CC BY
13
Восточно-Европейский журнал передовым технологий
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Розглядаеться можлив^ть оцтити поля похибок обсервацш f (xpx2), узгодженого з полями складових градiенту f (XPX2) при квадратнш основi спектру
Ключовi слова: асинхронт дат, навиа-цшт реалiзацii, латеральна зона, навкацш-не поле, похибка обсерваци, безпека море-плавства
□-□
Рассматривается возможность оценить поля ошибок обсерваций f(XPX2), согласованного с полями составляющих градиента f (Xj,X2) при квадратной основе спектра
Ключевые слова: асинхронные данные, навигационные реализации латеральная зона, навигационное поле, ошибка обсервации, безопасность мореплавания
□-□
The opportunity to estimate a field of errors of the observations f (XPX2), coordinated with fields of components of a gradient f (XPX2) is considered at a square basis of a spectrum
Keywords: asynchronous data, navigating realizations, lateral zone, a navigating field, an error of an observation, safety of navigation
УДК 656.61.052
ВИВЕДЕННЯ ВАГОВИХ ФУНКЦ1Й УЗГОДЖЕННЯ ДЛЯ ПОЛ1В АМПЛ1ТУД ТА ГРАД16НТ1В З КВАДРАТНОЮ ОСНОВОЮ СПЕКТРУ
С.Ю. 1нф^мовський
Кандидат техшчних наук, старший науковий спiвробiтник, начальник вщдту — старший державний шспектор Державна морська iнспекцiя з безпеки судноплавства
Держфлотшспекцп УкраТни вул. Ланжерошвська, 1, м. Одеса, УкраТна, 65026 Контактний тел.: (048) 785-4472, 050-360-82-41 E-mail: [email protected]
На певному етат розвитку нав^ацшного забезпе-чення безпеки загального мореплавства Мiжнародною морською оргашзащею, у 2003 роцi, було поставлено завдання значно (до 10 метрiв) тдвищити точнiсть визначення мiсця судна в мор^ з iмовiрнiстю 95%, на вщдаленш вiд берегу до 25 - 50 миль [6]. Це складна, але маюча виршення задача.
Устх вирiшення поставлено! проблеми у певнш мiрi залежить вщ побудовано!, на засадах сучасних ор-ганiзацiйно-технiчних заходiв, системи навiгацiйного забезпечення безпеки мореплавства держави.
Передбачення розвитку подш - е важливим еле-ментом процесу прогнозування. А вмшня використати отриманi навiгацiйнi данш для забезпечення безпеки морсько! дiяльностi збiльшуе довiру до системи навь гацiйного забезпечення держави у щлому. Саме тому важливо визначити методи прогнозування полiв похибок обсервацш при визначенш мiсця судна (корабля) у навтцшному полi морсько'! поверхш, використання яких сприятиме ефективностi використання супут-никово! системи навiгацiйного забезпечення безпеки мореплавства в щлому та у морських водах як знахо-дяться тд юрисдикцiею Укра!ни зокрема.
Розглянутий у [3] метод об'ективного аналiзу навь гацiйних вимiрiв при визначенш мкця судна (корабля) у нав^ацшному полi морсько'! поверхнi засновуеться на використанш значень кореляцiйноi функцп поля
похибок обсервацiй. Спектр поля похибок обсервацш, е зверненням Фур'е вщ кореляцiйноi функцп, мiстить ту ж саму шформащю про поле похибок обсервацш, що i функщя кореляцп. Тому легко отримати стввщ-ношення, якi зв'язують оптимальне значення вагових коефвденпв iнтерполяцii поля через значення його спектру. Таю стввщношення, встановлеш Д. Петерсе-ном та Д. Мщдилтоном [8], частiше е б^ьш зручними для практичного використання, шж аналогiчнi до них формули, що наведено у [8]. Крiм того, як це буде показано нижче, спектральне формулювання задачi оптимально! штерполяцп дозволяе отримати певнi висновки, яю важливi для планування нав^ацшних дослiджень морсько! поверхнi.
Використовувати спектр поля похибок обсервацш при побудовi на ПЕОМ мапи його значень можливо лише у тих випадках, коли нав^ацшш вимiрювання виконаш у вузлах правильно! сггки навiгацiйного поля, яке вкривае морську поверхню. Тда коли вимiрюван-ня полiв похибок обсервацш виконуються на суттево нерегулярнш мережi станцiй морсько! диференцiйноi тдсистеми ССН, точки спостережень за навтцшним полем морсько! поверхнi можуть розташовуватися у певному порядку, утворюючи правильну сгтку.
