Разработка метода расчета влияния струи винта на трансзвуковое обтекание крыла Текст научной статьи по специальности «Физика»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XXI 1990

№ 2

УДК 629.735.33.015.3 : 533.695

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ВЛИЯНИЯ СТРУИ ВИНТА НА ТРАНСЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА

А. В. Смирнов

Приведен метод расчета обтекания стреловидного крыла конечного размаха трансзвуковым потоком идеального газа с учетом струи от винта. Решение представлено в виде суперпозиции сдвигового вихревого и трехмерного потенциального течений. Приведены примеры расчета полей течения в области винта и аэродинамических характеристик крыла. Показано удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Разработанный в работе [1] метод расчета обтекания крыла конечного размаха трансзвуковым потоком идеального газа позволил приступить к решению ряда практически важных задач. Одна из этих задач заключается в определении интерференции струи от винта с крылом летательного аппарата. Известны работы, где данная проблема решалась. Например, в работе [2] автором использован метод особенностей^ что позволило получить результаты без учета сжимаемости газа. В работе [3] рассмотрена модификация алгоритма [1] со струей в форме цилиндра без учета завихренности в ней.

В настоящей работе рассмотрено обтекание изолированного стреловидного крыла трансзвуковым потоком идеального газа с учетом струи от винта в условиях умеренного подвода энергии.

1. В пространстве около крыла поток разделен на две зоны: потенциального течения и сдвигового вихревого течения (струя). В процессе счета граница между зонами выделена специальной процедурой. Подвод энергии смоделирован изменением значения константы Бернулли на линиях тока, пересекающих активный диск, имитирующий воздушный винт.

Пусть активный диск расположен перед крылом (рис. 1) и моделирует подвод механической работы, приводящей к изменению параметров торможения газа (ро — давления, р0—плотности, Т0 — температуры) и закрутки потока. При заданном режиме работы движителя на каждой линии тока, проходящей через диск винта, величина общей плотности совершаемой работы считается известной.

Течение газа в пространстве около крыла описывается уравнением неразрывности (см., например [4]):

(«2-и2)^ + (а2-о^- + (а2-

'да

[ ди

-и™[д7

+

дv

Ту

дт

дт

дх

■ vw

ди.

дv

«"(зГ + дх

V

где и, V, ги — компоненты вектора скорости, V.

Вдоль линий тока определено уравнение Бернулли:

_______£_ 4- Л_

%+1 р ^ 2

* Ро_

X - 1 р0

-Д В,

(2)

где х = ср/сг — отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении я объеме, А В — изменение константы Бернулли, (АВ=И=0 на линиях, пересекающих активный диск), а также уравнение Крокко:

(3)

Здесь Т, Э, к0 — температура, энтропия и полная энтальпия газа соответственно.

Для упрощения анализа далее использованы предположения о том, что: течение безотрывное, теплопередача в газе отсутствует, изменение энтропии в скачках уплотнения мало и им можно пренебречь. Согласно работе [5] принято, что: изменение температуры торможения Т0 после лодвода энергии мало (ДГосЮК), этому соответствует небольшое приращение энтальпии торможения газа АН = с1,АТ0 и, следовательно, константы Бернулли А В; работа по сжатию газа совершена изоэнтропи-чески, т. е. завихренность потока определена изменением энтальпии Н0:

1/Хго1 V = grad/г0;

закрутка потока б введена как проекция скорости V на азимутальное направление.

Вариант ■*0 .Уо г0 Я * а , град Р*. град

1 -0,11 -0,05 0,25 0,11 0 0

1 -0,11 -0,05 0,25 0,11 -4,87 -0,69

3 0,75 0,1 0,23 0,11 0 0

4 0,75 0,1 0,23 0,11 -1,22 0,84

На основании данных предположений решение найдено в виде суперпозиции двух течений: сдвигового вихревого и потенциального. Компоненты скорости V при этом записаны следующим образом:

дФ , дФ , дФ , ,.х

и=2Ш + ир' V==W+ w=dI+wP’ W

с*Ф дФ дФ

где , ¿y , -jf — скорости потенциальном части течения, ир, vp

■wp — поправки, обусловленные наличием завихренности потока в струе.

