9. Кныш В.В. Динамико-стохастическая модель для анализа поля плотности в океане. / Кныш В.В.. Тимченко И.Е., Ярин В.Д. - В кн.: Советско-французские исследования. Севастополь: Мор. гидрофиз. ин-т АН УССР, 1978, С. 20 - 33.
10. Саркисян А.С. Численный анализ и прогноз морских течений./ Саркисян А.С. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 182 с.
11. PETERSEN D.P. Static and dynamic constraints on the estimations of space-time covariance and wave-number-frequency spectral fields./ PETERSEN D.P. - J. Atmos. Sci., 1973, 30, P. 141 - 152.
12. PETERSEN D.P. On representative observations./ PETERSEN D.P., MIDDLETON D. - Tellus, 1963, 15, P. 387
- 405.