Метою дано! статтi е розгляд застосування вагових функцш для розрахунюв оптимальних оцiнок поля похибок обсервацш f (х1,х2), узгодженого з полями
складових градieнту ^ (х,,х2) при квадратнш основi спектру.
Необхiднiсть залучення додатково! iнформацii по-яснюеться неповним або неточним завданням початко-вих умов, що практично завжди мае мкце при рiшеннi прогностичних задач у будь-якш галузi дiяльностi.
Вiзьмемо поле похибок обсервацiй f1 (х), спектр якого займае квадратну область Я у просторi (й), яке вимiряне у вузлах сггки. У цих вузлах мштяться також вiдлiки градiентiв поля похибок обсервацш.
Треба пiдiбрати такий векторний базис {и^} , щоб спектри поля похибок обсервацiй всюди у просторi (й) були перекритi тричь
и, -(8пВ; с); Й2 = (^ 2пВ |;
VI-г 2В); --(с. ВI.
Площа Q чарунки навiгацiйних вимiрiв складае величину 3
й-—2 . ^ 4В2
(2)
Зробивши пiдставлення вiдповiдних величин у стввщношення
g (Х1,Х 2 )-
6>/3 ^п(2пВ/)х,(со82геВ)х2 -со8(2геВ/)х,
(2пВ)3
х, (х, 3х2 )
Ь1 (х1,Х 2 )-
6>/3 (2геВ/>/3)х,(со82геВ)х2-со8(2геВ/>/3)х, (3)
(2пВ)3
(х? - 3х2)
h2 (х1,х 2 )-
бл/3 х28т (2пВ / л/3) х, (со82геВх2 - со8 (2пВ / л/3) х,
(2пВ)3
х, (х| 3х2)
Рис. 1. Трикратне перекриття основ спекав поля похибок обсервацш та його градieнту
На рис. 1 зображено шкть областей у межах основи спектру поля похибок обсервацш, у яких перекриття здшснюеться у рiзних тршках повтору Ф, (й) + йщ спектру Ф, (й), який знаходиться у початковш точщ системи вiдлiку координат.
Оптимальну сику вимiрiв поля похибок обсервацш та його градiенту наведено на рис. 2.
Перевагою застосування оптимальних вагових функцш типу (3) для узгодження полiв на ПЕОМ до-статньо зрозумiло. Слiд нагадати, що при застосуванш кореляцiйного алгоритму находження значень ваго-вих коефвденпв g(х,хп) та Ь(х,хп) потребуе сумшно-го ршення двох систем рiвнянь
К1 (х,х я )-Е gl (х,х п )К1 (х п,х я )-
п
(х я,х п )Ь (х,х п ),
п
УК, (х,х я )-£ gl (х,х п (х п,х я) +
п
+15 (х,х п )У|УК, (х п, х я)
(4)
де вектор п(х,хп) мае у якоси складових ваговi функцii погодження, яю застосовуються до вщ-повiдних складових градiенту поля похибок обсервацш f2(х)-1^ (х), порядок яких визначаеться юльюстю навiгацiйних вимiрiв, що беруть участь в узгодженш. У той же час розрахунок цих коефщь енив на ПЕОМ по формулам типу (3) не викликае шяких трудношдв.
Нескладно визначити, для кожно! з областей (рис. 2), спектри оптимальних областей вагових функцiй узгодження. Наприклад, беручи до уваги, що перша область перекрита основами тих спектрiв, яю вщповщають векторам (и2 - и,); - и,; С, з умов (3) отримаемо
Рис. 2. Оптимальна атка вимiрiв поля похибок обсервацш та його градieнту
Вектори змщень, яки викликають перекриття у кожнш областi, для рис. 1 наданi у табл. 1. Як слщуе з рис. 1 та рис. 2, складовi базисних векторiв мають вид
ш^й)-^ 1 (Й2, - Й1 )Н(й)-i
—Н1(й)
- й,
- 4ПВН1 (й) + 2пВН2 (й)
- й,
(5)
G (й) + 1й,Н, (й) + 1й2Н2 (й)- й.
Звiдси безпосередньо слiдуе, що у межах першо! областi мають мшце рiвняння
п
H (й)=M, h(й)=iQ,
u ; 8nB n ; 4nB
G(й)=Q
4 - 3 - 1
1--й,-
18nB 2 4nB
(6)
Зведення формул cneKTpiB для будь-яко'1 з шести областей мiститься у табл. 1.