На большом расстоянии за винтом статическое давление газа равно давлению невозмущенного течения. Тогда, используя малость изменения р0 на активном диске, из уравнения Бернулли (2) скорость газа на бесконечности в струе можно определить по соотношению:

Ve 2« /1 + 2А В (у, г) . (5)

Согласно (2) и (5) ир, vv, wv в соотношениях (4) равны:

Ир= 1^00 2 cosS— 1, vp— Vo^sinSsin ^arctg-yj ,

Wp = — Va, 2 sin Seos ^arctg J

(6)

Подстановка соотношений (4) в уравнение (1) с учетом выражений (6) приводит уравнение для потенциала к следующему виду:

Фхх (а? — и2) Фуу (а2 — v2) + Фгг (а2 — w2) — 2Фху vu — 2Фхг uw —

- 2Фуг vw + vpy {а2 - v2) + wpz (а2 — w3) - (иру + vpx) uv —

— (upz 4- wpx) uw - (vpz + wpy) vw = O, (7>

a2 = 1=1 (l _ V2) + + AB(* - 1),

00

где и, v, w — определены соотношениями (4), а — скорость звука.

Здесь и далее значения скоростей, потенциала и константы Бернулли ОТНесеНЫ К Veo.

Очевидно, что в зоне потенциального течения (ДВ = 0, 6 = 0) уравнение (7) имеет обычную форму [1].

Граничные условия определены на следующих поверхностях: поверхность тела, плоскость симметрии, внешняя граница (соответствующая бесконечности), поверхность струи, плоскость диска винта, поверхность вихревой пелены. На первых трех границах условия определены стандартным образом согласно работе [1]: дФ п

— = 0 — условие непротекания на теле; дп

дФ

dz

= 0 —условие в плоскости симметрии;

2 = 0

<!>„, = х eos а + у sin а — условие на внешней границе.

На поверхности струи задано условие непротекания и равенство статических давлений. Причем условие непротекания обеспечено методом построения поверхности струи, как совокупности линий тока, начи-

нающихся с границ диска винта. Равенство давлений используется для определения скорости потока на границе в виде:

и1 = и1 + 2АВ,

где иа, «в — скорости потока над и под рассматриваемой разделительной линией тока.

Таким образом, форма границы описана системой уравнений:

ав __ ¿лг ив 11у 1£>в йг

\ув\ ~ Ж ; П^Т ¿5 ; | ув | “ ¿7 ’

где 5 — длина дуги по линии тока.

В плоскости винта из законов сохранения массы, энергии и энтропии следует соотношение:

где щ, «2 — нормальные скорости перед и за винтом.

На вихревой пелене согласно [13 имеет место разрыв потенциала, величина которого определена по циркуляции скорости в данном сечении крыла. Величина разрыва задана постоянной вдоль линий, параллельных набегающему потоку. Вихревая пелена выстраивается как поверхность нулевых линий тока, сходящих с задней кромки крыла. Это достигается поправкой Ау в ее положении после каждой итерации по формуле:

д у = — Дх,

где Ах — расстояние между расчетными узлами.

Сформулированная выше задача решена с помощью модифицированного алгоритма [1], реализующего метод релаксации для решения уравнения полного потенциала. Суть модификации — в определении границ зоны сдвигового вихревого течения (струи), изменении разностных уравнений в данной зоне, выстраивании вихревой пелены по линиям тока.

2. Ниже приведен методический анализ результатов сравнения расчетных результатов с аналитическими и экспериментальными данными. Расчеты приведены для комбинации крыла и винта, общий вид которой показан на рис. 1. Положение диска винта определено координатами его центра Хо, ¿/о, ¿о и радиусом R. Ориентация винта задана углами а*, р* относительно осей О Y и OZ, (0 — азимутальный угол некоторой гипотетической лопасти в плоскости винта). Таким образом, определены две системы координат: первая — связана с крылом, вторая — повернута на углы а*, (3*, 0. Все линейные размеры задачи отнесены к полуразмаху крыла.

На рис. 2, а приведен пример сопоставления расчета вертикального» скоса потока над крылом большого удлинения (1=20) и аналитического решения для профиля Жуковского (?1=°о). Видно, что с уменьшением шага сетки численное решение приближается к аналитическому. Максимальная ошибка в области носика и хвостика, вызванная плохой аппроксимацией потока, не превышает 7%.

Отличие полей течения, рассчитанных по данной методике, от эксперимента и расчета методом особенностей [6] показан на рис. 2, б. Видно хорошее качественное соответствие расчета экспериментальным

Рис. 2

а—Х=20, Мсо=0,05, а=]0°, у0=0,05. г0=0.5;

X — сетка 48x6x8, □ — сетка 96x12x6, д — сетка 192x24x32, ф — точное решение (X = оо)-,

6—X == 5, 'М^=0Д5, а=0, у0=—0,05, г0 = 0,5, О ~ эксперимент [6],-----------------расчет [6|,

—— настоящий расчет

Рис. 3

д—М»0,8, а=3,35°, О — эксперимент [7),----— работа [3],

— — настоящая работа*, б— О •“ эксперимент [7], — —-расчет

данным, отличие от численного решения [б] объясняется учетом сжимаемости потока. Для тестирования задачи обтекания крыла с учетом струи использованы экспериментальные результаты работы [7]. Струя перед крылом в этой работе смоделирована имитатором, ее параметры представлены на рис. 3, там же приведено сравнение численного решения с экспериментальными точками и расчетом по аналогичному алгоритму [3]. Отличие настоящей модели течения от модели [3] состоит в учете завихренности и отслеживания формы струи. Сопоставление результатов на рис. 3 свидетельствует об удовлетворительном соответствии расчета и эксперимента.

По результатам расчета определены условия, в которых работает винт. Для этого исследованы следующие характеристики: Да — приращение угла атаки в сечении лопасти винта по сравнению с невозмущенным потоком:

— угловая скорость вращения винта, 1/е, Уа — компо-

ненты скоростей во вращающейся системе координат, г — расстояние от центра активного диска, Дст/ст — приращение динамической нагрузки в сечении лопасти винта:

Дст

да

СОБ

. + Су віп

•п

(¿г

^ Су ЬУ?* сое йг

где Ь — хорда в сечении лопасти винта, Ш — скорость притекания потока к сечению, рс — угол притекания потока. Величины су, рС) Ь,

№ заданы по работе [8].

Результаты расчета этих характеристик для положений винта, приведенных в таблице приведены на рис. 4 Наличие скачков в значениях

Вариант /„

в 360°

Рис. 4

Рис. 5

-------- расчет без струи;

0; ■ -Рг1Ро = 1.07, 3 = 7°; ¡= — 7°; 2„ = 0,5, М0

- РгІРо

“1,07,

А -Рг/Ро = 1,07, 0,85, а = 3,35°

Да, — является следствием того, что винт находится в зоне вихревои

пелены. Величины неравномерностей потока, набегающего на винт, расположенный перед крылом, больше, чем при расположении винта за крылом в 1,5—2 раза. Уменьшение динамических нагрузок на лопасти винта может быть достигнуто поворотом оси винта на углы а*, р*, которые представляют собой средние по диску винта значения скосов потока. Таким образом можно уменьшить величину неоднородности набегающего на винт потока в 1,5 раза. Влияние струи на аэродинамические характеристики крыла приведено на рис. 5. Показано влияние закрутки и степени повышения давления в струе на изменение распределения давления по профилю и размаху крыла.

Автор выражает благодарность С. Г. Игнатьеву и О. В. Карасю за консультации на стадии освоения исходного варианта программы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Jameson A., Caughey D. A. Numerical calculation the transonic flow past a swept wing. — New York University, ERDA report COO-3077-140, 1972.

2. Бабкин В. И. Численное исследование аэродинамической интерференции крыла со струями. — Сб. статей Всесоюзной конференции молодых ученых. — Новосибирск, 1985.

3. N a rain J. P. A transonic analysis of prapfan slipsream effect on a supercritical wing.—AIAA Paper N 83—0186, 1983.

4. JI и п м а н Г. В., P о ж к о А. В. Элементы газовой динамики. — М.: Изд. иностр. лит., 1960.

5. Ермолаева Н. А., Забелин Ю. А. Расчет мотогондолы трансзвуковым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 7, № 1.

¿.William J., Alford Jr. Theoretical and experimental investigation of the subsonic — flow fields beneath swept and unsept wings with tables of vortex-induced velocity. — NASA REPOPT N 1327, 1957.

7. W e 1 g e N. R., Crowder J. R. Simulated propeller slipstream effects on supercritical wing. — NASA CR 152138, 1978.

8. Теория несущего винта/Под редакцией А. К. Мартынова. — М.; Машиностроение, 1973.

Рукопись поступила 15/IX 1988 г.