Таблиця 1
Спектри вагових функцш
Век-тори, яга викли-кають пере-криття
-u
-u
-u,
-u
-u! -u,
Н(й)
H1 (й ) = H2 (й):
i3Q 8nB
. iQ
4nB
H1 (й H2 (й
H1 (й H2 (й
H1 (^
H2 (й
= 0
iQ
2nB
i3Q 8nB
iQ
4nB
_ i3Q 8nB iQ 4nB
H1 (й ) = H2 (й) =
0
iQ
2nB
H1 (й ) = H2 (й):
i3Q 8nB
. iQ
4nB
G (й)
G (й) = Q
. 3 - 1 -
1 +--й--й
8nB 1 4nB 2
G(й)=Q
1--й
2nB 2
G (й) = Q
3 - 1 -
1--й--й
8nB 1 4nB 2
G(й)=Q
3 - 1 -
1--й +--й
8nB 1 4nB 2
G(й)=Q
1 +-й
2nB 2
G (й) = Q
3 - 1 -
1 +-й +-й
8nB 1 4nB 2
BaroBi функцii узгодження знаходяться зворотнiм перетворенням Ж. Фур'е вiд вiдпoвiдних до них спек-трiв. Практично для знаходження вагових функцш необхщно обрахувати дев'ять двoмiрних iнтегрaлiв по шести областям. Опускаючи грoмiздкi викладення, якi супроводжують цi розрахунки, наведемо у кшцево-му виглядi oптимaльнi вaгoвi функцп узгодження
h1 (X1,X 2 ) =
4,5 . 4nB . n n . 2nB
sin-XjSin2rcBx2 sin-Xj,
(2nB)
3
3
- , 3 . 2nB . 2nB
h„ (X, X ) =-3-sin-x sin 2rcBx„ cos-x,,
21 1 2 (2nB)3 XjX2 3 1 2 3 "
g (X1,X
6
(2rcB)iX1:
. 2nB . n 2nB
2 sin-Xtsin nBx2cos-Xj x (7)
3
3
2nB 2nB
2xj sin nBx2 cos —Xj - 2rcXjX2 cos —xt cos nBx2 +
+ 3x, cos nBx sin
. 2nB
3
Отже, знaйденi вaгoвi функцii дозволяють легко та швидко розраховувати на ПЕОМ oптимaльнi оцш-ки поля похибок oбсервaцiй f (X1,X2), узгодженого з полями складових грaдieнту f1 (X1,X2) при квaдрaтнiй oснoвi спектру. Аналопчним шляхом можуть бути ви-веденi зaлежнoстi, якi враховують конф^урацп осно-ви спектру.
Лiтерaтурa
1нф1мовський С.Ю. Моделювання процеав у просто-рових випадкових полях похибок обсервацш методом оптимально!' фшьтрацй. // 1нф1мовський С.Ю. Схщно-бвропейський журнал передових технологш.- 2010.- № 1/5 (43).- С. 55 - 57.
1нф1мовський С.Ю. Оптимальне згладжування нав1га-цшних реашзацш. // 1нф1мовський С.Ю. Матер1али VI науково-техшчно!' конференцп ВМС ЗС Украши "Живу-чють корабля та безпека на морГ. Зб. наук. праць СВМ1 ¡м. П.С. Нах1мова.- Вип. 1 (16).- Севавстополь.- 2009.-С. 34 - 38.
Инфимовский С.Ю. Обобщение корреляционного алгоритма оптимальной интерполяции. // Инфимовский С. Ю. Судоходство № 9 - 2008, С. 19 - 21. Гандин Л.С. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. // Гандин Л.С., Каган В.Л. Л., Гидрометеоиздат, 1976. 280 с.
Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. / Пугачев В. С. М.: "ФМ", 1957. 659 с.
Резолюция А. 953 (23). Всемирная радионавигационная система:/ Резолюции и другие решения. Ассамблея двадцать третья сессия (резолюции 948 - 995), - Лондон.: ИМО, 2004.- 410 с.
Яглом А.А. Введение в теорию стационарных случайных функций. / Яглом А.А. - Успехи мат. наук, 1952, 7, № 5, С. 3 - 168.
Petersen D.P. Reconstruction of multi-dimensional stochastic fields from discrete measurement of amplitude and gradient.// Petersen D.P., Middleton D.- Inform. And Contr., 1964, 7, p. 62 - 84.
2
2
x
x.
1
u2 - u
2
u2 - u1
3
4
u - u
5
u1 - u2
6
